剪力弯矩与分布荷载集度间的关系
工程力学-第十六章
16.5.2 纯弯曲正应力的分布规律
由平面假设可知，矩形截面梁在纯弯曲时的应力分布有如下特点： （1）中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零。 （2）距中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据胡克定律，它们的正应力也相等。 （3）在图所示的受力情况下，中性轴上部的各点正应力为负值，中性轴下部的各点正应 力为正值。 （4）正应力沿y轴呈线性分布，如图所示，其中，K为待定常数。最大正应力（绝对值） 在距中性轴最远的上、下边缘处。
16.1.1 对称弯曲的概念
工程中最常见的梁，其轴线是直线，横截面一般都有1根或2根对称轴，如图所示。
16.1.1 对称弯曲的概念
由横截面的纵向对称轴和梁的轴线组成的平面，称为纵向对称面，如图所示。如果梁上的 外力全部作用在这个对称面内，那么梁变形后，其轴线也将变成这个对称面内的一条平面曲线， 这种弯曲称为平面弯曲。
04
弯矩、剪力与载荷集度间的关系
16.4 弯矩、剪力与载荷集度间的关系
一般情况下，梁上不同截面的 FQ 和 M 是不同的。为描述内力沿梁轴变化的规律，用 x 轴表示梁横 截面的位置，则梁各横截面上的剪力和弯矩可表示为坐标 x 的函数，即
FQ FQ (x) M M (x)
16.4 弯矩、剪力与载荷集度间的关系
Wz
πd 3 32
16.5.3 纯弯曲正应力的计算公式
常见截面的惯性矩和抗弯截面系数：
截面形状
惯性矩
抗弯截面系数
Iz
Iy
πD4 64
(1
α4)
Wz
πD3 32
(1
α4)
16.5.4 弯曲切应力简介
1．矩形截面梁横截面上的切应力
梁横截面上的切应力不是均匀分布的，对于矩形截面梁横截面上的切应力，假设其分布特 点为：
梁的内力图—剪力图和弯矩图(23)
6kN
1
1
A 2mΒιβλιοθήκη 6kN m2 q 2kN m 3 4
5
B
2
34
5
C
3m
3m
FQ1 6kN M1 6 2 12kNm FQ2 6 13 7kN M 2 6 2 12kNm
FA 13kN
问题：最大内力的数
FB 5kN
FQ3 6 13 23 1kN
变化的（有的大、有的小）。
一、 梁的内力图—剪力图和弯矩图
1 、剪力方程和弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置
变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点取 在梁左端，向右为正向, 坐标x表示截面位置，则FQ和M
就随x的变化而变化，V和M就是x的函数，这个函数式就 叫剪力方程和弯矩方程。
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 陈德先 教师
授课 12造价与建 班级 筑
授课 时间
2013/
学 时
4
课 剪力图和弯矩图 题
课型 新授课
教学 方法
讲练结合法
教学 熟练列出剪力方程和弯矩方程、并绘制剪力图和弯矩图； 目的 利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯
矩图.
教学 剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其 重点 应用.
l，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图。
q
解 :1.建立剪力、弯矩方程
A x
B
l
FQ x
ql ql 2/2
FQ (x) qx M (x) qx x qx2
22
2.对剪力、弯矩方程取微分
dM (x) dx
巧绘连续梁的剪力图——基于分布荷载、剪力、弯矩微分关系
作者： 张春玲
作者机构： 大连海洋大学职业技术学院
出版物刊名： 焦作大学学报
页码： 88-89页
年卷期： 2014年 第1期
主题词： 连续梁;剪力图;弯矩图;微分关系
摘要：在结构力学中,用位移法和力矩分配法作内力图的顺序,是先作弯矩图、后作剪力图、再作轴力图。
弯矩图是根据杆端弯矩和已知荷载分布情况叠加而成,但剪力图和轴力图是先通过繁琐的平衡条件求出杆端内力值,再由内力值与已知荷载分布情况叠加而成。
分布荷载、剪力、弯矩微分关系是:剪力图上某点切线的斜率等于该点相应截面上的分布载荷集度;弯矩图上某点切线的斜率等于该点相应截面上的剪力;弯矩对截面位置坐标x的二阶导数等于梁在该截面的分布载荷集度。
实践证明,利用作图规律和分布荷载、剪力、弯矩微分关系能快速绘出连续梁和刚架的剪力图。
不用或少用平衡方程,避免解题麻烦,能获得事半功倍效果,由此也能培养学生全面观察问题、深刻分析问题、果断解决问题的综合素质。
材料力学孙训方
剪力 弯矩
1. 剪力(shear force)：Q
构件受弯时，横截面上其 作用线平行于截面的内力。
m XA A
YA
x
m
P B
RB
A
Q
C
YA
Q
M
C
M P
RB
•17
弯曲内力
2. 弯矩(bending moment)：M
构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。
3.内力的正负规定:
①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
•6
弯曲内力
•7
弯曲内力
4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一
平面内。
对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。
P1
q
P2
M
纵向对称面
•8
弯曲内力
非内嵌在本机的视频文件，无法获取该视频文件。
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
弯曲内力
二、剪力、弯矩与外力间的关系
1、几何关系
2、突变规律
外力
无外力段 q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶 m
C
水平直线
Q 图
Q
Q
特
征
x
x
Q>0 Q<0
M
斜直线
图
x
x
特
征M
M
增函数 降函数
斜直线
自左向右突变
无变化
Q
Q
x
x
增函数 降函数
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版4-6习题答案
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。
4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。
4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。
参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
材料力学常用基本公式
面积A，拉应力为正）d，拉伸后试样直径 d1）纵向线应变和横向线应变外力偶P 功率， n 转速）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式杆件横截面轴力F N，横截面1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.泊松比胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料延伸率截面收缩率剪切胡克定律拉压弹性模量，塑性材料切变模量G，切应变gE、泊松比和切变模量圆截面对圆心的极惯性矩（ a）实心圆b）空心圆）G之间关系式圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式圆截面周边各点处最大切应力计算公式扭转截面系数，（ a）实心圆扭矩T，所求点到圆心距离r ）13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.薄壁圆管（壁厚 δ≤ R 0 /10 ，R 0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式圆轴扭转角 与扭矩 T 、杆长 l 、 扭转刚度 GH p 的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时等直圆轴强度条件受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式平面应力状态下斜截面应力的一般公式b ）空心圆25.26. 27. 28. 29. 30.31.32.33.或 塑性材料或 扭转圆轴的刚度条件 ? ；脆性材料平面应力状态的三个主应力 主平面方位的计算公式 ，面内最大切应力 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之 和的关系式平行移轴公式（形心轴 z c 与平行轴 z 1的距离为 a ，图形面积为 A ）纯弯曲梁的正应力计算公式45. 46.47.48.49. 50.51.52.53.54.， 组合图形的形心坐标计算公式 截面图形对轴 z 和轴y 的惯性半径 ?矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（ 轴 z 的静矩， b 为横截面在中性轴处的宽度）为中性轴一侧的横截面对中性横力弯曲最大正应力计算公式工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件弯曲梁危险点上既有正应力 σ 又有切应力 τ 作用时的强度条件 或，梁的挠曲线近似微分方程 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式55.56.57.58.59. 60.61.62.63.64.65. 66.算公式偏心拉伸（压缩） 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件梁的转角方程梁的挠曲线方程圆截面杆横截面上有两个弯矩 和 同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 压杆的约束条件：（ a ）两端铰支 μ =l（ b ）一端固定、一端自由 μ =2（ c ）一端固定、一端铰支d ）两端固定 μ =0.567.68.69.70.71.72.73. 74. 75. 76. 77.μ=0.778.压杆的长细比或柔度计算公式79.细长压杆临界应力的欧拉公式80.欧拉公式的适用范围81.压杆稳定性计算的安全系数法82.压杆稳定性计算的折减系数法83. 关系需查表求得3截面的几何参数4应力和应变5应力状态分析6内力和内力图7强度计算刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总、应力与强度条件1、拉压maxmax2、剪切max3、4、挤压挤压圆轴扭转P挤压A挤压TWtmax平面弯曲①maxM maxy t maxI z*③ Q max S z max②t max5、斜弯曲max M z M yW z W yW z maxtmaxt maxmax注意：“5”与“ 6”两式仅供参考 ②第四强度理论r4w 2 3 n 2M w 20.75M n 2r4 w 3 n WWz二、变形及刚度条件１拉压LNLNLN i L iN ( x) dxEA EA LEA２扭转TLT i L i T x dx T 180 0（ /GI pGI pGI pL GI p３弯曲(1) 积分法 : EIy ''( x) M(x) E Iy '(x) EI (x) M(x)dx CEIy ( x) [ M (x)dx]dx Cx D(2)叠加法 : f P 1,P 2 ⋯= f P 1 f P 2 +⋯， P 1, P 2 = P 1 P 2 ⋯M 2L =M i 2L i =M 2xdx2EI 2EI i 2EI（5）卡氏第二定理 （ 注：只给出线性弹性弯曲梁的公式 ） 三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 ３、 二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为 450４、 三向应力状态的主应力： 1 2 36、拉（压）弯组合 maxNM7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论M w 2 M n2Wz（3）基本变形表 （ 注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情 况赋予正负号 ）ML3EI, A MLA6EIBA PL 216EI qL3 24EI （4）弹性变形能 （ 注：以下只给出弯曲构件的变形能 响, 其他变形与此相似 ,不予写出 ） 并忽略剪力影 B最大剪应力 ： max1 325、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变） （2）、表达形式之二（用应变表示应力） 6、三向应力状态的广义胡克定律 强度理论 1) r1 1 1 bnb2)r 3 1 3五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）能量方程TVU7、 sn s8、平面应力状态下的应变分析sin 2x y x y1)2 2xys i n222tg2 0 xyxy四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类） ① 细长受压杆 p ② 中长受压杆 p ③ 短粗受压杆s2EI minPcr 2PcrL2cr a b“ cr ”2Ecr22、关于柔度的几个公式 或 b2Epasb3、惯性半径公式 i I Az短边长度 ））圆截面 i d4，矩形截面 i min b12（b 为2cos 2xyc o 2s2冲击系数 K d 1 1 2hst （自由落体冲击）K dgv0st（水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状） 442 d D 4 d132 DI P 2dA =2、惯性矩平移轴公式32。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。
材料力学剪力弯矩图画法规则
作剪力图的规则(载荷集度、剪力和弯矩间的关系)Rule1:剪力图中集中力作用处会引起突变（即中断，不连续）。
确定图示位置处梁的剪力F Q（单位：KN）=X=2.0, FQ=X=8.5, FQRule2:受均布载荷作用的一段梁上，其剪力大小等于这段分布载荷曲线的面积。
确定图示位置处梁的剪力F（单位：KN）=X=1.5,FQX=3.0,F=QRule3:任一点剪力图的斜率（不论大小还是方向）与那一点处分布载荷的值相同。
根据剪力图的斜率确定剪力为零时的X值。
（注意载荷的分布方向，箭头朝下，为负。
箭头朝上，为正）F=0,@X=Q确认取消Rule4:两点间力矩大小的变化等于两点间剪力图的面积。
确定下图所示位置处梁的弯矩。
（单位：KNm)X=8.0, M=X=16.0,M=确认取消Rule5:任一点处弯矩图的斜率等于该处剪力的大小。
确定最大正弯矩的大小和位置。
（单位：KNm)最大正弯矩出现在玩具图斜率为零处。
利用Rule5,剪力F为零处，弯矩图的斜率为零。
用Rule3找到剪力为零处。
计算最大值，及将X=0处到剪力为零处剪力图的面积加起来）X=M=Rule6:内部弯矩会在外部集中力偶处产生突变（即间断，不连续）。
一个顺时针方向的力矩会使弯矩图向上突变。
确定下图梁所在位置处的弯矩（单位：KNm）X=3.0;M=X=4.5;M=正确答案：1. X=2.0, F Q=-11X=8.5, F Q=-31其完整的剪力图和弯矩图如下:2. X=1.5,F Q=-7.5 X=3.0,F Q=-15其完整的剪力图和弯矩图如下：3. F Q=0, @X=3.75其完整的剪力图和弯矩图如下:4. X=8.0, M=164 X=16.0, M=208其完整的剪力图和弯矩图如下:5.X=12.5 M=196.872其完整的剪力图和弯矩图如下:6. X=3.0; M=16.5X=4.5; M=-8.25其完整的剪力图和弯矩图如下:。
工程力学
5qa Q1 R A 4
7qa 0得 R B 4
由截面法得内力结论： 梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁上所有横向外力 的代数和。左侧梁上向上的外力为正(右侧梁上向下的外 力为正)，反之为负。 梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁上所有外力对 截面形心取矩的代数和。左侧梁上顺时旋转的弯矩为正 (右侧梁上逆时旋转弯矩为正)，反之为负。
斜直线
Q
自左向右突变
Q
无变化
Q C
x
Q<0
x
x
x
Q1 C
Q>0 M
斜直线
x M x
(-)
M
(+)
(-)
18:48
截面上的内力值
x
22
q
A
x
B
l
Fs
ql R A RB 2
ql Fs ( x) R A qx qx 2
RA
ql 2
RB
(0 x l )
ql 2
ql x M ( x) x qx 2 2
M
q l2 8
q ql l x 2 2 8
| Q | max F | M | max Fl
梁上集中荷载及支座处内力有以下特点
（1）集中力作用处，剪力无定值，定突变，变化的大小就是该处集中力的数 值。当该处集中力向上作用时，从左邻到右邻剪力的数值增加。 当该处集中力向下作用时，从左邻到右邻剪力的数值减小。 （2）集中力偶作用处，弯矩无定值，定突变，变化的大小就是该处集中力偶的 数值。当该集中力偶顺时转时，从左邻到右邻弯矩的数值增加。 当该集中力偶逆时转时，从左邻到右邻弯矩的数值减小。 （3）在两端的铰处或自由端，只要该处无集中力偶，则两端内侧截面的M=0。 若该处有集中力偶Me作用，则梁端内侧面或自由端内侧面M=Me （4）最大弯矩可能发生在 a)集中力作用处 b)集中力偶作用处
材料力学第4讲-利用微分关系绘制梁内力图
求支座反力的顺序；中间铰接处和刚接处剪力图和弯矩图的特点。
（4）根据梁的内力图反推梁的荷载图
内力图与荷载图的对应关系；微分关系的应用。
2.4（1）梁的荷载集度函数、剪力 函数和弯矩函数之间的微分关系
设梁上作用有任意分布荷载，
其集度 q = q (x) 规定 q (x)向上为正. 将 x 轴的坐标原点取在梁的左端. 假想地用坐标为 x 和 x+dx的两
算出截面C上的剪力为 (3-
24)kN=-5kN,即可确定这条
4m
斜直线（如图所示）. FS/kN 3
M=10kN·m C 2m
F=2kN FRB
B
D
2m
2
x
截面C和B之间梁上无分布载荷,
剪力图为水平线.
5
截面B上有一集中力FRB,从B的左侧到B得右侧,建立了图发生突然变化, 变化的数值即等于FRB.故FRB右侧截面上的剪力为(-5+7)kN=2kN.
x1
等号右边积分的几何意义是x1 , x2两横截面间分布荷载图的面积.
dM ( x) dx
FS
(
x)
若横截面x= x1，x=x2 间无集中力偶作用则得
M ( x2 ) M ( x1 )
x2 x1
FS
(
x
)dx
等号右边积分的几何意义是 x1 , x2两个横截面间剪力图的面积.
例题3-4-1 一简支梁受两个力F作用,如图所示.已知 F= 25.3kN,
dFS ( x) q( x) dx
dM ( x) dx
FS
(
x)
（3）内力的极值点位置的判断 1）最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧;或