2017-2018学年度七年级下第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案一、单选题1．计算a2（﹣a）3的结果是（）A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣62．下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a23．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy24．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（）A．﹣11B．4C．8D．115．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．46．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a57．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（）A．6B．6或10C．2D．2或68．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学二、填空题11．分解因式：﹣m2n+6mn﹣9n＝．12．全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为．13．计算：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝．14．已知x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为．三、解答题16．已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．17．计算：（1）﹣32+（4﹣π）0++|2﹣5|；（2）（3a+b）（a﹣b）+2ab．18．先化简，再求值：[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．19．分解因式：（1）2x2y+4xy2+2y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．21．阅读与思考在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．参考答案与解析一、单选题1．解：原式＝a2•（﹣a）3＝﹣a5，故选B．2．解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误．故选：C．3．解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．4．解：根据题意知a+b＝﹣k、ab＝﹣12若a＝1、b＝﹣12，则a+b＝﹣11；若a＝﹣1、b＝12，则a+b＝11；若a＝﹣3、b＝4，则a+b＝1；若a＝3、b＝﹣4，则a+b＝﹣1；若a＝2、b＝﹣6，则a+b＝﹣4；若a＝﹣2、b＝6，则a+b＝4．故选：C．5．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m∵不含x的一次项∴﹣m+2＝0解得：m＝2故选：C．6．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D、2a5•3a5＝6a10，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16∴a＝±8当a＝8时|a﹣2|＝|6|＝6当a＝﹣8时|a﹣2|＝|﹣10|＝10故选：B．8．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）＝2（a2﹣1）（x﹣y）＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1）结果呈现的密码信息可能是：我爱定西故选：A．二、填空题11．解：原式＝﹣n（m2﹣6m+9）＝﹣n（m﹣3）2．故答案为：﹣n（m﹣3）2．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣713．解：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝18a3÷3a﹣9a2÷3a﹣3a÷3a＝6a2﹣3a﹣1．故答案为：6a2﹣3a﹣1．14．解：x2﹣6x+k＝x2﹣2×3x+k∴k＝32＝9．故答案为：9．15．解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8..．（a+b）n展开式的系数和为：2n故答案为：2n．三、解答题16．解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．17．解：（1）原式＝﹣9+1+8+3＝3；（2）原式＝3a2﹣3ab+ab﹣b2+2ab＝3a2﹣b2．18．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．19．解：（1）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2）＝2y（x+y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝∴当a+b＝8，ab＝15时图3中阴影部分的面积为：＝＝．21．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4∴（a+b）2＝4∴a2+b2+2ab＝4∴a2+b2＝12∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案(精练)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能被整除,则的值为（）A.1B.-1C.0D.22、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个5、下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（1﹣a）（1+a）=a 2﹣1C.（﹣3a 2b）3=﹣9a 6b 3D.3a（﹣2a）3=﹣24a 46、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x67、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. + +2axC.（x﹣a）（x﹣a）D.（x+a）a+（x+a）x8、下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b÷3ab＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D.（x+1）2＝x 2+19、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )A.﹣1B.1C.3D.511、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.12、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b13、将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A.4acm 2B.（4a+16）cm 2C.8acm 2D.（8a+16）cm 214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.（a 5）2=a7 D.a•a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:x2-1=________.17、在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．18、因式分解：________．19、因式分解：________．20、分解因式：4x2﹣8x+4=________．21、计算2002﹣400×199+1992的值为________．22、分解因式：8a3-2a=________．23、分解因式：________.24、因式分解：________.25、因式分解：a2+2a+1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab 的值．27、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状.28、已知的结果中不含关于字母的一次项.先化简，再求：的值.29、阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.30、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、C8、D9、A10、D11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元测试题(含答案)
第9章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.计算(-2a)2·a4的结果是()A.-4a6B.4a6C.-2a6D.-4a82.若(2x-a)(x+5)的积中不含x的一次项,则a的值为()A.-5B.0C.5D.103.一个边长为a cm的正方形,若将其边长增加6 cm,则所得正方形的面积增加了()A.36 cm2B.12a cm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对4.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是()A.2,3B.-2,-3C.-2,3D.2,-35.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值是()A.12B.6C.3D.06.长方形一边的长为3m+2n,与其相邻的另一边的长比它长m-n,则这个长方形的面积是()A.12m2+11mn+2n2B.12m2+5mn+2n2C.12m2-5mn+2n2D.12m2+11mn+n27.如图9-Z-1,利用面积的等量关系验证的公式是()图9-Z-1A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)8.计算:-t(3t-2t2)=.9.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是.10.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是.11.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=.12.计算(2x2y)2·xy的结果是.13.如果3a2+4a-1=0,那么(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是.14.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立,则n=.15.如果x-a与x-b的乘积中不含x的一次项,那么a与b的关系为.三、解答题(共55分)16.(8分)计算:(1)(-3x2y)2·(-23xyz)·34xz2;m-1);(2)6m·(3m2-23(3)(a+b)(3a-2b)-b(a-b);(4)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y).17.(6分)把下列各式分解因式: (1)3x2-6xy+x;(2)4mn2-4m2n-n3.18.(10分)(1)先化简,再求值:(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;(2)已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.19.(9分)如图9-Z-2,在长为4x+3,宽为3x+5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x-1,x+2的正方形,求阴影部分的面积.图9-Z-220.(10分)已知x+y=4,xy=2,试求下列各式的值:(1)x2+y2;(2)x4+y4.21.(12分)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.和我们所学的数合起来就叫做复数,表示为a+b i(a,b为我们所学过的数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.(1)填空:i3=,i4=;(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2;(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知(x+y)+3i=(1-x)-y i(x,y为我们所学过的数),求x,y的值;(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将1+i化简成a+b i的形式.1-i答案1. B2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.-3t2+2t39.3x2y211. 912.4x5y313. 614. 415.a+b=016.解:(1)原式=9x4y2·(-23xyz)·34xz2=-92x6y3z3.(2)原式=18m3-4m2-6m.(3)原式=3a2-2ab+3ab-2b2-ab+b2=3a2-b2.(4)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.17.解:(1)原式=x(3x-6y+1).(2)原式=-n(-4mn+4m2+n2)=-n(n-2m)2.18.解:(1)原式=25y2-x2-x2+10xy-25y2=-2x2+10xy.当x=0.5,y=-1时,原式=-5.5.(2)因为x-y=1,xy=2,所以原式=xy(x-y)2=2.19.解:因为长方形的面积为(4x+3)(3x+5),边长为2x-1的正方形的面积为(2x-1)2,边长为x+2的正方形的面积为(x+2)2,所以S 阴影=(4x+3)(3x+5)-(2x -1)2-(x+2)2=12x 2+20x+9x+15-(4x 2-4x+1)-(x 2+4x+4)=12x 2+29x+15-4x 2+4x -1-x 2-4x -4=7x 2+29x+10.20.解:(1)把x+y=4两边平方,得x 2+y 2+2xy=16,把xy=2代入,得x 2+y 2=12.(2)x 4+y 4=(x 2+y 2)2-2x 2y 2=144-8=136.21.解:(1)因为i 2=-1,所以i 3=i 2·i =-1·i =-i .i 4=i 2·i 2=-1×(-1)=1.(2)①(2+i)(2-i)=-i 2+4=1+4=5.②(2+i)2=i 2+4i +4=-1+4i +4=3+4i .(3)因为(x+y )+3i =(1-x )-y i,所以x+y=1-x ,3=-y ,解得x=2,y=-3.(4)原式=(1+i )(1+i )(1-i )(1+i )=(1+i )22=2i 2=i .。
七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》精选好题(含答案)
第9章《整式乘法与因式分解》易错疑难易错点1 多项式乘以多项式时，首项与首项相乘，尾项与尾项相乘1.计算：(5)(7)x y x y +-易错点2 平方差公式结构特点模糊2. (3)(3)m n m n +--3. 计算：(2)(2)x y x y +-4. 计算：(23)(23)a b c a b c +---易错点3 运用完全平方公式时，不能正确区分符号特征5. 计算：2(4)a b -易错点4 运用完全平方公式时，丢掉中间乘积项或漏了中间项的系数“2”6. 计算：2(3)x y +易错点5 因式分解的结果不是积的形式7. 分解因式：236a ab a -+易错点6 因式分解的结果中不都是整式8. 分解因式：3x x -易错点7 混淆因式分解和整式的乘法9. 分解因式：22(35)(53)x y x y +-+易错点8 因式分解不彻底10. 分解因式：325()10()x y x y -+-11. 把42816x x -+分解因式易错点9 因式分解的结果非最简12.分解因式：2()()xy x y x x y ---疑难点1 乘法公式的应用1.试说明: 32(7)(5)n n +-- (n 为正整数)能被24整除.2.计算:248163(31)(31)(31)(31)(31)++++++疑难点2 利用因式分解求代数式的值3.(1)若27a ab m +=+，29b ab m +=-，求a b +的值;(2)若x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值.4.先化简，再求值:2222(2)(44)(2)(44)a b a ab b a b a ab b +-+-++，其中2a =，3b =.疑难点3 有关规律、创新型题目5.给出下列算式: 2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯………(1)观察上面一列式子你能发现什么规律?用含n (n 为正整数)的式子将规律表示出来.(2)根据你发现的规律求2220172015-的值.6.若x 满足(9)(4)4x x --=，求22(4)(9)x x -+-的值.【解析】设9x a -=，4x b -=则(9)(4)4x x ab --==，(9)(4)5a b x x +=-+-=所以222222(4)(9)()252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x 满足(5)(2)2x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值;(2)如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是48，以MF 为边作正方形MFRN ，求阴影部分的面积.参考答案易错1.(5)(7)x y x y +-227535x xy xy y =-+-22235x xy y =--2. (3)(3)m n m n +--(3)[(3)]m n m n =+-+2(3)m n =-+2269m mn n =---3.(2)(2)x y x y +-22(2)x y =-224x y =-4. (23)(23)a b c a b c +--- [(3)2][(3)2]a c b a c b =-+--22(3)(2)a c b =--222694a ac c b =-+-5. 2(4)a b - 2224(4)a a b b =-+22816a ab b =-+6.2(3)x y +2223(3)x x y y =++2269x xy y =++7. 236a ab a -+ (361)a a b =-+8. 3x x - 2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-9. 22(35)(53)x y x y +-+[(35)(53)][(35)(53)]x y x y x y x y =++++-+(88)(22)x y x y =+-+16()()x y x y =-+-10. 325()10()x y x y -+-25()(2)x y x y =--+11. 42816x x -+222()2416x x =-+22(4)x =-22(2)(2)x x =+-12.2()()xy x y x x y ---()(2)x x y y x =--疑难1. 32(7)(5)n n +-- (75)(75)n n n n =++-+-+(22)12n =+⨯24(1)n =+因为n 为正整数所以32(7)(5)n n +--能被24整除2. 248163(31)(31)(31)(31)(31)++++++ 24816(31)(31)(31)(31)(31)(31)331-+++++=+- 224816(31)(31)(31)(31)(31)32-++++=+ 44816(31)(31)(31)(31)32-+++=+ 8816(31)(31)(31)32-++=+ 1616(31)(31)32-+=+323132-=+ 325322=+ 3. (1)因为27a ab m +=+，29b ab m +=-所以2279a ab b ab m m +++=++-所以2()16a b +=所以4a b +=±(2)因为220x x y -+=，220y y x -+=所以222(2)0x x y y y x -+--+= 22330x y x y --+=()()3()0x y x y x y +---=()(3)0x y x y -+-=因为x y ≠所以30x y +-=所以3x y +=4. 2222(2)(44)(2)(44)a b a ab b a b a ab b +-+-++ 2222(2)(44)(2)(44)a b a ab b a b a ab b =+-+-++ 22(2)(2)(2)(2)a b a b a b a b =+--+3[(2)(2)]a b a b =+-223(4)a b =-当2a =，3b =时原式223(423)343=⨯-=5. (1) 规律：相邻两奇数的平方差是8的整数倍用含n 的式子表示为22(21)(21)8n n n +--=(n 为正整数)(2) 2220172015810088064-=⨯=6. (1)设5,2x a x b -=-=则(5)(2)2x x ab --== (5)(2)3a b x x +=-+-=所以22(5)(2)x x -+- 22a b =+2()2a b ab =+-2322=-⨯5=(2)因为正方形ABCD 的边长为x ，1AE =，3CF = 所以1,3MF DE x DF x ==-=-所以(1)(3)48x x --=又(1)(3)2x x ---=所以阴影部分的面积2222(1)(3)MF DF x x =-=--- 设1x a -=，3x b -=则(1)(3)48x x ab --==，(1)(3)2a b x x -=---= 所以22()()4196a b a b ab +=-+=所以14a b +=所以22(1)(3)x x --- 22a b =-()()a b a b =+-142=⨯28=所以阴影部分的面积为28。
《整式的乘法与因式分解》单元检测带答案
故选D．
2.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
三、解答题(共5题；共30分)
19.先化简,再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy,其中x= ,y=2.
[答案]xy－ ；－2
[解析]
试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开,然后进行合并同类项,最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析：原式= － － －xy+2xy=xy－
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
[详解]依题意得剩余部分为：
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m,
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
[答案]A
[解析]
因为A2+B2+C2+D2=2A C+2B D,所以A2-2A C+C2+B2-2B D+D2=0,
苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=-B.22()()a b a b a b +-=-C.222()a b a b +=+D.222()2a b a ab b +=-+2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84±3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+B.222()2a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -=g ;(2)2(231)x x x -+= .10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-=.14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = .17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可)三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +----的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405⨯与2015040620150407⨯的大小.解:设20150407a =，2015040820150405x =⨯，2015040620150407y =⨯ 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-因为x y -=所以x y (填“>”或“<”).填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:(1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b -（2）3223x x x -+10. 646x y -11. 2mn12. 0.5 13. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g14.52或32- 15. （1）52 （2）9 16. 117. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可） 三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=-（3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+--32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =--22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-（3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +----- 222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =- 当13x =-时，原式1129633=--=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++- 719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =-故原式711926=⨯+=22. （1）3()()2x a x +- 23322x x ax a =-+- 233()22x a x a =+-- 因为不含关于字母x 的一次项， 所以302a -=所以32a = 2(2)(1)(1)a a a +----2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=⨯+= （2）2(1)(31)(1)x x x -+-+ 2232121x x x x =-----2242x x =--22(2)2x x =--因为221x x -=所以原式2120=⨯-=23. （1）原式222x xy y =++ 5112()424=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-22511()2()14216=-⨯-= 24. （1）66m n +（2）依题意，得34.5mn =，2222200m n += 故22100m n +=因为222()210069169m n m mn n +=++=+= 且0m n +>所以13m n +=25. 2- <设18.2015m x +=则原式(4)(4)(1)x x x x =+--- 2216x x x =--+16x =-18.201516m =+-2.2015m =+26. （1）2()4a b ab +- 2()a b -（2）22()4()a b ab a b +-=-问题解决：由（2）知22()()4x y x y xy -=+-当7x y +=，6xy =时 22()474625x y xy +-=-⨯=故5x y -=±27. 1001x -（1）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)---+-+-++-+--… 5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3=-⨯---+-+-++-+… 511[(2)1]3=-⨯-- 512133=+ （2）因为3210x x x +++=所以32(1)(1)0x x x x -+++=所以41x =所以20164504()1x x ==。
苏科版七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷
第1页，共3页苏科版七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是( )A. B. x 4+x 4=x8a 2⋅a 4=a 8C. D. −a 7⋅a 5=−a12(2x 2y 3)2=−2x 5y62.已知分式，a 是这两个分式中分母的公因式，b 是这两个分式的最简公分12x 2−2,2x +1母，且，则x 的值为a b=3( )A. B. C. D. 677665563.已知，则a 、b 、m 的值是ax 2+24x +b =(mx−3)2( )A. ，，B. ，，a =64b =9m =−8a =16b =9m =−4C. ，， D. ，，a =−16b =−9m =−8a =16b =9m =44.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. B. (x +3)(x−3)=x 2−9x 2+3x−4=(x−1)(x +4)C. D. 4x 2+8x−1=4x(x +2)−1x 2−1=x(x−1x )5.若，则x 2−x−m =(x +n)(x +7)m +n =( )A. 64B. C. 48 D. −64−486.如图1，是一个长是2m ，宽是的长方形，2n(m >n)用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状()和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A. 2mnB.C.D. m 2+2mn +n 2m 2−2mn +n 2m 2−n2二、填空题（本大题共6小题，共24分）7.若关于x 的二次三项式是一个完全平方式，则______．x 2+ax +16a =8.在实数范围内因式分解 ______ ．3x 2−2=9.分解因式：______．4x 2−9=10.已知是多项式的因式，则 ______ ．x 2+x−62x 4+x 3−ax 2+bx +a +b−1a =11.计算：______；(1)(x +1)2=分解因式：______．(2)x 2−9=x2−x+1=0x3−x2+x+5=12.已知，则 ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共52分）13.分解因式：(1)ax+bx(2)x4−y4(3)(a+b)2−4a(a+b)+4a2A=x2+3y2−xy B=2xy+3y2+2x214.已知，．(1)B−A化简：；(2)|x+2|+(y−1)2=0B−A已知，求的值．15.如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．(1)(图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是______ 对称图形填“轴”)或“中心”．(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②()图2中所设计的图案不含方格纸必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图()3中所设计的图案不含方格纸必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．16.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1______，图2______，图3______．(2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你(a+b)2(a−b)2通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，ab之间的等量关系．(3)(2)x+y=3xy=−10x−y根据中你探索发现的结论，计算：当，时，求的值．第3页，共3页。
苏科版七年级数学下册 第九章《整式乘法与因式分解》单元测试卷 附答案
《整式乘法与因式分解》单元测试题一、选择题（每题4分，共32分)1.下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 222()2x y x xy y -=--C.2(1)1x x x -=-D.2(1)(1)1x x x +-=-2.多项式2m m -与多项式2242m m -+的公因式是( )A. 1m -B. 1m +C. 21m -D. 2(1)m -3.当,a b 互为相反数时，代数式24a ab +-的值为( )A.4B.0C.3-D.4-4.24(1)(1)(1)(1)a a a a +-+-+的运算结果是A.0B.2C.2-D.42a5.通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A.()a b x ab ax -=-B.()b a x ab bx -=-C.()()a x b x ab ax bx --=--D.2()()a x b x ab ax bx x --=--+6.若242(1)9x k x --+是完全平方式，则k 的值为( )A. 2±B. 5±C. 7或5-D.7-或57.设,x y 为任意数，定义运算: (1)(1)1x y x y *=++-，得到下列五个命题:①x y y x *=*;②()x y z x y x z *+=*+*;③(1)(1)1x x x x +*-=*-;④00x *=;⑤(1)(1)21x x x x x +*+=*+*+.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①②C.②③④D.③④⑤8.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每2名比赛一场，比赛中，没有平局，第1名胜1x 局，负1y 局;第2名胜2x 局，负2y 局;……;第10名胜10x 局，负10y 局，若记2221210M x x x =+++…， 2221210N y y y =+++…，则A. M N <B. M N >C. M N =D. ,M N 的大小关系不确定二、填空题(每题4分，共16分)9.因式分解:22(2)x x x -+-= .10.若(3)(5),(2)(6)M x x N x x =--=--，则M 与N 的大小关系为 .11.化简: 248166(71)(71)(71)(71)(71)1++++++= .12.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如22321=-，221653=-) .“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……则第2 019个“智慧数”是 .三、解答题(共52分)13.(9分)计算:(1)2()()()x y x y x y ---++(2)22(2)(4)(2)x y x y x y +--(3) 22(3)(3)a b a b +-14.(8分)把下列各式因式分解:(1)4224168x x y y -+(2)22()9()a x y b x y ---(3) 229(32)4(2)m n m n +--(4)22()(3)(3)()a b a b a b b a -+++-15.(7分)已知,m n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足22(4)(4)16m n +-+=，求22m m n n+-的值16.(8分)阅读理解题例:若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较,x y 的大小.解:令123456788a =那么2(1)(2)2x a a a a =+-=-- 2(1)y a a a a =-=-因为22(2)()20x y a a a a -=----=-<所以x y <计算: 323.456 2.456 5.456 3.456 1.456⨯⨯--17.把几个图形拼成.一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式:22(2)()32a b a b a ab b ++=++.(1)如图2，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来.(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知11a b c ++=，38ab bc ca ++=，求222a b c ++的值.(3)如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，,,B C G 三点在同一直线上，连接BD 和BF .若这两个正方形的边长满足10,20a b ab +==，请求出阴影部分的面积.18.(10分)若我们规定“”表示为abc ；“”表示为()m n x y +.例如: 411193(23)3=⨯⨯÷+=.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: .(2)代数式为完全平方式，则k = .(3)解方程267x =+【拓展训练】 拓展点:1.形如2()x p q x pq +++的二次三项式的因式分解2.利用因式分解求解关于222a b c ab bc ac ++±±±的相关问题1.三种不同类型地砖的长宽如图所示，现有A 类地砖1块，B 类地砖4块，C 类地砖5块，小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( )A. 2m n +B. 2m n +C. 22m n +D. m n +2.阅读下列材料，你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式.(1)形如2()x p q x pq +++的二次三项式，有以下特点:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两个数之和.把这 个二次三项式进行分解因式，可以这样来解:2()x p q x pq +++2x px qx pq =+++2()()x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x q x p =++因此，可以得到2()x p q x pq +++= .利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.(2)利用(1)的结论分解因式:①2718m m +-;②2215x x --.3.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式:2222221[()()()]2a b c ab bc ac a b b c a c +++++=+++++ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性;(2)猜想:2221[______________________]2a b c ab bc ac ++---=(3)灵活运用上面发现的规律计算:①若100,101,102a b c ===，求222a b c ab bc ac ++---的值;②若2018,2016,2017a b c =-==-，求222a b c ab bc ac ++++-的值.参考答案1.D2. A3. D4. C5. D6. C7. A8. C9. (1)(2)x x +-10. M N >11. 32712. 269513. (1)2()()()x y x y x y ---++ 2222()2y x x xy y =--+++222y xy =+(2)22(2)(4)(2)x y x y x y +--2222(4)(4)x y x y =--222(4)x y =-4224816x x y y =-+(3) 22(3)(3)a b a b +- 2[(3)(3)]a b a b =+-222(9)a b =-42241881a a b b =-+14. (1)4224168x x y y -+ 222222(4)24()x x y y =-+g g222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =+-(2)22()9()a x y b x y ---22()(9)x y a b =--()(3)(3)x y a b a b =-+-(3) 229(32)4(2)m n m n +--[3(32)2(2)][3(32)2(2)]m n m n m n m n =++-+--(112)(710)m n m n =++(4)22()(3)(3)()a b a b a b b a -+++- 22()[(3)(3)]a b a b a b =-+-+()(33)(33)a b a b a b a b a b =-++++--()(44)(22)a b a b a b =-+-8()()()a b a b a b =-+-28()()a b a b =-+15. 因为,m n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数 所以,m n 互为相反数因为22(4)(4)16m n +-+=所以22(4)(4)16m m +--+=所以22816(816)16m m m m ++--+=解得1m =所以1n =- 则221113(1)m m n n +-=+-=- 16.令3.456b =则2.4561b =-，5.4562b =+，1.4562b =-所以323.456 2.456 5.456 3.456 1.456⨯⨯-- 32(1)(2)(2)b b b b b =⨯-⨯+---3232244b b b b b b =+---+-24b =-因为 3.456b =所以原式242 3.4564 2.912b =-=⨯-=17. (1) 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++(2) 因为11a b c ++=，38ab bc ca ++=所以2222()2()a b c a b c ab bc ca ++=++-++21123845=-⨯=(3)因为10,20a b ab +== 所以22211()22S a b a b b a =+-+-g 阴影 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 5030=-20= 故阴影部分的面积为2018. (1) 32-(2) 3± (3) 由267x =+得22(32)(32)[(2)(32)3]67x x x x x -+-+-+=+化简得2264967x x x --=+解得4x =-【拓展训练】1. A2. (1)()()x q x p ++(2)①2718m m +-2(92)(2)9m m =+-+-⨯(9)(2)m m =+-②2215x x --. 2(53)(5)3x x =+-++-⨯(5)(3)x x =-+3. (1)2221[()()()]2a b b c a c +++++2222221(222)2a ab b b bc c a ac c =++++++++ 222a b c ab bc ac =+++++所以等式是正确的(2)222()()()a b b c a c -+-+-(3) ①222a b c ab bc ac ++--- 2221[()()()]2a b b c a c =-+-+- 2221[(100101)(101102)(100102)]2=-+-+- 3=②222a b c ab bc ac ++++- 2221[()()()]2a b b c c a =++++- 2221[(20182016)(20162017)(20172018)]2=-++-+-+ 3=。
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案(苏科版)
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算：(2a)•(ab)=( )A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b2.计算2a(1－a2)的值是（）A.2a＋2a3B.a－2a3C.2a3－2aD.2a－2a33.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A.2，8B.-2，-8C.-2，8D.2，-84.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）mA.abB.(a＋b)2C.(a-b)2D.a2-b25.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝256.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+97.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10B.﹣40C.10D.408.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49009.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是( )A.3B.2C.1D.﹣110.如果x2＋x＋1＝0那么x2025＋x2024＋x2023＋…＋x3＋x2＋x＝( )A.3B.2C.1D.0二、填空题11.计算：﹣3x2•2x=______12.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是．13.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)14.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 .16.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.三、解答题17.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.已知x2+4x-1=0，先化简，再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).22.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a，b均为正数，且a＞b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.(1)你认为图2中大正方形的边长为；小正方形(阴影部分)的边长为.(用含a、b的代数式表示)(2)仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：(a＋b)2，(a﹣b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.(3)已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式(a﹣b)的值.23.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.A10.D.11.答案为：﹣6x312.答案为：3a2b2．13.答案为：答案不唯一,例如6x,﹣6x.14.答案为：14.15.答案为：48.16.答案为：7.17.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.20.原式=10a+8221.解：原式=7.22.解：(1)大正方形的边长为a＋b；小正方形(阴影部分)的边长为a﹣b；(2)(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.例如：当a＝5，b＝2时(a＋b)2＝(5＋2)2＝49(a﹣b)2＝(5﹣2)2＝94ab＝4×5×2＝40因为49＝40＋9，所以(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.(3)因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.因为(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab，且ab＝6所以(a﹣b)2＝(a＋b)2﹣4ab＝49﹣4×6＝25所以a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b＝5.23.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).24.解：(1)原式=(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)=(a﹣b)(a+b+1)；(2)原式=(x﹣7)(x+1)；(3)原式=(a﹣b)(a+5b)．25.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
苏科版数学七年级下册 第九章《整式乘法与因式分解》单元测试题 附答案
《整式乘法与因式分解》单元测试题一、选择题（每题4分，共32分)1.下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 222()2x y x xy y -=--C.2(1)1x x x -=-D.2(1)(1)1x x x +-=-2.多项式2m m -与多项式2242m m -+的公因式是( )A. 1m -B. 1m +C. 21m -D. 2(1)m -3.当,a b 互为相反数时，代数式24a ab +-的值为( )A.4B.0C.3-D.4-4.24(1)(1)(1)(1)a a a a +-+-+的运算结果是A.0B.2C.2-D.42a5.通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A.()a b x ab ax -=-B.()b a x ab bx -=-C.()()a x b x ab ax bx --=--D.2()()a x b x ab ax bx x --=--+6.若242(1)9x k x --+是完全平方式，则k 的值为( )A. 2±B. 5±C. 7或5-D.7-或57.设,x y 为任意数，定义运算: (1)(1)1x y x y *=++-，得到下列五个命题:①x y y x *=*;②()x y z x y x z *+=*+*;③(1)(1)1x x x x +*-=*-;④00x *=;⑤(1)(1)21x x x x x +*+=*+*+.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①②C.②③④D.③④⑤8.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每2名比赛一场，比赛中，没有平局，第1名胜1x 局，负1y 局;第2名胜2x 局，负2y 局;……;第10名胜10x 局，负10y 局，若记2221210M x x x =+++…， 2221210N y y y =+++…，则A. M N <B. M N >C. M N =D. ,M N 的大小关系不确定二、填空题(每题4分，共16分)9.因式分解:22(2)x x x -+-= .10.若(3)(5),(2)(6)M x x N x x =--=--，则M 与N 的大小关系为 .11.化简: 248166(71)(71)(71)(71)(71)1++++++= .12.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如22321=-，221653=-) .“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……则第2 019个“智慧数”是 .三、解答题(共52分)13.(9分)计算:(1)2()()()x y x y x y ---++(2)22(2)(4)(2)x y x y x y +--(3) 22(3)(3)a b a b +-14.(8分)把下列各式因式分解:(1)4224168x x y y -+(2)22()9()a x y b x y ---(3) 229(32)4(2)m n m n +--(4)22()(3)(3)()a b a b a b b a -+++-15.(7分)已知,m n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足22(4)(4)16m n +-+=，求22m m n n+-的值16.(8分)阅读理解题例:若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较,x y 的大小.解:令123456788a =那么2(1)(2)2x a a a a =+-=-- 2(1)y a a a a =-=-因为22(2)()20x y a a a a -=----=-<所以x y <计算: 323.456 2.456 5.456 3.456 1.456⨯⨯--17.把几个图形拼成.一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式:22(2)()32a b a b a ab b ++=++.(1)如图2，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论?请用等式表示出来.(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知11a b c ++=，38ab bc ca ++=，求222a b c ++的值.(3)如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，,,B C G 三点在同一直线上，连接BD 和BF .若这两个正方形的边长满足10,20a b ab +==，请求出阴影部分的面积.18.(10分)若我们规定“”表示为abc ；“”表示为()m n x y +.例如: 411193(23)3=⨯⨯÷+=.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: .(2)代数式为完全平方式，则k = .(3)解方程267x =+【拓展训练】 拓展点:1.形如2()x p q x pq +++的二次三项式的因式分解2.利用因式分解求解关于222a b c ab bc ac ++±±±的相关问题1.三种不同类型地砖的长宽如图所示，现有A 类地砖1块，B 类地砖4块，C 类地砖5块，小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( )A. 2m n +B. 2m n +C. 22m n +D. m n +2.阅读下列材料，你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式.(1)形如2()x p q x pq +++的二次三项式，有以下特点:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两个数之和.把这 个二次三项式进行分解因式，可以这样来解:2()x p q x pq +++2x px qx pq =+++2()()x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x q x p =++因此，可以得到2()x p q x pq +++= .利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.(2)利用(1)的结论分解因式:①2718m m +-;②2215x x --.3.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式:2222221[()()()]2a b c ab bc ac a b b c a c +++++=+++++ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性;(2)猜想:2221[______________________]2a b c ab bc ac ++---=(3)灵活运用上面发现的规律计算:①若100,101,102a b c ===，求222a b c ab bc ac ++---的值;②若2018,2016,2017a b c =-==-，求222a b c ab bc ac ++++-的值.参考答案1.D2. A3. D4. C5. D6. C7. A8. C9. (1)(2)x x +-10. M N >11. 32712. 269513. (1)2()()()x y x y x y ---++ 2222()2y x x xy y =--+++222y xy =+(2)22(2)(4)(2)x y x y x y +--2222(4)(4)x y x y =--222(4)x y =-4224816x x y y =-+(3) 22(3)(3)a b a b +- 2[(3)(3)]a b a b =+-222(9)a b =-42241881a a b b =-+14. (1)4224168x x y y -+ 222222(4)24()x x y y =-+g g222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =+-(2)22()9()a x y b x y ---22()(9)x y a b =--()(3)(3)x y a b a b =-+-(3) 229(32)4(2)m n m n +--[3(32)2(2)][3(32)2(2)]m n m n m n m n =++-+--(112)(710)m n m n =++(4)22()(3)(3)()a b a b a b b a -+++- 22()[(3)(3)]a b a b a b =-+-+()(33)(33)a b a b a b a b a b =-++++--()(44)(22)a b a b a b =-+-8()()()a b a b a b =-+-28()()a b a b =-+15. 因为,m n 为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数 所以,m n 互为相反数因为22(4)(4)16m n +-+=所以22(4)(4)16m m +--+=所以22816(816)16m m m m ++--+=解得1m =所以1n =- 则221113(1)m m n n +-=+-=- 16.令3.456b =则2.4561b =-，5.4562b =+，1.4562b =-所以323.456 2.456 5.456 3.456 1.456⨯⨯-- 32(1)(2)(2)b b b b b =⨯-⨯+---3232244b b b b b b =+---+-24b =-因为 3.456b =所以原式242 3.4564 2.912b =-=⨯-=17. (1) 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++(2) 因为11a b c ++=，38ab bc ca ++=所以2222()2()a b c a b c ab bc ca ++=++-++21123845=-⨯=(3)因为10,20a b ab +== 所以22211()22S a b a b b a =+-+-g 阴影 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 5030=-20= 故阴影部分的面积为2018. (1) 32-(2) 3± (3) 由267x =+得22(32)(32)[(2)(32)3]67x x x x x -+-+-+=+化简得2264967x x x --=+解得4x =-【拓展训练】1. A2. (1)()()x q x p ++(2)①2718m m +-2(92)(2)9m m =+-+-⨯(9)(2)m m =+-②2215x x --. 2(53)(5)3x x =+-++-⨯(5)(3)x x =-+3. (1)2221[()()()]2a b b c a c +++++2222221(222)2a ab b b bc c a ac c =++++++++ 222a b c ab bc ac =+++++所以等式是正确的(2)222()()()a b b c a c -+-+-(3) ①222a b c ab bc ac ++--- 2221[()()()]2a b b c a c =-+-+- 2221[(100101)(101102)(100102)]2=-+-+- 3=②222a b c ab bc ac ++++- 2221[()()()]2a b b c c a =++++- 2221[(20182016)(20162017)(20172018)]2=-++-+-+ 3=。
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2017-2018学年度七年级下第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=-B.22()()a b a b a b +-=-C.222()a b a b +=+D.222()2a b a ab b +=-+2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84±3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+B.222()2a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -=g ;(2)2(231)x x x -+= .10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = .17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可)三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405⨯与2015040620150407⨯的大小.解:设20150407a =，2015040820150405x =⨯，2015040620150407y =⨯ 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-因为x y -=所以x y (填“>”或“<”).填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:(1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b -（2）3223x x x -+10. 646x y -11. 2mn12. 0.513. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g 14.52或32- 15. （1）52 （2）9 16. 117. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可） 三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=-（3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+-- 32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =--22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-（3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =- 当13x =-时，原式1129633=--=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++- 719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =-故原式711926=⨯+=22. （1）3()()2x a x +- 23322x x ax a =-+- 233()22x a x a =+-- 因为不含关于字母x 的一次项， 所以302a -= 所以32a = 2(2)(1)(1)a a a +----2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=⨯+= （2）2(1)(31)(1)x x x -+-+ 2232121x x x x =-----2242x x =--22(2)2x x =--因为221x x -=所以原式2120=⨯-=23. （1）原式222x xy y =++ 5112()424=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-22511()2()14216=-⨯-= 24. （1）66m n +（2）依题意，得34.5mn =，2222200m n += 故22100m n +=因为222()210069169m n m mn n +=++=+= 且0m n +>所以13m n +=25. 2- <设18.2015m x +=则原式(4)(4)(1)x x x x =+--- 2216x x x =--+16x =-18.201516m =+-2.2015m =+26. （1）2()4a b ab +- 2()a b -（2）22()4()a b ab a b +-=-问题解决：由（2）知22()()4x y x y xy -=+-当7x y +=，6xy =时 22()474625x y xy +-=-⨯=故5x y -=±27. 1001x -（1）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)---+-+-++-+--… 5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3=-⨯---+-+-++-+… 511[(2)1]3=-⨯-- 512133=+ （2）因为3210x x x +++=所以32(1)(1)0x x x x -+++=所以41x =所以20164504()1xx ==。