2017年秋九年级数学上册21二次根式章末复习学案新版华东师大版08339
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法教案 华东师大版
二次根式的乘法课题名称 二次根式的乘法三维目标1. 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简2.由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．3.体验数学思维的快乐重点目标重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用难点目标发现规律，导出a ·b＝ab （a ≥0，b ≥0）导入示标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______； （2）16×25=_______，1625⨯=_______． （3）100×36=________，10036⨯=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯让3、4个同学上台总结规律 学做思二：计算：（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27（4）12×6化简：（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯（4）229x y （5）54欢迎您的下载，资料仅供参考！学做思三：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49-⨯-=-⨯- （2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 达标检测1.计算:① 16×8 ②36×210 ③5a ·15ay 2. 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
2017年秋九年级数学上册21.2二次根式的乘除法第4课时学案新版华东师大版08352
21.2 二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发,向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等,把被开方数相乘,根指数不变.用字母表示为：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .注意：①对于多个二次根式相乘也适用,即()0,0,0≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a ；②法则中b a ,可以是数也可以是代数式,只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形,或将有的因式适当改变移到根号外边,或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：()0,0≥≥⋅=b a b a ab .注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根,利用它可以进行二次根式的化简；②如果b a ,都是负数,0>ab ,ab 有意义,但b a ,在实数范围内无意义,因此应先进行符号运算,如()632949494=⨯=⨯=⨯=-⨯-.3、二次根式除法法则：两个二次根式相除,结果仍为二次根式,只需把被开方数相除.用字母表示为：()0,0>≥=b a baba . 4、二次根式除法法则的逆用：()0,0>≥=b a bab a .注意：①二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根,利用它可以进行二次根式的化简；②如果b a ,都是负数,虽然0>b a,ba有意义,但b a ,在实数范围内无意义,此时应先进行符号运算,如32949494===--；③如果被开方数是带分数,应先化成假分数,如412必须先化成49,以免出现412412⨯=这样的错误. 5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果,一般都要化成最简二次根式.名师导学互动（切磋琢磨,方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法例1、计算：（1（2【解题思路】（1）用二次根式的乘法法则进行计算,运算时应视x+2y为一个整体；（2）直接=.【解】（1＝(x+2y（23.类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式例2、计算：（1）()()94-⨯-（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-cacabcbcabab333【解题思路】（1）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算,要避免出现这样的算法：()()94-⨯-=()()63294=-⨯-=-⨯-.虽然结果是对的,但其计算过程是大错特错,其原因是忽视了公式baab⋅=成立的前提条件0,0≥≥ba；（2）本题为二次根式的字母运算,方法与具体数字的二次根式的运算一样,所不同的是要注意根号下字母的取值范围,此题中的a、b、c均为正数.【解】（1）()()94-⨯-=63294=⨯=⨯；（2）原式=abccbacabcabcabcab=-=⋅⋅⋅⋅-222333.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例3、把根号外的因式移入根号内.【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数011≥--x,011≤-∴x,又1-x在分母的位置故01≠-x,∴只有,所以把移至根号里边时,外面要加负号.【解】.【方法归纳】由二次根式的性质,如果被开方数中有的因式能开的尽,那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面,本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面． 类型四：将根号内的因式或因数移出根号外 例4、计算（1）（2）【解题思路】首先中,被开方数是,它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解,特别是根号内的被开方数能因式分解时,比直接计算要容易. 【解】（1）；（2）.例5、化简：（1） （2）【解题思路】如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质,将这些因式（或数）开出来. 解：,.（2）()44442426b a a b a a b a a -=-=-,440b a a a -=≥时，原式当；440b a a a --=<时，原式当.【方法归纳】在二次根式的化简与计算中,凡是被开方数是多项式的,必先进行因式分解,再利用根式乘法法则进行计算,如果题目中没有给出字母的取值范围,则需要讨论,如上题。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版
二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0），ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____； （2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律 学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648 2、化简：（1）364 （2）22649b a （3）2964x y （4）25169xy3、已知9966x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值学做思三： 计算（1）35，（2）3227，（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312; (2)2442x y x y +; (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（ ）A．-23 B．-23C．-63D．-2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
秋九年级数学华师大版上册课件：第21章 二次根式 章末考点复习与小结.pptx (共21张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
九年级数学上册 21 二次根式单元复习课件 (新版)华东师大版
17．已知 A＝2 a＋3，B＝ 3a－1，C＝12 10a（x＋1），其中 A，B 都是最简二次根式，且 A＋B＝C，分别求出 a 和 x 的值．
解：依题意有 a＝2，∴A＝2 5，B＝ 5，∴C＝12 20（x＋1）＝3 5， 解得 x＝8，∴a＝2，x＝8
18．星期天，张萁的妈妈说：“你已经学习了‘二次根式’，若x代表 的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是(＋x)y元，你 猜一下这个纸包里的钱数是多少，若猜对了，纸包里的钱全给你．”请 你帮张萁猜一下纸包里到底有多少钱． 解：1元钱
三、解答题 15．计算： (1) 18＋ 22－＋11－4
解：3
18－ 32；
(2) 2× 6＋( 3－1)2－( 2＋1)( 2－1)． 3
解：5－2 3
16．(2015·荆门)先化简，再求值：
已知 a＝2＋1 3，求1－a2－a＋1 a2－ a2a－2－2aa＋1的值． 解：∵a＝2－ 3，∴a－1＝1－ 3＜0，∴原式＝a＋1a－1＝3
C
)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如图，数轴上与 1， 3对应的点分别为点 A，B，点 B 关于点 A 的对
称点为点 C，设点 C 表示的数为 x，则|x－ 3|＋2x 的值为( A )
A．2 B．6 C．4 3 D．2 3－2
二、填空题 9．化简：( 3－x)2－ （x－4）2的结果为__－__1___． 10．若最简二次根式 2a＋1和 4a－3能合并，则 a 的值为__2__． 11．无论 x 取任意实数，代数式 x2－6x＋m都有意义，则 m 的取值范 围为__m_≥_9___．
1 a2
3．下列计算正确的是( C )
初中数学华东师大九年级上册第21章 二次根式九年级上册数学华东师大版教案21.1二次根式
第1课时二次根式的概念及化简【知识与技能】1．了解二次根式的定义．2．会求二次根式被开方数中字母的取值范围．3．会利用二次根式的非负性解题．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力．【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．【教学重点】二次根式的概念．【教学难点】利用二次根式的非负性解决具体问题．一、创设情境，导入新知1．什么是平方根、算术平方根？2．试一试，说出下列代数式的意义．16，81，0，15，错误!.3．根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：(1)直角三角形的斜边长是________；(2)正方形的边长是________；(3)等边三角形的边长是________．(让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子)4．第2题及第3题中所得的各代数式的共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题．教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)二、合作探究，理解新知1．二次根式的概念(1)引导学生概括二次根式的定义：像a 2＋4，b －3，2s 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于或等于0，这样的式子叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．因此我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．(2)概念深化： 提问：a ＋1是不是二次根式？a ＋1呢？议一议：二次根式a ＋1表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评．教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．(3)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式a 的认识．学生分组讨论，回答，最后教师总结：①表示a 的算术平方根；②a 可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号“ ”；④a ≥0，a ≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果．2．例题讲解例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 2，33，1x ，x (x >0)，0，42，－2，1x ＋y ，x ＋y (x ≥0，y ≥0)． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：2，x (x >0)，0，－2，x ＋y (x ≥0，y ≥0)；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y. 交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0.例2：x 取何值时，下列二次根式有意义？ (1)x －1；(2)11－2x；(3)（1－x ）2. 教师提问，学生回答，教师板书解题过程．问题是：①被开方数需满足什么？②由此可得怎样的不等式？③第(1)、(2)题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定x 的取值范围吗？解：(1)由x －1≥0，得x ≥1.所以当x ≥1时二次根式x －1有意义．(2)由11－2x >0，得1－2x >0，x <12.所以当x <12时，二次根式11－2x 有意义． (3)因为无论x 取何值，都有(1－x )2≥0，所以当x 取全体实数时，二次根式（1－x ）2都有意义．交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于或等于0，而求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解． 三、尝试练习，掌握新知1．下列式子哪些是二次根式？32，4，－12，－x ，x 2＋1，35，xy (x ，y 异号)，2－x (x <2)．2．教材练习第2题．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获或困惑？(学生自己完成，教师引导学生总结)(1)式子a (a ≥0)叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式；(2)式子a 中，被开方数(式)必须大于或等于零；(3)求二次根式中字母取值范围的方法：①观察配方法，如例2中的(3)题；②列不等式或不等式组求解．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题第1题．2．当x 是多少时，2x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义？(答案：x ≥－32且x ≠－1) 3．已知y ＝2－x ＋x －2＋5，求x y 的值．(答案：25) 3．若a ＋1＋b －1＝0，求a 2023＋b 2023的值．(答案：0)。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.2积的算术平方根教案新版华东师大版
21．2.2 积的算术平方根1．理解ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．2．运用ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．重点ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)及其应用．难点ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)的理解与应用．一、情境引入一般地,对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab (a≥0,b ≥0)．反过来,ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．二、举例分析教师用多媒体出示例1,引导学生利用ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)直接化简．例1 化简：(1)9×16; (2)16×81;(3)81×100; (4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12;(2)16×81＝16×81＝4×9＝36;(3)81×100＝81×100＝9×10＝90; (4)54＝9×6＝32×6＝3 6.教师用多媒体出示例2,学生板演,集体讲评,注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0,b ≥0.例2 判断下列各式是否正确,不正确的请改正：(1)（－4）×（－9）＝－4×－9;(2)41225×25＝4×1225×25 ＝41225×25＝412＝8 3. 三、练习巩固1．化简：(1)20;(2)18;(3)24;(4)54.2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度,它的值约为10 m /s 2),若物体下落的高度为120 m ,则下落的时间是________s .四、小结与作业小结1．通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积,即ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,先给学生独立思考的时间,提供学生创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究、合作学习的能力,训练逆向思维,通过严谨解题,增加学生准确解题的能力.。
九年级数学上册 第21章 二次根式章末复习备选课件 华东师大级上册数学课件
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二次根式(gēnshì)运算的步骤:
先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同 类二次根式合并.（注意(zhù yì):被开方数不相同的 二次根式不能合并）
注意点:
(1)当二次根式的被开方数中含有字母时, 应充分注意式子中所含字母的取值范围. (2)进行二次根式的乘除运算或化简, 最终结果定要尽可能化简.
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随堂练习
B
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32
B. 24 C. 1 2 5 D. 6 1
27
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3.如果最简二次根式 m 1 5 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
m=3,n=-2,-7,-12……
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1:从运算顺序来看, ( a)2与a2的区别
a 2先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围(fànwéi)来看,
2 a
a≥0
a2
3.从运算结果来看:
a取任何(rènhé)实 数
a 2 =a
a 2 =∣a∣ =
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a (a≥ 0) -a (a≤0)
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1.若x 1 ,则 x2 2x1( D )
2 1
A. 2
B. 2 2
C.2 2
D.2
2. 已知：x2 y2 19, xy3,
求 x y 的值。 5
yx
3
3
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课堂小结
九年级数学上册第21章二次根式21-2二次根式的乘除21-2-3二次根式的除法新版华东师大版
课程讲授
1 二次根式的除法
问题2：根据二次根式的除法法则，我们还能得到怎样 的规律？
（a≥0，b＞0）
a a
b
b
商的算术平方根
a 0,b 0
课程讲授
1 二次根式的除法
问题3：与积的算术平方根的性质比较，商的算术平方 根有什么异同点？
a a a 0, b 0
b
b
ab a b பைடு நூலகம் 0,b 0
_______；
36 49
=_______．
课程讲授
1 二次根式的除法
二次根式的除法法则: （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
课程讲授
1 二次根式的除法
练一练：计算：
1 40 ; 2 4 1 .
5
3 12
解：
(1) 40 40 8 2 2; 55
(2) 4 1 4 1 4 12 16 4. 3 12 3 12 3
A．10 B．5 C． 5 D．2
随堂练习
2.下列各式中 ,正确的是（ C ）
A． 12 3 2 B． 12 2 3 C． 12 3 2 D． 12 3 8
随堂练习
3.计算
15 12 2 45
解：
课堂小结
二次根式的 除法法则
（a≥0，b＞0）
二次根式 的乘法
最简二次 根式
被开方数不含分母；
2
2 与其他的二次根式不同
被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式
2
2
被开方数不含分母
课程讲授
2 最简二次根式
2 2
特点归纳如下： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式复习课件
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
Байду номын сангаас
D.-1
题型3:利用二次根式的性质化简 (3)实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示， 化简 ：
(4)(3 2 4 5)2
(5)(2 3 5)2 (2 3 5)2
(6)(3 10 )2005 (3 10 )2005
探索性练习：
（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2, 3 3 3 3
33
88
4 4 4 4 , 5 5 5 5
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
① 15
② 3a
③ x 100
④ a2 b2 ⑤ a2 1 ⑥ 144
⑦ a2 2a 1 ⑧ 3 5
二次根式的性质
（1）． a 0 （ａ 0）
（2）． ( a )2 a
练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
(1) 12 (2) 48
(3) 125 (4) 800
(5) 3 2
(6) 1 8
(7) 3 3 5
(8) 0.4
(9) 3 24
1 ( 10) 4 1
2
(12)：x 1 ______. x
( 11) x 2
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第21章知识升华 一、知识结构图
二、重、难点梳理 1．形如a（a≥0）式子叫做二次根式．事实上a（a≥0）表示非负数a算术平方根. 2．满足下列两个条件二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式（即
被开方数不含分母）；（2）被开方数中不含能开得尽方因数或因式．如53;;2ab等是最
简二次根式.但238;;2ab等不是最简二次根式. 3．几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同二次根式，叫做同类二次根式.如2;8;18是同类二次根式.
4、二次根式主要性质 （1）a（a≥0）是一个非负数，即a≥0（a≥0）；
（2）(a)2=a (a≥0)； （3）200aaaaaa； （4）二次根式乘法法则：(0,0)ababab （5）二次根式除法法则：(0,0)aaabbb 5、二次根式运算 （1）二次根式加减：二次根式相加减，先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（类似整式中合并同类项）. （2）二次根式乘除：二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变. 三、考点例析 考点1: 最简二次根式
例1 、(2010年哈尔滨市) 在下列根式345;2;;8aabx中,最简二次根式个数为( ) A．4个 B. 3 个 C. 2个 D.1个 分析: 45;ab是最简二次根式, 32a 中有因式2a可以开出,8x中有因数22可以开出，
所以32;8ax不是最简二次根式.故选C. 考点2: 同类二次根式 例2 、(2010年北京市) 下列根式中,能与3合并是( )
A．24 B. 12
C. 32 D.18 分析: 能与3合并应是3同类二次根式,这几个二次根式都不是最简二次根式, 应先化为最简二次根式,24=26; 1223;3622;1832.所以与3是同类二次根式是12,故选B.
例3 、(2010年青海省)若最简二次根式1a与42a被开方数相同,则a值为( ) A．34a B. 43a C. 1a D.1a. 分析: 最简二次根式1a与42a被开方数相同;即142aa,解得1a， 故选C. 考点3: 二次根式运算 例4、 (2010年山东省东营市) 下列计算正确是 ( )
A．822 B. 27129413
C. 25251 D.62322. 分析: 由二次根式性质和运算法则822222. 而B选项中明显用被开方数除以非被开方数,错用二次根式除法法则;C选项用平方差公式即可得4－5 =－1; D选项丢了 22=-1这一项.故选A.
例5、（2010年江西省）化简8222得( ) A．－2 B. 22 C. 2 D.422 分析:由二次根式性质和运算法则得,8222222222.故选A. 考点4:化简
例6、 （2010年北京市）计算0282121
分析：原式=2(21)2211. 考点5: 运用二次根式性质化简 例7、（2010年江西省）已知22(2)aa，则 ．
分析：2,20,aa 2222.aaa 例8、 （2010年绍兴）化简2244123xxx得（ ） A．2 B. 44x C. －2 D.44x.
分析:由230,210xx得,所以2
244123xxx=221(23)xx=21232xx,故应选A.
考点6：二次根式成立条件
例9、（2010年山西省课该实验区）代数式11x有意义时，字母x取值范围（ ）
A．1x B. 1x C. 01xx且 D.01x且x. 分析:由分母不为零和二次根式被开方数为非负数，所以10,x即1.x故选A 考点7：估算二次根式 例10、（2010年沈阳课改）估算243值为( ) A．在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D.在8和9之间.
分析：因为162425即4245，所以72438.故选C. 四、热点、易混点追踪 1、概念理解模糊、审题不清
例1、有下列命题：（1）二次根式被开方数是相负数，则其值是非负数；（2）22yx是
最简二次根式；（3）若ba是二次根式，则0,0ba.其中正确个数有（ ）个. A、0 B、1 C、2 D、3 错解：选D.
剖析：本例中，（1）错在对二次根式概念狭隘理解，认为形如0aa式子就是二次根式，
而二次根式值是非负数.事实上，－20aa等也是二次根式，但它是非正数.（2）错在忽视
了022yx条件.（3）错在将二次根式概念与其性质0,0bababa混为一谈了，事实上只要满足0ba即可.故选A. 例2、已知32x与5是同类二次根式，则x值为（ ） A、4 B、5 C、无数个 D、非上述答案 错解：选A.
剖析：选项A错在是解532x而得，这考虑仅仅是最简二次根式情况.当5132x或52×5也是同类二次根式，故选C. 2、对性质成立条件理解不透
例3、有下列各式：（1）baba2；（2）1112aaa；（3）abbba1一定成立有（ ）个. A、0 B、1 C、2 D、3 错解：选D. 剖析：（1）错在ba不一定是非负数，（2）错在忽视了1a条件，（3）错在等式要成立，
必须满足0,0ba.故选A. 3、忽视几何图形中条件限制 例4、已知cba,,为△ABC三边长，求22cabcba值. 错解：原式=cbcabcba22. 剖析：本例错在忽视了“三角形两边之和大于第三边”条件限制，而导致错误.
原式=acabcba2. 4、计算不依据法则，随意而为 例5、下列计算：（1）aaa532；（2）12223；（3）2222；（4） 1121312132222；（5）2428.正确个数有（ ）
A、3 B、4 C、5 D、非上述答案 错解：选C.
剖析：（1）错在臆造532；（2）错在合并同类二次根式是只考虑了“系数”；（3）错在套用了整数与分数相加法则；（4）、（5）错在想巧算、快算反而弄巧成拙.故5个都错，选D. 5、求解顾后不瞻前
例6、若14xx有意义，则x取值范围是 .
错解：由题意，得004xx，解得40x. 剖析：本例虽然考虑到被开方数取值情况，但忽视了分母不能为零这个条件，正确结果为40x且1x.
例7、先化简xxxx211，然后再选择合适数求值.
错解：原式=xxxxxx11112.当x=0时，原式=0. 剖析：由题意，知1x，当x=0时，原式无意义，因此只可取1x数求值.如取x=4时，原式=6.
例8、解方程：4222xx 错解：原方程变为：44442xxxx，解得：2,221xx. 剖析：只顾一直做下去，以为求得解了就大功告成，是犯这类错误特点.如果解题后，回过头来验证一下，就可以避免这类错误了，本题中，x=－2时，x无意义，所以x=2. 6、忽视隐含条件，使结论多解、漏解 例9、化简2223aa.
错解：原式=)3(1)3(5223aaaaa. 剖析：本例隐含着02a，故02a，则2a，化简得原式=1. 7、已知3xy，那么yxyxyx值是 . 错解：原式=322xyxyxy. 剖析：虽然3xy，但我们并不知道yx,取值符号，因此要进行讨论.（1）当0,0yx时，原式=322xyxyxy；（2）当0,0yx时，原式=322xyxyxy.故填32. 五、本章达标测试 一、选择题（每小题3分，共30分）：
1、已知23x与5是同类二次根式，则x值为（ ） A、4 B、5 C、无数个 D、非上述答案
2、有下列各式：（1）2111aaa；（2）2abab；（3）1aabbb.一定成立有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、如果实数,xy满足250xxy，则42xy值为（ ） A、0 B、5 C、2 D、－5 4、若14.02x，且10xy，则y值为（ ）
A、14.02 B、14.02 C、0.1402 D、1.402 5、如果2214412xxyyxy，则,2xy关系为（ ） A、2xy B、2xy C、2xy D、2xy 6、下列运算正确是（ ） A、221.50.51.50.51 B、20.520.51
C、255xx D、22xxx
7、如果代数式11mn有意义，那么直角坐标系中点P,mn位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、下列各组二次根式中，x取值范围相同是（ ）
A、1x与1x B、2x与2x
C、21x与22x D、1x与x