数字信号处理滤波器
数字信号处理第四章 模拟滤波器频率变换、冲激响应不变法、双线性变换法
4.4 冲激响应不变法
一、基本原理
＝
x(t)
y(t)
取样
取样
x(n) = x(nT)
?
y(n) = y(nT)
?
＝
响应不变
4.4 冲激响应不变法
一、基本原理
其中
取样
其中
另，根据数字系统响应
冲激响应不变原则！
4.4 冲激响应不变法
一、基本原理
模拟滤波器：
（M<N）
部分分式分解
冲激响应不变准则：
数字滤波器：
因此，双线性变换不改变系统稳定性
4.4 双线性变换法
4、频率预畸变
0
高频进行压缩
无混叠，有畸变
频率越高，畸变越大
预畸变
预畸变公式：
根据数字滤波器设计指标，求对应模拟滤波器设计指标时，需预先进行畸变
4.4 双线性变换法
5、双线性变换法设计滤波器步骤
（1）确定数字滤波器技术指标
（Hz表示）
（弧度表示）或
1）带通：计算几何中心
0
若
，则
代替
若
，则
代替
若
，则令
4.2.4 模拟滤波器的频率变换
带通带阻滤波器衰减参数选择
几何对称：
若实际给出的指标不满足几何对称，如何应对？
2）带阻：计算几何中心
0
若
，则
代替
若
，则
代替
若
，则令
固定靠近
的两个值
以让过渡带更窄为选择标准（靠近中心，指标更严）
模拟转数字滤波器
已知一个模拟滤波器H(s)，如何得到数字滤波器H(z)？
3）设计归一化低通滤波器，得到传输函数
《数字信号处理教程》程佩青课件 第五章 数字滤波器的基本结构
a12 Z-1 β12
y(n) a1MZ-1 β1M
a21 Z-1 β21
a22 Z-1 β22
…... a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
则:
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 ,i z 2 )
H (z)
A
i 1 N1
i 1 N2
(1 pi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
i 1
i 1
(3)基本二阶节的级联结构
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
Hi
(z)
1 1i 1 1i
z 1 z 1
2i z 2 2i z 2
一般用直接II型（典范型表示）
x(n)
y(n)
a1i Z-1 β1i a2i Z-1 β2i
(5)用二阶节级联表示的滤波器系统
整个滤波器则是多个二阶节级联
N 1 2
H (z) A Hi (z) i 1
x(n)
A
a11 Z-1 β11
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时 单元，所需延时单元最少。故称典范型。
基于DSP实现的FIR低通滤波器
基于DSP实现的FIR低通滤波器FIR（有限脉冲响应）低通滤波器是一种常见的数字信号处理（DSP）滤波器。
它的设计和实现非常灵活，可以用于去除数字信号中高频成分，使得信号能在一定的频率范围内进行平滑处理。
FIR低通滤波器有很多种设计方法，其中最简单的方法是基于窗函数设计，例如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
这些窗函数的选择取决于滤波器的性能要求和频率响应的形状。
在DSP中，FIR低通滤波器的实现可以采用直接形式、级联形式、并行形式和迭代形式等多种结构。
其中直接形式是最简单和直观的实现方式，也是最容易理解和实现的一种结构。
直接形式的FIR低通滤波器由一个延迟线、一组乘法器和加法器组成。
延迟线用于延迟输入信号，乘法器用于对延迟后的信号进行调制，而加法器则将调制后的信号相加得到输出信号。
```----------------------，，，x(n) -->， Delay ，-->， Multiply，-->--+ Sum ，--> y(n)Line ，，，----------------------```在实现过程中，需要注意的是延迟线的设置和乘法器的系数。
延迟线的长度决定了滤波器的阶数，即滤波器对输入信号的响应范围。
乘法器的系数则决定了滤波器的频率响应，可以通过窗函数的选取来确定。
通常，FIR滤波器的实现可以通过查表法或者卷积法来实现。
查表法通过预先计算所有可能的输入组合，并将其存储在一张查找表中，以减少计算量。
卷积法则通过将输入信号和滤波器的冲击响应进行卷积运算来得到输出信号。
当实现FIR低通滤波器时，还需要考虑滤波器的性能指标和算法的优化。
常见的性能指标包括滤波器的截止频率、抗混叠性能、通带和阻带的幅频特性等。
算法的优化可以从以下几个方面考虑：乘法器的系数选择、滤波器结构的选择、滤波器长度的选择和存储器的优化等。
总之，基于DSP实现的FIR低通滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，它可以用于去除数字信号中的高频成分，平滑信号的频谱。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法
数字滤波器是一种能够对数字信号进行处理和改变其频率特征
的工具，它们可以在数字信号处理领域中起到重要作用。
数字滤波器可以按照不同的分类方法进行划分，下面将介绍一些常见的分类方法。
1. 按照时域特性分类
根据数字滤波器的时域特性，可以将其分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的时域响应是有
限长度的，因此其具有线性相位特性；而IIR滤波器的时域响应是无限长度的，因此其通常具有非线性相位特性。
2. 按照传递函数分类
根据数字滤波器的传递函数，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器允许低频信号通过，而阻止高频信号；高通滤波器则允许高频信号通过，而阻止低频信号；带通滤波器能够通过一定范围内的频率信号，而阻止其他频率信号；带阻滤波器则能够阻止一定范围内的频率信号，而通过其他频率信号。
3. 按照滤波器的性质分类
根据数字滤波器的性质，可以将其分为线性滤波器和非线性滤波器。
线性滤波器是指其输出与输入之间存在线性关系，包括FIR和IIR滤波器；非线性滤波器则是指其输出与输入之间存在非线性关系，如中值滤波器等。
4. 按照实现方式分类
根据数字滤波器的实现方式，可以将其分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器是指在时域上对数字信号进行直接处理，如FIR和IIR滤波器；而频域滤波器则是指将数字信号通过傅里叶变换转化为频域信号，进而进行处理，如FFT滤波器等。
总之，数字滤波器的分类方法有很多种，不同的分类方法可以针对不同的问题和应用场景进行选择。
成型滤波器原理
成型滤波器原理成型滤波器原理简介成型滤波器（Shaping Filter）是一种数字信号处理滤波器，可用于改变数字信号的频率响应。
它们通常用于降噪、频率选通和谐波过滤等应用。
成型滤波器是数字信号处理中最常用的滤波器之一，包括低通和高通成型滤波器。
成型滤波器主要原理成型滤波器的基本原理是添加或删除信号的特定频率分量。
它利用滤波器的频率响应在频率域中加权信号。
通过改变滤波器的频率响应，可以增强或减少特定频率分量的信号。
成型滤波器分为两种类型：低通滤波器和高通滤波器。
在低通成型滤波器中，滤波器的频率响应在频率域中表示为一个开口向下的斜坡形状。
该滤波器可以使低频分量通过，并且支持滤除高频噪声。
在高通成型滤波器中，滤波器的频率响应在频率域中表示为一个开口向上的斜坡形状。
它可以滤除低频信号并保留高频信号。
成型滤波器的实现通常使用有限脉冲响应（FIR）滤波器或无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器具有线性相位特性，可以更加稳定和可预测的滤波。
IIR滤波器具有非线性相位特性，使其对于工业应用更为适用。
应用场景成型滤波器被广泛应用于数字信号处理中的各种应用场景，如降噪、频率选通和谐波过滤等。
成型滤波器在音频处理、图像处理和视频编辑等领域都有非常重要的应用。
例如，在音频处理中，低通成型滤波器可以通过删除高频噪声来提高音质。
高通成型滤波器可以过滤低频噪声和杂音，提高音频清晰度。
在恢复缺失的信号数据或频率选择中，成型滤波器可以提高信号质量并帮助捕捉特定的信号特征。
结语成型滤波器是数字信号处理中最重要的滤波器类型之一。
它们可以使您更好地理解数字信号处理，提高信号处理的效率和精度。
在数码信号处理中，成型滤波器是一种不可或缺的工具，为高质量信号处理提供了可靠的策略。
模拟滤波器与数字滤波器的优缺点分析
模拟滤波器与数字滤波器的优缺点分析滤波器在信号处理领域中扮演着重要的角色，可以去除或者弱化信号中的噪声，滤波器的种类繁多，其中模拟滤波器和数字滤波器是应用较广泛的两类。
模拟滤波器主要基于模拟电路的原理进行设计和实现，而数字滤波器则是基于数字信号处理的理论和技术进行设计和实现。
本文将对比分析模拟滤波器和数字滤波器的优缺点。
一、模拟滤波器的优点1. 宽频带特性：模拟滤波器可以处理宽频带信号，因为模拟电路可以实现高速运算和宽频带放大。
2. 低延迟：由于模拟滤波器的工作原理与传统模拟电路相似，信号的处理过程几乎没有延迟，非常适合对实时性要求较高的应用场景。
3. 高精度：模拟滤波器的性能受到器件的精度和参数的限制，可以获得较高的精度和稳定性。
4. 灵活性：模拟滤波器的参数可以通过电路的调整和改变来实现，具有较高的灵活性。
可以实现各种滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
二、模拟滤波器的缺点1. 抗干扰性差：模拟滤波器对于噪声和干扰信号的抑制能力较差，因为模拟电路易受环境、工艺和温度等因素的影响。
2. 易受器件参数变化影响：模拟滤波器的性能受到器件参数的影响，当器件参数变化时，滤波器的频率响应可能会发生偏移，导致性能下降。
三、数字滤波器的优点1. 抗干扰性强：数字滤波器可以采用数字信号处理算法对信号进行处理，具有较强的抗干扰性能。
2. 稳定性好：数字滤波器的性能受到数字系统的稳定性保证，不受环境和温度等因素的影响，保持较好的性能稳定性。
3. 容易实现复杂功能：数字滤波器可以基于现有的数字信号处理算法实现复杂的滤波器功能，如FIR滤波器和IIR滤波器等。
4. 参数可调性强：数字滤波器的参数可以通过软件编程来调整和改变，具有较高的灵活性。
四、数字滤波器的缺点1. 需要采样和量化：数字滤波器在处理模拟信号时需要对信号进行采样和量化，这会引入采样误差和量化误差。
2. 延迟较大：数字滤波器的处理过程需要一定的时间延迟，对于实时性要求较高的应用场景可能不太适用。
数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...
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数字信号处理滤波器
数字信号处理滤波器在现代通信和信号处理系统中扮演着重要角色。
它们通过改变信号的频率响应，去除噪声和不需要的频率分量，以提
高信号质量。
本文将介绍数字信号处理滤波器的基本原理、常见类型
以及它们在实际应用中的作用。
第一节：数字信号处理滤波器的基本原理
数字滤波器是一种通过数字算法实现信号处理滤波功能的设备。
它
可以分为两大类：时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器主要通过对
信号进行时域上的加权与求和来实现滤波效果；频域滤波器则是将信
号变换到频率域后通过改变频域的频率响应来实现滤波效果。
在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括有限冲激响应（FIR）
滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的特点是系统稳定、线性相位以及固定的频率响应；而IIR滤波器具有更低的滤波器阶数和更好的频率选择性能，但可能会引入稳定性问题。
第二节：常见的数字信号处理滤波器类型
1. 低通滤波器（Low-pass Filter）：低通滤波器能够通过只传递低于截止频率的频率分量来去除信号中的高频噪声。
它广泛应用于音频处理、图像处理和通信系统中。
2. 高通滤波器（High-pass Filter）：与低通滤波器相反，高通滤波
器能够通过只传递高于截止频率的频率分量来去除信号中的低频分量，以滤除低频噪声。
3. 带通滤波器（Band-pass Filter）：带通滤波器能够在一定频率范
围内传递信号，常用于语音通信、无线电调制解调等领域。
4. 带阻滤波器（Band-stop Filter）：带阻滤波器能够在一定频率范
围内削弱信号，用于消除特定频率的干扰信号（如陷波滤波器）或削
弱不需要的频率分量（如陡峭滤波器）。
第三节：数字信号处理滤波器的实际应用
数字信号处理滤波器在通信系统、音频处理、图像处理等多个领域
应用广泛。
1. 无线通信系统：在无线通信系统中，数字滤波器用于消除信号传
输过程中的噪声和干扰，提高通信质量和可靠性。
2. 音频处理：数字滤波器可应用于音频系统，如音频均衡器、音频
特效处理等，以增强音频的音质和增加音频的各种效果。
3. 图像处理：数字滤波器在图像处理中通常用于去除噪声、增强图
像的细节和边缘，并改善图像的质量。
4. 生物医学信号处理：数字滤波器被广泛应用于生物医学领域，如
心电图（ECG）信号滤波、脑电图（EEG）信号滤波等，以提高信号
的可靠性和准确性。
总结：
数字信号处理滤波器在现代通信和信号处理系统中发挥着重要作用。
通过不同类型的滤波器，我们可以去除噪声、改善信号质量，满足不
同应用领域的需求。
随着技术的发展和应用的扩大，对数字滤波器的研究和改进不断进行，以满足不断变化的需求。