备战2021年高考理数 6年高考真题分项版精解精析专题06 不等式(解析版)

【2022高考真题】1. 【2022高考安徽卷理第5题】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或2.【2022高考北京版理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-3. 【2022高考福建卷第11题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为________.4. 【2022高考福建卷第13题】要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.5. 【2022高考广东卷理第3题】若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（ ）A.8B.7C.6D.56.【2022高考湖南卷第14题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .7.【2022辽宁高考理第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .8. 【2022全国1高考理第9题】不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p10. 【2022山东高考理第5题】已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下面关系是恒成立的是（ ）A.111122+>+y x B.)1ln()1(ln 22+>+y x C.y x sin sin > D.33y x >11. 【2022山东高考理第9题】 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（ ）A.5B.4C.5D.212. 【2022四川高考理第4题】若0a b >>，0x d <<，则肯定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 4．若0a b >>，0c d <<，则肯定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c<13. 【2022四川高考理第5题】执行如图1所示的程序框图，假如输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314. 【2022浙江高考理第13题】当实数x，y满足240,10,1,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y≤+≤恒成立，则实数a的取值范围是________. 【考点定位】线性规划.15. 【2022天津高考理第2题】设变量x，y满足约束条件0,20,12,yx yyx+-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y=+的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）51 6. 【2022大纲高考理第14题】设,x y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为.17. 【2022高考上海理科】若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.18.【2022高考安徽卷第21题】设实数0>c ，整数1>p ， *N n ∈. （1）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p+>+1)1(；（2）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a -++-=111，证明：p n n c a a 11>>+. ①【2021高考真题】（2021·天津理）8. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（ ） (A) 15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(B) 13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭(D) 52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ （2021·上海理）15．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ）(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞（2021·陕西理）9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]（2021·山东理）12.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当zxy取得最大值时，z y x 212-+的最大值为A.0B. 1C.49D. 3 （2021·湖南理）10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .（2021·广东理）9．不等式220x x +-<的解集为___________．（2021·湖南理）20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 动身沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”。

如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”。

某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处。

现方案在x 轴上方区域（包含x 轴）内的某一点P 处修建一个文化中心。

（I ）写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II ）若以原点O 为圆心，半径为1的圆的内部是爱护区，“L 路径”不能进入爱护区，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小。

（2021·江西理）16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos (cos 3)cos 0.C A A B +-= （1）求角B 的大小；（2）若a+c=1，求b 的取值范围.（2021·天津理）14. 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时,1||2||a a b+取得最小值. 【2022高考真题】 1.（2022·福建卷）下列不等式肯定成立的是( ) A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1＞1(x ∈R ) 2．（2022·重庆卷）设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1＝a 2S n ＋a 1，其中a 2≠0.(1)求证：{a n }是首项为1的等比数列；(2)若a 2＞－1，求证：S n ≤n2(a 1＋a n )，并给出等号成立的充要条件．A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a<bC．若2a－2a＝2b－3b，则a>bD．若2a－2a＝2b－3b，则a<b4．（2022·浙江卷）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是()A．若d<0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d<0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n>0D．若对任意n∈N*，均有S n>0，则数列{S n}是递增数列4．（2022·山东卷）若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.5．（2022·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为（0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．3．（2022·浙江卷）设a>0，b>0()6．（2022·天津卷）已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m ＝________，n ＝________.7．（2022·浙江卷）设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)∪(3,4)8．（2022·北京卷）已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0； ②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0. 则m 的取值范围是________．9．（2022·重庆卷）不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝⎛⎦⎤－12，1B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪（1，＋∞)D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪（1，＋∞)10．（2022·重庆卷）设f (x )＝a ln x ＋12x ＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于y 轴．(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的极值．11．（2022·陕西卷）设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ， x >0－2x －1，x ≤0，D 是由x 轴和曲线y ＝f (x )及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z ＝x －2y 在D 上的最大值为________．12．（2022·山东卷）已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6B.⎣⎡⎦⎤－32，－1C ．[－1,6] D.⎣⎡⎦⎤－6，3213．（2022·重庆卷）设平面点集A ＝(x ，y )⎪⎪(y －x )·y －1x ≥0，B ＝{}x ，y |x －12＋y －12≤1，则A ∩B所表示的平面图形的面积为( )A.34πB.35π C.47π D.π214．（2022·辽宁卷）设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．3515．（2022·全国卷）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，x ＋3y －3≥0，则z ＝3x －y 的最小值为________．16．（2022·安徽卷）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则x －y 的取值范围是________．．17．（2022·北京卷）设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.π4 B.π－22 C.π6 D.4－π418．（2022·四川卷）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理支配生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元19．（2022·福建卷）若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A.12 B ．1 C.32 D ．220．（2022·广东卷）已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－121．（2022·江西卷）某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,5022．（2022·课标全国卷）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．23．（2022·福建卷）下列不等式肯定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1＞1(x ∈R ) 24．（2022·安徽卷）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是________(写出全部正确命题的编号)．①若ab >c 2，则C <π3； ②若a ＋b >2c ，则C <π3； ③若a 3＋b 3＝c 3，则C <π2； ④若(a ＋b )c <2ab ，则C >π2； ⑤若(a 2＋b 2)c 2<2a 2b 2，则C >π3.25．（2022·江苏卷）已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则ba 的取值范围是________．26．(2022·广东卷)设a<1，集合A＝{x∈R|x>0}，B＝{x∈R|2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．27．(2022·陕西卷)设函数f n (x )＝x n ＋bx ＋c (n ∈N ＋，b ，c ∈R )．(1)设n ≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f n (x )在区间⎝⎛⎭⎫12，1内存在唯一零点；(2)设n ＝2，若对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有|f 2(x 1)－f 2(x 2)|≤4，求b 的取值范围；(3)在(1)的条件下，设x n 是f n (x )在⎝⎛⎭⎫12，1内的零点，推断数列x 2，x 3，…，x n ，…的增减性．28．(2022·江苏卷)如图1－5，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于坐标原点．已知炮弹放射后的轨迹在方程y＝kx －120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与放射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽视其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．图1－5【答案】解：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，29．(2022·四川卷)如图1－7所示，动点M与两定点A(－1,0)、B(2,0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y＝－2x＋m与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求|PR||PQ|的取值范围．图1－730．(2022·四川卷)记[x ]为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a 为正整数，数列{x n }满足x 1＝a ，x n ＋1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x n ＋⎣⎡⎦⎤a x n 2(n ∈N *)．现有下列命题：①当a ＝5时，数列{x n }的前3项依次为5,3,2；②对数列{x n }都存在正整数k ，当n ≥k 时总有x n ＝x k ； ③当n ≥1时，x n ＞a －1；④对某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝[a ]． 其中的真命题有________．(写出全部真命题的编号)31．(2022·安徽卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是________(写出全部正确命题的编号)． ①若ab >c 2，则C <π3；②若a ＋b >2c ，则C <π3； ③若a 3＋b 3＝c 3，则C <π2； ④若(a ＋b )c <2ab ，则C >π2；⑤若(a 2＋b 2)c 2<2a 2b 2，则C >π3.C <π3，故⑤错误．故答案为①②③.32．(2022·四川卷)已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x 2＋a n2与x 轴正半轴相交于点A .设f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．(1)用a 和n 表示f (n )； (2)求对全部n 都有f n －1fn ＋1≥n 3n 3＋1成立的a 的最小值；(3)当0＜a ＜1时，比较 k ＝1n1fk －f 2k 与274·f1－f nf 0－f 1的大小，并说明理由．【2011高考真题精选】1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数,x y满足不等式组250270,x yx yx+->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y0，若,x y为整数，则34x y+的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）192.(2011年高考浙江卷理科7)若,a b为实数，则“01ab<<”是11a bb a<>或的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1111ab aba bb b a a---=-=或则21111(1)()()ab ab aba bb a b a ab-----=⋅=由于01ab<<所以2(1)abab->即11()()0a bb a-->于是11()()0a bb a-->所以11a bb a<>或成立，充分条件；3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量,x y满足1,x y+≤则2x y+的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１4. (2011年高考江西卷理科3)若()log()f xx121=2+1，则()f x的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞5. (2011年高考江西卷理科4)若()lnf x x x x2=-2-4，则'()f x>0的解集为A.(,)0+∞ B. -+10⋃2∞（，）（，） C. (,)2+∞ D. (,)-10【答案】C【解析】由于'()x x f x x x x242-2-4=2-2-=,原函数的定义域为(0,)+∞,所以由'()f x >0可得220x x -->,解得2x >,故选C.6. (2011年高考湖南卷理科7)设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为A.()21,1+B. ()+∞+,21 C. ()3,1 D. ()+∞,37. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为(2，1)．则z OM OA =的最大值为（ ）A.42B.32C.4D.38．(2011年高考湖北卷理科8)已知向量(,3),(2,)a x z b y z =+=-，且a b ⊥，若,x y 满足不等式1x y +≤，则z 的取值范围为A.[—2,2]B. [—2,3]C. [—3,2]D. [—3,3]9．(2011年高考湖北卷理科9)若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2011年高考浙江卷理科16)设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 .。