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人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案

人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案

人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一.选择题(共10小题)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数可以是()A.36°B.60°C.72°D.90°3.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°4.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()A.B.C.D.5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转110°,得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上,则∠B大小为()A.30°B.35°C.40°D.45°6.在俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,你可以将图形进行以下的操作()A.先逆时针旋转90°,再向左平移B.先顺时针旋转90°,再向左平移C.先逆时针旋转90°,再向右平移D.先顺时针旋转90°,再向右平移7.如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n 的最小值为()A.45 B.60 C.72 D.1448.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′,则点A′的坐标是()A.(﹣3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣1,3)D.(1,﹣3)9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过()A.点M B.点N C.点P D.点Q10.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′二.填空题(共9小题)11.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B=度.12.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是.13.点A(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是.14.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转角为.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M 是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是.17.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连结C′B、BB′,则∠BB′C′=.18.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,4),将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,使点B在直线CD上,连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为.19.如图,△ABC是边长为12的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是.三.解答题(共6小题)20.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(﹣4,﹣2),请直接写出直线l的函数解析式.22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.23.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2.24.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.25.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.参考答案一.选择题(共10小题)1.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.2.解:根据旋转的性质可知,每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数.故选C.3.解:∵∠AOC的度数为130°,∠AOD=∠BOC=50°,∴∠AOB=130°﹣50°=80°,∵△AOD中,AO=DO,∴∠A=(180°﹣50°)=65°,∴△ABO中,∠B=180°﹣80°﹣65°=35°,由旋转可得,∠C=∠B=35°,故选:C.4.解:A、B、C中只能由旋转得到,不能由平移得到,只有D可经过平移,又可经过旋转得到.故选:D.5.解:∵△ABC绕点A逆时针旋转110°,得到△ADE∴AB=AD,∠BAD=110°由三角形内角和∠B=故选:B.6.解:屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,可以先逆时针旋转90°,再向左平移.故选:A.7.解:该图形被平分成五部分,旋转72°的整数倍,就可以与自身重合,故n的最小值为72.故选:C.8.解:如图所示,由旋转可得:∠AOA'=∠BOC=90°,AO=A'O,∴∠AOB=∠A'OC,而∠ABO=∠A'CO=90°,∴△AOB≌△A'OC,∴A'C=AB=1,CO=BO=3,∴点A'的坐标为(3,﹣1),故选:B.9.解:由图形可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5,所以点A从(3,4)出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过P点,故选:C.10.解:观察图形可知,A、点A与点A′是对称点,故本选项正确;B、BO=B′O,故本选项正确;C、AB∥A′B′,故本选项正确;D、∠ACB=∠A′C′B′,故本选项错误.故选:D.二.填空题(共9小题)11.解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,∴∠ACA′=90°,CA=CA′,∠B=∠CB′A′,∴△CAA′为等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°,∴∠B=65°.故答案为65.12.解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,分两种情况:①如图,当正△AEF在正方形ABCD内部时,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠DAF=(90°﹣60°)=15°②如图,当正△AEF在正方形ABCD外部时,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠DAF=(360°﹣90°+60°)=165°故答案为:15°或165°.13.解:根据两个点关于原点对称,∴点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,﹣3);故答案为(2,﹣3).14.解:∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角,∴旋转的角度为90°.故答案为:90°.15.解:过点C作CE⊥x轴于点E,∵OB=2,AB⊥x轴,点A在直线y=x上,∴AB=2,OA==4,∴RT△ABO中,tan∠AOB==,∴∠AOB=60°,又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到,∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°,AO=CD=4,∴△OBD是等边三角形,∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°,∴CO=CD﹣DO=2,在RT△COE中,OE=CO•cos∠COE=2×=1,CE=CO•sin∠COE=2×=,∴点C的坐标为(﹣1,),故答案为:(﹣1,).16.解:如图连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,∴A′P=PB′,∴PC=A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故答案为:3.17.解:∵∠C=90°,AC=BC,∴∠ABC=∠BAC=45°,∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,∴∠AB′C′=∠ABC=45°,∠BAB′=60°,AB′=AB,∴AB′=B′B=BA,∴∠AB′B=60°,∴∠BB′C′=∠AB′B﹣∠AB′C′=60°﹣45°=15°,故答案为:15°.18.解:∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,∴△BOA≌△CDA,∴AB=AC,OA=AD,∵B、D、C共线,AD⊥BC,∴BD=CD=OB,∵OA=AD,BO=CD=BD,∴OD⊥AB,设直线AB解析式为y=kx+b,把A与B坐标代入得:,解得:,∴直线AB解析式为y=﹣x+4,∴直线OD解析式为y=x,联立得:,解得:,即M(,),∵M为线段OD的中点,∴D(,),设直线CD解析式为y=mx+n,把B与D坐标代入得:,解得:m=﹣,n=4,则直线CD解析式为y=﹣x+4.故答案为:y=﹣.19.解:取线段AC的中点G,连接EG,如图所示.∵△ABC为等边三角形,且AD为△ABC的对称轴,∴CD=CG=AB=6,∠ACD=60°,∵∠ECF=60°,∴∠FCD=∠ECG.在△FCD和△ECG中,,∴△FCD≌△ECG(SAS),∴DF=GE.当EG∥BC时,EG最小,∵点G为AC的中点,∴此时EG=DF=CD=BC=3.故答案为3.三.解答题(共6小题)20.解:(1)如图所示,△DCE为所求作(2)如图所示,△ACD为所求作(3)如图所示△ECD为所求作21.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,C1(﹣1,2);(2)如图,△A2B2C2为所作,C2(﹣3,﹣2);(3)因为A的坐标为(2,4),A3的坐标为(﹣4,﹣2),所以直线l的函数解析式为y=﹣x,22.解:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(﹣2,2);(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0);(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(﹣4,0).23.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求.24.解:(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE,又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,又∵AE=AB=CD,∴CD=DF;(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=AD=AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60°;②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°﹣60°=300°.25.解:(1)由旋转的性质得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,在△AEC和△ADB中,,∴△AEC≌△ADB(SAS);(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,由(1)得:AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,∴BD2=2AB2,即BD=2,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD﹣DF=2﹣2.人教版数学九年级上册第24章《圆》培优检测题(含祥细答案)一.选择题1.已知⊙O的半径OA长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是()A.B.C.D.2.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠P=40°,则∠B的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°3.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π4.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为()A.1 B.C.D.25.如图:已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在半径OA上(不与点O,A重合).若∠COA=60°,∠CDO=70°,∠ACD的度数是()A.60°B.50°C.30°D.10°6.对于以下图形有下列结论,其中正确的是()A.如图①,AC是弦B.如图①,直径AB与组成半圆C.如图②,线段CD是△ABC边AB上的高D.如图②,线段AE是△ABC边AC上的高7.如图,BC为⊙O的直径,AB=OB.则∠C的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点且不与点A、B重合.若OP 的长为整数,则符合条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点,则△PMN的周长为()A.6 B.6C.6D.910.如图,△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形,则圆的内接矩形BCDE的面积为()A.3 B.C.D.11.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°12.如图,抛物线y=x2﹣4与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连结OQ.则线段OQ的最大值是()A.3 B.C.D.413.在⊙O中,AC为直径,过点O作OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,连接BC,若AB=,ED=,则BC=.14.如图,△ABC的周长为16,⊙O与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E,与AB的延长线相切于点F,则AF的长为.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点,AF=1,以EF为直径的半圆与DE交于点G,则劣弧的长为.16.在正六边形ABCDEF中,若边长为3,则正六边形ABCDEF的边心距为.17.如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为.18.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是.19.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:∠A=∠DOB;(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.20.如图,BC是半⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点的切线交CB的延长线于点P,过点B 的切线交CA的延长线于点E,AP与BE相交于点F.(1)求证:BF=EF;(2)若AF=,半⊙O的半径为2,求PA的长度.21.如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=2,弦BM平分∠ABC交A C于点D,连接MA,MC.(1)求⊙O半径的长;(2)求证:AB+BC=BM.22.如图,AB是⊙O的直径,D是弦AC延长线上一点,且AB=BD,DB的延长线交⊙O于点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F.(1)CF与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若BF+CF=6,⊙O的半径为5,求BE的长度.23.如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上,连结AE交⊙O 于点F,连结BF并延长交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△BCG;(2)若∠AEB=55°,OA=3,求劣弧的长.(结果保留π)24.如图,以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在⊙O上,点D在线段BC的延长线上,AD =AB,∠D=30°.(1)求证:直线AD是⊙O的切线;(2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.25.如图所示,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.(1)求证:CE=AE;(2)填空:①当∠ABC=时,四边形AOCE是菱形;②若AE=,AB=,则DE的长为.26.如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的一点,过C点的切线于BA的延长线交于D点,E为CD上一点,连EA并延长交⊙O于H,F为EH上一点,且EF=CE,CF 交延长线交⊙O于G.(1)求证:弧AG=弧GH;(2)若E为DC的中点,sim∠CDO=,AH=2,求⊙O的半径.参考答案一.选择题1.解:∵⊙O的半径OA长为,若OB=,∴OA<OB,∴点B在圆外,故选:A.2.解:连接OA,如图,∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥AP,∴∠PAO=90°,∵∠P=40°,∴∠AOP=50°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∵∠AOP=∠B+∠OAB,∴∠B=∠AOP=×50°=25°.故选:B.3.解:该扇形的弧长==3π.故选:C.4.解:边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成,其中等边三角形的高为原来的纸带宽度,所以原来的纸带宽度=×2=.故选:C.5.解:∵OA=OC,∠COA=60°,∴△ACO为等边三角形,∴∠CAD=60°,又∵∠CDO=70°,∴∠ACD=∠CDO﹣∠CAD=10°.故选:D.6.解:A、AC不是弦,故错误;B、半圆是弧,不包括弧所对的弦,故错误;C、线段CD是△ABC边AB上的高,正确;D、线段AE不是△ABC边AC上的高,故错误,故选:C.7.解:∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵AB=OB,∴BC=2AB,∴sin C==,∴∠C=30°.故选:A.8.解:连接OA,作OC⊥AB于C,则AC=AB=4,由勾股定理得,OC==3,则3≤OP<5,OP=3有一种情况,OP=4有两种情况,则符合条件的点P有3个,故选:B.9.解:分别过正六边形的顶点A,B作AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,则∠EAM=∠NBF=30°,EF=AB=2,∵AM=BN=2=1,∴EM=FN=1=,∴MN=++2=3,∴△PMN的周长3×3=9,故选:D.10.解:连接BD,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°,∵四边形BCDE是矩形,∴∠BCD=90°,∴BD是⊙O的直径,∠CBD=90°﹣60°=30°,∴BD=2,CD=BD=1,∴BC==,∴矩形BCDE的面积=BC•CD=×1=;故选:C.11.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°,∴∠ACB=∠DCB=(180°﹣∠D)=50°,∵四边形AECD 是圆内接四边形,∴∠AEB =∠D =80°,∴∠EAC =∠AEB ﹣∠ACE =30°,故选:C .12.解:连接BP ,如图,当y =0时, x 2﹣4=0,解得x 1=4,x 2=﹣4,则A (﹣4,0),B (4,0), ∵Q 是线段PA 的中点,∴OQ 为△ABP 的中位线,∴OQ =BP ,当BP 最大时,OQ 最大,而BP 过圆心C 时,PB 最大,如图,点P 运动到P ′位置时,BP 最大,∵BC ==5,∴BP ′=5+2=7,∴线段OQ 的最大值是.故选:C .二.填空题(共6小题)13.解:∵OD ⊥AB ,∴AE =EB =AB =,设OA =OD =r ,在Rt △AOE 中,∵AO 2=OE 2+AE 2,∴r 2=()2+(r ﹣)2,∴r=,∴OE=﹣=,∵OA=OC,AE=EB,∴BC=2OE=,故答案为.14.解:∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E,∴AF=AE,∵圆O与BC相切于点D,∴CE=CD,BF=BD,∴BC=DC+BD=CE+BF,∵△AB C的周长等于16,∴AB+AC+BC=16,∴AB+AC+CE+BF=16,∴AF+AE=16,∴AF=8.故答案为:8.15.解:连接OG,DF,∵BC=2,E为BC的中点,∴BE=EC=1,∵AB=3,AF=1,∴BF=2,由勾股定理得,DF==,EF==,∴DF=EF,在Rt△DAF和Rt△FBE中,,∴Rt△DAF≌Rt△FBE(HL)∴∠ADF=∠BFE,∵∠ADF+∠AFD=90°,∴∠BFE+∠AFD=90°,即∠DFE=90°,∵FD=FE,∴∠FED=45°,∵OG=OE,∴∠GOE=90°,∴劣弧的长==π,故答案为:π.16.解:如图,设正六边形ABCDEF的中心为O,连接OA,OB,则△OAB是等边三角形,过O作OH⊥AB于H,∴∠AOH=30°,∴OH=AO=,故答案为:.17.解:连接BD,作OE⊥AD,连接OD,∵⊙O为四边形ABCD的外接圆,∠BCD=120°,∴∠BAD =60°.∵AD =AB =2,∴△ABD 是等边三角形.∴DE =AD =1,∠ODE =∠ADB =30°,∴OD ==.故答案为 18.解:连接OE ,∵∠CDF =15°,∠C =75°,∴∠OAE =30°=∠OEA ,∴∠AOE =120°,S △OAE =AE ×OE sin ∠OEA =×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA =,S 阴影部分=S 扇形OAE ﹣S △OAE =×π×32﹣=3π﹣.故答案3π﹣. 三.解答题(共8小题)19.(1)证明:连接OC ,∵D 为的中点,∴=,∴∠BOD =BOC ,∵∠BAC =BOC ,∴∠A =∠DOB ;(2)解:DE 与⊙O 相切,理由:∵∠A =∠DOB ,∴AE ∥OD ,∵DE⊥AE,∴OD⊥DE,∴DE与⊙O相切.20.(1)证明:连接OA,∵AF、BF为半⊙O的切线,∴AF=BF,∠FAO=∠EBC=90°,∴∠E+∠C=∠EAF+∠OAC=90°,∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠E=∠EAF,∴AF=EF,∴BF=EF;(2)解:连接AB,∵AF、BF为半⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBE=90°,且BF=AF=1.5,又∵tan∠P=,即,∴PB=,∵∠PAE+∠OAC=∠AEB+∠OCA=90°,且∠OAC=∠OCA,∴∠PAE=∠AEB,∠P=∠P,∴△APB∽△CPA,∴,即PA2=PB•PC,∴,解得PA=.21.解:(1)连接OA、OC,过O作OH⊥AC于点H,如图1,∵∠ABC=120°,∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠AMC=120°,∴∠AOH=∠AOC=60°,∵AH=AC=,∴OA=,故⊙O的半径为2.(2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE,如图2,∵∠MBC=60°,BE=BC,∴△EBC是等边三角形,∴CE=CB=BE,∠BCE=60°,∴∠BCD+∠DCE=60°,∵∠ACM=60°,∴∠ECM+∠DCE=60°,∴∠ECM=∠BCD,∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM=60°,∴∠CAM=∠CBM=60°,∠ACM=∠ABM=60°,∴△ACM是等边三角形,∴AC=CM,∴△ACB≌△MCE,∴AB=ME,∵ME+EB=BM,∴AB+BC=BM.22.解:(1)CF与⊙O相切.连接BC,OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=BD,∴∠A=∠D,又∵OA=OB,∴OC是△ABD的中位线.∴OC∥BD,∴∠OCF=∠CFD=90°,即CF⊥OC.∴CF与⊙O相切;(2)过点O作OH⊥BE于点H,则∠OCF=∠CFH=∠OHB=90°,∴四边形OCFH是矩形,∴OC=FH,OH=CF,设BH=x,∵OC=5,BF+CF=6,∴BF=5﹣x,OH=CF=6﹣(5﹣x)=x+1,在Rt△BOH中,由勾股定理知:BH 2+OH 2=OB 2,即x 2+(x +1)2=52,解得x 1=3,x 2=﹣4(不合题意,舍去).∴BH =3,∵OH ⊥BE ,∴BH =EH =BE ,∴BE =2BH =2×3=6.23.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,AB 为⊙O 的直径, ∴∠ABE =∠BCG =∠AFB =90°,∴∠BAF +∠ABF =90°,∠ABF +∠EBF =90°,∴∠EBF =∠BAF ,在△ABE 与△BCG 中,,∴△ABE ≌△BCG (ASA );(2)解:连接OF ,∵∠ABE =∠AFB =90°,∠AEB =55°,∴∠BAE =90°﹣55°=35°,∴∠BOF =2∠BAE =70°,∵OA =3,∴的长==.24.(1)证明:连接OA ,则∠COA =2∠B ,∴∠B =∠D =30°,∴∠COA =60°,∴∠OAD =180°﹣60°﹣30°=90°,∴OA ⊥AD ,即CD 是⊙O 的切线;(2)解:∵BC =4,∴OA =OC =2,在Rt △OAD 中,OA =2,∠D =30°,∴OD =2OA =4,AD =2,所以S △OAD =OA •AD =×2×2=2, 因为∠COA =60°,所以S 扇形COA ==π,所以S 阴影=S △OAD ﹣S 扇形COA =2﹣.25.证明(1)∵AB =AC ,AC =CD∴∠ABC =∠ACB ,∠CAD =∠D∵∠ACB =∠CAD +∠D =2∠CAD∴∠ABC =∠ACB =2∠CAD∵∠CAD =∠EBC ,且∠ABC =∠ABE +∠EBC∴∠ABE =∠EBC =∠CA D ,∵∠ABE =∠ACE∴∠CAD =∠ACE∴CE =AE(2)①当∠ABC =60°时,四边形AOCE 是菱形;如图,连接OE∵OA=OE,OE=OC,AE=CE∴△AOE≌△EOC(SSS)∴∠AOE=∠COE,∵∠ABC=60°∴∠AOC=120°∴∠AOE=∠COE=60°,且OA=OE=OC∴△AOE,△COE都是等边三角形∴AO=AE=OE=OC=CE,∴四边形AOCE是菱形故答案为:60°②如图,过点C作CN⊥AD于N,∵AE=,AB=,∴AC=CD=2,CE=AE=,且CN⊥AD ∴AN=DN在Rt△ACN中,AC2=AN2+CN2,①在Rt△ECN中,CE2=EN2+CN2,②∴①﹣②得:AC2﹣CE2=AN2﹣EN2,∴8﹣3=(+EN)2﹣EN2,∴EN=∴AN=AE+EN==DN∴DE=DN+EN=故答案为:26.(1)证明:如图,连接AC,BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠CAO=90°,∵CD为⊙O的切线,∴∠ECA+∠ACO=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠ECA=∠B,∵EF=CE,∴∠ECF=∠EFC,∵∠ECF=∠ECA+∠ACG,∠EFC=∠GAF+∠G,∵∠ECA=∠B=∠G,∴∠ACG=∠GAF=∠GCH,∴;(2)解:∵CH是⊙O的直径,∴∠CAH=90°,∵CD是⊙O的切线,∴∠EC O=90°,设CO=2x,∵sim∠CDO==,∴DO=6x,∴CD==4,∵E为DC的中点,∴CE==2,EH==2,∵∠ECH=∠CAH,∠CHA=∠EHC,∴△CAH∽△ECH,∴,∴CH2=AH•EH,∴AH=,∵AH=2,∴,∴x=3,∴⊙O的半径CO=2x=6.人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称,则实数a、b的值是A. ,B. ,C. ,D. ,2.观察下图,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案平移得到的是()A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()A. B. C. D.4.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图,□ABCD绕点A逆时针旋转32°,得到□AB′C′D′,若点B′与点B是对应点,若点B′恰好落在BC边上,则∠C=()A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合,那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()个.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1(a,3)与P2(﹣5,﹣3)关于原点对称,则a的值为()A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换,已知点A的坐标为(﹣1,0),则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________.10.我们知道,在平面内,如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如,正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°.(1)判断下列说法是否正确(在相应横线里填上“对”或“错”)①正五边形是旋转对称图形,它有一个旋转角为144°.________②长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.________(2)填空:下列图形中时旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是________ .(写出所有正确结论的序号)①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________(填代号).12.如图是奥迪汽车的车牌标志,右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的.13.将一个自然数旋转180°后,可以发现一个有趣的现象,有的自然数旋转后还是自然数.例如,808,旋转180°后仍是808.又如169旋转180°后是691.而有的旋转180°后就不是自然数了,如37.试写一个五位数,使旋转180°后仍等于本身的五位数________.(数字不得完全相同)14.如图,在平面直角坐标系中,是由绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,OB=2,则点A关于原点对称的点的坐标为________ .三、解答题16.如图,在直角坐标系中,已知△ABC各顶点坐标分别为A(0,1),B(3,﹣1),C(2,2),试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1,并直接写出A1,B1,C1的坐标.17.找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形.18.如图所示,在△OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).(1)画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求出点A旋转到A2所经过的路径长(结果保留π)四、作图题19.如图,阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形,请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形,使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图,并画出其对称轴.答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称,实数a、b的值是:,.故答案为:D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:横纵坐标都互为相反数,就可求出a、b的值。

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12.将两 直角三角尺的直角 点重合 如 的位置,若∠AOD =110°, ∠BOC=________
13.如 ,小亮从A点出 ,沿直 前10米后向左30°,再沿直 前10米,又向左30°, ⋯⋯
照 走下去,他第一次回到出 地A点 ,一共走了米。
30°
AC
A
30°
B
B
30°
O
A
C
B
D
(第12 )
(第13 )
七、(本大题满分8分)
22.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,
得到△P/AB。
⑴求点P与点P′之间的距离;⑵∠APB的度数。
八、(本大题满分10分)
23.操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,
17.如图所示,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系?若
∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
AE
P
BC
18.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,
∠AOD=90°,求∠B的度数。
将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转
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三角板得到的图形中的3种情况,研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等
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五、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)

北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 练习(含答案)

北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 练习(含答案)

第三章 图形的平移与旋转一、单选题1.下面A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过上排左面的图案平移得到的是( )A .B .C .D . 2.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,∠B =90°,AB =8,DH =3,平移距离为4,求阴影部分的面积为( )A .20B .24C .25D .263.如图,,A B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至11A B ,则+a b 的值为( )A .5B .4C .3D .24.如图,在下面的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的三个顶点都是网格线的交点.已知A (-2,2)、C (-1,-2),将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°,则点A 对应点的坐标为( )A .(2,-2)B .(-5,-3)C .(2,2)D .(3,-1) 5.如图,ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到,则下列结论不成立的是( )A .点A 与点'A 是对应点B .'BO B O =C .'''ACB C A B ∠=∠D .//''AB A B6.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,点B 的对应点为点E ,点A 的对应点为点D ,当点E 恰好落在边AC 上时,连接AD ,若∠ACB=30°,则∠DAC 的度数是( )A .60oB .65oC .70oD .75o7.下列是几个汽车的标志,其中是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 8.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于原点对称的点是( )A .(2,﹣3)B .(﹣3,﹣2)C .(3,2)D .(3,﹣2) 9. 我国民间,流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”,其中是中心对称图形的是( )A .①③B .①④C .②③D .②④10.如图,在平面直角坐标系中,123A A A ∆,345A A A ∆,567A A A ∆,…都是等边三角形,其边长依次为2,4,6,…,其中点1A 的坐标为(2,0),点2A 的坐标为(1,3)-,点3A 的坐标为(0,0),点4A 的坐标为(2,23),…,按此规律排下去,则点2020A 的坐标为( )A .(1,10093)-B .(1,10103)-C .(2,10093)D .(2,10103)二、填空题 11.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米.12.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=5cm ,BC=12cm ,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°,得到△BDE ,连接DC 交AB 于点F ,则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm .13.如图,将等边ABC △绕顶点A 顺时针方向旋转,使边AB 与AC 重合得ACD V ,BC 的中点E 的对应点为F ,则EAF ∠的度数是_______.14.如图所示,等腰直角三角形ABC 中,90B =o ∠,AB a =,O 为AC 的中点,EO OF ⊥.则四边形BEOF 的面积为______.三、解答题15.在平面直角坐标系中,三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示点'A 的坐标是()2,2-,现将三角形ABC 平移,使点A 变换为点'A ,点''B C 、分别是B C 、的对应点 ()1请画出平移后的三角形'''A B C (不写画法)并直接写出点B'的坐标:'B ()2若三角形ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ,则点P 的对应点P'的坐标是 ()3ABC ∆的面积是16.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1,1),B (4,2),C (3,4)(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1;(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2;(3)在x 轴上找一点P ,使P A +PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.(1)求证:△BDC≌△EFC;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.18.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB 的延长线上的点E重合.(1)三角尺旋转了度.(2)连接CD,试判断△CBD的形状;(3)求∠BDC的度数.在直角坐标系中(A,B,C三点在正方形网格的交点上)按如图所示的方式19.ABC放置,请解答下列问题:(1)A ,B ,C 三点的坐标分别为:____________,_____________,____________; (2)A 点关于y 轴对称的点为点A ',则点A '的坐标为______________;B 点关于x 轴对称的点为点B ',则点B '的坐标为____________;将点C 向下移动得到点D ,若直线//BD x 轴,则点D 的坐标为______________答案1.D2.D3.D4.D5.C6.D7.A8.D9.D10.D11.8.412.42.13.6014.214a 15.(1)如图所示:B′(-4,1 );(2)A (3,4)变换到点A′的坐标是(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,∴点P 的对应点P′的坐标是( a-5,b-2 );(3)△ABC 的面积为:3×3-2×2÷2-3×1÷2-2×3÷2=3.5. 16.(1)如图1所示,△A 1B 1C 1,即为所求:(2)如图2所示,△A2B2C2,即为所求:(3)找出A的对称点A′(1,﹣1),连接BA′,与x轴交点即为P;如图3所示,点P即为所求,点P坐标为(2,0).17.(1)由旋转的性质得,CD=CF,∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB =90°,∴∠BCD+∠DCE =90°,∴∠BCD =∠ECF ,在△BDC 和△EFC 中,{CE BCBCD ECF CD CF=∠=∠=,∴△BDC ≌△EFC (SAS );(2)∵EF ∥CD ,∴∠F+∠DCF =180°,∵∠DCF =90°,∴∠F =90°,∵△BDC ≌△EFC ,∴∠BDC =∠F =90°.18.(1)∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角,∴三角尺的斜边AB 旋转到EB 后AB 与BE 所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°. (2)∵图形旋转前后两图形全等,∴CB=DB ,故△CBD 为等腰三角形.(3)∵三角形CBD 中∠DBE 为∠CBA 旋转以后的角,∴∠DBE=∠CBA=30°,故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°,又∵BC=BD ,∴∠BDC=∠BCD=1801502︒-︒=15°. 19.(1)如图所示:A ,B ,C 三点的坐标分别为:A (2,4),B (-3,-2),C (3,1) (2)A 点关于y 轴对称的点为点A ',则点A '的坐标为(-2,4);B 点关于x 轴对称的点为点B ',则点B '的坐标为(-3,2); 将点C 向下移动得到点D ,若直线//BD x 轴,则点D 的坐标为(3,-2)。

北师大版八年级数学下学期《3.2 图形的旋转》 同步练习 包含答案

北师大版八年级数学下学期《3.2 图形的旋转》 同步练习 包含答案

3.2 图形的旋转一.选择题(共10小题)1.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟後,9号车厢才会运行到最高点?()A.10B.20C.D.2.国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合()A.36°B.60°C.45°D.72°3.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,得到△ADE,且点D在AC上,下列说法错误的是()A.AC平分∠BAE B.AB=AD C.BC∥AE D.BC=DE4.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是()A.75°B.45°C.60°D.30°5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=31°,将△ABC绕点C按顺时针旋转后得到△EDC.此时点D在AB边上,则旋转角的大小为()A.62°B.61°C.60°D.59°6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以C为旋转中心,将∠ABC旋转到△A′B′C的位置,点B在斜边A′B′上,则∠BDC为()A.70°B.90°C.100°D.105°7.图形经过平移、旋转,发生改变的是()A.大小和位置B.形状和位置C.位置D.形状8.如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1=130°,∠2=60°,若要使直线a∥b,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转()A.10°B.20°C.60°D.130°9.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是()A.50°B.60°C.40°D.30°10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是()A.90﹣αB.αC.D.二.填空题(共5小题)11.如图,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得C′C∥AB,则∠BAB′等于.12.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°),得到△AB'C',若B',C,C'三点在同一条直线上,∠B'CB=46°,则α的度数是.13.如图,Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠ADE=.14.如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1,且C1为BC的中点,AB与B1C1相交于D,若AC=2,则线段B1D的长度为.15.如图,△ABC顺时针旋转能与△ADE重合,且∠BAE=70°,则旋转角是度.三.解答题(共6小题)16.如图,△ABC中,AB=30cm,AC=20cm,以BC为边作等边△BCD,连接AD,求AD 的最大值,最小值分别是多少?17.如图,半圆O的直径AB=10,将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′,与AB 交于点P,求AP的长.18.如图,正方形ABCD边长为2cm,以各边中心为圆心,1cm为半径依次作圆,将正方形分成四部分.(1)这个图形旋转对称图形(填“是”或“不是”);若是,则旋转中心是点,最小旋转角是度.(2)求图形OBC的周长和面积.19.如图,已知点A(﹣2,﹣1)、B(﹣5,﹣5)、C(﹣2,﹣3),点P(﹣6,0).(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标为;(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐标为;(3)把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3,画出△A3B3C3,由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为;20.如图,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∠MCN=60°,CM与射线OA相交于M点,CN与直线BO相交于N点.把∠MCN绕着点C旋转.(1)如图1,当点N在射线OB上时,求证:OC=OM+ON;(2)如图2,当点N在射线OB的反向延长线上时,OC与OM,ON之间的数量关系是(直接写出结论,不必证明)21.如图,O在等边△ABC内,∠BOC=150°,将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,连接OD.(1)△COD是三角形.(2)若OB=5,OC=3,求OA的长.参考答案一.选择题(共10小题)1.:B.2.D.3.C.4.C.5.A.6.D.7.C.8.A.9.A.10.C.二.填空题(共5小题)11.40°12.46°.13.20°.14.3.15.35.三.解答题(共6小题)16.解:∵△BCD为等边三角形,∴DC=DB,∠BDC=60°,把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB,如图,连接AE,∴DA=DE,∠ADE=60°,BE=AC=20,∴△DAE为等边三角形,∴AD=AE,∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE(当且仅当A、B、E共线时取等号),∴AE的最大值为30+20=50,AE的最小值为30﹣20=10.17.解:∵∠OBA′=45°,O′P=O′B,∴△O′PB是等腰直角三角形,∴PB=BO′=5,∴AP=AB﹣BP=10﹣5.18.解:(1)这个图形是旋转对称图形,旋转中心是点O,最小旋转角为90°.(2)图形OBC的周长=BC+圆的周长=2+π;面积=S正方形ABCD=×4=1cm2.19.解:(1)如图△A1B1C1即为所求.点C的对应点C1的坐标为(﹣3,5);故答案为(﹣3,5).(2)如图△A2B2C2即为所求.点A的对应点A2的坐标为(1,1);故答案为(1,1).(3)如图△A3B3C3即为所求.由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到,则点Q的坐标为(3,3),故答案为(3,3).20.(1)证明:作∠OCG=60°,交OA于G,如图1所示:∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∴∠CON=∠COG=60°,∴∠OCG=∠COG,∴OC=CG,∴△OCG是等边三角形,∴OC=OG,∠CGM=60°=∠CON,∵∠MCN=∠OCG=60°,∴∠OCN=∠GCM,在△OCN和△GCM中,,∴△OCN≌△GCM(ASA),∴ON=GM,∵OG=OM+GM,∴OC=OM+ON;(2)解:OC=OM﹣ON,理由如下:作∠OCG=60°,交OA于G,如图2所示:∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∴∠CON=∠COG=60°,∴∠CON=120°,∠OCG=∠COG,∴OC=CG,∴△OCG是等边三角形,∴OC=OG,∠CGO=60°,∴∠CGM=120°=∠CON,∵∠MCN=∠OCG=60°,∴∠OCN=∠GCM,在△OCN和△GCM中,,∴△OCN≌△GCM(ASA),∴ON=GM,∵OG=OM﹣GM,∴OC=OM﹣ON;故答案为:OC=OM﹣ON21.解:(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∴CO=CD,AD=BO=5,∠ACB=∠DCO=60°,∠BOC=∠ADC=150°,∴△COD是等边三角形,故答案为:等边;(2)∵△COD是等边三角形,∴OD=OC=3,∠CDO=60°,∴∠ADO=ADC﹣∠ODC=90°,∴AO2=AD2+OD2=9+25=34,∴AO=.。

2020——2021学年度 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案

2020——2021学年度 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案

第三章 图形的平移与旋转1.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( )A .55°B .60°C .65°D .70°4.如图所示,在Rt △ABC 中,BC 是斜边,P 是三角形内一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP =3,则PP′的长为( ) A . 2 B .3 2 C .2 2 D .35.如图,已知正方形ABCD 的边长为3,点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°,将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE =1,则FM 的长为( )A .2B .252C .3D .526. 如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ,点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上,连接AD ,下列结论一定正确的是( )A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC7. 下列图形中,能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向左运动2个单位长度,现有一动点P第一次从原点O出发,按运动方式运动到P1,第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2,则此时点P2的坐标是()A.(4,2)B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)9. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A、D、E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()A.65°B.70°C.75°D.80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )A.(4n-1,3) B.(2n-1,3) C.(4n+1,3) D.(2n+1,3) 11. 如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转a度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=a度;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.其中正确的有(只填序号).12. 如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是.13. 如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(-1,3).15. 如图,△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是.16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为60°,旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形.17. 如图,△ABC与△DEF关于O点成中心对称,则线段BC与EF的关系是且.18. 下列图形中,能通过旋转得到的有个.19. 如图所示,若A、B、C分别为三个圆的圆心,且圆的半径都是2cm,则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的;圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的,点C到AB的距离是cm.20. 如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=22,将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′,当点E′恰好落在线段AD′上时,求CE′的长.21. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=142,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,求证:BD=2DO.22. 如图,△ABC是等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C 点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论.23. 如图,点P是等边△ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5,线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接PQ.(1)求PQ的长;(2)求∠APB的度数.答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (-2,-4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解:如图,连接CE′,∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=22,∴AB=BC=22,BD=BE=2,∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′,∴D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90°,∠D′BD=∠ABE′,∴∠ABD′=∠CBE′,∴△ABD′≌△CBE′(SAS),∴∠D′=∠CE′B=45°,过B作BH⊥CE′于H,在Rt△BHE′中,BH=E′H=22BE′=2,在Rt△BCH中,CH=BC2-BH2=6,∴CE′=2+ 6.21. 解:由旋转的性质得:CD=CF,∠DCF=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,AD=BD,∴∠ADO=90°,CD=BD=AD,∴∠DCF=∠ADC,在△ADO和△FCO中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD=∠FOC ∠ADO=∠FCO AD =FC,∴△ADO≌△FCO(AAS),∴DO =CO ,∴BD =CD =2DO.22. 解:垂直.证明:∵△DCE 由△ABC 平移而来,∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形,∴BC=CD ,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠ACD=∠ACB,∵BC=CD ,∴AC⊥BD.23. 解:(1)∵AP=AQ ,∠PAQ=60°,∴△APQ 是等边三角形,∴PQ=PA =4; (2)连接QC ,∵△ABC,△APQ 都是等边三角形,∴∠BAC=∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC,在△ABP 和△ACQ中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ∠BAP=∠CAQAP =AQ,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴BP =CQ =3,∠APB =∠AQC ,∵在△PQC 中,PQ 2+CQ 2=PC 2,∴△PQC 是直角三角形,且∠PQC =90°, ∵△APQ 是等边三角形,∴∠AQP =60°,∴∠APB =∠AQC =60°+90°=150°.。

纸船阅读练习题与参考答案

纸船阅读练习题与参考答案

纸船阅读练习题与参考答案如何找出阅读材料中的“原话”篇一所谓“找原话”,就是要找到语文阅读理解上要求的关键字、词或句子所在段落,要求高中生在阅读文字材料时有重点地圈下来,然后再来重点理解与分析。

当然找原话的目的是为了弄清题意,确定解决问题的阅读空间和范围。

在通读全文的基础上,将要回答的问题放到阅读试卷上的文字材料中来,再去浏览所要回答的试题,经过初步的思考寻找解题技巧,确定解决问题的阅读空间。

对短文进行理解,然后分析句子结构,确定该词的词性和在句子中的成分。

同时利用句子提供的信息,这样我们可以从文章中或文字材料中直接的提取有效信息。

有些试题它要求用文中原话来回答,我们就可以用语文阅读理解中的原话来作答,这时就可以“从阅读理解题中直接提取信息”来回答问题。

如果它没有明确要求用文中的原话来作答,我们也可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。

如若它指定必需要使用高中生自己的话来回答的话,我们也可以让高中生将文中的原话加以翻译,再换言之。

力求挖掘原句子的隐含信息和深层含义。

有些试题则需要结合全文内容,挖掘句子的隐含信息,经过缜密的思考,寻求完美的答案。

阅读理解答题方法篇二抓关键词语很多重点句的含义,往往是通过一、二个动词、形容词、副词、数量词等关键词语传递出来的。

抓住句中关键词语去深入理解句子,是常用的可取的一种赏析句子的方法。

抓修辞手法修辞手法的运用,能使句子表达的意思更形象、生动、传神。

修辞常见的有八种(即比喻、比拟、夸张、排比、对偶、反复、设问、反问),它们在不同的语境中所起到的作用各不相同。

抓句式特点常见的句式特点有:长短句结合、句子对仗工整、双重否定句、排比句、反问句、倒装句等。

抓表现手法表现手法是作家在创作中为塑造艺术形象,表达审美情感时所运用的各种具体的表现手段,如衬托、对比、借景抒情、托物言志、联想、想象、象征等。

抓结构作用一个句子在结构上的作用有承上启下、前后呼应、总结上文或总结全文等。

北师大版数学八年级下册:第三章 图形的平移与旋转 阶段练习(3.1~3.2)(附答案)

北师大版数学八年级下册:第三章 图形的平移与旋转  阶段练习(3.1~3.2)(附答案)

第 1 页 共 8 页 第三章 图形的平移与旋转 阶段练习(3.1~3.2) (时间:40分钟 满分:100分

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列现象是数学中的平移的是( ) A.骑自行车时的轮胎滚动 B.碟片在光驱中运行 C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D.生产中传送带上的电视机的移动过程 2.下列图形中,由原图旋转得到的是( )

A B C D 3.下列选项中,平移三角形能与三角形重合的选项是( ) A B C D 4.在平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位长度后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( ) A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3 C.横坐标不变,纵坐标乘3 D.纵坐标不变,横坐标乘3 5.如图,已知△ABC平移后得到△DEF,则下列说法中,不正确的是( ) A.AB=DE B.BC∥EF C.平移的距离是线段BD的长 D.平移的距离是线段AD的长

第5题图 第6题图 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′.若点C的对应点C′落在AB边上,则旋转角为( ) 第 2 页 共 8 页

A.40° B.70° C.80° D.140° 7.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P′(4,3)位置,则飞机Q,R的对应位置Q′,R′分别为( ) A.Q′(2,3),R′(4,1) B.Q′(2,3),R′(2,1) C.Q′(2,2),R′(4,1) D.Q′(3,3),R′(3,1)

第7题图 第8题图 8.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE.若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于( )

A.α2 B.23α C.α D.180°-α 9.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( ) A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长 10.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转的度数分别为( ) A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,30° 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则点A平移后的坐标为 12.如图所示,在正方形网格中,图①经过 变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点 (填“A”“B”或“C”). 第 3 页 共 8 页

部编数学九年级上册专题23.2旋转章末题型过关卷(人教版)(解析版)含答案

部编数学九年级上册专题23.2旋转章末题型过关卷(人教版)(解析版)含答案

第23章旋转章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2022•湖北)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将△ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为( )A.(4,1)B.(4,﹣1)C.(5,1)D.(5,﹣1)【分析】先利用B,C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标,再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′,然后写出点A′的坐标即可.【解答】解:如图,A点坐标为(0,2),将△ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的A′的坐标为(5,﹣1).故选:D.2.(3分)(2022•宁津县二模)如图,将Rt△ABC(∠B=25°)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )A.65°B.80°C.105°D.115°【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°,即可得出结论.【解答】解:∵C,A,B1在同一条直线上,∠C=90°,∠B=25°,∴∠BAB1=∠C+∠B=115°.故选:D.3.(3分)(2022•焦作二模)若两个图形关于某一点成中心对称,那么下列说法.正确的是( )①对称点的连线必过对称中心;②这两个图形一定全等;③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等;④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④【分析】根据(1)中心对称的定义:把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.(2)中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合;②关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,判断各选项即可得出答案.【解答】解:根据分析可得:①对称点的连线必过对称中心,正确;②中心对称的两个图形一定全等,正确;③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等,正确;④根据定义可得此说法正确;①②③④均符合题意.故选:D.4.(3分)(2022春•邯郸校级期末)如图,平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为(3,1),将△ABO绕O点逆时针旋转90°后,顶点A的坐标为( )A.(﹣1,3)B.(1,﹣3)C.(3,1)D.(﹣3,1)【分析】画出旋转后图形的位置,根据A点坐标可得OB、AB的长度,从而确定对应线段的长度,根据旋转后A点所在象限,确定其坐标.【解答】解:将△ABO绕O点逆时针旋转90°后,位置如图所示.∵A(3,1),∴OB=3,AB=1.∴OB′=3,A′B′=1.∵A′在第二象限,∴A′(﹣1,3).故选:A.5.(3分)(2022秋•明山区校级月考)将点P(﹣2,3)向上平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是( )A.(2,6)B.(2,﹣6)C.(2,﹣3)D.(2,0)【分析】首先利用平移变化规律得出P1(﹣2,6),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标.【解答】解:∵点P(﹣2,3)向上平移3个单位得到点P1,∴P1(﹣2,6),∵点P2与点P1关于原点对称,∴P2的坐标是:(2,﹣6).故选:B.6.(3分)(2022•香坊区模拟)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是( )A.50°B.60°C.40°D.30°【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C,∠AOC为旋转角等于80°,则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解.【解答】解:∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A=∠C,∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°故选:A.7.(3分)(2022•涪城区校级自主招生)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B ′C,连接AA′,若∠AA′B′=20°,则∠BAA′的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°【分析】由旋转的性质可得AC=CA',∠BAC=∠CA'B',由等腰直角三角形的性质可求∠CA'B'=25°=∠BAC,即可求解.【解答】解:∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C连接AA′∴AC=CA',∠BAC=∠CA'B',∴∠CAA'=∠CA'A=45°,且∠AA′B′=20°,∴∠CA'B'=25°=∠BAC,∴∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=70°故选:A.8.(3分)(2022秋•海拉尔区校级月考)下列是中心对称图形的有( )(1)线段;(2)角;(3)等边三角形;(4)正方形;(5)平行四边形;(6)矩形;(7)等腰梯形.A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】把一个图形绕一点旋转180度,能够与原来的图形重合,则这个点就叫做对称点,这个图形就是中心对称图.依据定义即可进行判断.【解答】解:由中心对称图形的概念可知,(1)(4)(5)(6)是中心对称图形,符合题意;(2)(3)(7)不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意.故中心对称的图形有4个.故选:C.9.(3分)(2022春•洪雅县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE,若DE∥AB,则α的值为( )A.65°B.75°C.85°D.130°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据旋转得出∠EDA=∠ABC=105°,根据平行线的性质求出∠DAB即可.【解答】解:∵在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣55°﹣20°=105°,∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE,∴∠ADE=∠ABC=105°,∵DE∥AB,∴∠ADE+∠DAB=180°,∴∠DAB=180°﹣∠ADE=75°∴旋转角α的度数是75°,故选:B.10.(3分)(2022春•龙岗区期末)如图,点E是等边三角形△ABC边AC的中点,点D是直线BC上一动点,连接ED,并绕点E逆时针旋转90°,得到线段EF,连接DF.若运动过程中AF+1,则AB的值为( )A.2B.C.D.4【分析】由“SAS”可证△BDE≌△NFE,可得∠N=∠CBE=30°,则点N在与AN成30°的直线上运动,当AF'⊥F'N时,AF'有最小值,即可求解.【解答】解:如图,连接BE,延长AC至N,使EN=BE,连接FN,∵△ABC是等边三角形,E是AC的中点,∴AE=EC,∠ABE=∠CBE=30°,BE⊥AC,∴∠BEN=∠DEF=90°,BE,∴∠BED=∠CEF,在△BDE和△NFE中,BE=EN∠BED=∠NEF,DE=EF∴△BDE≌△NFE(SAS),∴∠N=∠CBE=30°,∴点N在与AN成30°的直线上运动,∴当AF'⊥F'N时,AF'有最小值,AN,∴AF'=12+1=1(AE),2∴AE=2,∴AC=4,故选:D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2022春•崂山区期末)如图,风车图案围绕着旋转中心至少旋转 60 度,会和原图案重合.【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答.【解答】解:∵360°÷6=60°,∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合.故答案为:60.12.(3分)(2022•荆州)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 4 种.【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义,进而得出符合题意的答案.【解答】解:如图所示:这个格点正方形的作法共有4种.故答案为:4.13.(3分)(2022•涪城区校级自主招生)如图,直线y=+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B【分析】利用直线解析式求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长,然后判断出∠BAO=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2OB,根据旋转角是60°得到AB′⊥x轴,然后写出点B′的坐标即可.【解答】解:令y=0,则+2=0,解得x=令x=0,则y=2,∴点A(0),B(0,2),∴OA=OB=2,∴∠BAO=30°,∴AB=2OB=2×2=4,∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,∴∠BAB′=60°,∴∠OAB′=30°+60°=90°,∴AB′⊥x轴,∴点B′(4).故答案为:(4).14.(3分)(2022•瑞昌市一模)在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为 (2,1) .【分析】根据中心对称的性质,知道点P(1,1),N(2,0),并细心观察坐标轴就可以得到答案.【解答】解:∵点P(1,1),N(2,0),∴由图形可知M(3,0),M1(1,2),N1(2,2),P1(3,1),∵关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,∴对称中心的坐标为(2,1),故答案为:(2,1).15.(3分)(2022秋•台州期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,若以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°后,点B落在B'处,则BB'【分析】根据旋转的性质,即可得OB=OB′,即BB′=2OB,又由在等腰△ABC中,∠C=90°,BC =4cm,O是AC的中点,利用勾股定理即可求得OB的长,继而求得答案.【解答】解:根据旋转的性质,可得:OB=OB′,∵在等腰△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,∴AC=BC=4cm,∵O是AC的中点,AC=2cm,∴OC=12∴在Rt△BOC中,OB==cm),∴BB′=2OB=.故答案为:.16.(3分)(2022•咸宁一模)在平面直角坐标系中,直角△AOB如图放置,点A的坐标为(1,0),∠AOB=60°,每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°,第一次旋转后得到△A1OB1,第二次旋转后得到△A2OB2,依次类推,则点B2022的坐标为 (﹣1,−【分析】探究规律,利用规律解决问题即可.【解答】解:由题意B(1第一次旋转后B1(1),第二次旋转后B2(﹣1,第三次旋转后B31),第四次旋转后B4(1发现四次一个循环,∵2022÷4=505•••2,∴点B2022的坐标为(﹣1,故答案为:(﹣1,三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(2022春•昌图县期末)如图所示,将△ABC置于平面直角坐标系中,A(﹣1,4),B(﹣3,2),C(﹣2,1)(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1.并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)画出以点O为对称中心,与△ABC成中心对称的△A3B3C3,并写出点A3的坐标;【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2,从而得到点A2的坐标;(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A3、B3、C3的坐标,然后描点即可.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点A1的坐标为(﹣1,﹣1);(2)如图,△A2B2C2为所作,点A2的坐标为(4,1);(3)如图,△A3B3C3为所作,点A3的坐标为(1,﹣4).18.(6分)(2022春•梁平区期末)在网格中画对称图形.图1是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的图形满足下列条件,并分别画在图2、图3、图4中(只需各画一个,内部涂上阴影);①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②是中心对称图形,但不是轴对称图形;③既是轴对称图形,又是中心对称图形.【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形.【解答】解:①如图2;②如图3;③如图4.19.(8分)(2022•湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根据旋转的定义,△AEB可由△AFC绕点A 按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到BE=CD;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=BD=BE﹣DE求解.【解答】(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CF;(2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=∴BD=BE﹣DE=1.20.(8分)(2022秋•息县期末)如图①,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE.(1)BD与CE的数量关系是:BD = CE.(2)把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度,得到如图②所示的图形.①求证:BD=CE.②若延长DB交EC于点F,则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么?并说明理由.(3)若AD=8,AB=5,把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α≤360°),直接写出BD长度的取值范围.【分析】(1)利用线段的差直接得出结论;(2)①利用旋转得出∠DAE=∠BAC,进而得出∠DAB=∠EAC,判断出△DAB≌△EAC,即可得出结论;②由△DAB≌△EAC,得出∠ADB=∠AEC,最后用三角形的内角和定理,即可得出结论;(3)判断出点B在线段AD上时,BD最小,点B在DA的延长线上时,BD最大,即可得出结论.【解答】解:(1)=,理由:∵AB=AC,AD=AE,∴AD﹣AB=AE﹣AC,∴BD=CE,故答案为:=;(2)①证明:由旋转的性质,得∠DAE=∠BAC.∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠DAB=∠EAC.∵AB=AC,AD=AE,∴△DAB≌△EAC(SAS)∴BD=CE.②∠DFE=∠DAE.理由:∵△DAB≌△EAC,∴∠ADB=∠AEC.∵∠AOD=∠EOF,∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD=180°﹣∠AEC﹣∠EOF,∴∠DFE=∠DAE.(3)当点B在线段AD上时,BD最小=AD﹣AB=3,当点B在DA的延长线上时,BD最大=AD+AB=13,∴3≤BD≤13.21.(8分)(2022•日照)如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE(SAS),进而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;(2)利用(1)中所求,再结合勾股定理得出答案.【解答】证明:(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠QAE=45°,∴∠QAE=∠FAE,在△AQE和△AFE中AQ=AF∠QAE=∠FAE,AE=AE∴△AQE≌△AFE(SAS),∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分线;(2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF,由旋转的性质,得∠ABQ=∠ADF,∠ADF+∠ABD=90°,则∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°,在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,又∵QB=DF,∴EF2=BE2+DF2.22.(8分)(2022•焦作二模)已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作DB⊥MN 于点B,连接CB.(1)问题发现如图(1),过点C作CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 BD=AE ,BD、AB、CB之间的数量关系为 BD+AB(2)拓展探究当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.(3)解决问题当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2时,CB【分析】(1)过点C作CE⊥CB,得到∠BCD=∠ACE,判断出△ACE≌△DCB,确定△ECB为等腰直角三角形即可.(2)过点C作CE⊥CB于点C,判断出△ACE≌△DCB,确定△ECB为等腰直角三角形,即可得出结论;(3)先判断出△ACE≌△BCD,CE=BC,得到△BCE为等腰直角三角形,得到BD==2,求出BH,再用勾股定理即可.【解答】解:(1)如图1,过点C作⊥CB交MN于点E,∵∠ACD=90°,∴∠ACE=90°﹣∠ACB,∠BCD=90°﹣∠ACB,∴∠ACE=∠BCD,∵DB⊥MN,∴在四边形ACDB中,∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°,∴∠BAC+∠D=180°,∵∠CAE+∠BAC=180°,∠CAE=∠D,∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∵∠ECB=90°,∴△ECB是等腰直角三角形,∴BE=,∴BE=AE+AB=DB+AB,∴BD+AB=;故答案为:BD=AE,BD+AB;(2)如图2,过点C作⊥CB交MN于点E,∵∠ACD=90°,∴∠ACE=90°+∠ACB,∠BCD=90°+∠ACB,∴∠ACE=∠BCD,∵DB⊥MN,∴∠CAE=90°﹣∠AFB,∠D=90°﹣∠CFD,∵∠AFB=∠CFD,∴∠CAE=∠D,∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∵∠ECB=90°,∴△ECB是等腰直角三角形,∴BE=,∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB,∴BD﹣AB;(3)如图3,过点C作⊥CB交MN于点E,∵∠ACD=90°,∴∠ACE=90°﹣∠DCE,∠BCD=90°﹣∠DCE,∴∠ACE=∠BCD,∵DB⊥MN,∴∠CAE=90°﹣∠AFC,∠D=90°﹣∠CFD,∵∠AFC=∠BFD,∴∠CAE=∠D,∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∵∠ECB=90°,∴△ECB是等腰直角三角形,∴BE=,∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB,∴AB﹣DB;∵△BCE为等腰直角三角形,∴∠BEC=∠CBE=45°,∵∠ABD=90°,∴∠DBH=45°过点D作DH⊥BC,∴△DHB是等腰直角三角形,∴BD=2,∴BH=DH=在Rt△CDH中,∠BCD=30°,DH=∴CH=∴BC=CH﹣BH=23.(8分)(2022•沈阳)思维启迪:(1)如图1,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC,取BC的中点P(点P 可以直接到达A点),利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D,此时测得CD=200米,那么A,B间的距离是 200 米.思维探索:(2)在△ABC和△ADE中,AC=BC,AE=DE,且AE<AC,∠ACB=∠AED=90°,将△ADE绕点A 顺时针方向旋转,把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧),设旋转角为α,连接BD,点P是线段BD的中点,连接PC,PE.①如图2,当△ADE在起始位置时,猜想:PC与PE的数量关系和位置关系分别是 PC=PE,PC⊥PE. ;②如图3,当α=90°时,点D落在AB边上,请判断PC与PE的数量关系和位置关系,并证明你的结论;③当α=150°时,若BC=3,DE=1,请直接写出PC2的值.【分析】(1)由CD∥AB,可得∠C=∠B,根据∠APB=∠DPC即可证明△ABP≌△DCP,即可得AB=CD,即可解题.(2)①延长EP交BC于F,易证△FBP≌△EDP(SAS)可得△EFC是等腰直角三角形,即可证明PC=PE,PC⊥PE.②作BF∥DE,交EP延长线于点F,连接CE、CF,易证△FBP≌△EDP(SAS),结合已知得BF=DE=AE,再证明△FBC≌△EAC(SAS),可得△EFC是等腰直角三角形,即可证明PC=PE,PC⊥PE.③作BF∥DE,交EP延长线于点F,连接CE、CF,过E点作EH⊥AC交CA延长线于H点,由旋转旋转可知,∠CAE=150°,DE与BC所成夹角的锐角为30°,得∠FBC=∠EAC,同②可证可得PC=EC2PE,PC⊥PE,再由已知解三角形得∴EC2=AH2+HE2=10+PC2=12【解答】(1)解:∵CD∥AB,∴∠C=∠B,在△ABP和△DCP中,BP=CP∠APB=∠DPC,∠B=∠C∴△ABP≌△DCP(AAS),∴DC=AB.∵AB=200米.∴CD=200米,故答案为:200.(2)①PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE,PC⊥PE.理由如下:如解图1,延长EP交BC于F,同(1)理,可知∴△FBP≌△EDP(AAS),∴PF=PE,BF=DE,又∵AC=BC,AE=DE,∴FC=EC,又∵∠ACB=90°,∴△EFC是等腰直角三角形,∵EP=FP,∴PC=PE,PC⊥PE.②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE,PC⊥PE.理由如下:如解图2,作BF∥DE,交EP延长线于点F,连接CE、CF,同①理,可知△FBP≌△EDP(AAS),EF,∴BF=DE,PE=PF=12∵DE=AE,∴BF=AE,∵当α=90°时,∠EAC=90°,∴ED∥AC,EA∥BC∵FB∥AC,∠FBC=90,∴∠CBF=∠CAE,在△FBC和△EAC中,BF=AE∠CBF=∠CAE,BC=AC∴△FBC≌△EAC(SAS),∴CF=CE,∠FCB=∠ECA,∵∠ACB=90°,∴∠FCE=90°,∴△FCE是等腰直角三角形,∵EP=FP,EF.∴CP⊥EP,CP=EP=12③如解图3,作BF∥DE,交EP延长线于点F,连接CE、CF,过E点作EH⊥AC交CA延长线于H点,当α=150°时,由旋转旋转可知,∠CAE=150°,DE与BC所成夹角的锐角为30°,∴∠FBC=∠EAC=α=150°同②可得△FBP≌△EDP(AAS),同②△FCE是等腰直角三角形,CP⊥EP,CP=EP,在Rt△AHE中,∠EAH=30°,AE=DE=1,,AH∴HE=12又∵AC=BC=3,∴CH=3+∴EC2=CH2+HE2=10+EC2∴PC2=12。

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2015版质量管理体系转版练习与参考答案(含答案出处)一、单项选择题1.在确定设计和开发的各个阶段及其控制时,组织应考虑下列哪些因素。

A)顾客和其他相关方期望设计和开发过程的控制水平B)顾客和使用者参与设计和开发过程的需求C)产品和服务的设计和开发所需的内部和外部资源D)A+B+C注:8.3.2 设计和开发策划在确定设计和开发的各个阶段及其控制时,组织应考虑:a)设计和开发活动的性质、进度(持续时间)和复杂程度;b)所要求的过程阶段,包括适用的设计和开发评审;c)所要求的设计和开发验证和确认活动;d)设计和开发过程涉及的职责和权限;e)产品和服务的设计和开发所需的内部和外部资源:f)设计和开发过程参与人员之间接口的控制需求;g)设计和开发过程的顾客和使用者的参与需求;h)有关后续产品和服务的提供的要求;i)顾客和其他相关方对设计和开发过程期望的控制水平;j)证明已经满足设计和开发要求所需的形成文件的信息。

2.组织对确定策划和运行QMS所需的来自外部的形成文件的信息进行适当的。

并予以保护,防止非预期更改。

A)发放并使用B)保持可读性C)授权并修改D)标识与控制注:为控制形成文件的信息,组织应关注下列活动(适用时):a)分发、访问、检索和使用;b)存储和防护,包括保持可读性;c)更改控制(比如版本控制);d)保留和处置。

应对组织所确定的策划和运行质量管理体系所需的来自外部的形成文件的信息进行适当标识和管理。

应对所保存的作为合格证据的形成文件的信息予以保护,防止意外更改。

3.组织在策划质量管理体系时,应确定、识别组织的经营风险和机遇,并制订应对风险的措施或方案。

应对风险的措施包括:。

A)寻求机遇承担风险B)采取措施消除风险C)明智决策延缓风险D)以上都是注:6.1.2 组织应策划:a)应对这些风险和机遇的措施;b)如何:1)在质量管理体系过程中整合并实施这些措施(见4.4);2)评价这些措施的有效性。

应对风险和机遇的措施应与其对于产品和服务合格的潜在影响相适应。

注1:应对风险可包括规避风险,为寻求机遇承担风险,消除风险源,改变风险的可能性和后果,分担风险,或通过明智决策延缓风险。

注2:机遇可能导致采用新实践,推出新产品,开辟新市场,赢得新客户,建立合作伙伴关系,利用新技术以及能够解决组织或其顾客需求的其他有利可能性。

4.组织的知识是指组织从其经验中获得的特定知识,是实现组织目标所使用的共享信息。

其中内部来源的知识可以是。

A)从失败和成功项目得到的经验教训B)产品标准C)学术交流D)专业会议注:组织应确定获得合格产品和服务而运行过程所需的知识。

组织应保持这些知识,并在需要范围予以提供。

为应对不断变化的需求和发展趋势,组织应考量现有的知识,确定如何获取更多必要的知识并进行必要的知识更新。

注1:组织的知识是指组织从其经验中获得的特定知识,是实现组织目标所使用的共享信息。

注2:组织的知识可以基于:a)内部来源(例如知识产权;从经历获得的知识;从失败和成功项目得到的经验教训;得到和分享未形成文件的知识和经验,过程、产品和服务的改进结果);b)外部来源(例如标准;学术交流;专业会议,从顾客或外部供方收集的知识)。

5.ISO9001:2015标准关于适用时组织应保留与产品和服务有关要求的评审形成文件的信息中,下列哪项内容标准没有明示要求保留。

A)产品和服务的工艺要求B)针对产品和服务的新要求C)评审结果D)B+C注:适用时,组织应保留下列形成文件的信息:a)评审结果;b)针对产品和服务的新要求。

6.ISO9001:2015标准条款中要求遵循法律法规是指。

A)与产品有关的法律法规B)与服务有关的法律法规C)与产品和服务有关的法律法规D)与QMS有关的法律法规注:组织应确保有能力满足向顾客提供的产品和服务的要求。

在承诺向顾客提供产品和服务之前,组织应对如下各项要求进行评审:a)顾客规定的要求,包括对交付及交付后活动的要求;b)顾客虽然没有明示,但规定的用途或已知的预期用途所必需的要求;c)组织规定的要求;d)适用于产品和服务的法律法规要求;e)与先前表述存在差异的合同或订单要求。

若与先前合同或订单的要求存在差异,组织应确保有关事项已得到妥善解决。

若顾客没有提供形成文件的要求,组织在接受顾客要求前应对顾客要求进行确认。

7.ISO9001:2015标准条款要求确定QMS范围。

A)1.2B)4.1C)4.3D)7.4注:4.3 确定质量管理体系的范围组织应明确质量管理体系的应用边界(部门和适用领域),以确定其范围。

在确定范围时,组织应考虑:a)各种内部和外部因素,见4.1;b)相关方的要求,见4.2;c)组织的产品和服务。

如果本标准中的要求适用于确定的质量管理体系范围,组织应遵循本标准的全部要求(组织应实施所确定的质量管理体系应用范围的本标准的全部要求)。

组织的质量管理体系范围应作为形成文件的信息加以保持。

该范围应描述所覆盖的产品和服务类型,若组织认为其质量管理体系的应用范围不适用本标准的某些要求,应说明理由。

那些不适用组织的质量管理体系的要求,不能影响组织确保产品和服务合格以及增强顾客满意的能力或责任,否则不能声称符合本标准。

8.质量方针具备的特征包括。

A)包括满足适用要求的承诺B)为制定质量目标提供框架C)包括持续改进质量管理体系的承诺D)以上全部注:5.2.1 制定质量方针最高管理者应制定、实施和保持具备以下特征的质量方针:a)适应组织的宗旨和环境并支持其战略方向;b)为制定质量目标提供框架;c)包括满足适用要求的承诺;d)包括持续改进质量管理体系的承诺。

9.ISO9001:2015标准要求组织策划QMS时应确定需要应对的风险和机遇,提出应对风险和机遇的措施,并评价这些措施的。

A)适用性B)有效性C)充分性D)效率注:6.1.2 组织应策划:a)应对这些风险和机遇的措施;b)如何:1)在质量管理体系过程中整合并实施这些措施(见4.4);2)评价这些措施的有效性。

应对风险和机遇的措施应与其对于产品和服务合格的潜在影响相适应。

注1:应对风险可包括规避风险,为寻求机遇承担风险,消除风险源,改变风险的可能性和后果,分担风险,或通过明智决策延缓风险。

注2:机遇可能导致采用新实践,推出新产品,开辟新市场,赢得新客户,建立合作伙伴关系,利用新技术以及能够解决组织或其顾客需求的其他有利可能性。

10.在策划和实施管理评审时,组织应考虑有关质量管理体系绩效和有效性的信息。

其中不包括趋势性信息是。

A)资源的充分性B)监视和测量结果C)质量目标的实现程度D)顾客满意和相关方的反馈注:策划和实施管理评审时应考虑到下列内容:a)根据以往管理评审所采取措施的实施情况;b)与质量管理体系相关的内外部因素的变化;c)有关质量管理体系绩效和有效性的信息,包括下列趋势性信息:1)顾客满意和相关方的反馈;2)质量目标的实现程度;3)过程绩效以及产品和服务的符合性;4)不合格以及纠正措施;5)监视和测量结果;6)审核结果;7)外部供方的绩效。

d)资源的充分性;e)应对风险和机遇所采取措施的有效性(见6.1);f)改进的机会。

11.基于使得组织确定可能导致其过程和质量管理体系偏离策划结果的各种因素,采取预防控制,最大限度地降低不利影响,并最大限度地利用出现的机遇。

A)过程方法B)PDCAC)风险的思维D)以证据为决策依据的原则注:0.1总则采用质量管理体系是组织的一项战略决策,能够帮助其提高整体绩效,为推动可持续发展奠定良好基础。

组织根据本标准实施质量管理体系具有如下潜在益处:a)持续提供符合顾客要求以及相关法律法规要求的产品和服务的能力;b)促成增强顾客满意的机会;c)应对与其环境和目标相关的风险和机遇;d)证实符合规定的质量管理体系要求的能力。

内部和外部各方均可使用本标准。

实施本标准并不意味着需要:——统一不同质量管理体系的基本架构;——形成与本标准条款结构相一致的文件;——在组织内使用本标准的特定术语。

本标准规定的质量管理体系要求是对产品和服务要求的补充。

本标准采用过程方法,将PDCA(策划、实施、检查、处置)循环与基于风险的方法相结合。

过程方法能使组织策划其过程及其相互作用。

PDCA循环使得组织确保对其过程进行恰当管理,提供充足资源,识别改进机会并采取行动。

基于风险的方法使得组织确定可能导致其过程和质量管理体系偏离策划结果的各种因素,采取预防控制,最大限度地降低不利影响,并最大限度地利用出现的机遇(见附录A.4)。

在日益复杂的动态环境中持续满足要求,并针对未来需求和期望采取适当行动,这无疑是组织面临的一项挑战。

为了实现这一目标,组织可能会发现,除了纠正措施和持续改进,还有必要采取各种形式的改进,比如突变、创新和重组。

12.顾客或外部供方的财产出现下列哪种情况时,组织应向顾客或外部供方报告,并保留相关形成文件的信息。

A)发生丢失情况B)发现不适用情况C)发生损坏情况D)以上都是注:8.5.3 顾客或外部供方的财产组织在控制或使用顾客或外部供方的财产期间,应对其进行妥善管理。

组织应标识、验证、保护和保管顾客或外部供方提供的用于或纳入产品和服务的财产。

若顾客或外部供方的财产发生丢失、损坏或发现不适用情况,组织应向顾客或外部供方报告,并保留相关形成文件的信息。

注:顾客或外部供方的财产可能包括材料、零部件、工具和设备,顾客的场所,知识产权和个人信息13.最高管理者应按照策划的时间间隔对组织的质量管理体系进行评审,以确保其持续的保持适宜性,充分性和有效性,并与组织的一致。

A)质量方针B)战略方向C)质量目标D)可能产生的风险和机遇注:9.3 管理评审最高管理者应按照策划的时间间隔对组织的质量管理体系进行评审,以确保其持续的保持适宜性、充分性和有效性,并与组织的战略方向一致。

14.组织应基于外部供方提供所要求的过程、产品或服务的能力,确定外部供方的评价、选择、以及再评价的准则,并加以实施。

A)监视测量B)绩效监视C)监视测量分析D)绩效监视分析注:组织应确保外部提供的过程、产品和服务满足要求。

在下列情况下,组织应确定对外部提供的过程、产品和服务实施控制:a)外部供方的过程、产品和服务是组成组织自身的产品和服务的一部分;b) 外部供方代表组织直接将产品和服务提供给顾客;c) 组织决定将过程或过程的一部分外包。

组织应基于外部供方提供所要求的过程、产品或服务的能力,确定外部供方的评价、选择、绩效监视以及再评价的准则,并加以实施。

组织应保留这些活动和评价措施所需的形成文件的信息。

15.ISO9001:2015标准要求组织应确定并提供为建立、实施、保持和持续改进质量管理体系所需的资源。

以下对基础设施资源表述不正确的是。

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