初中数学鲁教版六年级上册《有理数及其运算》考点解析
2022秋六年级数学上册 第二章 有理数及其运算3绝对值第1课时相反数课件 鲁教版五四制
(3)在(2)的条件下，若数b在数轴上对应的点与数a 的相反数在数轴上对应的点相距5个单位长度， 则b是多少？ 解：5或15.
探究培优拓展练 1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月1日星期二下午9时58分20秒21:58:2022.2.1
A．－3 B．3 C．±3
D．13
3 下列各组数中，互为相反数的是( A )
A．4 与－4
B．14与 4
C．4 与－14
D．－4 与14
4 【中考·郴州】如图表示互为相反数的两个点 是( B )
A．点A与点B C．点C与点B
B．点A与点D D．点C与点D
5 【泰安期中】下列语句： ①－5是相反数； ②－5与＋3互为相反数； ③－5是5的相反数； ④－3和＋3互为相反数； ⑤0的相反数是0中，正确的是( D ) A．①② B．②③⑤ C．①④⑤
D．③④⑤
【点拨】①－5是相反数，错误； ②－5与＋3互为相反数，错误； ③－5是5的相反数，正确； ④－3和＋3互为相反数，正确； ⑤0的相反数是0，正确， 综上所述，正确的有③④⑤.
6 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B )
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零
7 【中考·郴州】如图，数轴上表示－2的相反数的点 是( D )
(3)若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示 出原点的位置．
15 如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－22，12，22， －2，－12，2分别填入六个正方形中，使得折成正方 体后，相对的面上的两个数互为相反数． 解：答案不唯一．如图．
鲁教版六年级上第二章有理数及其运算及答案解析
第二章 有理数及其运算检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中错误的是（ ）A.0既不是正数，也不是负数B.0是自然数，也是整数，也是有理数C.若仓库运进货物5 t 记作＋5 t ，那么运出货物5 t 记作−5 tD.一个有理数不是正有理数，那它一定是负有理数2.（2013·山东烟台中考）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为（ ）A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×1073. 一个数加上等于，则这个数是（ ）A ． B. C. D.4.下列算式中，积为负分数的是（ ）A.B. C. D. 5.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a －b =0D ．a －b ＞06.计算−2×32−(−2×3)2的值是（ ）A.0B.−54Ｃ.−72 D.−187.某世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ）A ．6×102亿立方米B ．6×103亿立方米C ．6×104亿立方米D ．0.6×104亿立方米8.（2013·重庆中考）在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.6C.-2D.39.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是（ ）A.90分B.75分C.91分D.81分10.已知8.62＝73.96，若x 2＝0.739 6，则x 的值等于（ ）A. 0.86B. 86C.±0.86D.±86二、填空题（每小题3分，共24分）11.的倒数是____；的相反数是____. 12.在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .13.（2013·四川乐山中考）如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作12-5-17717-7-)5(0-⨯40.5(10)⨯⨯-1.5(2)⨯-12(2)53⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31-321第5题图3千米，向西行驶2千米应记作 千米.14.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .15.已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车.16.计算：(−2.5)×0.37×1.25×(−4)×(−8)=_________.17.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台.18.规定a ﹡b =5a +2b −1，则(-4)﹡6的值为 . 三、解答题（共46分）19.（6分）计算下列各题:（1）−27+(−32)+(−8)+72；（2）（+4.3）−（−4）+（−2.3）−（+4）；（3）−4−2×32+(−2×32)；（4）（−48）÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2.20.（6分）已知a 的相反数等于2，|b|=3，求a +b 的值．21.（6分）比较下列各对数的大小．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与. 22.（6分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：−6，−3，−1，−2，+7，+3，+4，−3，−2，+1，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？23.（6分）若x >0，y <0，求的值.24.（8分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm ）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.问：（1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？25.（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km ）如下：+8，+4，−10，−3，+6，−5，−2，−7，+4，+6，−9，−11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.07 L / km ，这天上午老王耗油多少升？54-43-54+-54+-2552232⨯2)32(⨯32---+-x y y x第二章 有理数及其运算检测题参考答案1.D 解析：有理数包括正有理数、负有理数和0，故D 不正确.2. C 解析：210 000 000＝2.1×108.3.B 解析：一个数加上等于，所以-5减去-12等于这个数，所以这个数为7.故选B.4.D 解析：A 中算式乘积为0；B 中算式乘积为-20；C 中算式乘积为-3；D 中算式乘积为−415.故选D. 5.A 解析：a 是负数，b 是正数，a 离原点的距离比b 离原点的距离大，所以a +b <0，a −b <0，故选A.6. B 解析: −2×32−(−2×3)2=−2×9−(−6)2=−18−36=−54.7.B 解析：用科学记数法表示大于10的数时，乘号前面的数必须是大于或等于1且小于10的.8. B 解析:正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.9.C 解析：小明第四次测验的成绩是85+8−12+10=91（分）.故选C.10.C 解析：因为0.739 6=73.96×10−2，73.96×10−2=(±8.6×10−1)2，所以x =±0.86.故选C.11.−3 −123 解析：根据倒数和相反数的定义可知−13的倒数为−3；123的相反数 是−123.12.−1和5 解析：点A 所表示的数为2，到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A 的两侧，分别是−1和5.13. -2 解析：本题考查了正负数的意义，汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2千米.14.1.4 解析：+5.7的相反数为−5.7，−7.1的绝对值为7.1，所以＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是(−5.7)+7.1=1.4.15.12 解析：51÷4=12……3，所以51只轮胎至多能装配12辆汽车.16.−37 解析：原式=[(−2.5)×(−4)]×[1.25×(−8)]×0.37=10×(−10)×0.37=−37． 17.50 解析：将调入记为“+”，调出记为“-”，则根据题意有100+38−42+27−33−40=50，所以这个仓库现有电脑50台.18.-9 解析：根据a ﹡b =5a +2b −1，得(-4)﹡6=5×（−4）+2×6−1=−9.19.解：（1）−27+(−32)+(−8)+72=−67+72=5.（2）(+4.3)−(−4)+(−2.3)−(+4)=4.3+4−2.3−4=2.（3）−4−2×32+(−2×32)=−4−64−64=−132.（4）(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2=6−100+4=−90.20. 解：因为a 的相反数等于2，所以a =−2.因为|b|=3，所以b =±3.当a =−2，b =3时，a +b =−2+3=1；当a =−2，b =−3时，a +b =−2+(−3)=−5.21.解：（1）(−45)−(−34)=−120<0，所以−45<−34.（2）|−4+5|=1，|−4|+|5|=9，所以|−4+5|<|−4|+|5|.12-5-（3）52=25，25=32，所以52<25.（4） 2×32=18，(2×3)2=36，所以2×32<(2×3)2.22.分析：将十个数相加，若和为正，则为超过的千克数，若和为负，则为不足的千克数；若将这个数加1 500，则为这10袋小麦的总千克数；再将10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量.解：∵ −6+(−3)+(−1)+(−2)+7+3+4+(−3)+(−2)+1=−2，∴ 与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2 kg.10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498（kg ）.每袋小麦的平均质量是1 498÷10=149.8(kg ).23.解：当x >0，y <0时，|x −y +2|−|y −x −3|=x −y +2+y −x −3=−1.所以原式=-1.24.分析：（1）若将爬过的路程（向右爬行记为正，向左爬行记为负）相加和为0，则小虫回到原点.（2）可画图直观看出.（3）将所给数的绝对值相加即为所奖励的芝麻数. 解：（1）∵ 5−3+10−8−6+12−10=0，∴ 小虫最后回到原点O ，（2）12㎝.（3）++++++=54，∴ 小虫可得到54粒芝麻.25.解：（1）因为(+8)+(+4)+(−10)+(−3)+(+6)+(−5)=0，所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．（2）因为（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6） +（-9）+（-11）=-19，所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点19 km ．（3）因为|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(km)， 75×0.07=5.25(L)，所以这天上午老王耗油5.25 L ．53-10+8-6-12+10-。
初中数学_鲁教版六年级上册第二章第一节《有理数》教学课件设计
课后复习巩固作业
• 1.综合能力训练2.1. • 2.课本习题2.1 2题、3题.
情景导入
月球表面白天气温可高达123℃， 夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空服。
1、你知道上面123℃和－233℃这 两个量分别表示什么吗？
2、你还在哪些地方见到过用带“－”号的数来 表示某一种量？
课前预习延伸
1.用正负数表示下列具有相反意义的量：
为0，28应计为 +1 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_—__1__2_0米。
4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_+__1_2_0米。
练习3
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米加工要求最大不超过_3_0_.0_5__毫米， 最小不低于_2_9_.9_5__毫米．
（1）高于海平面3m记为+3m，则低于海平面88m，
记为
。-88m
（2）如果向南走5km记为-5km，那么向北走10km 记为+10km 。
2.如果粮食增产500吨记作+500吨，那么-500吨表 示什么意义? 粮食减产500吨 。
课内学习探究
学习目标
1.在具体情景中，进一步认识负数，理解有 理数的意义。
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
鲁教版六年级数学上册《有理数》课件
• 正整数、0、负整数统称整数， • 正分数和负分数统称分数. • 整数和分数统称有理数
正整数
整数零
有理数
负整数
分数负 正分 分数 数
我们还可以按其它标准分类吗？
正有理数正正分整数数 有理数零
负有理数负负分整数数
练习
1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型 的数，与同伴进行交流.
2、将下列各数分别填入相应的集合中；
12, 2 4 ,1 3
1 ,3.14,2 1
2
3
正整数集合
负分数集合
12, 2 4 ,1,10% 3
1 ,3.14,2 1 ,
2
3
2,0
正有理数集合
非正数集合
3、观察下列各组数，请找出它们的规律，并 在横线上填上相应的数字；
有理数
知识回顾
引入负数后，数的范围扩大了.现在请同学们 在草稿纸上任意写出3个不同种类的数 .
小组讨论
观察小组成员所写的数，并给它们 进行分类.你是按照什么划分的？
数的分类
问题1：观察下面9个数，并给它们进行分 类． 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2
正整数：5、3…… 零：0. 负整数：-6、-2 正分数：5.6、3/2….. 负分数：-3.7、-1/2…..
练习
4、把下列各数填入它所属于的集合的 圈内:
15， 1 80 ， 9
，
-1525，
13 8
，
， 0.1 ， -5.32 ， -
123 ， 2.333.
…
正整数集合
…
正分数集合
…
负整数集合
…
负分数集合
课堂小结
鲁教版(五.四学制)六年级上册第二章《有理数及其运算》第十节科学记数法 课件共15张PPT
大显身手
2、将下列各数用科学计数法表示：
（1）320=3.2×100=3.2×10（2 ） （2）4050=4.05×（ 1000 ）= 4.05 ×10（3 ） （3）52000=（5.2 ）×（10000） =（ 5.2 × 104 ）
谈一谈： 1、本节课你学到了什么知识？ 2、你认为需要注意什么问题？ 3、你认为自己还有什么困惑
课堂测标
1、用科学记数法表示下列数。 1）太阳中心的温度可达15 500 000℃. 2） 3 6.2万
2、写出下列用科学记数法表示的原数。 1）北京故宫的占地面积约为7.2x105平方米 2）人体中约有2.5×1013个红细胞。
3、你会用科学记数法表示我们生活中的数据吗？ (1)水星的半径为2440000m，用科学记数法表示为 ____2_.4_4_×_1_0_6_m_______； (2)地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数
法表示为___3_.6_1_×__10_8_km__2 _. 注：实际问题别忘了加单位哟！！
1、课本第65页 随堂练习2，问题解决3.
2、继续关注、搜集报刊、杂志上较 大的数据并用科学记数法表示它们。
老师心语
外面的世界是丰富多彩的，而且有着千 丝万缕的联系，如果我们细心观察，用 心思考，就会发现这些奥秘，希望同学 们，在今后的生活中，学习中，用发现 的眼睛，揭示这些奥秘，让我们的生活 更美好！
4、是不是所有的数字都需要用科学计数法来记？
新课学习（1）
光的速度约为 300 000 000米/秒
地球半径约为6400000米。 赤道长约为40000000米。 地球表面积约
2019年精选初中数学六年级上册[第二章 有理数及其运算5 有理数的减法]鲁教版习题精选[含答案解析]二十六
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2019年精选初中数学六年级上册[第二章有理数及其运算5 有理数的减法]鲁教版习题精选[含答案解析]二十六第1题【单选题】实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A、a+b＞0B、a-b＞0C、a?b＞0D、有误>0【答案】：【解析】：第2题【单选题】计算：-1-1的值为( )A、B、-1C、-2D、-3【答案】：【解析】：第3题【单选题】冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是( )A、13℃B、14℃C、15℃D、16℃【答案】：【解析】：第4题【单选题】在﹣3，6，﹣1中，最大的数比最小的数大( )A、2B、3C、4D、9【答案】：【解析】：第5题【填空题】计算﹣2﹣（﹣5）=______【答案】：【解析】：第6题【填空题】已知|x|=5，|y|=1，那么|x﹣y|﹣|x+y|=______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】计算：|﹣3|﹣1=______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】对于有理数a、b，定义一种新运算a☆ b=a^2﹣|b|，则2☆(﹣3)=______【答案】：【解析】：第9题【填空题】已知|a|=7，|b|=3，a﹣b＞0 求a+b=______．【答案】：【解析】：第10题【计算题】矿井下A、B、C三处的高度分别为﹣37.4米，﹣129.8米，﹣71.3米，A处比B处高多少米？C处比B 处高多少米？A、解：由题意可得，A处比B处高：（﹣37.4）﹣（﹣129.8）=92.4（米），C处比B处高：（﹣71.3）﹣（﹣129.8）=58.5（米），即A处比B处高92.4米，C处比B处高58.5米【答案】：【解析】：。
鲁教版(五四制)初中数学六年级上册_《有理数的加减混合运算》教法建议与教材分析
《有理数的加减混合运算》教法建议与教材分析
教法建议
1．在以往的传统教学模式中，本节多为巩固加减法运算，因而侧重解题教学，但教学效果并不一定如愿；在新课标的授课过程中，教师要注意创设生活情境，把需要解决的内容改变为生活中的问题，如飞机表演、水位变化、数学游戏等等，要学生参与中理解运算律，运算顺序，并根据运算需求简化运算．2．因为前面有理数加法和减法运算中涉及的都是整数运算，教学时可以先用场景引出包括小数或分数的有理数加法和减法的运算．
3．鼓励学生算法多样化，如可以把正数与负数分别结合在一起进行计算，注意学生在交换加数位置时，是否连前面的符号一起进行了交换．4．教师可以利用游戏训练有理数的混合运算，以增加学习的趣味性．
教学目标
1．能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算．
2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．
教学重点难点
本节教学的重点是熟练地运用有理数加减法法则进行混合运算，并能解决一些实际问题．
难点是运用运算律合理改变运算顺序简化运算．
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初中数学鲁教版六年级上册《有理数及其运算》复习教案.docx
初中数学鲁教版六年级上册第二章有理数及其运算一、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“回顾与思考”，给关键性词语打上横线2、利用数轴讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边 (含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大， A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大 .我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞ BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值，由AO ＞BO＞ CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小.由上图中还可以知道 CO=DO，即 C， D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数，从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目.例 1 (1)求出大于－ 5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数；(3)试求方程 x =5， 2x =5 的解；(4)试求 x ＜3 的解解：(1)大于－ 5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜ x ＜ 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点；在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有－ 5，－4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，所以适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，(3)x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是－ 5 和 5，所以 x =5 的解是 x=5 或 x=－同样 2x =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位 ,这样的点有两个 ,分别是 5 和－ 5.所以 2x=5 或 2x=－ 5，解这两个简易方程得x= 5或 x=－5 22(4)x ＜ 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合 . 很显然－ 3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以－ 3＜ x＜例 2有理数a、b、c、d如图所示，试求c, a c , a d , b c解：显然 c、d 为负数， a、b 为正数，且 a d .c =－c，(复述相反数定义和表示)a c =a－c，(判断 a－ c＞ 0)a d =－a－d，(判断 a+d＜ 0)b c =b－判断b－c＞0)3、有理数运算(1)+17+20； (2)－13+(－ 21)； (3)－15－ 19； (4)－31－ (－16)；(5)－11×12；(6)(－ 27)(－13)；(7)－64÷16； (8)(－ 54) ÷(－ 24)；(9)(－1)3； (10)－(3)2；(11)－(－ 1)100； (12)－2×32；22(13)－(2×2； (14)(－2)323)+3计算［ 4(1)2÷ －1)］÷［－12+(－13+(－1)+1］22(2(2)2)24、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外 )③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦ ____的倒数等于它本身；⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；⑨如果－ a＞ a，则 a 是_____；如果a3=－a3，则a 是______；如果a 2 a 2，那么a 是 _____；如果 a =－ a，那么 a 是 _____；(2)用“＞”、“＜”或“ =填”空：当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜ 0 时：①cd____0；②aa____0；③a b_____0；④ab____0；a b c c d⑤a 3b 4a3b3⑦( b)2____0；⑧a2cc3 ____0；⑥c3____0；b____0；d⑨a＞ b 时， a＞ 0，b＞0，则1_____1；a b⑩a＜ 0， b＜ 0，则1_____1 a b六、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原数5－62－1 3相反数倒数2、计算：(1)5 ÷0.1； (2)5 ÷0.001； (3)5 ÷(－ 0.01)；(4)0.2 0÷.1；(5)0.002 0÷.001；(6)(－0.03) ÷3、计算：3771；14(1) 18121(2)(－ 81) ÷÷(－16)；4749(3) 2228 130.25(4)3(－ 2.5)(－ 4)+5(－6)(－ 3)2；55214(5)｛0.85－［ 12+4×(3－10)］｝÷5；(6)22+(－2)3×5－(－0.28) ÷(－2)2(7)［(－3)3－(－ 5)3］÷［ (－3)－ (－5)］4、分别根据下列条件求代数式x2y 2的值：x y(1)x=－ 1.3， y=2.4； (2)x=5，y=－364七、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。
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初中数学鲁教版六年级上册
第二章 有理数及其运算
考点解析
考点1.绝对值：
1. x3.6则x=_______,-a=-3.2则a=_______
2. 如果aa，则-a为_______数，a为_______
3.已知x=4，y=12，xy＜0，则xy的值等于_____.
4. 若23310xy，求x+2y的值
5. 21262xy=0，则x=____,y=_____
6.已知25(6)0xy，z的平方为16，求2008()xy+z的值
7.有理数a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示：
试化简：11abbacc
8. 有理数a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示：
试化简：ababacbc
· c · · 1 ·
a 0
b
· c · ·
a 0 b
考点2.24点游戏：
1.四张牌为：-6、-9、2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运
算，使其结果为24，用四种方法表示。
2. 四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘
方运算，使其结果为24，用三种方法表示。
3. 四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方
运算，使其结果为24，用三种方法表示。
考点3.混合运算：
1. 32008311212(2)36
2. 11111111324354109
3.0.25 320092(2)4()1(1)3
4.（-2）2008+（-2）2009
5.计算：（1）1111122334(1)nn
（2）11111121231234123n
考点4探索规律：
1. -1-2-3-…-1000
2.观察以下叙述：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=4
2
…
（1） 你能运用上述规律求1+3+5+…+2009的值吗？
（2）求1+3+5+…+（2n-1）的值
2. 观察算式：13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
按规律求下列两式的值。
（1）13+23+33+43+…+103
(2) 13+23+33+43+…+n3(n为正整数)
3. 计算：①24-23-22-2-1=______
② 25-24-23-22-2-1=______
③ 2625-24-23-22-2-1=______
④27-2625-24-23-22-2-1=______
根据上述计算结果猜想：
2n-2n-1-…24-23-22-2-1=______
根据上述猜想结果直接写出
211-210-29-28-27的结果
4. 在数学中，为了简便，记
11231nkknn
．
1!1， 2!21，3!321
， ，!12321nnnn．
则20062007112007!________2006!kkkk
5．观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之
比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果na（n为正整数）表示
这个数列的第n项，那么18a ，na ；
（2）如果欲求232013333的值，可令
2320
13333S
…………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………②
由②减去①式，得S ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123naaaa，，，，，从第二项开始每一项
与前一项之比的常数为q，则na （用含1aqn，，的代数式表示），如
果这个常数1q，那么123naaaa （用含1aqn，，的代数式表
示）．
6．（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之
间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如
图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a
－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|
－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，
|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（1）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两
点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，
那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
参考答案
考点1.绝对值：1.x=3.6或-3.6,a=3.2或-3.2
2.非负数，非正数
3.-8
4.-65
5.21，2
6.5或-3
7.-2
8.-2c
考点2.24点游戏：
1.①2+7-[-6+(-9)]
②-6[(-9+7)-2]
③-62(-9+7)
④2(-9)-(-67)
2.①12(-1)-(-12)3
②[(-1)12-3](-12)
③(-1)3(-12-12)
④123-(-12) (-1)
3.①(-2-3)2+(-1)
②[3-(-2)]2+(-1)
③(-2)3(-1-2)
考点3.混合运算：1.32
2.52
3.2
4. -22008
5.(1)nn1(2)12nn
考点4探索规律：1.-500500
2.(1)10052(2)n2
3. (1)552(2)[2)1(nn]2
4.①1②1③1④1,1,27
5.0
6. (1)218,2n(2)21(3n-1)
(3)a1qn-1,1)1(1qqan
7.①3,3,4
②1x,3或-1
③-1≤x≤2