2020年新高考数学分类汇编不等式、线性规划
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北京
天津
【2020天津卷14】已知a >0,b >0，且ab =1，则12a +12b +8a+b 的最小值为_________．
【答案】4
【解析】1188(
)4222a b ab a b a b a b
+++=+≥=++ 上海
【2020上海卷7】已知{x +y ≥2
y ≥0 x +2y −3≤0
，则z =y −2x 的最大值为__________
【答案】1-
【解析】可行域的三个顶点为(1,1)、(2,0)、(3,0)，依次代入可知max 1211z =-⨯=-
【2020上海卷13】下列不等式恒成立的是( )
A 、 a 2+b 2≤2ab
B 、a 2+b 2≥−2ab
C 、a +b ≥−2√∣ab ∣
D 、a +b ≤2√∣ab ∣
【答案】 B 【解析】ab ab b a
2222-≥≥+．
浙江
【2020浙江卷3】若实数x ,y 满足约束条件{x −3y +1≤0x +y −3≥0
，则z =2x +y 的取值范围是 A ．(−∞,4] B ．[4,+∞） C ．[5,+∞) D ．(−∞,+∞)
不等式、线性规划
【答案】B
【解析】画出不等式组表示的区域（如图所示），
所以可知当直线y x z 2+=平移到点)1,2(A 时，截距最小，所以此时4=z ，于是选B.
【2020浙江卷9】已知a ,b ∈R 且ab ≠0，若(x-a )(x -b )(x -2a -b )≥0在x ≥0上恒成立，则
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．b ＜0
D ．b ＞0
【答案】C
【解析】看成函数)2)()(()(b a x b x a x x f ----=，有三个零点a ，b ，b a +2，
因为保证当0≥x 时，0)(≥x f ，假如三个零点都不相等，三个零点一定都小于0，直接排除B ，D 选项，
若三个零点有两个相等且大于0，则另一个零点一定要小于0，所以只能是b a a b +=<<20，选C ，
若三个零点都相等，则必有02=+==b a b a 矛盾
山东
【2020山东11(多选)】已知a >0,b >0，且a +b =1,则
A.a 2+b 2≥12
B.2a−b >12
C.log 2a +log 2b ≥−2
D.√a +√b ≤√2
【答案】ABD