(完整版)江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）
一．基础题组
1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ）
（A ）22log 3y x =- （B ）23
log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22
log 3y x =-
2. 【2005
江苏，理
15】函数y =的定义域
为 .
3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = .
4. 【2005
江苏，理
17】已知
a ,
b 为常数，若
22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .
5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1
对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ）
A.f （31）＜f （23）＜f （32）
B.f （32）＜f （23）＜f （31）
C.f （32）＜f （31）＜f （23）
D.f （23）＜f （32）＜f （3
1）
6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x
+-12
）是奇函数，则使f （x ）＜0
的x 的取值范围是（ ）
A.（-1，0）
B.（0，1）
C.（-∞，0）
D.（-∞，0）∪（1，+∞）
7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60].
8. 【2009江苏，理10】.已知1
2
a =
，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________．
10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x
x f 2
=
的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .
12. 【2011江苏，理11】已知实数0≠a ，函数???≥--<+=1
,21
,2)(x a x x a x x f ，若
)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 .
13. 【2012江苏，理5
】函数()f x =__________． 14. 【2012江苏，理10】设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间－1,1]
上，f (x )＝1,10,
2,01,1ax x bx x x +-≤
+?≤≤?+?其中a ，b ∈R .若13()()22f f =，则a ＋3b 的值为
__________．
15. 【2014江苏，理10】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .
16.【2016年高考江苏卷】函数y
的定义域是 .
17.【2016年高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间1,1-)
上，,10,
()2,01,
5x a x f x x x +-≤
=?-≤
▲ .
二．能力题组
1. 【2010江苏，理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪
成两块，其中一块是梯形，记S ＝2
()梯形的周长梯形的面积
，则S 的最小值是__________．
2. 【2012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨
迹在方程y ＝kx －1
20
(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮
的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
3. 【2013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数1
y x =(x
＞0)图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为a 的所有值为__________．
4. 【2014江苏，理13】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21
()22
f x x x =-+
，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .
5. 【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，???>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方
程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为
三．拔高题组
1. 【2005江苏，理22】已知,a R ∈函数2().f x x x a =- （Ⅰ）当a =2时，求使f （x ）＝x 成立的x 的集合； （Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间1,2]上的最小值.
2. 【2006江苏，理20】设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a ).
（Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数
m (t )
（Ⅱ）求g (a )
（Ⅲ）试求满足)1()(a
g a g =的所有实数a
3. 【2007江苏，理21】已知a ，b ，c ，d 是不全为零的实数，函数f （x ）=bx 2+cx +d ，g （x ）=ax 2+bx 2+cx +d .方程f （x ）=0有实数根，且f （x ）=0的实数根都是g （f （x ））=0的根；反之，g （f （x ））=0的实数根都是f （x ）=0的根. （1）求d 的值；（3分）
（2）若a =0，求c 的取值范围；（6分）
（3）若a =l ，f （1）=0，求c 的取值范围.（7分）
4. 【2008江苏，理20】已知函数11()3x p f x -=，22()23x p f x -=?（12,,x R p p ∈为常数）．函数()f x 定义为：对每个给定的实数x ，
1
12212
(),()()
()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?>?若若 （1）求1()()f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）； （2）设,a b 是两个实数，满足a b <，且12,(,)p p a b ∈．若()()f a f b =，求证：函数
()f x 在区间[,]a b 上的单调增区间的长度之和为
2
b a
-（闭区间[,]m n 的长度定义为n m -）
5. 【2009江苏，理19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为
m m a
+；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a
+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)
的满意度分别为1h 和2h 现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙(1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当3
5
A B m m =
时，求证：h 甲=h 乙；(2)设3
5
A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？
最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得
0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.
6. 【2009江苏，理20】设a 为实数，函数2
()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
7.【2016年高考江苏卷】（本小题满分16分）
已知函数
()(0,0,1,1)x x
f x a b a b a b =+>>≠≠. （1）设
1
2,2a b ==
.
①求方程()f x =2的根；
②若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值； （2）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值.
2017-14．（5分）（2017?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f （x）﹣lgx=0的解的个数是．
2017-20．（16分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b2＞3a；
（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．
答案
一．基础题组
1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ）
（A ）2
2log 3y x =- （B ）23
log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22
log 3y x
=-
2. 【2005
江苏，理
15】函
数y =的定义域
为 . 【答案】]1,43
()0,41[?-
由题意得：0
)34(log 25..0≥-x x
则由对数函数性质得：13402
≤- 即?????≤--<13434022 x x x x ,求得函数的定义域为：]1,43()0,4 1[?-. 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 【答案】 1.k =- 如图观察分析指数函数y=3x 的图象，函数值为0.168)0,1[-∈上，与3a =0.168, [,1): 1.a k k k ∈+=-比较得 4. 【2005江苏，理17】已知a ,b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 【答案】2 由f(x)=x 2+4x+3, f(ax+b)=x 2+10x+24, 得：（ax+b ）2+4(ax+b)+3=x 2+10x+24, 即：a 2x 2+2abx+b 2+4ax+4b+3=x 2+10x+24, 比较系数得 ：?? ? ??=++=+=24341042122b b a ab a 求得：a=-1,b=-7, 或a=1,b=3，则5a-b=2. 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （31） 【答案】B 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （ a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 【答案】A 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 【答案】10sin 60 t π 8. 【2009江苏，理10】.已知51 a -= ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ . 9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 【答案】－1 ∵函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )，x ∈R 是偶函数， ∴设g (x )＝e x ＋a e －x ，x ∈R .由题意知g (x )应为奇函数(奇函数×奇函数＝偶函数)， 又∵x ∈R ，∴g (0)＝0，则1＋a ＝0，∴a ＝－1. 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 【答案】? ?? ??+∞-,2 1 由012>+x ，得 21 - >x ，所以函数的单调增区间是? ?? ??+∞-,2 1. 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 12. 【2011江苏，理11】已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ，若 )1()1(a f a f +=-，则a 的值为 . 【答案】 43 - 本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A 级要求， 中档题.由题意得，当0>a 时，11,11<->+a a ，a a a a 2)1()1(2-+-=+-，解之得 23 - =a ，不合舍去；当0-<+a a ，a a a a 2)1()1(2---=++，解之得 43- =a . 本题只要根据题意对a 分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错.要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识. 13. 【2012江苏，理5】函数6()12log f x x =-__________． 【答案】(06] 要使函数 6()12log f x x =- 612log 00x x -≥?? >?，，解得06，故f(x)的定义域为(06]. 14. 【2012江苏，理10】设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间－1,1] 上，f (x )＝1,10, 2,01,1 ax x bx x x +-≤ +?≤≤?+?其中a ，b ∈R .若13()()22f f =，则a ＋3b 的值为 __________． 15. 【2014江苏，理10】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 . 【答案】( 据题意22 2 ()10, (1)(1)(1)10, f m m m f m m m m ?=+- 解得0m <<． 16.【2016年高考江苏卷】函数y 的定义域是 . 【答案】[]3,1- 试题分析：要使函数式有意义，必有2320x x --≥，即2230x x +-≤，解得 31x -≤≤．故答案应填：[]3,1- 【考点】函数定义域 【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起. 17.【2016年高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间1,1-) 上，,10, ()2,01, 5x a x f x x x +-≤ =?-≤ ▲ . 二．能力题组 1. 【2010江苏，理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪 成两块，其中一块是梯形，记S ＝2 ()梯形的周长梯形的面积，则S 的最小值是__________． 【答案】3 设剪成的上一块正三角形的边长为x. 则S 22 2 (3)1x x =－－ (0＜x ＜1)， S ′＝222 6206 3(1)x x x +?－－－ ＝－222 6206 3(1)x x x +? －－－， 令S ′＝0，得x ＝1 3 或3(舍去)． x ＝1 3 是S 的极小值点且是最小值点． tan tan sin cos sin cos sin (sin cos cos sin ) tan tan sin cos sin cos sin sin cos C C C S C B C B A B A A B A C B C A B C ??++=+=???? ∴S min ＝2 1(3)313319 =－－. 2. 【2012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨 迹在方程y＝kx－1 20 (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮 的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 3. 【2013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数 1 y x (x＞0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为__________． 4. 【2014江苏，理13】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21 ()22 f x x x =-+ ，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 . 【答案】1 (0,)2 作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+ ∈的图象，可见1 (0)2 f =，当1x =时，1()2 f x = 极大，7 (3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数 ()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21 ()2,[0,3)2 f x x x x =-+ ∈的应该是4个交点，则有1 (0,)2 a ∈． 5. 【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，???>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方 程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 三．拔高题组 1. 【2005江苏，理22】已知,a R ∈函数2().f x x x a =- （Ⅰ）当a =2时，求使f （x ）＝x 成立的x 的集合； （Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间1,2]上的最小值. 【答案】（Ⅰ）}.21,0{+（Ⅱ）??? ?? ?? ??>-≤<-≤<≤-=; 37,1; 372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当a a a a a a a m (Ⅰ)由题意,f(x)=x2 . 2-x 当x<2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1; 当x .21,)2()(,22 +==-=≥x x x x x f 解得时 综上所述,所求解集为}.21,0{+. (Ⅱ)设此最小值为m. ①当 .)(]21[123ax x x ，f ，，a -=≤上在区间时 因为:), 2,1(,0)32 (3223)(/∈>-=-=x a x x ax x x f 则f(x)是区间1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a.. 2. 【2006江苏，理20】设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a ). （Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数 m (t ) （Ⅱ）求g (a ) （Ⅲ）试求满足)1()(a g a g =的所有实数a 【答案】（Ⅰ）m (t )=21 ,2 at t a t +-∈ （Ⅱ）2,1(),2a g a a a ?+? ? =--? 12 1,22a a a >- -<<-≤ （Ⅲ）a ≤≤或a=1 综上有2,1(), 2a g a a a ?+??=--? 1 2 1,222a a a >- -<<-≤- 1 ()g a =1,222a a a a --==->-解得与矛盾. 情形5：当102a -<<时，12a <-，此时 g(a)=a+2, 1()g a = 由2a += 解得 1 2,2a a =>- 与矛盾. 情形6：当a>0时，10a >，此时g(a)=a+2, 11()2 g a a =+ 由 1 221a a a += +=±解得，由a>0得a=1. 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a 专题05 函数的图象 年 份 2012 课标 利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象 函数的奇偶性、函数图象 函数的奇偶性、函数图象 含糊的图象应用 2021年高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也 可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题 十年试题分类*探求规律 考点17函数图象的识别 1．（2020天津3）函数241 x y x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=在的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 3．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2 sin cos ++x x x x [,]-ππ3 222 x x x y -=+[]6,6- 5．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为 6．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x =-的部分图像大致为 7．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2，2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 9．（2012课标，理10）已知函数()f x = 1ln(1)x x +-，则y =()f x 的图像大致为 10．（2013卷1，文9）函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为 A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2． 典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 7 对数函数的图象与性质 【考纲要求】 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数． 【命题规律】 高考对对数函数的图象与性质考查题型一般是选择题或填空题，难度中等以下，主要考查对数运算、对数函数的性质及运用、对数函数的图象性质. 【典型高考试题变式】 （一）对数运算 例1. 【2017课标1】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 【答案】D 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示. 【变式1】【改变例题中指数式的底数，结论变为求 x y z +的值】设x 、y 、z 为正数，且248x y z ==，则 x y z += . 【答案】 92 【解析】令248(1)x y z k k ===>，则2log x k =，4211log log 22 y k k x == =， 8211log log 33z k k x ===，所以39 2123 x x y z x +==. 【变式2】【改变例题中指数式的底数，结论变为求x 、y 、z 之间的关系式】设x 、y 、z 为正数，且346x y z ==，则x 、y 、z 之间的关系式为 . 【答案】 111 2z x y -= 【解析】设346x y z t ===，由0x >知1t >，取以t 为底的对数可得 log 3log 4log 61t t t x y z ===， 所以1log 3t x =，1log 4t y =，1log 6t z =，所以1111 log 6log 3log 2log 422t t t t z x y -=-===， 所以1112z x y -=. （二）对数函数的性质及运用 例2.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5 a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b << 【答案】C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.8 22log 5,log 4.1,2比较大 小. 【变式1】【改变例题的条件】已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞， 指数函数与对数函数高 考题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 指数函数与对数函数（一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设232 555 32 2 555 a b c === （）,（），（） ，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 【答案】A 【解析】 2 5 y x = 在0 x>时是增函数，所以a c >， 2 () 5 x y= 在0 x>时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A、B两图，| b a|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 - b a,由图知0<- b a<1得-1< b a<0,矛盾，对于C、D两图，0<| b a|<1,在C图中两根之和- b a<-1，即 b a>1矛盾，选D。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且 11 2 a b += ，则m= （A 10（B）10 （C）20 （D）100 【答案】D 解析：选A. 2 11 log2log5log102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,10. m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3 log 2,b=In2,c= 1 2 5-,则 A. a 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2017年高考数学《不等式》真题汇编 1.（2017北京）已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x （A ） （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 2.（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =- （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）()cos x f x e x x =- ∴()(cos sin )1x f x e x x '=-- ∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为 0(cos0sin 0)10k e =--= 切点为(0,1)，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = （Ⅱ）()(cos sin )1x f x e x x '=--， 令()()g x f x '=，则()(cos sin sin cos )2sin x x g x e x x x x e x '=---=- 当[0, ]2 x π ∈，可得()2sin 0x g x e x '=-≤， 即有()g x 在[0,]2 π 上单调递减，可得()(0)0g x g ≤=， 所以()f x 在[0, ]2 π 上单调递减， 所以函数()f x 在区间[0, ]2 π 上的最大值为0(0)cos001f e =-=； 最小值为2 ()cos 2 2 2 2 f e π π π π π =- =- 3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若 ，则满足的的取值范围是（D ） A ． B ． C ． D ． 4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上 的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到 三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3 ）的最大值为 _______3 5.（2017全国卷Ⅰ）已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+-- （1）讨论的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 解：（1） () f x 的定义域为 (,) -∞+∞， 2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+ （i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减 （ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =- 当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<； 当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '> 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。 （2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点 （ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1 (ln )1ln f a a a -=- + 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； 当(1,)a ∈+∞时，由于1 1ln 0a a -+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； 当(0,1)a ∈时，1 1ln 0a a - +<，即(ln )0f a -<又 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。 设正整数0n 满足03 ln(1)n a >-， 则00000000()(2)20n n n n f n e ae a n e n n =+-->->-> 由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点 综上，a 的取值范围为(0,1) 6.（2017全国卷Ⅰ）函数 sin21cos x y x = -的部分图像大致为（C ） 7.（2017全国卷Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（C ） A.()f x 在（0,2）单调递增 B.()f x 在（0,2）单调递减 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4] [1,3]()f x 1、（2009湖南文） 2、（2012安徽文） 指数函数与对数函数高考题 log^.2的值为 log 2 9 log 3 4 B. C. 3、（2009全国U 文）设a lg e,b (lg e)2,c A. a b c B. C. c 4、（ 2009广东理） 若函数 (、,a,a)，则 f (x)( A. log 2 x 5、（2009四川文）函数 A. y 1 log 2 x(x C. y 1 log 2 x(x 6 （ 2009全国U 理）设 A. a b c 7、（2009天津文）设a A. a b c B. D. lg e,则( b D. f （x ）是函数y a x (a 0,且a 1）的反函数，其图像经过 点 B. log-I x 2 C. 1 2x D. x 2 X 1 y 2 (x R ）的反函数是 （ 0) 0) a log 3 , b B. a c b B. y D. y log 2(x log 2(x log 2 3,c log^ 2， C. b 1)(x 1)(x 1) 1) D. 1 03 log 32,b 砸严？ 则（ a c b C. 8、(2009 湖南理) 若log 2av0，> 1，贝U ( B . a > 1,b v 0 A . a > 1,b > 0 9、（2009江苏）已知集合A x log 2 x 2 ,B C. 0v a v 1, b > 0 D. 0v a v 1, b ,a ），若A B 则实数a 的取值范围是 (c,)，其中 c = 10、（2010 辽宁文）设 2a 5b 2，则 A. B.10 C.20 D.100 2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为． （2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8． （5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． 专题十 对数函数 【高频考点解读】 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a >0，且a ≠1)． 【热点题型】 题型一 对数式的运算 【例1】 求值：(1)log 89log 23； (2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)12lg 3249－4 3 lg 8＋lg 245. 【提分秘籍】 1．化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论． 2．结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化． 3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化． 【举一反三】 (1)若2a ＝5b ＝10，求1a ＋1 b 的值； (2)若x log 34＝1，求4x ＋4－ x 的值． 【热点题型】 题型二对数函数图象及应用 【例2】若实数a，b，c满足log a2 三、三角函数 （一）填空题 1、（2008江苏卷1）()cos 6f x x πω? ? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π，其中0ω>，则ω= ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T π π ωω= = ?= 2、（2009江苏卷4）函数sin()y A x ω?=+（,,A ω?为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0] π-上的图象如图所示，则ω= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 32 T π=，2 3T π=，所以3ω= 3、（2010江苏卷10）定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。 【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx= 23。线段P 1P 2的长为23 4、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则 tan tan tan tan C C A B +=_________。 【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C = ，21cos 1tan 21cos 2 C C C -==+，2tan 2C =， 1tan tan 2tan 2 A B C == =， tan tan tan tan C C A B += 4。 （方法二）22 6cos 6cos b a C ab C a b a b +=?=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-?=++= 2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B +++=?=?=? 高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则 指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知 ?? ?≥<+-=1, log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取 值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1 [,1)7 2.、函数y=㏒ 2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 1 22-x x (x <0) C.y = x x 212- (x >0) D. .y = x x 212- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1， 2) D. (－4,－2) (2，4) 4 、函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 5、与方程221(0) x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的 方程为（ ） Ａ．ln(1y = Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x = 对称，则 A ．()22() x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ） 1() x y e x R +=∈ （B ） 1() x y e x R -=∈ （C ） 1(1) x y e x +=> （D ） 1(1) x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－ x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0 指数函数与对数函数专项练习 例1.设a ＞0, f (x)＝x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 解：(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解：设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤≥. 综上所述: 1a > 1.（安徽卷文7）设 232 555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >， 2 ()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D 函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知???≥<+-=1,log 1 ,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1 (0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 2.、函数y=㏒2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 =122-x x (x >0) = 122-x x (x <0) =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2 12- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ） ，（），（－4004Y B.(－4,－1)Y (1，4) C. (－2,－1)Y (1，2) D. (－4,－2)Y (2，4) 4、函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 5、与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ） Ａ．ln(1y =+ Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ） 1 (1)x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0 指数函数与对数函数 （一）选择题（共15题） 1.（卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中 的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a指数函数与对数函数高考题
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