2017-2018届山东省师范大学附属中学高三第三次模拟考试文科数学试题及答案
山东省师大附中高三第三次模拟考试——数学文(数学(文
山东省师大附中 2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合，则 A ． B ． C ． D ． 2.设，则“”是“”的 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么等于 A ． B ． C ． D ．4. 等差数列的前项和为，，则=A. 9B. 10C. 11D. 12 5．已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则6.设，满足约束条件,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则目标函数的最大值为A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，实数随机选自区间[][]()2,2,0,1,0x f x -∀∈≤的概率是 A.B.C. D.8. 已知函数的图象如右图所示，则函数 图象大致为A.B.C.D.9．已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B ． C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33 D ． 10．如图所示，设两个不共线向量的夹角为，分别为线段与线段的中点，点在直线上，且，则的最小值为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .12. 椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a2－y 2＝1焦点相同，则a ＝________ .13. 已知圆C 过点，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .14. 若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值为 .15．下面给出的四个命题中：①以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”； ④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第10题图）16．（本小题满分12分）（Ⅱ）在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率． 17．（本小题满分12分） 已知函数16cos sin )(+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x x f . （Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值时的的集合； （Ⅱ）中，分别是的对边，12245)(=⋅==b C f ，，，求边长的值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面是菱形，点是对角线和的交点，是的中点（Ⅰ）求证： // 平面； （Ⅱ）求证：平面平面.19．（本题满分12分）已知数列满足，且点在直线上；数列的前项和为，满足*22N n b S n n ∈-=，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，数列的前项和为，求的最小值. 20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x C ：，为椭圆的右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于一点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左右顶点， 为椭圆上异于的任意一点，直线、分别交直线于两点，（ⅰ）设直线、的斜率分别为，求证：为定值；（第18题图）（ⅱ）若以线段为直径的圆过点，求实数的值.。
山东省师范大学附属中学高三数学上学期第三次模拟考试试题文
山东师大附中2015级高三第三次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}02|{2<--=x x x M ,集合}11|{<<-=x x N ,则=N MA. }11|{<<-x xB. }12|{<<-x xC.}21|{<<-x xD.}2|{->x x 2. 若()()sin 2f x x θ=+,则“()f x 的图象关于(,0)6π成中心对称”是“3πθ=-”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知}{n a 是公差为2的等差数列.若485a a =,则=10a A. 6 B. 12 C. 14 D. 18 4. 若1,0>>>c b a ,则A. c c b a log log >B. ccb a < C. bac c < D. b a c c log log > 5. 函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的部分图象可能是A. B. C. D.6. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象,可以将函数x y 3sin 2=的图象A. 向右平移12π个单位B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向左平移12π个单位7. 已知b a ,均为正实数,且3=+b a ,则ba 11+的最小值为A.32 B.322 C.34 D.3248. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. %99B. %5.97C. %95D. %90 9. 在区间[,]62ππ-上随机取一个数x ,则sin cos [1x x +∈的概率是 A.32 B.43 C.21 D.31 10. 已知函数)4ln(ln )(x x x f -+=,则A. )(x f 在)4,0(单调递增B. )(x f 在)4,0(单调递减C. )(x f y =的图象关于直线x ＝2对称D. )(x f y =的图象关于点)0,2(对称11. 设错误！未找到引用源。
2018年山东师大附中高三模拟数学试卷文科 (4)
2018年山东师大附中高三模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．＞C ．ac ＞bdD ．c +a ＞d +b2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 3．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于（ ） A ．4B ．4C ．4D ．4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ） A ．37 B ．27 C ．64 D ．915．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．47．已知函数f （x ）=sin （2x +）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）是偶函数C ．函数f （x ）的图象关于直线对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数8．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．9．设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.210．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ） A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为 ．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．14．设b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0），则a +b 的最大值为 ． 15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b 2＞a 2；②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β； ③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Msin （ωx +φ）（M ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （）的取值范围．17．已知函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sinB ﹣2sinA=0且c=3，f （C ）=0，求a 、b 的值． 18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABCD ，PA=BC=1，，F 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；（Ⅱ）试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．19．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．20．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10=19，S 10=100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2成立． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =（﹣1）n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．2018年山东师大附中高三模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．＞C ．ac ＞bdD ．c +a ＞d +b【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案． 【解答】解：若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 不一定成立，故A 错误； ＞不一定成立，故B 错误；ac ＞bd 不一定成立，故C 错误；由不等式同号可加性可得：c +a ＞d +b ， 故选：D2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a 1+a 11=a 4+a 8=16，再由S 11= 运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16， ∴a 1+a 11=a 4+a 8=16， ∴S 11==88，故选B ．3．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于（ ） A ．4B ．4C ．4D ．【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A 的值，从而由正弦定理即可求值． 【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45° ∴由正弦定理可得：b===4．故选：A ．4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ）A ．37B ．27C ．64D ．91【考点】数列的函数特性．【分析】利用a 4=S 4﹣S 3即可得出．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和S n =n 3， ∴a 4=S 4﹣S 3=43﹣33=37． 故选：A ．5．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．6【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧视图是长为，高为1的矩形，即可求得结论．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱， ∴侧视图是长为，高为1的矩形， ∴侧视图的面积为． 故选：A ．6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．4【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求． 【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA 是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA 的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4． 故应选D ．7．已知函数f （x ）=sin （2x +）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）是偶函数C ．函数f （x ）的图象关于直线对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性． 【分析】函数=﹣cos2x 分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A 、B 、D 都正确，C 错误． 【解答】解：对于函数=﹣cos2x ，它的周期等于，故A 正确．由于f （﹣x ）=﹣cos （﹣2x ）=﹣cos2x=f （x ），故函数f （x ）是偶函数，故B 正确． 令，则=0，故f （x ）的一个对称中心，故C 错误．由于0≤x ≤，则0≤2x ≤π，由于函数y=cost 在[0，π]上单调递减故y=﹣cost 在[0，π]上单调递增，故D 正确． 故选C ．8．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．【考点】基本不等式．【分析】利用“1=+”代入，将+乘以+，即可得到积为定值的和的形式，再用基本不等式即可求出该式的最小值．【解答】解：∵x ＞0，y ＞0，且+=1， ∴+=（+）（+）=2+，∵∴当且仅当=1时， +的最小值为4故选C9．设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 概率的值对应长度之比， 由f （x 0）≤0， 得到x 2﹣x ﹣2≤0， 解得：﹣1≤x ≤2， ∴P==0.3，故选C ．10．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ） A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax +y 化为y=﹣a （x ﹣3）+z ，z 相当于直线y=﹣a （x ﹣3）+z 的纵截距，则﹣a ．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值， 将z=ax +y 化为y=﹣a （x ﹣3）+z ，z 相当于直线y=﹣a （x ﹣3）+z 的纵截距， 则﹣a ，则a，故选C ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为 {x |}．【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x （1﹣2x ）＞0，即x （x ﹣）＜0，解得0．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为：{x |0}．故答案为：{x |0}．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 14π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长， 即，由S=4πR 2=14π． 故答案为：14π13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【考点】等可能事件的概率．【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为．故答案为：．14．设b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0），则a +b 的最大值为 ． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出a 2+3b 2=1，令a=cosθ， b=sinθ，θ∈（0，2π），由此利用三角函数性质能求出a +b 的最大值．【解答】解：∵b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0）， ∴==，∴a 2+3b 2=1， ∵a ＞0，b ＞0，∴令a=cosθ， b=sinθ，θ∈（0，2π）． 则：a +b=cosθ+sinθ=sin （θ+）≤．∴a +b 的最大值为． 故答案为：．15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b 2＞a 2；②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β； ③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是 ①③④ （写出所有真命题的编号）． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的性质、空间线面位置关系、等比数列定义、三棱锥定义等逐一对各个答案的真假进行判断．【解答】解：对于①，由＜＜0得到b ＜a ＜0，∴b 2＞a 2，故①是真命题；对于②，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故是②假命题；对于③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则a 2=﹣1×b ，且b 2=﹣1×（﹣16），∴b ＜0，b=﹣4，故③是真命题；对于④，如图所示三棱锥C ﹣A 1B 1C 1的四个面可以都是直角三角形．故④是真命题． 故答案是：①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Msin （ωx +φ）（M ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （）的取值范围．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 【分析】（I ）利用函数的图象，求出A ，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出φ，即可解出函数f （x ）的解析式；（II ）利用（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，结合正弦定理，求出cosB ，利用函数的解析式求f （）的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=1，的最小正周期，故ω=2将点代入的解析式得，又故所以（Ⅱ）由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 得（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA 因为sinA ≠0所以，，，，17．已知函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ． （1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sinB ﹣2sinA=0且c=3，f （C ）=0，求a 、b 的值．【考点】余弦定理；二倍角的余弦． 【分析】（1）f （x ）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，即可求出f （x ）的最小值，以及最小正周期；（2）由f （C ）=0，及（1）得出的f （x ）解析式求出C 的度数，利用正弦定理化简已知等式得到a 与b 的关系式，再由c 与cosC 的值，利用余弦定理列出关系式，联立求出a 与b 的值即可．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos2x ﹣1=sin （2x ﹣）﹣1，∴f （x ）的最小值为﹣2，最小正周期为π； （2）∵f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2C ﹣）=1， ∵0＜C ＜π，﹣＜2C ﹣＜，∴2C ﹣=，∴C=，∵sinB ﹣2sinA=0， 由正弦定理=，得b=2a ，①∵c=3，由余弦定理，得9=a 2+b 2﹣2abcos，即a 2+b 2﹣ab=9，②解方程组①②，得．18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABCD ，PA=BC=1，，F 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；（Ⅱ）试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，证出AC ⊥DA ．结合PA ⊥平面ABCD ，得PA ⊥DA ，由线面垂直的判定定理，可得DA ⊥平面PAC ．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ，可证出四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ，所以CG ∥平面PAF ．设点G 到平面ABCD 的距离为d ，得d=，结合Rt △ACD 面积和锥体体积公式，可算出三棱锥A ﹣CDG 的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形， ∴AD ∥BC ，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC ⊥DA ∵PA ⊥平面ABCD ，DA ⊆平面ABCD ，∴PA ⊥DA ， 又∵AC ⊥DA ，AC ∩PA=A ，∴DA ⊥平面PAC ．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ， 则△PAD 中，GH 平行且等于∵平行四边形ABCD 中，FC 平行且等于，∴GH ∥FC 且GH=FC ，四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ， ∵FH ⊂平面PAF ，CG ⊄平面PAF ，∴CG ∥平面PAF ，即G 为PD 中点时，CG ∥平面PAF ． 设点G 到平面ABCD 的距离为d ，则 由G 为PD 中点且PA ⊥平面ABCD ，得d=，又∵Rt △ACD 面积为×1×1=∴三棱锥A ﹣CDG 的体积V A ﹣CDG =V G ﹣CDA =S △ACD ×=．19已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{b n }的通项公式，利用a 1+a 2+a 3=b 2+b 3，可得数列的公差，从而可求数列{a n }的通项公式； （2）利用错位相减法可求数列{c n }的前n 项和S n ． 【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q由=54，得，从而q=3 因此又a 1+a 2+a 3=3a 2=b 2+b 3=6+18=24，∴a 2=8从而d=a 2﹣a 1=6，故a n =a 1+（n ﹣1）•6=6n ﹣4 （2）令两式相减得=﹣（3n ﹣2）•3n =∴，又．20．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10=19，S 10=100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2成立． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =（﹣1）n，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和． 【分析】（1）由题意和等差数列的前n 项和公式求出公差，代入等差数列的通项公式化简求出a n ，再化简b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2，可得当n ≥2时b 1•b 2•b 3…b n ﹣1=2n ﹣1，将两个式子相除求出b n ；（2）由（1）化简c n =（﹣1）n，再对n 分奇数和偶数讨论，分别利用裂项相消法求出T n ，最后要用分段函数的形式表示出来． 【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ， 则a 10=a 1+9d=19，，解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1，） 所以b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =2n +1…① 当n=1时，b 1=3，当n ≥2时，b 1•b 2•b 3…b n ﹣1=2n ﹣1…②①②两式相除得因为当n=1时，b 1=3适合上式，所以．（Ⅱ）由已知，得则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =， 当n 为偶数时，==，当n 为奇数时，==． 综上：．。
2018届山东省师范大学附属中学高三第三次模拟考试语文试题及答案
绝密★启用前试卷类型A山东师大附中2018届高三第三次模拟考试语文试题本试卷分第I卷和第II两部分，共10页，满分为150分，考试用时150分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必将0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（共51分）一、（15分。
每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A.摭．（zhí）拾嗜．（shì）好一眨．（zhǎ）眼安步当．（dāng）车B.诅．（zǔ）咒起哄．（hîng）一刹．（shà）那少不更．（gēng）事C.翘．（qiáo）首庇．（pì）护一场．（chàng）空舐．（shì）犊情深D.诳．（kuàng）语折．（shé）耗一溜．（liù）烟铩．（shā）羽而归2.下列词语中没有错别字的一组是（）A.震撼老两口励精图治有志者事竟成B.昏愤订书机以逸待劳人至察则无徒C.补偿传声筒搅尽脑汁言必信行必果D.帐篷钓鱼杆并行不悖百闻不如一见3.下列各句中标点符号使用正确的一项是（）A花分雄雌，仅极少数品种有完全花。
明朝林叔学说：“苞蕊还分雄与雌。
”（《荔枝花》）应是从果农那里得来的知识。
B.他们去哪儿？归家还是远行？然而不管是归家还是远行，都基于同一事实：他们正在路上。
C.从创意、设计到排练、再到预演和正式演出，张艺谋和他的团队精心打造，终于在8月8日为全球观众奉献了一场“视觉盛宴”。
2018届山东省师范大学附属中学高三第三次模拟考试文科
山师附中2018届高三第三次模拟考试文科数学试题12月本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试卷卷上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{},13,2U U R A x x B x x A C B ==<≤=>⋂集合，则等于 A.{}12x x <≤B.{}12x x ≤<C.{}12x x ≤≤D.{}13x x ≤≤2.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-3.函数sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2πB.πC.2D.4π4.定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,xf x f x f x x f x +=<≤=满足当则()2012f =A.2-B.2C.12-D.125.直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为：A.30x y +-=B.10x y +-=C.50x y -+=D.50x y --=6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.112B.110C.15D.3107.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x a b =+的图象可能为9.设11,2450.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是 A.a c >>bB.a b >>cC.c a >>bD.b a >>c10.已知向量()()1,2,4,,a x b y a b =-=⊥若，则233xy+的最小值为 A.2B.C.6D.911.实数,x y 满足()1,1,0,x y a a x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为A.4B.3C.2D.3212.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()3,,16OP OA OB R λμλμλμ=+∈= ，则该双曲线的离心率为A.2C.98第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为_______ 14.设椭圆2212x y m+=和双曲线2213y x -=的公共集点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为_________15.在ABC ∆中，若1,BA BCAB AC AB AC BC BC⋅==+==，则_________16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对()()()42x R f x f x f ∀∈+=+都有成立。
山东省山师附中高三数学第三次模拟考试 文 新人教B版
山师附中2011级高三第三次模拟考试文科数学试题2013年12月本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试卷卷上无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{},13,2U U R A x x B x x A C B ==<≤=>⋂集合，则等于 A.{}12x x <≤B.{}12x x ≤<C.{}12x x ≤≤D.{}13x x ≤≤2.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-3.函数sin sin 2y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是 A.2πB.πC.2D.4π4.定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,xf x f x f x x f x +=<≤=满足当则()2012f =A.2-B.2C.12-D.125.直线l 与圆222410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为： A.30x y +-=B.10x y +-=C.50x y -+=D.50x y --=6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A.112B.110C.15D.3107.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x a b =+的图象可能为9.设11,2450.50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是 A.a c >>bB.a b >>cC.c a >>bD.b a >>c10.已知向量()()1,2,4,,a x b y a b =-=⊥若，则233xy+的最小值为 A.2B.3C.6D.911.实数,x y 满足()1,1,0,x y a a x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为A.4B.3C.2D.3212.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()3,,16OP OA OB R λμλμλμ=+∈=u u u r u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为3235C.9823第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为_______ 14.设椭圆2212x y m+=和双曲线2213y x -=的公共集点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为_________15.在ABC ∆中，若1,3,BA BCAB AC AB AC BC BC⋅==+==u r u ru u u u r u u u r u u u r u u u r ，则_________16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对()()()42x R f x f x f ∀∈+=+都有成立。
山东师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
山东师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞ 2． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 4． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1005． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 6． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）9． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 10．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．16．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东师大附中2018届高三模拟考试文科数学答案
ab 5
2ab
，
3,C 3
周长为 5 7
18. 证明：（ 1）因为 C
C ，CC1 平面 CC1 1 ， C 平面 CC1 1 ， C CC1 C ，
所以 C 平面 CC1 1 ．
又因为 C1 平面 CC1 1 ，所以 C1
C．
因为 C CC1，所以四边形 CC1 1 是菱形，因此 C1 1C ．
因为 C ， 1C 平面 1 C ， C 1C C ，所以 C1 平面 1 C ．
a2 c 2 b2 ac
2ac
7
，
2c2 14, c2 7, c 7 。
（2） c sin( A) 3a cosC ， sin C sin A 3 sin AcosC , tan C
S 1 ab sin C 1 ab 3 3 3 ，所以 ab 6
2
2
22
cos 3
a2 b2 c2 2ab
(a b) 2 2ab 7
又圆 A 的半径为 ，从而 | AD | 4 ，所以 | EA | | EB | 4 .
由椭圆定义可得点 E 的轨迹是以
，B
为焦点的椭圆，其中
,
，
. 则点 E 的轨迹方程为：
（ y 0）.
（2）设直线 l 方程为 不妨设 M( x1， y1) ， N( x2， y2) ，
联立方程组
，得
面 1 C ，所以 C1
1．
（2）
3
VE AB1B
2
2
19. 解：（ 1）由题可知，样本容量 n
8
50 ， y 50 0.004 .
0.016 10
10
由 10 (0.016 x 0.040 0.010 y) 1得 x 0.030 ；
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山师附中2011级高三第三次模拟考试
文科数学试题
2017-2018年12月
本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试卷卷上无效。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{}
,13,2U U R A x x B x x A C B ==<≤=>⋂集合，则等于 A.{}
12x x <≤
B.{}
12x x ≤<
C.{}
12x x ≤≤
D.{}
13x x ≤≤
2.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-
B.2011-
C.2012-
D.2013-
3.函数sin sin 2y x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
的最小正周期是 A.
2
π
B.π
C.2
D.4π
4.定义在R 上的奇函数()()()()3,01,2,x
f x f x f x x f x +=<≤=满足当则
()2012f =
A.2-
B.2
C.12
-
D.
12
5.直线l 与圆2
2
2410x y x y ++-+=相交于A,B 两点，若弦AB 的中点()2,3-，则直线l 的方程为：
A.30x y +-=
B.10x y +-=
C.50x y -+=
D.50x y --=
6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A.
1
12
B.
110
C.
15
D.
310
7.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“1
0a b
<<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x a b =+的图象可能为
9.设11,24
50.9,log 0.3,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是 A.a c >>b
B.a b >>c
C.c a >>b
D.b a >>c
10.已知向量()()1,2,4,,a x b y a b =-=⊥若，则233x
y
+的最小值为 A.2
B.
C.6
D.9
11.实数,x y 满足()1,1,0,x y a a x y ≥⎧⎪
≤>⎨⎪-≤⎩
若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为
A.4
B.3
C.2
D.
32
12.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、
B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为
P ，设O 为坐标原点，若
()3
,,16
OP OA OB R λμλμλμ=+∈= ，则该双曲线的离心率为
A.2
C.
98
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知曲线2
3ln 4
x y x =
-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为_______ 14.设椭圆
2212x y m
+=和双曲线2
213y x -=的公共集点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为_________
15.在ABC ∆中，若1,BA BC
AB AC AB AC BC BC
⋅==+==
，则_________
16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对()()()42x R f x f x f ∀∈+=+都有成立。
当
[]1212,0,2,x x x x ∈≠且时，都有
()()
2121
0f x f x x x -<-，给出下列命题：
（1）()20f =； （2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴； （3）函数()[]44y f x =-在，上有四个零点； （4）()()20120f f = 其中所有正确命题的序号为_________
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17.（本小题满分12分）已知ABC ∆是边长为2的正三角形，P,Q 依次是AB,AC 边上的点，且线段PQ 将ABC ∆分成面积相等的两部分，
设,,AP x AQ t PQ y ===
（1）求t 关于x 的函数关系式：
（2）求y 的最值，并写出取得最值得条件。
18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2,3
c C π
==。
（1）若ABC ∆
a ，
b ；
（2）若sinC+()sin 2sin 2,B A A -=求ABC ∆的面积。
19.（本小题满分12分）已知()()()()2
2410,2,ln 332
x f x x g x x x a x =∈=--+ （1）求()f x 的值域；
（2）若[]()1,20,x g x a ∃∈=使得求的取值范围。
20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,1n n n S a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设212log 1n n b a +=- ①若数列11n n b b +⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为1
,2n n
T T <证明； ②求数列{}n n a b 的前n 项和为n M
21.（本小题满分13分）
已知()()()()ln ,f x x g x af x f x '==+， （1）求()g x 的单调区间； （2）当a=1时，比较()1g x g x ⎛⎫
⎪⎝⎭
与的大小。
22.（本小题满分13分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的右焦点()1,0F ，且点1,2⎛- ⎝⎭
在椭圆C 上。
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知定点5,04Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
和过F 的动直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求Q Q A B ⋅。