2017年全国高考文科数学模拟试题及答案
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017高考全国3卷文科数学试题及标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,共６0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=｛1,2,3,4｝，B＝{2,4，6,８｝，则A⋂B中元素的个数为A．1ﻩﻩﻩﻩB．2ﻩﻩﻩＣ.3 ﻩﻩﻩD.42.复平面内表示复数ｚ＝i(–2＋i)的点位于Ａ．第一象限ﻩB．第二象限ﻩﻩC．第三象限ﻩD.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2０１4年１月至20１6年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是Ａ.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加Ｃ.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年１月至６月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A.79-ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩC.29ﻩﻩD．795.设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则ｚ=x-y的取值范围是A．［–３,0]ﻩﻩﻩB.[–3,２]ﻩﻩ C.[0,2] D．[0,3]6.函数f(x)＝15sin（x+3π)+cｏs（x−6π)的最大值为A．65ﻩﻩB.1 ﻩﻩC．35ﻩﻩﻩD．157．函数y＝1＋x+2sin xx的部分图像大致为Ａ.ﻩB．C.ﻩﻩD.８．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于９1,则输入的正整数N的最小值为A.5 ﻩﻩﻩB．4ﻩﻩﻩ C.3ﻩﻩＤ.２。
2017年全国高考数学(文科)真题汇总(6套)附答案
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A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇 宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，
当 k=3 时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为： ，
故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答．
4．（5 分）若 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可．
该三棱锥的体积=
=10．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题．
7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】 ， 为非零向量，存在负数λ，使得 =λ ，则向量 ， 共线且方向相 反，可得 • ＜0．反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 • ＜0，而
19．（14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），焦点在 x 轴上，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E．求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为 4：5． 20．（13 分）已知函数 f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．
(完整版)2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案),推荐文档
x 2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M 且x∉N，则x 等于( )A．1 B．－1 C．0 D．22. 设A＝⎧x ∈R1≥⎫，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( )⎨1⎬⎩⎭A. 充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件3.定义在R 上的函数g(x)＝e x＋e－x＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)PA PC AB PB4.在△ABC 所在的平面内有一点P，如果2 ＋＝－，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )1A．23B．42C．31D．35.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x 的值为－8 时，输出的结果是( )A．－6 B．9 C．0 D．－3a16b6.若不等式x2＋2x＜b＋a 对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)7.点M，N 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N 和点D，N，C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )22 2 2 2A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④x 2 y 28. 已知双曲线a 2－b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆 x 2＋(y －3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ． 3C D ．3 9. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在 一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为( )161 161 8180A.B ．C ．D ．2931151510. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A (－3，4)，且法向量为 n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为 1×(x ＋3)＋(－2) ×(y －4)＝0，化简得 x －2y ＋11＝0。
2017年高考一模文科数学试卷-答案
17AD G OG FG天津市部分区2017年高考一模文科数学试卷解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x|y=}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴集合A∩B={1，2，3}．故选：B．2．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：1×1×2=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为，可得，可得c=，则b==2．则双曲线的方程为：x2﹣=1．故选：B．5．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值为2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．6．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据分段函数解析式的特点，分类讨论求出函数f（x）的值域，再求出f（f（a））和2f（a）成立，即可求出λ的取值范围【解答】解：方法一：∵函数f（x）=（λ∈R），任意的a∈R都有f（f（a））=2f（a）成立，∴f（a））≥1恒成立∴λ﹣1≥1即可，∴λ≥2，方法二：当x＜1时，f（x）＞f（1）=λ﹣1，当x≥1时，f（x）=2x，f（x）≥21=2，当λ﹣1≥2时，即λ≥3时，f（x）≥2，当λ﹣1＜2时，即λ＜3时，f（x）≥λ﹣1，∴①当λ≥3时，2f（a）∈[4，+∞），f（f（a））≥22=4∴f（f（a））=2f（a）恒成立②当λ＜3时，2f（a）∈[2λ﹣1，+∞），当2≤λ＜3时，f（f（a））≥2λ﹣1，∴f（f（a））=2f（a）恒成立，当λ＜2时，f（f（a））=﹣（λ﹣1）+λ=1，f（f（a））=2f（a）不恒成立，综上所述λ≥2，故选：C7．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且=3，则A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故选：D．8．【考点】数列与函数的综合．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，n）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小n值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，n）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜x n≤4π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|=16，按下图取值即可满足条件，即有|1+|+2×7+|1﹣|=16．则n的最小值为10．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．【考点】复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的实部可求．【解答】解：由z（1+i）=3﹣i，得，则z的实部为：1．故答案为：1．10．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i≥6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循环，s=﹣1，i=2，第二次循环，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循环，i=4＜6，s=5，i=6≥6，输出s=5，故答案为：5．11．【考点】导数的运算．【分析】先求导函数f′（x），然后将x=0代入导函数即可求出f′（0）的值．【解答】解：=；∴．故答案为：2．12．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心的坐标为（a，0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线x+2y=0的距离，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，将a的值代入圆的方程可得答案．【解答】解：根据题意，设圆的圆心坐标为（a，0），则其标准方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），则圆心到直线x+2y=0的距离d==a，又由该圆截直线x+2y=0所得弦的长为2，则有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，则a=2，故要求圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为：（x﹣2）2+y2=5．13．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．【解答】解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=时取等号．则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案为：2．14．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解⇔方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）﹣x=．画出函数g（x）的图像，由图求解解：方程f（x）=x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解⇔方程f（x）﹣x=m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）=f（x）﹣x=．当x≤0时，函数h（x）=ln（x+1）﹣x，h′（x）=，可知函数h（x）在（0，+∞）递减，函数g（x）的图像如下，由图可知g（﹣）＜m＜0，∴﹣，故答案为：（﹣，0）．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理，解方程组求得a的值；（Ⅱ）利用余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值，利用二倍角公式求得sin2A．cos2A的值，再利用两角和差的三角公式求得cos（2A﹣B）的值．16．【考点】简单线性规划的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立约束条件，画出约束条件的可行域如图，（Ⅱ）利用数形结合，结合线性规划的应用即可得到结论．17．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE ∥平面ADF；（Ⅱ）证明BD⊥平面AFC，即可证明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角．18．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由+=﹣2（n≥2，n∈N*）整理得（S n+1+S n﹣1）2=（2S n）2，结合题意，得S n+1+S n﹣1=2S n，可判断出数列{S n}为等差数列，继而可得S n=2n﹣1，从而可求数列{a n）的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可得c n==（﹣），从而可求得数列{c n}的前n项和为T n，即可证得：≤T n．19．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质可在：a﹣c=b，平方，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（Ⅱ）将M代入椭圆方程，求得a和b的值，求得椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，代入求得k 的值，利用弦长公式即可求得|AB|的最大值．20．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求导，利用导数与函数的单调性的关系即可求得函数的单调区间；（Ⅱ）（i）当t=1时，求得g（x），当x=1是g（x）=（x﹣t）f′（x）的中间零点，令h（x）=x2+（a+2）x+a ﹣1，则h（1）=2a+2＜0，即可求得a的取值范围；（ii）由题意可知x1，x3，是x2+（a+2）x+a﹣1=0，根据等差数列的性质，分别讨论x1，x2，x3，b的排列，结合韦达定理，即可求得b的值．。
2017年全国2卷高考文科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅱ卷)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。
2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。
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2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场： __________ 座位号： _____________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟•第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
（1）设集合 A= {4 , 5, 7 , 9 } , B= { 3 , 4 , 7 , 8 , 9「全集 UB ,贝 U 集合［u （Ap|B ）(A) 3 个 (B ) 4个(C ) 5个(D ) 6个3 2i(2) (2) 复数()2 3i(A ) 1(B )1(C )i (D) i(3) 已知 a3,2 ,b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为1111(A ) —(B )-(C )—(D )-7766(4) 已知 tan a =4,cot= 1则 tan(a+)=()37777(A)-(B)—(C)—(D)131111132 戋冷 2(5) 已知双曲纟y 1(a 0）的离心率2 , 则a ()a 3• 6、.5A. 2BC. —D. 1中的元素共有（）2 2（6 ）已知函数x >0，则 f (1)f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgxg(1)((A) 0( B ) 1(C ) 2(D) 4(7 )在函数① y cos|2x|，② y |cosx|，③ y cos(2x —)最小正周期为的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④D.①③(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2x y 4,(11 )设x, y 满足x y 1,则z x yx 2y 2,(A)有最小值2，最大值3(B )有最小值2，无最大值(C)有最大值无最小值(D)既无最小值，也无最大值2x (12 )已知椭圆C: —2 y21的右焦点为F右准线丨，点A l，线段AF交C于点B。
若FA 3F B,^ AF=((A) (B) 2 (C) 3 (D) 3 ，④ y tan(2x -) 中,A. sin 0B. cos 0(10)如果函数y3cos(2 x)的图像关于点( )C. sin2 0 D. cos2 04(——,0)中心对称，那么的最小值为3(A)? (C) 3 (D)第n卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置•(13) 若点P( 1，2 )在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 ______________1(14) 设ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a,b,c,且a 2,cosC , 3s in A 二2s in B ,4则c _______ .(15 )设等差数列｛a n｝的前n项和为S n。
若S g 72，则a2 a4 a? ______________________________________ .(16) 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M ,若圆M的面积为3 ，则球O的表面积等于 ____________________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)9已知等差数列a n满足a3 2，前3项和S3二—•2(I)求a n的通项公式；(n)设等比数列b n满足b1= a1, b4= a^，求b n前n项和「.(18) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD, AD 2 , DC SD 2，点M 在侧棱SC 上，ABM 60；(I)证明：M是侧棱SC的中点；(n)求二面角S AM B的大小。
(19) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组[75 , 85)[85 , 95)[95 , 105)[105 , 115)[115 , 125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:频率B(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(20 )(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)4 2已知函数f(x) x 3x 6.(I)讨论f (x)的单调性；(n)设点P在曲线y f (x)上，若该曲线在点P处的切线I通过坐标原点，求I的方程(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)已知点P(2,2)，圆C:x2 y2 8y 0 ,过点P的动直线I与圆C交于A, B两点, 线段AB的中点为M , 0为坐标原点.(1 )求M的轨迹方程；(2 )当OP 0M|时，求I的方程及POM的面积请考生在第(22 )、( 23 )、( 24 )三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4 —1:几何证明选讲如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE(I)证明：/ D= ZE;(n)设AD不是O O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ ADE为等边三23.(本小题满分10分)选修4 —4 :坐标系与参数方程已知曲线角形•x 2 t(t为参数)•y 2 2t(I)写出曲线C的参数方程，直线丨的普通方程；(n)过曲线C上任一点P作与I夹角为30o的直线，交丨于点A，求| PA|的最大值与最小值.24.(本小题满分A A10分)选修4 —5:不等式选讲若a 0,b 0，且一—.ab .a b3(I)求a b3的最小值；(n)是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学 参考答案（命题人：邢日昱）座位号:二本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分 150分，考试时间120分 要第I 卷（选择题共60分）不 选择题：本大题共12 订•- …是符合题目要求的。
内 (1)设集合 A= {4 , 5, 中的元素共有（A ）(A) 3 个(B )小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项7 , 9 } , B= { 3 , 4 , 7 , 8 , 9「全集U(C ) 5 个(D ) 6 个A UB ,则集合B)考场:最小正周期为 的所有函数为( C)(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是(B ) A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱一-32i(2 )(2) 复数 (C )2 3i(A ) 1(B )1(C )(D) i111 1 (A )(B )(C )(D )-7766(4)已知tan a =4,cot1 3 ，则tan(a+ )=(B )7777(A)—(B)—(C) -(D)—11 1113 131,0，向量 a b 与a 2b 垂直，则实数(9)若 tan 0,则(C )(3)已知 a 3,2 ,b的值为(A )2x y 2(5 )已知双曲线—1(a3.6A. 2B.2.5C.2D. 1f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgx x >0，则 f (1)g(i)(A) 0( B ) 1 (C ) 2(D) 4(8)在函数①ycos | 2x |，② y |cosx |，③ y cos(2x —)，④ ytan(2x —)中,A.①②③B.①③④C.②④D.①③(6 )已知函数 0)的离心率为2，则a ( D )(D)—2(B )(B )有最小值2，无最大值 (D )既无最小值，也无最大值F 右准线丨，点A l ，线段AF 交C 于点B 。
若(D) 3第n 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置 . (13)若点P ( 1 , 2 )在以坐标原点为圆心的圆上， 则该圆在点P 处的切线方程为 _____________【解析】 x 2y 5 01(15)设 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a,b,c ,且a 2,cosC , 3sin A 二 2sin B ,4则c ________ .B. sin 0B. cos 0C. sin 2 0D. cos2 0(10)如果函数 y 3cos(2x)的图像关于点(―,0)中心对称，那么3的最小值为(A)—(B) —(C)-64 32xy 4,(11 )设x, y 满足x y 1,则 z x yx 2y2,(A )有最小值 2, 最大 值3(C )有最大值 3, 无最 小值(12 )已知椭圆C■ x! 2y 1的右焦点为2FA 3FB ,则T F=(A )(A)(B) 2(C) 73【解析】4(15 )设等差数列｛a *｝的前n 项和为S n 。
若S g 72，则a 2 a 4 a g _______________________________________ .【解析】本小题考查等差数列的性质、前 n 项和，基础题。
解：:a n 是等差数列，由S g 72,得S g9a 5, a §8 a 2 a 4 a g (a 2 a g ) a 4 (a 5 a 6) a 4 3a 524。
(16)已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆 M ,若圆M 的面积为3 ，则球O 的表面积等于 ______________________ .【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。
2 2 2R 2解：设球半径为 R ，圆M 的半径为r ，贝y r 3 ，即r 3由题得R ()3，所以 R 2 4 4 R 2 16 。
三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤。
(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)9已知等差数列 a n 满足a 3 2，前3项和S 3二一•2(I)求 a n 的通项公式； (n)设等比数列b n 满足b 1= a 1, b 4= a^，求b n 前n 项和T n .解：(I)设｛a n ｝的公差为d ，则由已知条件得a 1 2d 3 22,3a 1d292 化简得印2d 2,a 1d 32解得a 1 1,d1 2故通项公式 a n 1n1 亦n 1 即a n2 n2n)由(I)得b 1 1,b 4a1515 182设｛^｝的公比为q ，则q 3b 4 bi8，从而q 2 ,故｛b n ｝的前n 项和T n 旅1q n)1 (1 2n ) 2n 11 21 q(18)(本小题满分12分)(注决：在试题卷上作答无效)S ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SD 底面2 , DC SD 2，点M 在侧棱SC 上，(n)求二面角S AM B 的大小。