圆周角(一)优秀课件
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24.1.4圆周角
顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角的边是射线一定和圆相交。
顶点在圆上 并且两边都和圆相交
圆周角
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
回忆圆心角定理探求过程
1 猜想 2 验证 3 证明 4 变化和应用
量一量
（1）量AB所对的圆周角的度数 （2）改变C点的位置，量∠C′的度数
3、圆周角相等，则它们所对的弧也相等 ×
4、等弧所对的圆周角相等
√
5、同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 ×
课内练 习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪
些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
所对的圆周角的位置关系有几种情况
．C
C．
O．
．O
C． O．
A
B A
B
A
B
做一做
（1）当圆心在圆周角的一边上时，如何证 明？
．C 证明:∵ OB=OC
O．
∴ ∠C=∠B
∵∠BOA=∠C+∠B
A
B
∴ ∠C=
1 2
∠BOA
老师期望: 你可要理
解并掌握
这个模型.
做一做
（2）当圆心在圆周角的内部时，如何证明？
2
C
8 7
3
4
B
6 5
D
A1
2
C
8 7
3
4
B
6 5
D
例1：如图，OA⊥BC, ∠AOB=50°，试确定 ∠ADC的大小
A
B
C
．
0
D
例2、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点， ∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并 证明你的结论。
A P
． 0
B
C
课内练 习
2、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
C．
．O
A
B
DBiblioteka Baidu
做一做
（3）当圆心在圆周角的外部时，如何证明？
C． O．
D
A
B
归纳
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆 周角所对的弦是直径。
辨析
1、顶点在圆上的角是圆周角
×
2、圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ×
在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
课内练 习
3.已知，AB是⊙O的直径。D是圆上任意一点。（不 与A、B重合）。连接BD并延长到C，使BD=DC,连 接AC，试判断△ABC形状。
A
O．
B
D
C
谈谈你这节课的收获？
D．
C
． ．C′
O．
（3）量AB所对的圆心角的度数
（1）AB 所对圆周角的大小有什么关系？
（2）AB 所对圆周角与弧AB所对的圆心角
的大小有什么关系？
A
B
想一想：同一条弧所对的圆周 角可以画出多少个，圆心角呢？
猜一猜
D．
C
． ．C′
O．
你能通过上述过程得到什么结论？
A
B
画一画
在圆上任取一个圆心角，观察圆心与该弧
顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角的边是射线一定和圆相交。
顶点在圆上 并且两边都和圆相交
圆周角
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
回忆圆心角定理探求过程
1 猜想 2 验证 3 证明 4 变化和应用
量一量
（1）量AB所对的圆周角的度数 （2）改变C点的位置，量∠C′的度数
3、圆周角相等，则它们所对的弧也相等 ×
4、等弧所对的圆周角相等
√
5、同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 ×
课内练 习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪
些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
所对的圆周角的位置关系有几种情况
．C
C．
O．
．O
C． O．
A
B A
B
A
B
做一做
（1）当圆心在圆周角的一边上时，如何证 明？
．C 证明:∵ OB=OC
O．
∴ ∠C=∠B
∵∠BOA=∠C+∠B
A
B
∴ ∠C=
1 2
∠BOA
老师期望: 你可要理
解并掌握
这个模型.
做一做
（2）当圆心在圆周角的内部时，如何证明？
2
C
8 7
3
4
B
6 5
D
A1
2
C
8 7
3
4
B
6 5
D
例1：如图，OA⊥BC, ∠AOB=50°，试确定 ∠ADC的大小
A
B
C
．
0
D
例2、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点， ∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并 证明你的结论。
A P
． 0
B
C
课内练 习
2、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
C．
．O
A
B
DBiblioteka Baidu
做一做
（3）当圆心在圆周角的外部时，如何证明？
C． O．
D
A
B
归纳
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆 周角所对的弦是直径。
辨析
1、顶点在圆上的角是圆周角
×
2、圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ×
在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
课内练 习
3.已知，AB是⊙O的直径。D是圆上任意一点。（不 与A、B重合）。连接BD并延长到C，使BD=DC,连 接AC，试判断△ABC形状。
A
O．
B
D
C
谈谈你这节课的收获？
D．
C
． ．C′
O．
（3）量AB所对的圆心角的度数
（1）AB 所对圆周角的大小有什么关系？
（2）AB 所对圆周角与弧AB所对的圆心角
的大小有什么关系？
A
B
想一想：同一条弧所对的圆周 角可以画出多少个，圆心角呢？
猜一猜
D．
C
． ．C′
O．
你能通过上述过程得到什么结论？
A
B
画一画
在圆上任取一个圆心角，观察圆心与该弧