2020年深圳市中考数学试题及答案

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2020年广东省深圳市中考数学试卷

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020 2．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108 4．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，2476．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6 7．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1xx−2=xx−1xx−2−2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tt tt tt70°米C．200sin 70°米D．200ssss tt70°米11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y=kk xx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC ＝90°，tan∠ACB=12，BBBB BBOO=43，则SS△AAAAAA SS△CCAAAA=．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：tt+1tt2−2tt+1÷（2+3−aa aa−1），其中a＝2．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AAAA AAAA=AABB AAOO=23，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：xx=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6＝3，故选：B．9．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1xx−2=xx−1xx−2−2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tt tt tt70°米C．200sin 70°米D．200ssss tt70°米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°=PPPP PPPP，∴PT=PPPP=200，即河宽200tt tt tt70°米，故选：B．11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−bb2aa=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB=AAAA AABB=612=12，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是37．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y=kk xx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2．【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（12，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y=kk xx（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB=12，BBBB BBOO=43，则SS△AAAAAA SS△CCAAAA=332．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴AABB BBBB=AAAA AANN=tan∠ACB=12，BBBB OONN=BBBB BBOO=43，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴AABB BBBB=OOAA AAAA=12，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由BBBB OONN=BBBB BBOO=43得，DM=32a，∴4b+b=32a，即，b=310a，∴SS△AAAAAA SS△AACCAA=12AABB⋅OOAA12BBBB⋅AABB=ttaa2tt⋅(tt+2aa)=310tt22tt⋅1610tt=332．故答案为：332．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣2×�32+3﹣13−√3+√3−1＝2．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：tt+1tt2−2tt+1÷（2+3−aa aa−1），其中a＝2．【解答】解：原式=aa+1(aa−1)2÷2aa−2+3−aa aa−1=aa+1(aa−1)2÷aa+1aa−1=aa+1(aa−1)2×aa−1aa+1=1aa−1当a＝2时，原式=12−1=1．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC=√102−62=8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵12CD•AE=12AC•CE，∴CD=6×810=245．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AAAA AAAA=AABB AAOO=23，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵AAAA AAAA=AABB AAOO=23，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵AAAA AAAA=AABB AAOO=23，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵AAAA AAAA=AABB AAOO，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠P AE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴�9aa−3bb+3=0aa+bb+3=0，解得�aa=−1bb=−2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S=12×（C'O'+OF）×OO'=12×（3+3﹣3t）×t=−32tt2+3t，②1≤t＜32时，S=32；③32≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH ⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH=15C'Q=15（2t﹣3），∴S =32−12(2tt −3)×15（2t ﹣3）， ∴S =−25tt 2+65tt +35，综合以上可得：S =⎩⎪⎨⎪⎧−32tt 2+3tt (0＜tt ＜1)32(1≤tt ＜32)−25tt 2+65tt +35(32≤tt ≤3)．（3）令F （﹣1，t ），则MF =�(mm +1)2+(tt −tt )2，ME =92−n ， ∵ME ﹣MF =14， ∴MF ＝ME −14， ∴(mm +1)2+(tt −tt )2=(174−tt )2， ∴m 2+2m +1+t 2﹣2nt =−172tt +28916． ∵n ＝﹣m 2﹣2m +3， ∴(1+2tt −172)mm 2+（2+4n ﹣17）m +1+t 2﹣6t +512−28916=0．当t =154时，上式对于任意m 恒成立， ∴存在F （﹣1，154）．。

[原创]2020年深圳市中考数学试卷及答案doc初中数学

ACD图1[原创]2020年深圳市中考数学试卷及答案doc 初中数学数学试卷第一部分选择题〔本部分共12小题，每题3分，共36分。

每题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的〕 1．－2的绝对值等于A ．2B ．－2C ．12D ．42．为爱护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

那个数据用科学记数法表示为〔保留两个有效数字〕A ．58×103B ．5.8×104C ．5.9×104D ．6.0×104 3．以下运算正确的选项是A ．(x －y )2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy )4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y 2 ＝x 4 4．升旗时，旗子的高度h (米)与时刻t (分)的函数图像大致为5．以下讲法正确的选项是A ．〝打开电视机，正在播世界杯足球赛〞是必定事件B ．〝掷一枚硬币正面朝上的概率是12〞表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数差不多上5D 甲2＝0.24，乙组数据的方差S 03，那么乙组数据比甲组数据稳固6中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7．点P 〔a －1，a 〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范畴在数轴上可表示为〔阴影部分〕8．观看以下算式，用你所发觉的规律得出22018的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，那么∠B 的度数是 A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º－2 －3 －1 02 A ．－2 －3 －1 02B ．C ．－2 －3 －1 02D ．－2 －3 －1 02ABC DtOthOthOt hOABCD图2 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有〝粽子〞的图案，另外两张的正面印有〝龙舟〞的图案，现将它们背面朝上，洗平均后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A ．13B ．12C ．23D ．3411．某单位向一所期望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，每个B 型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

广东省深圳市中考数学真题试卷(2020年复习专题用)(1)

深圳市中考数学真题（2020年复习专题用）一、选择题：1．15-的相反数是（） A 、15 B 、15- C 、151 D 、151- 【答案】A.【解析】由相反数的定义可得，选A 。

2．用科学计数法表示316000000为（）A 、71016.3⨯ B 、81016.3⨯ C 、7106.31⨯ D 、6106.31⨯【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．316000000＝81016.3⨯3．下列说法错误的是（）A 、2a a a =•B 、a a a 32=+C 、523)(a a = D 、413a a a =÷-【答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：326()a a =，故C 错误。

4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A 、B 、C 都只是轴对称图形，只有D 既是中心对称又是轴对称图形。

5．下列主视图正确的是（）【答案】A.【解析】由前面往后面看，主视图为A 。

6．在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（）A 、8075，B 、80,80C 、85,80D 、90,80 【答案】B.【解析】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80，数据90,85,80,80,75的中位数为80，故选B 。

7．解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（）【答案】B【解析】解不等式，得：1x ≥-，故选B 。

8．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4【答案】B【解析】开口向下，所以，a ＜0，○1错误；对称轴在y 轴右侧，与y 轴交点在y 轴正半轴上，所以，c ＞0，○3错误；与x 轴有两个不同的交点，所以，042>-ac b 。

2020年深圳市中考红卷数学第5套附答案

2020深圳市中考5套红卷数学(第5套)本试卷共6页，23题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分选择题一．选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元 5 10 20 50 100 人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（） A ．17，8 B ．17， 14C ．10，10D ．10， 203．如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<+7)1(332x x x 的解集为A ．x ＜6B ．x ＞6C ．6＜x ＜7D ．x ＜75. 小亮根据x 的取值：1.1,1.2,1.3,1.4,1.5分别代入x 2＋12x －15求值,估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 2＋12x －15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x 2＋12x －15=0的近似解x 的范围正确的是（） A.1.1＜x ＜1.2. B. 1.2＜x ＜1.3 C. 1.3＜x ＜1.4 D. 1.4＜x ＜1.56.某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是A ．500500420x x -=+B ．500500204x x -=+ C ．450020500=--x x D ．500500204x x-=-7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，点E ，连结AE 当AB ＝5，BC ＝9时，则△ABE 的周长是 A ．19B ．14C ．13D ．128．已知△ABC 与△A 1B 1C 1是以原点为中心的位似图形，且A （2，1），△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为12，则A 的对应点A 1的坐标是A ．（4，2）B ．（-4，-2）C ．（4，2）或（-4，-2）D ．（6，3）9．如图示，从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部B 点的仰角为30°，看这栋高楼底部C 点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30 m ，则这栋高楼高度是.A. 60mB.m 340C.m 330D.m 36010．如图，抛物线2y ax bx c =++经过（-1，0），与y 轴交于（0，2），对称轴为直线1x =，则下列结论中：①a c b +=；②方程20ax bx c ++=的解为1-和3； ③20a b +=；④2c a ->.其中正确的结论有： A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图第9题图第7题图NM ED BA11.“ 科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”).其过程是:第一次操作,将一个等边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图○2. 第二次操作,将图○2中的每条线段三等分,重复上面的操作，得到边数为48的图○3.如此循环下去,得到一个周长无限的“雪花曲线”.若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（）A ．192B ．243 C.256 D.76812．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，M 为BE 中点，将△DEM 绕M 顺时针旋转90°得△GFM ，则下列结论正确的有（）○1CM=GM ○2tan ∠BCG=1 ○3BC 垂直平分FG ○4若AB=4,点E 在AD 上运动，则D,F 两点距离的最小值是223. A.○1○2 B.○1○2○3 C .○1○2○4 D.○1○2○3○4第二部分非选择题二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：8a ﹣2a 3＝．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一外角∠DAE=45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为15.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载了用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式111222a b c x a b c y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩,而该方程组的解就是对应两直线（不平行）111222a x b y c a x b y c +=+=与的交点坐标(,)P x y .据此，则矩阵式⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-371213y x 所对应两直线交点坐标是第12题图FMCDABE第14题图DOBA E16. 如图，直线42+-=x y 与y 轴,x 轴分别相交于A,B 两点,将射线AB 绕B 点顺时针旋转到BC,使得ABO ABC ∠=∠,反比例函数)0(>=x xky 的图象经过C 点,OB CD ⊥于D点,且23=∆BCD S , 则k 值=三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：()13120202330cos 2-︒⎪⎭⎫⎝⎛----+π18．（6分）先化简,再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a aa ，其中a 是满足21≤≤-a 的整数.19.(7分)在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为；（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出yx 第16题图DO B A C小明和小强选择同一种学习方式的概率为．20．（8分）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）. （1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度.（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少?21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线的相交于点D ，双曲线)0(26>=x xy 经过C,D 两点. （1）(4分) 求□ABCO 的面积.（2）(4分)若□ABCO 是菱形，请直接写出： ○1tan ∠AOC= . ○2将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当A 点与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式：第21备用图第20题图22.（9分）如图，点A(8,0),点B 分别在x 轴，y 轴上，直线b kx y +=与x 轴,y 轴分别相交于点D ，B 两点,C 在△AOB 的外接圆上，且C(4,8).（1）（3分）○1直接写出b= ○2求证：当k=34时， BD 是⊙O '的切线. （2）（3分）如图1，若点P 是优弧C AB ˆ上的一点（不与B,C 重合）,求Sin ∠BPC 的值. （3）（3分）如图2，在（1）的条件下，当P 点在⊙O '上运动时，,过O 作OQ ⊥CP 于Q ，求线段DQ 的最小值。

2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)

广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-，由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。

2020年深圳市中考总复习数学试卷三(含答案和解析)

2020年深圳市中考总复习数学试卷三一、选择题1．2020的相反数是（）A ．﹣2020B ．2020C ．20201D ．20201 2．2019年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（）A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×10113．如图1是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．球B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥4．下列事件中，是必然事件的是（）A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=60°，那么∠2的度数为（） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°6．下列各式计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．a 2+3a 2=4a 4D ．a 4÷a 2=a 27．下列说法正确的是（）A ．长方体的截面一定是长方形B ．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C ．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D ．多边形的外角和不一定都等于360°8．不等式组的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ．9．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC R ∆t 中，︒=∠90C ，AC=BC ，AB=8，点D 为AB 中点，若直角MDN 绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列说法正确的是（）①AE=CF;②EC+CF=24;③DE=DF; ④若ECF ∆的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值。

2020年深圳市中考数学试卷

2020年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1. 2020的相反数是( )A.2020B. C.-2020D.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 .（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名数据统计（1）50，10（2）见解析（3）700（4）180 解：由统计图可知，，n=10。

硬件专业的毕业生为人，则统计图为软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。

若该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。

2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D .连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E （1）求证：AE =AB（2）若AB =10，BC =6，求CD 的长圆的证明与计算解：（1）证：连接OC ∵CDC 点∴OC ⊥CD 又∵CD ⊥AE ∴OC //AE∴∵OC =OB∴B∴∴AE=AB（2）连接AC∵AB∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴3.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？方程（组）与不等式解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得：解此方程组得：答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则∵k=2>0∴W随t的增大而增大。

∴当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。

2020年深圳中考5套红卷-第二套-数学答案及评分标准

容易求得，此时 Q 点的坐标为（8，2）
② 当 EQA PBA 时，
解法一：由（1）易得，此时 EQA PBA=45 ，
作 EN EQ 交直线 AP 于点 N，得等腰直角三角形 QEN，
容易得，直线 AP 的解析式为 y 1 x 2
y D
33
设 Q(t，1 t 2) ， 33
则 E，Q 两点间得水平距离 EH t ，
2 ∴ sin P 5 sin E ，┈┈┈┈┈1 分（累计 2 分）
5
在 RtΔAEB 中， BE AB 2 5 10 . sin E 5 5
∴ ⊙O 的半径为 5.
┈┈┈┈┈1 分（累计 3 分）
2020 深圳市中考 5 套红卷数学试卷（第 2 套）第 4 页共 8 页
l P
E A
竖直距离 HQ
2
1 3
t
2 3
8
=
3
1t 3
.
ME
H P
Q
O
A
B
x
N
所以，把 E（0，2）向左平移( 8 1 t )，
33
向下平移 t 个单位长，即得点 N.
C
2020 深圳市中考 5 套红卷数学试卷（第 2 套）第 7 页共 8 页
所以，N
点坐标可表示为
1 3
t
8 3
，2
t
.
把 N 点坐标代入 y 1 x 2 中，得， 33
开始
第一位 E
F
G
H
第二位 F G H E G H E F H E F G
共有 12 种等可能的情况，选中小明的有 6 种，则
P（选中小明）=0.5.
┈┈┈┈┈3 分（累计 7 分）

2020年广东省深圳市中考数学试卷

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A ．2020B ．C ．﹣2020D ． 12020-120202．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A ．0.15×108B ．1.5×107C ．15×107D ．1.5×1084．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．正方体5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2476．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝﹣a 67．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内12交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程2的解为x ＝2 1x ‒2=x ‒1x ‒2‒D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A ．200tan70°米B ．米 200tan 70°C ．200sin 70°米D ．米 200sin 70°11．（3分）（2020•深圳）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．3a +c ＞0D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H ．给出以下结论：①EF ⊥BG ；②GE ＝GF ；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F 与点C 重合时，∠DEF ＝75°，其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝． =k x16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB ，，则． =12BO OD =43S △ABD S △CBD =三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（）﹣1﹣2cos30°+||﹣（4﹣π）0．13-318．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：（2），其中a ＝2． a +1a 2‒2a +1÷+3‒a a ‒119．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m ＝，n ＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：AE ＝AB ；（2）若AB ＝10，BC ＝6，求CD 的长．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？。

2020年深圳市中考数学模拟试题及答案 (1)

中考数学模拟试题时间：120分钟满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1．－12的绝对值是(B)A．－12 B.12C．2 D．－22.如图所示的几何体的左视图是(D)3.下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(D)A．①B．②C．③D．④4.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是(C)A．50°B．120°C．130°D．150°5．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)6.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(A)A．7或8 B．6或10C．6或7 D．7或107.不等式组3（x＋2）＞2x＋5，x－1x3)的最小整数解是(B)A．－1 B．0C．1 D．28.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(A)9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH＝DH，则DH的值是(C)A.74 B．8－23C.254D．62,第9题图),第10题图) 10．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为(C)A．1 B．2C．3 D．4点拨：正确的是②③④二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答)11．计算：3a3·a2－2a7÷a2＝__a5__．12．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是__六__边形．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30 m，那么楼的高度AC为__103__m．(结果保留根号),第13题图),第14题图) 14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为__4__．15．在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y＝kx(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为__43__三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)16．(5分)计算：(3－2)0＋(13)－1＋4cos30°－|3－27|解：原式＝417．(5分)先化简，再求值：(2a＋1＋a＋2a2－1)÷aa－1，其中a＝2－1.解：原式＝3a＋1，当a＝2－1时，原式＝3\r(2)－1＋1＝2)218.(5分)如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)求证：BD平分∠CBA.解：(1)作图略(2)连接BD，∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝12∠CBA，∴BD平分∠CBA19．(5分)某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．解：(1)40162°(2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12，图略(3)“良好”的男生人数为1840×480＝216(人)20．(7分)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC 和△DEC中，∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC(AAS)21．(7分)如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC ＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴NMAG＝MFGC，∴AG＝NM·GCMF＝1×30.5＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB的高为8米22.(7分)西安相关部门为了进行“文明出行”的宣传活动，需要制作一批宣传单，现有甲、乙两家印刷社可供选择，甲、乙两家印刷社印制此种宣传单的收费标准如下(总费用＝制版费＋印刷费)．印制数x(张)…50 100 150 …印刷费y(元) …45 90 135 …500张)，按每张0.9元收费，超过500张的部分，按每张0.85元收费．(1)求在甲印刷社印制宣传单时，总费用w(元)与印制数x(张)之间的函数关系式；(2)若该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，求所花的总费用；(3)该部门印制多少张宣传单时，在乙印刷社印制比较合算？解：(1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得50k ＋b＝45，100k＋b＝90，)，解得k＝0.9，b＝0，)∴y＝0.9x，∴总费用w(元)与印制数x(张)之间的函数关系式w＝0.9x＋50(2)该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，所花的总费用＝60＋500×0.9＋500×0.85＝935(元)(3)设该部门印制x张宣传单，可得：60＋500×0.9＋(x－500)×0.85＜0.9x＋50，解得x ＞700，所以大于700张在乙印刷社印制比较合算23．(7分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．解：图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜)＝612＝12，P(小丽获胜)＝312＝14(2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜)＞P(小丽获胜)，∴游戏规则对双方不公平24．(8分)如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若CD＝3，AC＝35，求⊙O的半径长．解：(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD(2)过点O作OE⊥AC于E，∵CD＝3，AC＝35，在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝6，∵OE ⊥AC，∴AE＝12AC＝5)2，∵∠CAO＝∠DAC，∠AEO＝∠ADC＝90°，∴△AEO∽△ADC，∴ADAE＝ACAO，即63\r(52＝5)AO，∴AO＝154，即⊙O的半径为15425．(10分)如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM 的最小周长．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y＝12x2＋bx－2上，∴12×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－32，∴抛物线的解析式为y＝12x2－32x－2，y＝12(x－32)2－258，∴顶点D的坐标为(32，－258)(2)当x＝0时y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2，当y＝0时，12x2－32x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴B (4，0)，∴OA＝1，OB＝4，AB＝5，∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形(3)连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y＝kx＋d，则d＝－2，4k＋d＝0，)解得d＝－2，12)，故直线BC的解析式为y＝12x－2，当x＝32时，y ＝－54，∴M(32，－54)，△ACM最小周长是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝5＋25＝3526．(12分)问题：如图(1)，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图(1)证明上述结论．【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足__∠BAD＝2∠EAF__关系时，仍有EF＝BE ＋FD.【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E，F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF＋∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF【类比引申】∠BAD＝2∠EAF.理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC ＋∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB＝AD，∠ABM＝∠D，BM ＝DF，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF＋∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB＋∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，AE＝AE∠FAE＝∠MAE AF＝AM，∴△FAE≌△MAE(SAS)，∴EF＝EM＝BE＋BM＝BE＋DF，即EF＝BE＋DF.故答案是：∠BAD＝2∠EAF【探究应用】如图(3)，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF.∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米，根据旋转的性质得到：∠ADG ＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上，易得△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG ≌△AFE(SAS)，∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF＝80＋40(3－1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米。

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深圳市2020年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90
分钟，满分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案
一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的
位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题
目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题
（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是
Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 2．下列运算正确的是
Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．5
3
2)(a a = Ｄ．10a ÷5
2a =
3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为
Ａ．3
1022⨯ Ｂ．5
102.2⨯ Ｃ．4
102.2⨯ Ｄ．5
1022.0⨯ 4．如图１，圆柱的左视图是
图１ＡＢＣＤ
5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是
6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后
购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）
Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元
第 2 页（共 8 页）
8．下列命题中错误．．
的是Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
Ａ．2)1(2
+-=x y Ｂ．2)1(2
++=x y Ｃ．2)1(2
--=x y Ｄ．2)1(2
-+=x y
、轴于 A 、
表一表二表三
D
第 3 页（共 8 页）
解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第
20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-
17．先化简代数式⎪⎭
⎫
⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．
18的
196和
20． 21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食
品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．
运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
第 4 页（共 8 页）
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2
>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，
与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝
3
1
．
深圳市2008年初中毕业生学业考试
数学试卷
参考答案及评分意见
第 5 页（共 8 页）
第二部分非选择题
＝)2(2)2(++-a a a
＝42
+a
…………………………5分
取a ＝1，得
…………………………6分原式＝5
…………………………7分
第 6 页（共 8 页）
（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．） 18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD ∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分
（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5
∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30° ∴∠DBC ＝90°
∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分
19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分
20． 21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则
320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分
解得200=x ，12080=-x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则
⎩⎨
⎧=-=+80
320
y x y x …………………………2分解得⎩⎨
⎧==120
200
y x …………………………3分
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分（注：用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种货车x 辆，则
⎩
⎨
⎧≥-+≥-+120)8(2010200
)8(2040x x x x …………………………4分解得42≤≤x …………………………5分 ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分
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（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分
∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分
将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪
⎨⎧-==++=+-30390
c c b a c b a …………………………2分
解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分
所以这个二次函数的表达式为：322
--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y
∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y
∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），
（
设
S
∆
当
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