不确定性分析方法

单因素敏感性分析
⑵设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额 变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV K (1 x) ( B C )(P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
⑶设定经营成本变动的百分比为 y ，分析成本 变动对方案净现值影响的计算公式为：
⑸相对效果分析
用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确 定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。
单因素敏感性分析
不确定性因素的变动对净现值的影响
变动率 参数
-20%
14394 28374 -10725
-15%
13644 24129 -5195
-10%
12894 19844 335
算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方
案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的
最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价
指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出
进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素
不太敏感的比选方案。
⑷盈亏平衡点销售收入：
万元 TR pQ 3000 21400 6420

⑸盈亏平衡点单位产品变 动成本成本：
4 F 3000 10 元 cv p 3000 2000 4 QC 3 10
二、优劣盈亏平衡分析
1.概念
对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果 是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍， 则可以进行优劣盈亏平衡分析。
C＝F＋CvQ
0
Q*
Q
一、线性盈亏平衡分析
2.盈亏平衡点的确定
⑵盈亏平衡分析公式
TR＝TC

pQ＝F cvQ
F Q＝ p cv
一、线性盈亏平衡分析
2.盈亏平衡点的确定
⑶盈亏平衡分析的其他指标
Fp 盈亏平衡点销售收入： TR pQ p cv
Q F 盈亏平衡点生产能力利 用率：q 100% 100% QC QC p cv
计算因素变动对分析指标的影响幅度
计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅
度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立
一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来。
确定敏感因素
判别敏感因素的方法有两种
相对测定法 绝对测定法
经营成本 NPV 销售收入 投资额
－变动率 －10％ 0 ＋10％ 变动率＋
TR TR＝pQ TC C＝F＋CvQ CvQ F 0 Q Q 0 总成本(C)、固定成本(F)、单 位产品变动成本(Cv)和产品产 量(Q)之间的关系
销售收入(TR)、产品价格(p) 与产品产量(Q)之间的关系
一、线性盈亏平衡分析
2.盈亏平衡点的确定
⑴盈亏平衡分析图
TR,TC 盈利 BEP
亏损 TR＝pQ
－变动率 －10％ 0 ＋10％ 变动率＋
经营成本
单因素敏感性分析
⑺也可进行绝对效果分析 取NPV=0，计算得：x =76.0%,y =13.4%,z =-10.3%。 如果经营成本与销售收入不变，投资额增长76.0%； 如果投资额与销售收入不变，经营成本增长13.4%； 如果投资额与经营成本不变，销售收入低于预期值 10.3%，方案才变得不可接受。因此，销售收入变 动对净现值影响最大，经营成本的变动次之，投资 额变动的影响很小。
单因素敏感性分析
⑻综合评价 对于方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素。 在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可 能变动的范围作出更为精确的预测估算。如果产品价 格低于原来预测值10.3%以上或经营成本高于原预测 值13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较 大的风险。另外，经营成本的变动对方案经济效果有 较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严 格控制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径。 至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加 20%甚至更多一些也不会影响决策的结论。
7800 3000 其中cv 1600元/件 3
Q 21400 ⑵盈亏平衡点生产能力利 用率：q 100% 71.3% QC 30000
一、线性盈亏平衡分析
⑶盈亏平衡点销售价格：
4 F 3000 10 元 p cv 1600 2600 4 QC 3 10
二、优劣盈亏平衡分析
2.基本分析思路
设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个
不确定性因素 x 的影响； 选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV）， 其是以 x 为自变量的函数即 通过方程 决定方案的取舍。 ； E f x
f1 x f 2 x 求得临界值；
二、优劣盈亏平衡分析
第二节 盈亏平衡分析
各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、 价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案的经济
效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会
影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种
临界值，判断投资方案对不确定性因素变化的承受
能力，为决策提供依据。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案
盈亏平衡点销售价格： p *＝
F cv QC
F 盈亏平衡点单位产品变 动成本：cv p QC
一、线性盈亏平衡分析
例题1
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成 本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成 本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。
4 F 3000 10 件 ⑴盈亏平衡点产量： Q 21400 p cv 3000 1600
NPV K [ B C (1 y)](P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
单因素敏感性分析
⑷设定销售收入变动变动的百分比为 z ，分析 销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV K [ B(1 z ) C ](P / A,10%,10)(P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
三、敏感性分析的方法
1.单因素敏感性分析
是指每次只变动某一个不确定性因素而假定其他 的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析 指标影响程度的敏感性分析方法。
单因素敏感性分析
例题4
某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分 析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来 最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影 响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营 成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。 设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个 不确定性因素作敏感性分析。
效果的较大变动，则其为敏感性因素。
二、敏感性分析的一般步骤
确定分析指标 选定不确定性因素，并设定其变化范围 计算因素变动对分析指标的影响幅度
确定敏感性因素
综合评价，选择可行的优选方案
确定分析指标
由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的，
因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，
包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。
三、敏感性分析的方法
2.多因素敏感性分析
实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变 动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感 性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析， 即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响， 以判断方案的风险情况。 多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的 多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的 不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计 算比较简单，可以用图解法进行分析。
选定不确定性因素
选择不确定性因素的标准
①对经济效果指标影响较大的因素
②准确性难以把握的因素
选定不确定性因素
对一般工业项目来说，敏感性因素可以考虑从
下列因素中选定，并根据实际确定其变化范围。
投资额 产量及销售量 项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等 产品价格 经营成本，特别是变动成本 寿命期 寿命期末资产残值 折现率 汇率
考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两种方
案取舍的临界点。
二、优劣盈亏平衡分析
NPVA 50 15( P / A,15%, x) 由NPVA NPVB x 10年 NPVB 150 35( P / A,15%, x)
这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡 点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对 B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少于10 年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。
一、 概述：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际 值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。
2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值
的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
收益
投资 目标
风险
不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 概率分析：对项目风险作直观的定量判断
当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低 Qn 30万件0源自QmQnQ
其中：Qm 20万件
二、优劣盈亏平衡分析
例题3
生产某种产品有两种方案：A初始投资50万 元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元， 预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有较 大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%，不
3.应用 例题2
年固定成本 单位变动成本 方案 （万元） （元） A B C 800 500 300 10 20 30