【数学】河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试理数试题含答案

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【高三数学试题精选】2018届高三数学(理)第二次模拟测试试题(新乡市附答案)

2018届高三数学（理）第二次模拟测试试题（新乡市附答
案）
5 新乡市高三第二次模拟测试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求
1已知集合，则等于
A B c D
2设，复数（是虚数单位）的实部为2，则复数的虚部为
A B c D
3若向量，若，则实数等于
A -4
B 4 c -2 D 2
4设，则的大小关系是
A B c D
5执行如图所示的程序框图输出S的值为
A B c D
6已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取4参数方程与极坐标系
以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数，），曲线c 的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程和曲线c的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线c相交于A,B两点，当变化时，求的最小值。

【高三数学试题精选】2018届高三数学理第二次模拟测试题(新乡市有答案)

2018届高三数学理第二次模拟测试题(新乡市有答案）
5 c 河南省新乡市1
3已知向量，，若，则实数等于（）
A． -4 B．4 c． -2 D． 2
4设，，，则的大小关系是（）
A． B． c D．
5执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A． B． c D．
6已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取5不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．试卷答案
一、选择题
1-5BDcBc 6-10 ADcBc 11、12AA
二、填空题
13 -2 14 10 15 16
三、解答题
17（1）由，得，
又，故，从而
，
，
两式相减并整理得
（2）由（1）可得，，，
又因为成等差数列，
所以，解得。

2017-2018学年新乡市高三第三次模拟测试(文科)试卷

新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==−≤∈=B C A x x Z x Uu ，则B A ∩=（） A．{}6,5 B．{}4,3 C．{}3,2 D．{}6,5,42.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(−−，则=21z z （） A．i 21+ B．i 21− C．i +−2 D．i −−2 3.已知1010sin ),2,0(=∈απα，则)42tan(πα+=（） A．71 B．-71 C．7 D．-7 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A．12 B．15 C.20 D．215.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+−≤−+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +−=3的最大值与最小值之和为（）A．-7 B．-2 C. -1 D．66.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S（）A．2018 B．-2018 C.-4036 D．4036 7.将函数21sin )(2−=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎟⎠⎞⎜⎝⎛65πg （） A．21− B．21 C.23− D．23 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（）A．31 B．33 C.35 D．39 9.设函数xe xf x ++−=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f −−≺成立的x 的取值范围是（） A．（-1,5） B．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D．（-∞，-5）∪（1，+∞）10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．23224++ B．434+ C.23422++ D．428+11.如图，在正方体1111D C B A ABCD −中，F E ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且∥AP 平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（）A．2 B．2 C.22 D．23 12.已知双曲线()0,01:2222≻≻b a by a x C =−的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF Δ∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（） A．1123622=−y x B．1322=−y x C. 141222=−y x D．13922=−y x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知非零向量)3,1(),0,(−==b t a !!，若4−=⋅b a !!，则b a !!2+与b !的夹角为． 14.已知函数xe xf x=)(，在区间)3,21(上任取一个实数0x ，则()00≥ʹx f 的概率为． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=−−+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）． 16.已知抛物线)0(2:2≻p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(p N p M −−−，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC Δ中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin −=−.（1）求B 的大小；（2）若6,31cos ==a A ，求ABC Δ的面积S 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关” )(02k K P ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.841 6.635 7.879 附：)())()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++−=. 19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面!60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）过点D 作一平行于平面ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE 之间的几何体的体积.20.已知椭圆()01:2222≻≻b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222≻r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM Δ=+,2面积最大值为3.（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围. 21.已知函数)ln ()(bx x a e x f x −=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为2)4(+−−=e x e y .（1）求b a ,的值；（2）证明：2()0f x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=. （1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+−−=x x x f .（1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,a b ab m a b e e e −>>⋅=，求ab 的最小值.。

河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学(文)试卷(解析版)

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：首先应用复数的运算法则，将复数化为最简形式，根据复数在复平面内对应的点的坐标，确定其所在的象限即可求得结果.详解：，在复平面内对应的点为，所以在第四象限，故选D.点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，从而确定出其所在的象限.2. 已知集合，.若，则实数的值是（）A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】分析：解题时利用子集的概念即可得结果.详解：当时，，满足；当时，，满足；所以或，所以实数的值是0或2，故选C.点睛：该题考查了子集的概念，属于基础题.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合函数奇偶性的定义，由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论.详解：由于A中的函数为非奇非偶函数，故排除A；由于B、D中的函数的定义域为R，且满足，故它们都是偶函数，故排除B、D；对于C中的函数，的定义域为，且满足，所以它是奇函数，故选C.点睛：该题考查的是函数奇偶性的判定，解题的关键是根据与的关系判断函数的奇偶性，在解题的过程中，首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称，之后再根据奇函数的定义判断，得出结果.4. 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线时坐标所满足的条件，列出等量关系式，求解k的值.详解：因为，所以，又，由得，解得，故选B.点睛：该题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量平行时坐标所满足的条件，正确地把握向量的坐标运算是解题的关键，在解题时，一定要熟记向量共线时坐标的关系，从而正确得到等量关系式求解即可.5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：首先求出抛物线的焦点坐标，之后利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，之后应用点到直线的距离公式求得结果.详解：因为抛物线的焦点坐标为，依题意，，所以，所以双曲线的方程为，所以其渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，故选A.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点坐标，以及双曲线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，在求解的过程中，首先需要求出抛物线的坐标，之后借助于双曲线中之间的关系，求出，之后求得渐近线方程，接着应用点到直线的距离公式求得结果.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】分析：首先利用题中所给的三视图将几何体还原，因为正视图、侧视图和俯视图外轮廓都是正方形，所以就得到该几何体是由正方体切割而成的，从而得到其为正方体切去一个三棱锥，之后应用减法运算求得该几何体的体积. 详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为，取中点为，取中点为N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥之后剩余部分，故其体积为，故选A.点睛：该题考查的是有关根据三视图还原几何体，求其体积的问题，解题的关键是将几何体还原，在分析的过程中，能够得出该几何体与正方体有关，从而需要先画出一个正方体，结合三视图中对应的有关线段，从而得到对应几何体的相应的顶点在什么位置，从而得到最后的结果，之后应用减法运算求得体积.7. 已知满足约束条件，则的最小值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D详解：根据约束条件画出可行域，如图所示，由得，画出直线，之后向上移动，可以发现当其过点时，截距最小，即z取得最小值，由可得，此时，故答案是7.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，关键一步就是正确画出约束条件对应的可行域，之后化目标函数为直线方程的斜截式，结合z的几何意义，数形结合得到最优解，联立方程组，求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.8. 定义表示不超过的最大整数，例如，，.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出（）A. 9B. 16C. 23D. 30【答案】C【解析】分析：首先模拟运行该程序框图，依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的方向，是继续还是结束，即可计算得出结果.详解：一步步运行程序框图，可得，，，所以输出，故选C.点睛：该题考查的是有关程序框图运行后输出结果运算的问题，在解题的过程中，首先需要明确的意义，通过题中的举例，清楚其意义，之后在程序框图运行的过程中，明确什么时候该往哪走，从而最后求得结果.9. 下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题，，命题，，则为真命题；③“”是“的必要而不充分条件；④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：①利用一组数据的方程的定义和公式可以判断得出结果；②结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；③利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；④利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果.详解：对于①，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以①正确；对于②，结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知很成立，所以q是假命题，所以是假命题，所以②错误；对于③，因为当时，一定有，但是当，时，有，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；对于④，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为，故④正确，所以正确命题的个数为2，故选B.点睛：该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式，需要认真审题.10. 函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是，从而得到应该求的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到，化简，最后求得其结果为，从而确定选项.详解：根据题意有，所以要求，结合复合函数单调性法则，实则求的增区间，所以有，解得，所以函数的单调减区间是，故选B.点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.11. 已知函数满足条件：对于，且，存在唯一的且，使得.当成立时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得到函数在和上单调，并且是连续的函数，从而得到以及的符号，代入相应的式子，得到其所满足的等量关系式，从而求得，得到结果.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以在和上单调，则，且，由得，即，即，则，故选D.点睛：该题考查的是有关分段函数的性质问题，在求解的过程中，需要把握住条件对于，存在唯一的，使得，得到函数的单调性，从而得到系数所满足的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.12. 已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可.14. 关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先将方程转化，分离参数，化为，将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决，之后构造函数，求导，利用导数研究函数单调性，从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值，最后求得结果.详解：关于的方程，即：，令函数，若方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，，令可得，当时，，函数是减函数，当时，，函数是增函数，所以函数的最小值为，，所以函数的最大值为，所以关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关方程的解的个数对应的参数的范围问题，该题转化为函数与在区间上有两个不同的交点，结合函数图像的走向以及最值求得结果，还可以将方程转化为，即曲线和直线在相应区间上有两个交点，也可以求得结果.15. 在正三棱锥中，，是的中点，，则正三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】分析：利用正三棱锥和是的中点，，找到正三棱锥的三条侧棱之间的关系，从而得到该三棱锥的特殊的特征，从而利用补体的方式，将其转化Wie求正方体的外接球的有关量的计算，从而求得结果.详解：取的中点，连接，因为，所以，又因为是正三角形，所以，故平面，，又因为，，所以平面，且，故得到是三条两两垂直的，可以看做是正方体切下来的一个正三棱锥，故外接球的直径，因为，所以，从而得到，所以其外接球的表面积为.点睛：该题考查的是有关空间几何体的外接球的问题，在解题的过程中，首先应该寻找该三棱锥的有关特征，利用有关相等和垂直关系，得到该三棱锥的三条侧棱是两两垂直的，从而利用特殊几何体的外接球球心所在位置的规律，得到对应的结果.16. 在中，是的中点，与互为余角，，，则的值为__________．【答案】或【解析】设,则由+可知,为的中点，,即,由正弦定理得或,当A=B时,AC=BC, ,当时, ,在△ACD中, ,综上可得,的值为或.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.【答案】(1);(2).详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中 d.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：第一问就需要根据题意，将对应的数据填入表中的相应位置，之后应用公式求得观测值，与表中所给的临界值比较，得出结果；第二问将所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于古典概型概率公式求得结果.详解：（1）由已知得，∴，∴有的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为；∵，∴，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，，∴，则所求的概率为.点睛：该题考查的是有关独立性检验的问题，以及古典概型的概率求解公式的应用，在解题的过程中，需要利用公式将的值算出，之后与表中的临界值比较得出结果；之后是古典概型的解题方案，就是将对应的所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于公式完成任务.19. 如图，三棱柱中，平面，，是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由平面得,由得，由线面垂直的判定定理得平面，故平面平面；（2）很容易得的值，由可得到平面的距离。

河南省开封市2018届高三第三次模拟考试(5月)数学(文)试卷(含答案)

2018届开封市高三第三次质量检测模拟考试数学试题（文科）一、选择题1. 已知集合A ={x |y=lg(1-x)}，B ={x|10x ->}，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】D2.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为( B ) A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ，3.已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭( C ) A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4. 已知函数1()()22x x f x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】C5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a b +=（）CA ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.66.直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( C )A.43 B ．2 C.83D.16237. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n = A ．2 B ．3C ．4D ．5 【答案】B8. 直线30ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相交于A 、B 两点且22AB =，则a =（A ）A ．1B ．3C ．2D ．39.若函数a a x f x --=22)(在]1,(-∞上存在零点，则正实数a 的取值范围是B A ．（0,1） B ．]1,0( C ．（0,2） D ． ]2,0(10.设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于,B C 两点，过,B C 分别作AB ，AC 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不小于a +c ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ）A. (12⎤⎦，B. (]12，C. )2+⎡∞⎣，D. [)2+∞， 11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ）A ．83B ．2C ．8D ．612. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为（ B ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞二、填空题13. 若,x y 满足204000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 .214. 已知非零向量,a b r r 的夹角为60o ，且1,21b a b =-=r r r ，则a =r . 1215. .在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b a bc =-，23A π=，则角C 等于．6π 16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为______()12n n n a π-=．三、解答题17. 已知数列{}n a 的首项1111,2n n n n a a a a a --==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足1122112n n n b a a b a b ++=-L ，*n ∈N ，求{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）1111,2n n n n a a a a a --==+Q ，1112n n a a -∴-=，-----2分即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，1121,21n nn a a n =-∴=-.-----5分(2) 1122112n n n b a a b a b ++=-L ,当1n ≥得1112a b =. 当2n ≥，111111222n n n n n a b -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭，即212n n n b -=.------7分()()2323113521122221132321222222n n n n n n T n n T +-=++++--=++++K K ------10分 (1)-(2)得11112123,322222n n n n n n n T T +-+=--∴=-.-----12分18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是长方形，22AD CD PD ===，5PA =，二面角120P AD C --o 为,点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上，且12AF =．（Ⅰ）平面PCD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求棱锥C DEF -的高.解：（Ⅰ）∵222AP PD AD =+，∴AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，-----3分又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ． ………………5分（Ⅱ）∵AD ⊥平面PCD ，120PDC ∴∠=o ----6分做EH DC ⊥于H ，HM DF ⊥于M,连EM ，则EM DF ⊥, 设棱锥C DEF -的高的高为h 如图，求得535,,DF EH EM ===.----8分 1,,234EFD E DFC DFE S V V h --∴==∴=V Q 锥锥C -----10分19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22⨯列联表：赞同限行不赞同限合计（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同．．．限行．．的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++解：（1）22220(20704090)559.16710.828.601601101106k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取x 人，从“有私家车”中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6602040x y==，解得2, 4.x y == 在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为12,A A ，“有私家车”的4名人员记为1234,,,B B B B ,则所有的抽样情况如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121122123124112113114123124134212213214223224234123124134234,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.A AB A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B B B B B B B B B B B B B共20种.其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种. 记事件A 为至少抽到1名“没有私家车”人员，则16()0.8.20P A == 20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,F F 为分别为左、右焦点，过1F 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，且2PQF ∆的周长为8. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点3,0M （）的直线交椭圆C 于不同两点,A B ，N 为椭圆上一点，且满足OA OB tON u u u r u u u r u u u r+=（O 为坐标原点），当AB <时，求实数t 的取值范围.解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b = 又48 2.a a =∴=Q 21b ∴=，所以椭圆方程是2214x y += …………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB N(x,y )，AB 的方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=. 由24222416(91)(14)0k k k k ∆=--+＞，得215k ＜.2212122224364,.1414k k x x x x k k-+=⋅=++ ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=u u u r u u u r则2122124()(14)k x x x t t k =+=+,[]12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+ 由点N 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++化简得22236(14)k t k =+…① ………8分又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞则221810,8k k ->>,∴21185k ＜＜② 由①，得222364t k t =- ,联立②，解得234t <<∴2t -<<2t << ………………………12分 21. 已知函数()()()21ln ,2f x x xg x f x x bx =+=+-与直线20+x y =垂直. （Ⅰ）求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）当b=4时，求函数21()()2g x f x x bx =+-的单调递减区间；（Ⅲ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.解：（Ⅰ）∵1()1f x x'=+，k=2，切线方程为210.x y --=∵21()ln 32g x x x x =+-∴2131()3x x g x x x x-+'=+-=………………………………3分由题知0)(<'x g ∵0>x x <<()g x 的单调递减区间是322⎛+ ⎝⎭，.………………………5分注：区间开闭同样给分.（Ⅲ）∵xx b x b x x x g 1)1()1(1)(2+--=--+='令 0)(='x g ，得01)1(2=+--x b x∵1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点 ∴1212,()x x x x <是01)1(2=+--x b x 的两个根∴121-=+b x x ，121=x x …………………………………………6分])1(21[ln ])1(21[ln )()(2222121121x b x x x b x x x g x g --+---+=- 221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- )(21ln )(21ln )(21ln 12212121222121222121x x x x x x x x x x x x x x x x --=--=--=…………8分令21x x t =，则)1(21ln )()()(21tt t t h x g x g --==- ∵210x x << ∴ )1,0(21∈=x x t 又27≥b ，所以251≥-b ，所以42521)()()1(212212212≥++=+=+=-t t x x x x x x b整理有041742≥+-t t ，解得4141≤≤-t ∴]41,0(∈t …………………………………………11分而02)1()11(211)(222<--=+-='tt t t t h ，所以)(t h 在]41,0(单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭故)()(21x g x g -的最小值是2ln 2815-.…………………………12分 22.（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过定点()1,1P ，倾斜角为6π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，将圆锥曲线C 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线'C 写出'C 标准方程；（Ⅱ）设直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．解：（Ⅰ）Q l 经过定点()1,1P ，倾斜角为3π∴ 直线l的参数方程为1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）……………………2分 22sin cos 1θθ+=Q ，且2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩， ∴圆锥曲线C 的标准方程为2214x y += …………………………………………4分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆锥曲线C 的标准方程得(272304t t ++-=①…………………………………………………………6分设12,t t 是方程①的两个实根，则12127t t =-,…………………………………………8分23.已知函数()|21|-23f x x x =-+．（Ⅰ）求不等式()f x x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()(),0yyaf x m m m ≤+>，对任意的实数,x y ∈R 恒成立，求实数a 的最小值．解：（Ⅰ）34231()|21|-23=44,2214,2x f x x x x x x ⎧<-⎪⎪⎪=-+---≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，()f x x ∴≥的解集为45x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）|21|-23-1-3=4x x -+≤Q当1m ≠时，24,4y y yy a m a m m m∴+≥≥-即，令,y m t =()224,a t ≥--+ 当且仅当2,m 2,log 2y m t y ===即时，4a ≥，当1m =时，依题意知3a ≥，综上所述，a 的最小值为3.。

河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试理综物理试题(解析版)

FN 2mg cos300 3mg ，选项 A 错误；细线对 M 点的拉力大小为 T=mg ，选项 B 错误；细线对轻环的
作用力大小为 FN' FN
3mg ，选项 C 错误；由几何关系可知， N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为
300，选项 D 正确；故选 D.
A. 轨道对轻环的支持力大小为 mg
B. 细线对 M 点的拉力大小为 C. 细线对轻环的作用力大小为
3mg 2
3mg 2
D. N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为
【答案】 D
30 °
【解析】
对圆环受力分析；因圆环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与圆弧对圆环的支持力的夹角相等，设为 θ，由几何关系可知， ∠ OMA= ∠ MAOθ= ，则 3θ=900， θ=300 ；则轨道对轻环的支持力大小为
A. 入射光越强，光电子的能量越高
B. 光电子的最大初动能为 hv0 C. . 该金属的逸出功为 hv0－ eUc
D. 用频率为 eUc 的光照射该金属时不可能发生光电效应 h
【答案】 C
【解析】
根据光电效应的规律可知，入射光的频率越大，则逸出光电子的能量越大，与光强无关，选项
A 错误；根
据光电效应的规律，光电子的最大初动能为 Ekm=hv 0-W 逸出功，选项 B 错误；由图像可知 Ekm = eUC，则该金属
的逸出功为 hv 0-eU C，选项 C 正确；频率为 eU C 的光的能量为 hv= eUC，当大于金属的逸出功（ hv0-eUC）时， h
同样可发生光电效应，选项 D 错误；故选 C.
2.汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，速度为

2018年高三最新河南省衡水中学2018届高三第三次模拟

绝密*启用前试卷类型：A2018年普通高等学校招生全国统一考试河北衡水中学文科数学三模仿真试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设向量a=(1, x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a//b ”的（） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点（）A.()0,4 B. ()0,2 C. ()2,4- D. ()4,2-3.数列{}n a 对任意*N n Î满足12n n a a a +=+，且36a =，则10a 等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 324.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A.100B.110C.120D.1805.函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如图所示，则y 的表达式是（）A ．1)32sin(23++=πx yB ．1)32sin(23+-=πx yC ．1)32sin(23-+=πx yD ．1)32sin(++=πx y6.二面角l αβ--为60，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（）A ．2aBC ．a D7. 已知向量(1,1)a =，(2,)b n =，若||a b a b +=⋅，则n 为（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．38.ABC ∆中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则ABC ∆的面积等于（）A ．23B ．43 C．D．或9.已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x++的最小值是（高☆考♂资♀源€网）A ．25 B1 C ．2425D ．110.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f - 等于（） A ．2B ．3C ．6D ．911.已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为（）Ａ．钝角；Ｂ．直角；Ｃ．锐角；Ｄ．都有可能；12.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如2]08.1[,3][-=-=π，定义函数{x}][x x -=，则下列命题中正确的是（）A ．函数}{x 的最大值为1B ．函数21}{)(-=x x G 有且仅有一个零点C ．函数}{x 是周期函数D ．函数}{x 是增函数第Ⅱ卷（主观题共9 0分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13.按向量a 把(2,3)-平移到(1,2)-，则按向量a 把点(7,2)-平移到点______14.集合A 满足：若实数a ∈A ，则11a -∈A ，已知a = 2∈A ，则集合A 中的元素个数至少有____个．15. 若()5f x x t x=-+-的最小值为3, 则实数t 的值是________.16.V ABC -的外接球的球心为O ，满足0OA OB OC ++=, 则该三棱锥外接球的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

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新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（）A ．{}6,5B ．{}4,3C ．{}3,2D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=+221z z z （） A ．i 22+ B ．i 22- C ．i +-2 D ．i --23.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0 x 时，)1(log )(2x x f -=，则=))1((f f （） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．24.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40366.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．6 7.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πgA ．21-B ．21 C.23- D ．23 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（）A ．31B ．33 C.35 D ．399.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+ 10.已知三棱锥ABC P -中，侧面⊥PAC 底面ABC ，2,10,4,90=====∠PC PA AC AB BAC ，则三棱锥ABC P -外接球的体积为（） A ．π28 B ．π36 C.π48 D ．π7211.已知双曲线()0,01:2222 b a b y a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C.13922=-y x D ．141222=-y x 12.设实数0 m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xmme x x 恒成立，则m 的最大值是（） A ．e 1 B ．3eC.e 2 D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a，若b a 2+与a 的夹角等于b a 2+与b 的夹角，则=t ．14.73)2(xx -的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是． 15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）．16.已知抛物线)0(2:2p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a s i n )(s i n s i n -=-.（1）求B 的大小；（2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S . 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口)4,3,2,1(=k A k .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为43，摔倒的概率均为41.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X 的分布列及数学期望)(X E .19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值.20.已知椭圆()01:2222 b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围. 21.已知函数)(ln 21)(2R a x ax x x f ∈+-=. （1）若)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设n m ee a ,,1+分别是)(x f 的极大值和极小值，且n m S -=，求S 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=. （1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN . 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若m ab b a e e e b a -=⋅24,0,0 ，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:BACAD 6-10:CBDAB 11、12：CD 二、填空题13.4或-4 14.-449 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ，所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ，所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意可知：2562741433=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=P .（2）X 的所有可能只为0,1,2,3,4.则)4,3,2,1(43)(==k A P k ，且4321,,,A A A A 相互独立. 故41)()0(1===A P X P ，1634143)()1(21=⨯=⋅==A A P X P ，6494143)()2(2321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅==A A A P X P ， 256274143)()3(34321=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅⋅==A A A A P X P ， 2568143)()4(44321=⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅⋅==A A A A P X P . 从而X 的分布列为所以2562564256364216140)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E .19.解：（1）在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+=BD .所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥.又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC = ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）（方法一）如图延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，则平面 AEB 平面BG BCD =.二面角C BG A --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角. 因为DE AC AC DE 2,=∥，所以DE 是AGC ∆的中位线.1==DC GD ，这样BGC BCD BC GC ∆=⊥==,60,2 是等边三角形.取BG 的中点为H ，连接CH AH ,，因为⊥AC 平面BCD . 所以AHC ∠就是二面角C BG A --的平面角. 在3,4,==∆CH AC AHC Rt ，所以19194194sin ==∠AHC .（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，可得)4,1,0(),2,0,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(A E C B D .)2,1,0(),4,1,3(=-=EA BA .设),,(z y x n = 是平面BAE 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++-=⋅02043z y n z y x BA n令3=z 得)3,32,2(-=n.取平面BCD 的法向量为)1,0,0(=m.设平面BCD 与平面BAE 所成二面角的平面角为θ，则193cos =⋅=m n m n θ，从而19194sin =θ.20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k .()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB =()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB . 综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3.21.解：由已知),0(1)(R a x a xx x f ∈-+=' ，（1）①若)(x f 在定义域上单调递增，则0)(≥'x f ，即xx a 1+≤在（0，+∞）上恒成立，而[)+∞∈+,21xx ，所以2≤a ； ②若)(x f 在定义域上单调递减，则0)(≤'x f ，即xx a 1+≥在（0，+∞）上恒成立，而[)+∞∈+,21xx ，所以∅∈a . 因为)(x f 在定义域上不单调，所以2 a ，即()+∞∈,2a .（2）由（1）知，欲使)(x f 在（0，+∞）有极大值和极小值，必须2 a . 又e e a 1+，所以ee a 12+ . 令011)(2=+-=-+='xax x a x x x f 的两根分别为21,x x ，即012=+-ax x 的两根分别为21,x x ，于是⎩⎨⎧==+12121x x ax x .不妨设2110x x ，则)(x f 在()1,0x 上单调递增，在[]21,x x 上单调递减，在()+∞,2x 上单调递增，所以)(),(21x f n x f m ==，所以)ln 21()ln 21()()(2222112121x ax x x ax x x f x f x m S ++-++=-=-=)ln (ln )()(2121212221x x x x a x x -+---=21122121212221212221ln 21ln 21ln )(21x x x x x x x x x x x x x x x x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=+-⨯-=+--= 令)1,0(21∈=x x t ，于是t t t S ln )1(21+--=.)1,2(22)(12222121221212221ee a x x x x x x x x x x t t +∈-=-+=+=+，由2211e e tt ++ ，得112t e . 因为0)11(211)11(2122 --=++-='tt t S ，所以t t t S ln )1(21+--=在⎪⎭⎫⎝⎛1,12e 上为减函数.所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈224214,0e e e S . 22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=，即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线.（2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ，所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ，所以3-≤x ；当53 x -时，由135+≥---x x x ，得31≤x ，所以313≤-x ；当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. （2）因为83535=---≤+--x x x x ，所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a .又0,0 b a ，所以ab ab b a 4424=≥+，所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab .所以有.()0)2(1≥-+ab ab . 又0 ab ，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。

【数学】河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试理数试题 含答案