宁德市九年级上册期中试卷检测题

宁德市九年级上册期中试卷检测题

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A

在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和

ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．

（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；

（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得91

36

S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点

E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =

，理由见解析；（3）可能，3455

t ≤≤或45

33t ≤≤或35t ≤≤理由见解析 【解析】 【分析】

（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；

（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为91

36

S =

，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136

，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；

（3）由已知求得点D （2，1），

AC=

结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】

（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ， 将点A 、C 坐标代入，得：

402k b b +=⎧⎨

=⎩，解得：122

k b ⎧

=-

⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为1

22

y x =-

+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1）， 将点H 代入1

22

y x =-

+，得： 1

1(3)22

t =--+，解得：t=1；

（2）存在，143t =

，使得9136

S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为91

36

S =

，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ， 将点A 、B 坐标代入，得：

402m n n -+=⎧⎨

=⎩，解得：122

m n ⎧

=

⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为1

22

y x =

+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入1

22

y x =

+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133

t =；

此时重叠的面积为2

21316

(3)(3)39

t -=-=， ∵

16

9﹤9136，∴133

﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,

将y=t-3代入122y x =+得：1

322

t x -=+， 解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)，

将x=3-t 代入122y x =

+得：11

(3)2(7)22

y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2

t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=

1

(7)2

t -， 211

(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21

(5)2

ASG

S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424

t t -+-， 由2

5

271334

24t t -+-=9136得：1143t =，29215

t =﹥5(舍去)， ∴143

t =

；

（3）可能，

3

5

≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D （2，1），AC=255 易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t ﹤1

2

时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当

12﹤t ﹤1时， 12+1

2÷（1+4）=35

秒， ∴t =

35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=1

5

秒后，M 点不在正方行内部，则