第11章：滤波器设计

2．滤波器的种类 有源滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带 通和带阻4种类型。
H ( j )
H0 0
H ( j )
H0
H ( j )
H0
H ( j )
H0
ωc
ω
0
ωc
ω
0
ωL
ωH
ω
0
ωL ωH
ω
（1）低通滤波器（lowpass filter）：低于截止频率fc的 频率可以通过，高频率成份被滤掉。
类型
低通
传递函数
H ( s) s2
性能参数
C
Q
H0s2
2 s C
高通
H ( s) s
H (s)
2
2 H 0 C
C
Q
0
Q
2 s C
H 0 0
带通
s Q
s2
2 s 0
H0：任意增益因子 C：低通、高通滤波器截止角 频率 0 ：带通、带阻中心频率 Q：品质因素
例如，制造一个10MΩ的集成电阻所占硅片衬底面积约为 1mm2，而制造一个10MΩ的开关电容模拟电阻，在 fC=100kHz时，只要制造1pF的MOS电容，该电容占用的ຫໍສະໝຸດ Baidu 片衬底面积只有0.01 mm2。
（2）高通滤波器（highpass filter）：高于截止频率fc 的频率可以通过，低频成份被滤掉。
2．滤波器的种类
（3）带通滤波器（bandpass filter）：只有高于fL低于 fH的频率可以通过，其它成份均被滤掉。
（4）带阻滤波器（bandreject filter）：在fL与fH之间 的频率被滤掉，其它成份均可以通过。作为特例，只 有特定频率成分可以通过的滤波器被称为陷波滤波器 （notch filter）。
各电阻、电容取标称值以后滤波器原理图
vi
C1 0.033uF
C2 0.033uF C3 R1 7.5kΩ 0.033uF
R2 34kΩ +
A
vo
二阶高通滤波器幅频特性仿真结果
开关电容滤波器
模拟集成电路新技术(New Analog IC Technologies) 模拟集成电路飞速发展，使用MOS器件的模拟集成电 路逐渐成为主流。MOS器件具有尺寸小、功耗低等优点， 特别是它可以兼容数字电路的主流工艺。 采用数字工艺实现模拟功能：滤波中的开关电容技术 和数据转换中的∑-△技术
开关电容滤波器
抽样数据电路 抽样数据电路处理的是抽样信号，即时间离散而幅度 连续的信号，它是一种离散时间电路，所以其基本单元与 数字电路类似，但因它所处理的信号没有量化，所以不会 产生量化噪声。 抽样数据电路主要有三种类型： 电荷耦合器件（CCD，Charge Coupled Device） 开关电容电路（SC，Switched Capacitor Circuits） 开关电流电路（SI，Switched Current Circuits）
开关电容滤波器
连续时间系统和离散时间系统
x(t) 输入（激励） 系统 y(t) 输出（响应）
方框代表一个系统，该系统可以是线性的或非线性 的，也可以是处理连续时间（模拟）信号的连续时间系 统或处理离散信号的离散时间系统。 模拟电子系统就是典型的连续时间系统。
数字电子系统就是典型的离散时间系统。
开关电容滤波器
+ v2(t) -
+ v1(t) -
+ v2(t) -
开关电容相当于一个电阻
开关电容滤波器
原理分析
φ1
+ v1(t) S1 C
φ2
S1 + v2(t) -
φ1
(n-1)TC nTC (n+1)TC
t
φ2
(n-1/2)TC (n+1/2)TC (n+3/2)TC
t
开关电容滤波器
在t=(n-1)TC时刻，开关打在左边，电容充电至v1(t)， 其充电量为 qC(t)=C v1 [(n-1)TC] 在(n-1/2)TC时刻，开关打在右边，电容放电至v2(t)， 电容上电量为 qC(t)=qC [(n-1/2)TC]=C v2 [(n-1/ 2)TC]
（4）计算R2的电阻值，R2= A0×R1＝15.05 kΩ
（5）计算R3的电阻值，R3= R0/[2Q (1+A0)]＝7.53 kΩ
各电阻、电容取标称值以后滤波器原理图
vi
R1 15kΩ
R2 15kΩ R3 C1 7.5kΩ
C2 2200pF +
A
vo
8200pF
二阶低通滤波器幅频特性仿真结果
令
1 R0 C C ，可得到滤波器中各项参数的计算公式为 2
C1＝4Q2（1＋A0）C2 R1＝R0/（2Q A0） R2= A0×R1 R3= R0/[2Q (1+A0)]
由此可见，只要确定C2的值，其余的参数可随之确定。
（1）首先决定C2的容量，再根据电容容量，用 R0=1/2πfCC2公式计算基准电阻R0。选取C2值为 2200pF，则基准电阻R0＝1/2πfCC2＝21.29kΩ。 （2）计算C1的电容值，C1＝4Q2（1＋A0）C0=8797 pF （3）计算R1的电阻值，R1＝R0/（2Q A0）＝15.05 kΩ
Z2 Z1 Z4
Z5 R1 -
R2 R3
A 例2 二阶无限增益多重反馈高通滤波器的设计。设滤波器 + Z 通带增益A0＝1，截止频率fc=300Hz，Q为0.707。 C
3 1
（a）基本电路
（b）低通
C2 C1 C3
R2 R1 +
C1
C2
A
R2
R1
（c）高通滤波器
（d）带
取基准电容C0=0.033uF， 则基准电阻R0=1/（2πfcC0）=16.076kΩ， C1=C2=C0=1/（2πfcR0）=0.033μF C3= C0/A0=0.033μF R1＝R0/[Q（2＋1/A0）]=7.58 kΩ R2＝R0Q（1+2A0）]=34.097kΩ
A
R1
R2
A
Z3
（a）基本电路 Rf R2 C2 + R2
（b）低通滤波器 Rf + C2 R3
Rs R1 C1
Rs
A
R1
C1
A
（c）高通滤波器
（d）带通滤波器
典型滤波器的设计
滤波器的电路类型
+
滤波器的种类
+
滤波器的近似
+
滤波器的阶数
无限增益多重反馈 电压控制电压源
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器
因为时钟脉冲周期TC远远小于v1 (t)和v2(t)的周期，故在 TC内可认为v1(t)和v2(t)是恒值。
iC (t ) C 1 [v1 (t ) v2 (t )] [v1 (t ) v2 (t )] TC RSC
RSC
TC 1 C Cf C
开关电容滤波器
开关电容能模拟成电阻，解决了模拟集成电路制造中的 一个关键问题。因为在集成电路制造过程中，电阻常常受 到容差和热漂移所困扰，而且要占据昂贵的芯片面积。
开关电容滤波器
开关电容电路
φ1 φ2
+ v2(t) -
φ1
0
t
+ v1(t) -
φ2
0
t
开关电容由两个MOS开关和MOS电容组成。 Φ1和Φ1是不重叠的两相时钟脉冲，因此两只MOS管轮 流导通。
开关电容滤波器
用开关电容来模仿电阻
φ1 φ2
RSC
+ v1(t) -
+ v2(t) -
+ v1(t) -
3．滤波器的阶数和特性
巴特沃思： 通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近， 相移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。 切比雪夫： 下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。 贝塞尔：相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应过 冲小，但幅频曲线的下降陡度较差。
H() 巴特沃思 贝塞尔 切比雪夫 /0
在每一个时钟周期TC内，电容上电荷的变化量为
qC (t ) Cv1[( n 1 )TC ] v2 [(n 1 / 2)TC ]
开关电容滤波器
从近似平均的角度看，可以把一个TC内由v1 (t)送往v2(t) 的ΔqC(t)等效为一个平均电流iC(t)，其大小为：
iC （t） qC (t ) C v1[n 1TC ] v2 [(n 1 / 2)TC ] TC TC
n CH 则
0
R 2 R1 A0
， 1 R3 A C 2 R2 C1C 2
0
2
代入Q的表达式
R1
= 1
2 1 4Q （ 1 A0） /n
2 C QC2 A0
取n=4Q2（1+A0），上式可进一步简化为：
1 R1 2 C QC2 A0
R2 R1 A0
R3
1
C 2 R 2 C1C 2
模拟有源滤波器
h(t) x(t) X(jω) X(jω) H(jω) H(jω) y(t) Y(jω) Y(jω)
0
ω
0
ω
0
ω
描述滤波器的动态特性的有3种形式：
（1）单位冲激响应： x(t)=δ(t)，y(t)=h(t) （2）传递函数
Y（s） H（s） X（s）
（3）频率特性
Y（j） H（j） X（j）
Ch11-滤波器设计
什么是模拟滤波器? 模拟滤波器就是使得特定频率范围内的信号顺利 通过, 而阻止其它频率通过的电路。 模拟滤波器分类： 1、无源滤波器：由无源器件R、C、L构成。 缺点：在较低频率下工作时，电感L体积和重量 较大，而且滤波效果不理想。 2、有源滤波器：由R、C和运算放大器构成。 优点：体积小、重量轻。高输入阻抗高，低输出 阻抗，可以获得一定的增益。被广泛应用。
3．滤波器的阶数和特性
滤波器的截止特性是由它本身的阶数和各级常量的选 择方法所决定的。 有源滤波器的阶数是由时间常数要素的数目来区分的。 在阶数相同的情况下，滤波器时间常数设定不同也会使滤 波器的特性不同。 滤波器的品质因数Q也称为滤波器的截至特性系数， 其值决定了滤波器组f=f0附近的频率特性。 按照f=f0附近频率特性的特点，可将滤波器分为三种 类型：巴特沃思（Butterworth）、切比雪夫 （Chebyshev）、贝塞尔（Bessel）。
抽样数据处理系统 连续信号在离散瞬时间nT（n=0，1，2，…）下抽 样就得到抽样数据信号，用x=(nT)表示，T为抽样周期。 抽样数据处理系统：处理抽样数据信号的系统称为 抽样数据处理系统。 抽样数据输入和输出信号通常表示成离散变量nT的 函数。 x=x(nT)，y=y(nT) 抽样数据信号只在离散瞬时改变，因此，属于离散 时间系统。
巴特沃斯 贝塞尔 切比雪夫
1阶 2阶 3阶
……
……
……
……
例1 二阶无限增益多重反馈低通滤波器的设计。假设滤波器的 通带增益A0＝1，截止频率fC=3.4kHz，Q为0.707。
电路结构
Z5 R1 + R2 R3 C2 C1 +
A
A
a）基本电路
（b）低通滤波器
传递函数
R2 +
H( s )
A
1 / R1 R3C1C2 R3 s 1C2 1 1 1 R2 s （ ） 1 C1 R1 R2 R3 R3 R2C1C2 A
C1 +
1 / R1 R3C1C2 H( s ) s 1 1 1 1 s2 （ ） C1 R1 R2 R3 R3 R2C1C2
与
H( s ) s2
2 H 0 C
C
Q
2 s C
比较
C
1 R2 R3 C1C 2
令 C
R2 1 H0 R1 =
Q
C1 / C 2 R 2 R3 / R1 2 R3 / R 2 R 2 / R3
3．滤波器的阶数和特性
滤波器的主要参数：
7、群延时: 信号经过滤波器在通带内最大传输时间 的差。不是设计的场合需要考虑它,比如单一的一个 频率分量的信号，是不存在传输时间差的， 但是一 般调制波等信号，由于存在不同频率成分，通过滤 波器后， 由于群延时存在， 输出的各个频率成分 的大小有了改变， 一般来说在截至频率处传输速度 最慢， 而在中心频率处传输速度最快，另外滤波器 前后的电路的阻抗也会引起群延时特性改变， 有时 间需要加入3dBATT来增加匹配
4．滤波器的电路结构
Z2 Z1 Z4 Z3 + Z5
无限增益多重反馈滤波器电路
R2 R1 R3 C2 C1 +
A
A
（a）基本电路
（b）低通滤波器
C2 C1 C3
R2 R1 +
C1
C2
R3 -
A
R2
R1
+
A
（c）高通滤波器
（d）带通滤波器
电压控制电压源（VCVS）电路
Rs Z2 Z1 Z4 + Z5 Rf C1 Rs Rf + C2
带阻
H( s )
2 H 0 (0 s2 )
s
2
0
Q
2 s 0
3．滤波器的阶数和特性
滤波器的主要参数：
1、特性阻抗：(假定高频应用,采用50欧姆)
2、中心频率: 主要对带通或带阻来言, 是他们两边 f3db频率的几何平均SQRT(fl*Fh) 3、截至频率: fc值loss达到3dB时的频率 4、带宽: 主要对带通或带阻来言 5、衰减量: 离fc多少频率处衰减量为多少的值 6、通带内平坦度: 通带内插损变化量, 这个特性对 数字通信影响较大, 平坦性差易引起误码