四年级奥数整数小数四则运算(C级)

一、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整

常用的思想方法：

1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

二、乘法凑整与运算性质

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=

123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）

711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

三、乘、除法混合运算的性质

1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠

2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷

3) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

知识框架

整数小数四则运算

例如：a b c a c b b c a

⨯÷=÷⨯=÷⨯

4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()

a b c a b c a b c a b c

⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()

a b c a b c a b c a b c

÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”

变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()

()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷

÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷

5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

()()()()()()

a b c d a c b d a d b c

⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷

【例 1】计算：123456789876543219

⨯=

【巩固】算式1234567898765432163

⨯值的各位数字之和为。【例 2】计算：333333333333

⨯

例题精讲

【巩固】 若10041520083

1515153333a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．

A ．18063

B ．18072

C ．18079

D ．18054

【例 3】()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-

【巩固】

57223949⨯⨯⨯⨯= ．

【例 4】试着用一点技巧吧．

⑴295295⨯ ⑵705705⨯

【巩固】 计算：⑴ 712788⨯； ⑵ 17081792⨯；

⑶ 11278927⨯； ⑷ 8179217⨯．

【例 5】计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994

【巩固】计算：

⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯________。

200520042004200320032002200220013221=

【例 6】计算：345345788690105606

⨯+⨯=

【巩固】计算：123452345246938275

⨯+⨯．

【例 7】3496535277228

÷-÷

【巩固】计算：53574743

⨯-⨯=．

【例 8】()

20061220073200820062008

⨯+⨯+⨯+÷=

⎡⎤

⎣⎦．【巩固】计算(98065320)(669864)

⨯-÷+⨯

÷-÷+÷

【例 9】计算：12.5 3.6798.3 3.6

【巩固】2003200111120037337

⨯÷+⨯÷

⨯+⨯+⨯

【例 10】计算：51.28.1119.255370.19

【巩固】计算：2237.522.312.523040.7 2.51

⨯+⨯+÷-⨯+【例 11】计算：[20078.58.5 1.5 1.510]1600.3

（）．

-⨯-⨯÷÷-

【巩固】⑴2004.051997.052001.051999.05

⨯-⨯

⑵ (873477198

⨯+)

⨯-)÷(476874199