浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

一、填空题

1．函数x

e x x x y --=

)1(sin 2的连续区间是 。

2．=-+-∞

→)

4(1

lim 2x x x x 。

3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。

4．设函数⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2

)1(1

2

x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1

=x 处连续。

5．设参数方程⎩⎨⎧==θ

θ

2sin 2cos 3

2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dx

dy

。

（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dx

dy

。 二．选择题

1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('

=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。

（A ）当c x a <≤时，0)('

>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('

>x f ，当b x c ≤<时，0)('

>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('

=--+→h

h x f h x f h )

2()3(lim

000（ ）。

).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A

3．设函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0

x ,)(22

x e x e x f x x ，则积分 ()11

-=⎰f x dx （ ）。

.2)( ,e

1

)( 0)( ,1)(D C B A -

5．设级数

∑∞

=1

n n

a

和级数

∑∞

=1

n n

b

都发散，则级数

∑∞

=+1

)(n n n

b a

是（ ）.

（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）可能发散或者可能收敛

三．计算题

1．求函数x

x x y )1(2

+-=的导数。

2. 求函数122

3

+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值。

3. 求函数x

e x x

f 2

)(=的n 阶导数n

n dx f

d 。

4．计算积分

211

32--+⎰dx x x 。

5．计算积分⎰+dx e x

211

。 6．计算积分

()1

2

2+-⎰x x

x e dx 。

8.把函数1

1

+=

x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间。 9.求二阶微分方程x y dx dy

dx

y d =+-22

2的通解。 10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2

2

22b a b a -++的值，其中a 表示向量a 的模。

四．综合题 1．计算积分

2121

sin

sin 22

++⎰

n m x xdx π

，其中m n ,是整数。 2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(2

3

， 其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ， （1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，

（2）当ac b 832

<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根。

2005年高数（一）答案（A ）卷

---------------------------------------------------密封

线

------------------------------------------------------------

一．填空题

1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ 2．

2

1 3．（1）⎩⎨

⎧==0

0z y 或者001z

y x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数），（2）0=x

4．1,0-==b a

5．（1）y

x r 2-， （2）x y 23.

三．计算题。

1．解 ：令)1ln(ln 2

+-=x x x y ， （3分）

则x

x x x x x x x x y )1)](1ln(1

)12([

222

'

+-+-++--= （7分） 2．解：)43(432

'-=-=x x x x y ，驻点为3

4,021==x x （2分）

（法一） 46'

'-=x y ，

04)0('

'<-=y ， 1)0(=y （极大值）， （5分） 04)34('

'>=y ， 27

5

)34(-=y （极小值）. （7分）

（5分）

当0=x 时，1=y （极大值），当34=x 时，275-=y （极小值） （7分）

3．解：利用莱布尼兹公式

x

n

n e n n nx x dx

f d )]1(2[2-++= （7分） 4．解： ⎰⎰⎰------=--=+-0

1

01012]11

21[)2)(1(1231dx x x dx x x dx x x (3分)

＝3

4

ln

1

2

ln

1

=---x x (7分) 5．解：⎰

+dx e x

211

＝=+-+⎰dx e e e x x x 22211 (3分) ++-=)1ln(2

1

2x e x C （其中C 是任意常数） （7分）