第5讲 一次方程(组)(测)(原卷版)

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第五讲 一次方程（组）
一、单选题
1．（2019春•顺义区期末）下列方程组：①23x y y z +=-⎧⎨+=⎩，②12130
x y x y ⎧+=⎪
⎨⎪-=⎩
，③344x y y x -=⎧⎨=-⎩，其中是二元一次方
程组的是( ) A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③
2．（2018秋•朝阳区期末）若x a =是关于x 的方程2315x a +=的解，则a 的值为( ) A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
3
3．（2019春•怀柔区期末）已知2,
4x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2ax y +=的一个解，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1-
4．（2019•房山区二模）方程组32,
6x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为( )
A ．1,
5x y =⎧⎨=⎩
B ．1,
7x y =-⎧⎨=⎩
C ．2,
4x y =⎧⎨=⎩
D ．2,
8x y =-⎧⎨=⎩
5．（2018•北京）方程组3
3814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为( )
A ．1
2x y =-⎧⎨=⎩
B ．1
2x y =⎧⎨=-⎩
C ．2
1x y =-⎧⎨=⎩
D ．2
1x y =⎧⎨=-⎩
6．（2019•房山区模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219
423x y x y +=⎧⎨+=⎩
，类似地，图2所示的算筹图我们可以
表述为( )
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
二、填空题
7．（2019春•怀柔区期末）写出一个解是
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
的二元一次方程组．
8．（2018秋•房山区期末）请写出一个解为5-的一元一次方程，这个方程可以为．
9．（2019春•顺义区期末）如果
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
7
2
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解，那么代数式22
a b
-的值为．
10．（2018秋•朝阳区期末）下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有．（只填序号）
11．（2019春•朝阳区期末）若关于x，y的二元一次方程组
2,
4
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程36
x y
-=的
解，则k=．
12．（2019•门头沟区二模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．
13．（2019•西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．14．（2019•昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．
三、解答题
15．（2018秋•西城区期末）解方程：2135
2 34
x x
--
-=
16．（2019春•平谷区期末）解二元一次方程组
53, 32 1. x y
x y
+=-⎧
⎨
+=⎩
17．（2019春•石景山区期末）解方程组：
324
5(3)41 x y
x y
+=
⎧
⎨
--=-⎩
18．（2018秋•海淀区期末）已知0
k≠，将关于x的方程0
kx b
+=记作方程◇．（1）当2
k=，4
b=-时，方程◇的解为；
（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程(32)0k y b +-=的解．
19．（2019春•石景山区期末）请根据下面古文列方程组解应用题：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．
20．（2018秋•朝阳区期末）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分．
（说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分） （1）D 代表队的净胜球数m = ．
（2）本次决赛中胜一场积分，平一场积分，负一场积分；
（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．。