人教版八年级上册数学课件多边形的内角和1
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人教版初中数学《多边形及其内角和》_实用课件
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
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人教版八年级数学上册作业课件 第十一章 三角形 多边形的内角和
答问题： (1)内角和为2022°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？是多少度呢？ 解：(1)2022不能被180整除 (2)十三边形 (3)38°
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角， 且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D ) A.110° B．120° C．90° D．100°
7．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°， 则原多边形的边数是多少？ 解：2520°÷180°＋2＝16，∴原多边形的边数为15，16或17
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
10．已知两个多边形所有内角相加的和为1800°， 且两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设这两个多边形的边数分别为2x，5x， 则有(2x－2)×180°＋(5x－2)×180°＝1800°，解得x＝2， ∴2x＝4，5x＝10，即这两个多边形的边数分别为4，10
11．在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的14 ， 求这个多边形的边数及内角和．
解：设这个多边形的一个外角的度数为 x°，由题意得 x＝14 (180－x)，解得 x＝36， 360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°， 则这个多边形为十边形，内角和为 1440°
3．(2020·德阳)多边形的内角和不可能为( D ) A．180° B．540° C．1080° D．1200°
4．(2020·益阳)一个多边形的内角和等于540°， 则这个多边形的边数是__5__．
5．(2020·北京)正五边形的外角和为( B ) A．180° B．360° C．540° D．720°
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角， 且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D ) A.110° B．120° C．90° D．100°
7．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°， 则原多边形的边数是多少？ 解：2520°÷180°＋2＝16，∴原多边形的边数为15，16或17
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
10．已知两个多边形所有内角相加的和为1800°， 且两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设这两个多边形的边数分别为2x，5x， 则有(2x－2)×180°＋(5x－2)×180°＝1800°，解得x＝2， ∴2x＝4，5x＝10，即这两个多边形的边数分别为4，10
11．在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的14 ， 求这个多边形的边数及内角和．
解：设这个多边形的一个外角的度数为 x°，由题意得 x＝14 (180－x)，解得 x＝36， 360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°， 则这个多边形为十边形，内角和为 1440°
3．(2020·德阳)多边形的内角和不可能为( D ) A．180° B．540° C．1080° D．1200°
4．(2020·益阳)一个多边形的内角和等于540°， 则这个多边形的边数是__5__．
5．(2020·北京)正五边形的外角和为( B ) A．180° B．360° C．540° D．720°
《多边形》三角形PPT精品课件
①从所截角的两边截，边数增加1. ②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1. ③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.
巩固练习
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
探究新知
知识点 2 多边形的对角线
定义：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线 B
E
段，叫做多边形的对角线.
D C
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.Байду номын сангаас
素养考点 1 多边形的截角问题
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
巩固练习
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
巩固练习 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下 列问题：
十边形有多少条对角线？n边形呢？
巩固练习
解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×12 ＝2.
五边形的对角线条数为5×(5－3)×
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角 线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边 形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
巩固练习
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
探究新知
知识点 2 多边形的对角线
定义：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线 B
E
段，叫做多边形的对角线.
D C
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.Байду номын сангаас
素养考点 1 多边形的截角问题
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
巩固练习
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
巩固练习 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下 列问题：
十边形有多少条对角线？n边形呢？
巩固练习
解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×12 ＝2.
五边形的对角线条数为5×(5－3)×
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角 线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边 形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
数学人教版八年级上册探究多边形的内角和
2.快速抢答，熟悉公式
(1)、7边形的内角和是
(2)、12边形的内角和是
。
。 边形。
(3)、一个多边形的内角和是540°，它是
3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
所以 ∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C) =360 °－180°=180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另 一 组对角也互补。
这节课我们学到了什么？
一.多边形的三种分割方法 1.从多边形的一个顶点出发画对角线将多边形分成三角形， 2.从多边形内的一个点出发画与各顶点的连线将多边形分 成三角形， 3从多边形某边的一个点出发画与各顶点的连线将多边形分 成三角形. 二.多边形的内角和计算公式： 180°×（n－2）
探究多边形的内角和
长沙县百熙实验学校初中部 彭 柑
探究一：从多边形的一个顶点出发画对角线将多边形
Байду номын сангаас
分成三角形，
多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形 边数 4 5 6 … n … n－2 被分成的 三角形个数 2 3 4 … 180°×（n－2） 列式表示 多边形内角和 180°×2
180°×3
六边形 6
…
…
…
n
…
180°n
…
180°n－360°
n边形 n
探究三：从多边形某边的一个点出发画与各顶点的连 线将多边形分成三角形.
多边形 边 数 四边形 4 五边形 5 六边形 6 被分成的 列式表示所有 三角形个数 三角形的内角和
11.3-多边形及其内角和-八年级数学上册课件
B C1 6 NhomakorabeaA
5
E
4
3
D
多边形的外角和
多边形 三角形
2
图形
1 3
多边形的外角和
3×180 -1×180 =360 4×180 -2×180 =360 5×180 -3×180 =360
6 5
o
o
o
1
四边形
五边形 六边形 n边形
2 3
4
o
o
o
2 3
1 5 4
1
o
o
o
2 3 4
6×180 -4×180 =360
所以用几个形状、大小相同的任意四边形
4 3 1 2 4 3 1 2 3 2
能镶嵌成平面图案.
1
4 3 2
点此播放教学视频
2 1
4 1
3 4
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.n边形内角和为(n－2)×180°；n边形的外角和等于360°.
2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和 为360°.
多边形
边 数
分成三 角形的 个数
图形
内角和
计算规律 1 2 3 4 5
×180° ×180° ×180° ×180° ×180°
三角形 3
四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
1
2 3 4 5
180° 360° 540° 720° 900°
n边形
…
n
…
n-2
…
…
(n－2) ·180°(n-2) ·180°
11.3
多边形及其内角和
点此播放教学视频
图中有你认识的多边形吗？
5
E
4
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D
多边形的外角和
多边形 三角形
2
图形
1 3
多边形的外角和
3×180 -1×180 =360 4×180 -2×180 =360 5×180 -3×180 =360
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o
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四边形
五边形 六边形 n边形
2 3
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6×180 -4×180 =360
所以用几个形状、大小相同的任意四边形
4 3 1 2 4 3 1 2 3 2
能镶嵌成平面图案.
1
4 3 2
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2 1
4 1
3 4
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.n边形内角和为(n－2)×180°；n边形的外角和等于360°.
2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和 为360°.
多边形
边 数
分成三 角形的 个数
图形
内角和
计算规律 1 2 3 4 5
×180° ×180° ×180° ×180° ×180°
三角形 3
四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
1
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180° 360° 540° 720° 900°
n边形
…
n
…
n-2
…
…
(n－2) ·180°(n-2) ·180°
11.3
多边形及其内角和
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图中有你认识的多边形吗？
大庆市五中八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和1多边形教学课件1新版新人教版3
8．已知m2－n2＝4 , 那么(m＋n)2(m－n)2的结果是(C ) A．4 B．8 C．16 D．32
9．已知a＋b＝2 , 那么a2－b2＋4b的值是C( ) A．2 B．3 C．4 D．6 10．假设m2－n2＝6 , 且m－n＝3 , 那么m＋n＝2____． 11．假设x＋y＝3 , xy＝1 , 那么x2＋y2＝7 ____． 12．已知a2＋b2＝13 , (a－b)2＝1 , 那么(a＋b)2＝2_5___．
多边形
学习目标
(1)观察生活中大量的图片 , 认识一些简单的几何体 〔四边形、五边形〕 , 了解多边形及其内角 , 対角 线等数学概念 ;
(2)能由实物中区分寻找出几何体 , 由几何体图形联 想或设计一些实物形状 ;
(3) 了解类比的数学学习方式。
重点与难点 : (1)重点:连接多边形、内角、外角、対角线的概念 以及凸多边形的形状的区分 ; (2)难点:正多边形的准确理解以及凸多边形的区分
你能从以下图形中找出一些平面图形吗?
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形 八边形
多边形的有关概念 什么叫三角形?
由三条线段首尾顺次连接而成的图形 叫做三角形.
什么叫多边形 ？ 在平面内 , 由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成 , 那么这个多边形就叫做 n 边形.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内 , 各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
9．已知a＋b＝2 , 那么a2－b2＋4b的值是C( ) A．2 B．3 C．4 D．6 10．假设m2－n2＝6 , 且m－n＝3 , 那么m＋n＝2____． 11．假设x＋y＝3 , xy＝1 , 那么x2＋y2＝7 ____． 12．已知a2＋b2＝13 , (a－b)2＝1 , 那么(a＋b)2＝2_5___．
多边形
学习目标
(1)观察生活中大量的图片 , 认识一些简单的几何体 〔四边形、五边形〕 , 了解多边形及其内角 , 対角 线等数学概念 ;
(2)能由实物中区分寻找出几何体 , 由几何体图形联 想或设计一些实物形状 ;
(3) 了解类比的数学学习方式。
重点与难点 : (1)重点:连接多边形、内角、外角、対角线的概念 以及凸多边形的形状的区分 ; (2)难点:正多边形的准确理解以及凸多边形的区分
你能从以下图形中找出一些平面图形吗?
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形 八边形
多边形的有关概念 什么叫三角形?
由三条线段首尾顺次连接而成的图形 叫做三角形.
什么叫多边形 ？ 在平面内 , 由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成 , 那么这个多边形就叫做 n 边形.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内 , 各个角都相等、各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
人教版初中八年级数学上册11.3.2多边形及其内角和ppt课件
学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””