论中学数学教师MPCK及其对数学教学的影响

０　０　０＠　撕　彳Ｉ】　２０１６年１２月上半月　论中学数学教师ＭＰＣＫ及其对数学教学的影响　杨俊林　（泰州学院，江苏泰州２２５３００）　

摘要：中学数学教９，ＭＰＣＫ是由数学学科知识、一般教学法知识、有关数学学习的知识和教育技　术知识等经过教学实践反思融合而成的一个有机知识体系。数学教师ＭＰｃＫ的发展经历了假想、萌芽、　成型与完善等阶段。数学教师ＭＰＣＫ水平对学生有效数学信念的形成、提供学习任务水平及学生探究性　学习的支撑等有着重要影响。在职前教育中加强师范生对数学统领性知识的理解、设置初等数学教材　疏通课程，在职后加强反思性实践等是提高数学教师ＭＰＣＫ水平的重要途径。　关键词：中学数学教师；ＭＰＣＫ水平；数学教学；实践反思　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—３４７６（２０１６）１２—００６４—０５　

一、

ＭＰＣＫ内涵分析　

（一）ＰＣＫ内涵分析　斯坦福大学舒尔曼教授针对教师资格认证中反　映的问题于１９８６年提出了学科教学知识（Ｐｅｄａｇｏｇ—　ｉｃａｌ　Ｃｏｎｔｅｎｔ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，简称ＰＣＫ）的概念，并提　出教师知识包括：一般教学法知识、学科内容知　识、学科教学知识、教育目标与价值知识、课程知　识、教育情境知识、学习者知识，认为学科教学知　识中的“学科”指的是对学科材料的组织。而“教　学”则是指教学中传递教学内容的技艺［“。我国　学者朱淑华等提出了教师知识要素的“四类型”　说，认为教师知识可分为四类：本体性知识（学科　内容知识），条件性知识（一般教学法知识、课程　知识与学科教学知识），实践性知识（学科教学知　识、学习者知识、教育情境知识、教育目标与价值　知识），一般文化知识［２］。　

综上，ＰＣＫ是指基于学科教学对学科材料组织　与传递的知识，即运用教学手段将学科中的学术内　容“转化”为能被学生接受的材料的教学知识。它　应该是朱淑华等提出的四类型知识的综合体。人职　前的师范生其教￥］ｉＰＣＫ相当薄弱：人职后经过实践　的体验与反思逐步形成。　（二）ＭＰＣＫ内涵分析　ＭＰＣＫ指数学学科教学知识。即将数学学科中　“学术形态”的材料转化为能被学生接受的“教育　形态”的材料的教学知识［　。这种转化仅为知识　形态的转化，不变的是数学知识的本质。这种本质　是指数学知识所蕴含的思想。如何保证数学知识形　态在转化过程中数学知识的本质保持不变呢？数学　教师必须具备关于数学知识形成过程的知识。即　ＭＰＣＫ必须包括数学方法论的知识、数学史知识。　数学知识的教育形态不是唯一的。最容易被学生接　受的才是最好的，因而ＭＰＣＫ也包括学生数学学习　

作者简介：杨俊林（１９６７一），江苏泰州人，泰州学院教务处长，教授，研究方向为数学教育、教育管理。　基金项目：本文￣２０１５年江苏省高等教育教改研究重点立项课题“ＭＰＣＫ（ＭＰＣＡ）视阈下数学本科专业教师教育课程设置　研究”（编号：２０１５ＪＳＪＧ０５９）的研究成果。　０＠０　０　心理知识及在实践中形成的经验性知识。自现代教　育手段引人教学后，教育技术知识在教学中的地位　日益凸显，故而ＭＰＣＫ也应包括教育技术知识。因　此，ＭＰＣＫ是由数学学科知识（以对数学学科的看　法及数学思想方法、数学史知识为主）、一般教学　法知识、有关数学学习的知识和教育技术知识四方　面构成（４１。但ＭＰＣＫ不是上述知识的简单叠加。仅　有零碎的数学方法论知识、数学史知识乃至于数学　学习心理学知识并不能实现学术形态的数学向教育　形态的数学的有效转化。ＭＰＣＫ是包含上述成分的　有机融合体，这一有机体呈现出必要的张力，在行　为主体内驱力的驱动下与学科材料发生作用，呈现　学科知识多元表征，进而促使其向易于学生接受的　教育形态转化。　中学数学教师ＭＰＣＫ的形成　中学数学教师的ＭＰＣＫ的形成是一个动态的过　程．一般经历假想、萌芽、成型与完善等阶段。　（一）ＭＰＣＫ的假想阶段　特纳一比塞特认为：　“学科教学知识完全有可　能只获得部分发展，而这正是大多数刚刚入职的新　教师所共同面临的情况。在每位教师个人的职业生　涯中．学科教学知识往往是由部分存在或完全不存　在逐渐发展到完善的。”［　］数学学科师范生在教　育实习前ＭＰＣＫ几乎为零。他们对数学教学工作完　全凭自己的假想。尽管学生已经获得了部分数学内　容知识、数学方法论知识、数学史知识或一般教学　法知识、数学学习心理知识，但由于缺少实践经　历。缺乏缄默知识来“粘合”，故而无法发挥作用。　甚至于他们对已经“学习”过的学科知识的理解也　不够深刻［６］，缺乏多元表征，往往难以实现数学　知识由学术形态到教育形态的有效转化。　（二）ＭＰＣＫ的萌芽阶段　中学数学教师ＭＰＣＫ的萌芽阶段大致为学生时　代的教育实习至人职后一年或更长时间内。他们重　点思考如何“讲课”的问题。尽管他们在一定程度　上照本宣科，但已经意识到有些数学概念比较抽　象，学生不易理解，需要换一种说法；有些数学公　式需要进行推导；有些数学定理需要打一个比方等　等。这就反映了数学教师的ＭＰＣＫ处于萌芽阶段。　这一阶段中学数学教师的ＭＰＣＫ有如下特点：　１．机械性　由于实践体验较少，对数学材料理解不透彻。　因而在对数学知识形态转变过程中。忽略了其蕴含　的数学思想，其转变的方式比较机械．不能恰当使　用教育技术。如初中“方程式”的教学，未能抓住　方程的本质（求未知数，方法为借助等式求解），　而是将重点放在通过反复举例引导学生理解方程的　文字表述的概念方面。数学教学的本质是学生在教　师的引导下主动构建认知结构使自己得到全面发展　的过程。如果教师总是机械地处理数学材料，忽视　数学知识的本质，则是一种无效教学。　２．离散性　ＭＰＣＫ不仅是知识，而且有对应的知识结构。　关于数学认知结构的研究指出，数学认知结构在形　式上是由结点和联线组成的复杂的网络。结点是认　知结构中的基本元素，它表示数学对象的心理表　象。联线表示内部表象之间的联系［７＝。同样，中　学数学教师的ＭＰＣＫ结构也可以理解为由结点和联　线组成的复杂的网络。这里的结点不仅包括上文提　到的若干知识模块中的相关对象的表象，而且包括　在教学实践中所形成的关于知识形态转化策略。而　联线则是结点之间的联系，这种联系的形成与强化　完全依赖于实践。由于刚人职的教师实践少，　ＭＰＣＫ中各结点的联线少．故而ＭＰＣＫ处于一种离　散状态，而且各结点也处于一种模糊的休眠状态。　３．低效性　中学生在数学学习过程中往往有这样的感觉：　好的数学教师三言两语就能将一个深奥的数学概念　讲得明明白白，这其实发挥作用的就是数学教师的　ＭＰＣＫ。教师的ＭＰＣＫ处于萌芽阶段．教学的低效是　＠０　ｏ　０　正常的，是ＭＰＣＫ结构的机械性与离散性所决定的。　（三）ＭＰＣＫ的成型阶段　特纳一比塞特在２００１年又提出了学科教学知识　的发展三阶段，在经过一段实际工作的磨砺后其学　科教学知识会逐渐成型　８１。中学数学教师ＭＰｃＫ的　成型往往在经过一个学段的教学实践后达到。数学　教Ｏｉ］ｉＭＰＣＫ处于成型阶段的标志是能按课程标准的　要求正确分析教材、独立进行教学设计、有效开展　教学活动，对数学知识形态的转变既保持数学的本　质，又便于学生接受。学生总体评价良好。从认知　结构的角度看，相关结点已被激活，结点间的联系　已经建立　（四）ＭＰＣＫ的完善阶段　中学数学教师的ＭＰＣＫ成型后在形成自己独特　教学风格之前都处于完善阶段。ＭＰＣＫ成型后，数　学教师所拥有的ＭＰＣＫ结构中各结点之间的联系还　比较单一，变通性还不够，所表现出来的则是教学　方法不够灵活性。教学更多地依赖于标准，依据一　定的程式，缺少创新。上海市安亭实验中学李少保　提供的案例“一个问题的三种答疑方式”　就很　能说明这个问题：三位教龄分别为５年（Ｔ。）、１５年　（Ｔ　）、２５年（Ｔ，）的教师，当学生学过等差数列、　等比数列后提出“有没有等和数列与等积数列”的　问题时，Ｔ。的回答是“不属于高考内容。没有必要　浪费时间研究这个问题”；Ｔ　的回答是“以前碰到过　这个问题，还认真考虑过”。接着该教师给出了两　种数列的定义并举例。通过研究得出两数列的性质　及其关系，给出推广形式。认为只要将这些结论告　诉学生，用不了１Ｏ分钟即可解决问题。　的回答是　“Ｔ　老师的数学功底不凡，钻研精神值得学习。依我　个人之见，Ｔ　应先肯定学生善于思考，勇于发现并　提出问题的精神，然后勉励他自己探索这个问题。　也不妨让全班同学共同研究讨论。”后来，Ｔ。老师按　照１ｒ３老师的思路在全班进行了讨论，学生积极开动　脑筋，课堂气氛活跃，经过探究不仅给出了两种数　列的定义，而且探究了两种数列的性质，并对两种　数列进行了推广．效果非常好。　Ｔ　教师显然教学经验欠缺。在课堂教学中对规　定的内容能按要求完成教学任务，其ＭＰＣＫ结构已　经成型，这从后面组织学生讨论及其结果也可以看　出。Ｔ：教师有了一定的教学经验，其ＭＰＣＫ进入完　善期，个人数学功底及探究意识得到了发展．但在　引导学生自主探究方面意识不强。对Ｔ　教师来说，　其ＭＰＣＫ已经完善　教学经验相当丰富，已经形成　了自己的教学风格。　

影响　三、中学数学教师ＭＰＣＫ对数学教学的　

实践表明，教师的“教”对学生的“学”影响　巨大。高质量的教学能影响学生正确的数学学习信　念的确立；能充分激发学生潜能，为学生提供好的　学习机会：在学生探究活动中能提供良好的支撑，　维持已被激活的思维状态　（一）教师的ＭＰＣＫ影响学生有效的数学学习　信念的形成　Ｓｃｈｏｅｎｆｅｌｄ认为学生的数学认识信念是指学生　对数学以及数学任务采用何种方法解决的认识。包　括自我与数学学习关系的看法，对数学本质、数学　学习、问题解决的看法，对数学活动中社会情境的　看法　］。学生的数学认识信念直接或间接地影响　了数学认知的理解、问题解决过程、迁移以及认知　策略的选择…］，也影响学生对数学学习的情感体　验与动机投入，影响其在数学学习活动中的行为参　与，自然对学生的学习成绩也产生影响。　研究表明，教师的ＭＰＣＫ对学生的有效数学学　习信念的形成有重要影响。如教师如果持绝对主义　数学观，认为数学是由确定无误的真理构成，是代　表可靠知识的绝对真理．那么他就会把自己和学生　都置于客观知识之外，以“旁观者”的身份看待学　习。教师的这种观念会以缄默知识的形式传递给学　生，使学生形成与教师相似的关于数学知识的认识