江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(理)试卷含答案
江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案
江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学（理）试题及答案卷一并收回．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x x T R x x x S ,115,,21,则T S （ ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|3. 数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（ ）A ．45n -B ．43n -C ．23n -D ．21n -4．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A．．．．5．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤ C.544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A . 6 B. 5 C . 8 D. 77．已知b a b a 与且),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==之间满足关系：||3||k k -=+，其中k ⋅>则,0取得最小值时，θ夹角与的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π8．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)＝1，f ′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，两个正数a 、b 满足f(2a ＋b)<1，则22b a ++的取值范围是（ ） A . (13，12) B. (12，3) C . (－∞，12)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)(第6题)9. 平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥ ②11m n m n ⊥⇒⊥ ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合 ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ）A.4个B.3个 C .2个 D. 1 10．已知方程组222x y z uyz ux -=-⎧⎨=⎩对此方程组的每一组正实数解(,,,)x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则 M 的最大值是 （ ）A. 1B. 3+C .6+D. 3-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为 ．12. 若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ． 13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）14．若12,F F 分别为双曲线22221y x a b-=的下，上焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足112111,()(0)F P F O F O MP F M F PF Oλλ==+>，则双曲线的离心率__________.15. 选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。
江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考文数试题
上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R ，集合{}24A x x =<，{}13B x x =-<≤，则A(C R B)=（ ）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．()2,1--D ．(]2,1--2．若复数z 满足1zi i =-（i 为虚数单位），则其共轭复数z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．13．已知2=αtan ，则⎪⎭⎫⎝⎛-43παtan =（ ） A ．31-B ．31 C ．3-D ．34．若变量x y 、满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．12B．2C ．1 D5．已知等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和为n S ，若810S S =，则18a =（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．26．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ） A ．16 B ．14C ．13 D ．127．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若 此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π8．已知等比数列{}n a 的首项10a >，公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“3542S S S +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1819 B ．18 C ．1918D ．1910．在空间四边形ABCD 中，若DA CD BC AB ===，且BD AC =，F E 、分别是AB CD 、的中点，则异面直线AC EF 与所成角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．设双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 与E 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(B ．)C ．()1,2D ．(2,12．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．(][),11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ．14．已知向量()1,1a =-，()1,0b =，则b 在a 方向上的投影为 ． 15．已知抛物线214y x =的焦点为F ，()1,1A ，设B 为该抛物线上一点，则ABF ∆周长的最小值为 ．16．已知()2,1M -，设()0,1N x ，若22:1O x y +=⊙上存在点P ，使得60MNP ∠=︒，则0x 的取值范围是 ．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P 、12、14，且每题答对与否相互独立．（1）当23P =时，求考生填空题得满分的概率； （2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P 的值．18．（本小题满分12分）已知函数()22cos sin 2f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期T ；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、．若32A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且面积()22214S a c b =+-，求b a的值．19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，现将ADC ∆沿AC 边折到APC ∆的位置．（1）求证：PB AC ⊥；（2）求三棱锥P ABC -体积的最大值．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于32，右焦点F 距C 最远处的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若OB OA OE +=,求四边形AOBE 面积S 的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()xf x e ax =-，其中e 为自然对数的底数．（1）当1a =时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率；（2）若存在[)0,x ∈+∞，使()2ln f x a a ≤-，求正数a 的取值范围．（二）选考题（共10分）。
江西省上饶县中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(实验班) 含答案
上饶县中学2019届高三年级上学期第一次月考数学试卷(理科实验班)时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2. (x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．5．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）x b的图象上，则函数f（x）是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8.函数y=xe x的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（）A．B．C．D．﹣10. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．211.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）12. 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为．14.设函数，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是．15.若函数f (x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是16. 下列命题：①若函数f（x）是一个定义在R上的函数，则函数h（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函数；②函数y=是偶函数；③函数y=2|x﹣1|的图象可由y=2|x+1|的图象向右平移2个单位得到；④函数y=在区间（1，2）上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数f（x），若存在a∈R，f（﹣a）=f（a），则函数f（x）不是奇函数．则上述正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（Ⅰ）求证：EF∥平面DCP；（Ⅱ）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．已知动点M到定点的距离与M到定直线的距离相等．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l交C于A，B两点，k OA•k OB=﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题1—6 CBDBAC 7—12 CBCDDB二、填空题13 {6，8，10}14 （﹣∞，0）15（-2,2）16①③三、解答题17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∁R B={x|x＜3}，∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18.解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．19. 解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．20. 证明：（Ⅰ）证法一：取PC中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB中点，∴，∵E为DA中点，ABCD为正方形，∴，∴MF∥DE，MF=DE，∴四边形DEFM为平行四边形………（3分）∴EF∥DM，∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EF∥平面PDC………………………………………………（5分）证法二：取PA中点N，连接NE，NF．∵E是AD中点，N是PA中点，∴NE∥DP，又∵F是PB中点，N是PA中点，∴NF∥AB，∵AB∥CD，∴NF∥CD又∵NE∩NF=N，NE⊂平面NEF，NF⊂平面NEF，DP⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面NEF∥平面PCD…………………………………………（3分）又∵EF⊂平面NEF，∴EF∥平面PCD．………………………………………………（5分）证法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点，∴GE∥CD，又∵F是PB中点，G是BC中点，∴GF∥PC，又PC∩CD=C，GE⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面GEF∥平面PCD………………………（3分）∵EF⊂平面GEF，∴EF∥平面PCD……………………………（5分）证法四：∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，……………………（1分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），，，…………（2分）则设平面PDC法向量为，则，即，取………………（3分）………………………………………………（4分）∴，又∵EF⊄平面PDC，∴EF∥平面PDC……（5分）解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…………………………………………………（6分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面EFC法向量为，则，即，取………（8分）则设平面PDC法向量为，则，即，取…………（10分）…………（11分）∴平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为………（12分）21. 解：（1）由抛物线定义可知，M的轨迹方程是：x2=2y．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，，，由得：x2﹣2kx﹣2b=0，x1+x2=2k，x1x2=﹣2b，由，∴b=4，∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点R（0，4），∴，∴|x1﹣x2|=8，即，∴4k2+32=64，k2=8，，所以直线方程为：．22. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，∴f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，∴g′（x）=x﹣=，令g′（x）=0，解得x=1，∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，∴f（x）在（，e）上单调递增，∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，∴a≥e3﹣e，∴a的最小值e3﹣e．。
江西省上饶市重点中学六校2019届高三第一次联考数学(文)试卷(含解析)
上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则()=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合和，由此能求出().【详解】集合＝＝，集合，全集为，所以=，所以()=故选：D【点睛】本题考查集合的交集、补集的求法，属于基础题，2.若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.【详解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共轭复数=-1+，虚部为1故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．3.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由两角差的正切公式化简求值即可.【详解】已知，所以 =-3故选：C【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题.4.若变量满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，结合点到直线的距离公式求解即可．【详解】画出变量满足的可行域为内及边界，如图所示，再由x2+y2的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以的最小值是原点到直线AC的距离的平方，直线AC：x+y-1=0，即，所以故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划和数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属于基础题．5.已知等差数列的首项，前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由和得，即可得.【详解】设等差数列的公差为，由，得，所以，且，所以=，得 .故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题.6.某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人同时被安排到同一展区的基本事件个数m=2，由古典概型的概率计算即可．【详解】有甲、乙在内4名员工，随机安排2人到食品展区，另2人到汽车展区的基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人同时被安排到同一展区的基本事件个数m=2，由古典概型的计算公式得概率p＝．故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题．7.如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【解析】【分析】由三视图可得，该几何体是三棱锥，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【详解】由三视图可得，该几何体是三棱锥，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故球半径R满足2R＝ =，故球的表面积S＝4πR2＝12π，故选：C．【点睛】本题考查了球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状是关键，属于基础题．8.已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．【详解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列的通项公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由当型循环结构框图得知，算法执行的是求的前18项和，计算出结果即可.【详解】由当型循环结构框图，通过分析知该算法是求的前18项和.所以= .故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，属于基础题.10.在空间四边形中，若，且，分别是的中点，则异面直线所成角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设空间四边形的边长为2，作AD的中点并且连接MF、EM，在△EMF中可由余弦定理能求出异面直线所成的角．【详解】在图1中连接DE，EC，因为=，得为等腰三角形，设空间四边形的边长为2，即==2，在中， ,,得=.在图2取AD的中点M，连接MF、EM，因为E、F分别是AB、CD的中点，∴MF＝1，EM＝1，∠EFM是异面直线AC与EF所成的角．在△EMF中可由余弦定理得：cos∠EFM＝，∴∠EFM＝45°,即异面直线所成的角为45°．故选：B图1 图2【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题. 11.设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则，进而可求出e的范围.【详解】要使直线与双曲线的右支相交不同的两点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线即，所以，所以故选：A【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，正确寻找几何量之间的关系是关键，属于基础题.12.已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，，对求导得的根为1，所以在上递减，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或 . 故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6．【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.已知向量，，则在方向上的投影为________．【答案】【解析】【分析】先求出，，再代入向量的投影公式计算即可．【详解】因为＝-1，，∴向量在向量方向上的投影．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积和模长及投影公式，属于基础题．15.已知抛物线的焦点为，，设为该抛物线上一点，则周长的最小值为________．【答案】3【解析】【分析】由抛物线的标准方程，求出焦点坐标和准线方程，设为到准线的距离，利用抛物线的定义可得+即可．【详解】抛物线的标准方程为 x2＝4y，p＝2，焦点，准线方程为y＝﹣1．设到准线的距离为（即垂直于准线，为垂足），设为到准线的距离（为垂足），由抛物线的定义得+＝，（当且仅当共线时取等号），故答案为： 3．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.16.已知点Q（x0，1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【详解】由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OQP＝60°，则∠OQP 的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP＝1，＝．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是．故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．（1）当时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）记事件A为考生填空题得满分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果.（2）记事件B，C分别为考生填空题得10,15分，利用相互独立事件的概率公式，得出结果相等即可求出P. 【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）==因为，所以=得【点睛】本题考查相互独立事件的概率问题，属于基础题.18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由诱导公式和倍角公式化简，即可得周期.（2）由，得，由三角形的面积公式和正，余弦定理即可求出.【详解】（1）由诱导公式和倍角公式化简（2）因为且得因为，所以，得，由余弦定理得，面积公式得，且面积，得，，因为即 ,由正弦定理得【点睛】本题考查了诱导公式和倍角公式的应用，也考查了三角形的面积公式和正，余弦定理，属于中档题.19.如图所示，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.（2）由体积相等转化为即可求出.【详解】（1）如图所示，取的中点为，连接，易得，,又面（2）由（1）知，= ,当时，的最大值为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.20.已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,求四边形面积的最大值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）由已知得，即可得椭圆方程.（2）由题意设，与椭圆方程联立得，，代入化简求最值即可.【详解】（1）由已知得，，（2）因为过的直线与交于两点（不在轴上），所以设，设则，，由对勾函数的单调性易得当即【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和四边形的面积的最值问题，转化为两个三角形的面积最值是关键，属于中档题.21.设函数，其中为自然对数的底数．（1）当时，求在点处的切线的斜率；（2）若存在，使，求正数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，代入x=1即可得斜率.（2）依题意得，对a按，分类讨论得的单调性和最小值即可.【详解】解：（1）设所求切线的斜率为，当时，，（2）依题意得，且，所以①当时，即在递增，而满足条件②当时，在递减递增综上【点睛】本题考查了求切线的斜率和利用导数判断函数在区间上的单调性和最小值，也考查了分类讨论思想，属于中档题.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）: ，；（2）2【解析】【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）先判断两圆的位置关系，再两圆作差得交点所在的直线方程，直线恰好过圆心即可得两交点间的距离. 【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：，曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为：（2）因为，，，相交，设与的交点为，两圆的方程作差得，又恰过，.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标和直角坐标方程的转化，也考查了两圆的位置关系，属于中档题. 23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）当时，对x分类讨论求解集即可.（2）由题意得，由含绝对值的不等式求最小值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式可化为或或解得所以不等式的解集为（2）由题意可得，当时取等号.，即或【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
2019年江西省上饶市高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷及答案
高考数学精品复习资料2019.5上饶市20xx届第一次高考模拟考试数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卷一并收回．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．计算：=--+iii21)1)(2(2（）A．2 B．2-C．2i D．2i-2．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=ZxxxTRxxxS,115,,21,则TS（）A．{}Zxxx∈≤<,30| B．{}Zxxx∈≤≤,30|C．{}Zxxx∈≤≤-,01| D．{}Zxxx∈<≤-,01|3. 数列{}na的前n项和223,{}n nS n n a=-则的通项公式为（）A．45n-B．43n-C．23n-D．21n-4．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（A．．．．5．设02xπ≤≤,sin cosx x=-,则（）(第6题)A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C .544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A . 6 B. 5 C . 8 D. 77．已知与且),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==之间满足关系：||3||k k -=+，其中k ⋅>则,0取得最小值时，θ夹角与的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)＝1，f ′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，两个正数a 、b 满足f(2a ＋b)<1，则22b a ++的取值范围是（ ） A . (13，12) B. (12，3) C . (－∞，12)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)9. 平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥ ②11m n m n ⊥⇒⊥ ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合 ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C .2个 D. 1 10．已知方程组222x y z uyz ux-=-⎧⎨=⎩对此方程组的每一组正实数解(,,,)x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则 M 的最大值是 （ ）A. 1B. 3+C .6+D. 3-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为 ．12. 若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ． 13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）14．若12,F F 分别为双曲线22221y x a b-=的下，上焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足112111,()(0)F P F O F O MP F M F PF Oλλ==+>，则双曲线的离心率__________. 15. 选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。
江西省上饶市六校2019-2020学年高三第一次联考理科数学试题
上饶市2020届六校高三第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学） 理科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）A. (,1)[3,)-∞+∞UB. (,1][3,)-∞+∞UC. (,1)(3,)-∞+∞UD. (1,3)2.已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B. 与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D. 2016年与2019年艺体达线人数相同4.在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =u u u r u u u r ，E 为BD 的中点，则CE =u u u r（ ）..A. 7388BA BC -u uu r u u u rB. 3788BA BC -u uu r u u u rC. 3788BA BC +u uu r u u u rD. 7388BA BC +u uu r u u u r5.已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）. A. 6B. 5C. 4D. 36.设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）.A. 9B. 6C.38D.3167.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A. 37,48⎛⎤⎥⎝⎦B. 59,610⎛⎤⎥⎝⎦C. 715,816⎛⎤⎥⎝⎦D. 1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 8.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A. 432B. 576C. 696D. 9609.已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A. 16B.283C. 5D. 410.函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A. B.C. D.11.如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.A.B.C.D.12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）.A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. (,7]-∞D. 23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则32x y z -+=的最大值是__________.14.已知函数()y f x =的图象在点(3,(3))M f 处的切线方程是123=+y x ，则(3)(3)f f '+的值等于__________.15.定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”.已知锐角三角形的三个点A ，B ，C3BAC π∠=，分别以ABC V 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC V 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是__________.16.已知三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，PA PB AB ===BC =P AB C --的大小为135︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为__________.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） （一）必考题（共60分）17.在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos23cos 10C C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABC Vsin A B ，求sin A 及c 的值.18.如图，空间几何体ABCDE 中，ACD V 是边长为2的等边三角形，EB EC ==BC =，90ACB ∠=︒，平面ACD ⊥平面ABC ，且平面EBC ⊥平面ABC ，H 为AB 中点.（1）证明：DH//平面BCE；（2）求二面角E AB C--平面角的余弦值.19.已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：其中lni ik y=，7117iik k==∑.（1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y bx a=+与dxy ce=哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据(),(1,2,3,,)i i u v i n =…，其回归直线v u aβ=+斜率和截距的最小二成估计分别为()()()121nii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，a v u β=-，参考数据： 5.5245e ≈.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点坐标为(，A ，B 分别是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上异于A ，B 的一点，且PA ，PB 所在直线斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,1)Q 作两条直线，分别交椭圆C 于M ，N 两点（异于Q 点）.当直线QM ，QN 的斜率之和为定值(0)t t ≠时，直线MN 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理. 21.已知函数()ln 1g x x mx =--. （1）讨论()g x 的单调性； （2）若函数()()f x xg x =(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明12ln ln 2x x +>.（二）选考题（共10分）.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||AP PB +的值. 23.已知函数()|2||2|f x x x m =-++，()m ∈R . （1）若4m =时，解不等式()6f x ≤；（2）若关于x 的不等式()|25|f x x ≤-在[0,2]x ∈上有解，求实数m 的取值范围.的。
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科综合试卷(含答案)
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理综试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分。
考生注意：1.答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分本卷可能用上的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27 S-32 Ba-137一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
四个选项中，只有一项是符合题目要求1．下列有关生物体内的物质的叙述正确的是（）A．构成烟草花叶病毒遗传物质和细胞能量“通货”的化学元素种类相同B．细胞干重中含量最多的化学元素和化合物分别是氧和蛋白质C．人体内环境中存在二氧化碳、血浆蛋白、尿素、糖原等物质D．细胞膜由脂质和蛋白质组成，脂质中磷脂最丰富2．下列有关神经元的结构与功能的叙述，正确的是（）A．神经元都具有多个轴突和多个树突，与其传导信息的功能是相适应的B．神经元轴突内的细胞质不断的流动，以便于轴突和细胞体进行物质交流C．神经元因合成分泌神经递质的需要，具有较多的核糖体、内质网、高尔基体等细胞器D．神经元细胞膜表面遍布着神经递质的受体，使其能广泛及时地接受神经递质的刺激3．下列有关酶和ATP的说法不正确的是（）A．酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物B．细胞中催化有氧呼吸第二和第三阶段的酶不一定位于线粒体内C．线粒体产生的ATP被叶绿体利用时，可以用于H2O光解释放O2D．细胞内的吸能反应一般与ATP的水解反应相联系4．我国自主研制的艾滋病疫苗已顺利完成临床试验，49位受试者均未出现明显不良反应，接种疫苗受试者体内产生了针对HIV的特异性细胞免疫反应。
2019届江西省上饶市重点中学六校高三第一次联考数学(文)试卷及解析
故选：B
图1图2
11.设双曲线 的右焦点为 ，过 且斜率为1的直线 与 的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由过 且斜率为1的直线 与 的右支相交不同的两点，则 ，进而可求出e的范围.
【详解】要使直线与双曲线的右支相交不同的两点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线 即 ，所以 ，所以
2019届上饶市重点中学六校高三第一次联考
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集为 ，集合 ， ，则 ( )=（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
Байду номын сангаас【分析】
求出集合 和 ，由此能求出 ( ).
【详解】集合 ＝ ＝ ，集合 ，全集为 ，所以 = ，
故球半径R满足2R＝ = ，故球的表面积S＝4πR2＝12π，
故选：C．
8.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且 ，得 ，分q＞1或 两种请况，即可得答案．
故选：A
12.已知 是定义域为R的奇函数，当 时， ．若函数 有2个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 转化为 = ， 有两个交点，对 在 求导判断其单调性和求极值，且 为奇函数即可得答案.
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科综合试卷含答案
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理综试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分。
考生注意：1.答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分本卷可能用上的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27 S-32 Ba-137一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
四个选项中，只有一项是符合题目要求1．下列有关生物体内的物质的叙述正确的是（）A．构成烟草花叶病毒遗传物质和细胞能量“通货”的化学元素种类相同B．细胞干重中含量最多的化学元素和化合物分别是氧和蛋白质C．人体内环境中存在二氧化碳、血浆蛋白、尿素、糖原等物质D．细胞膜由脂质和蛋白质组成，脂质中磷脂最丰富2．下列有关神经元的结构与功能的叙述，正确的是（）A．神经元都具有多个轴突和多个树突，与其传导信息的功能是相适应的B．神经元轴突内的细胞质不断的流动，以便于轴突和细胞体进行物质交流C．神经元因合成分泌神经递质的需要，具有较多的核糖体、内质网、高尔基体等细胞器D．神经元细胞膜表面遍布着神经递质的受体，使其能广泛及时地接受神经递质的刺激3．下列有关酶和ATP的说法不正确的是（）A．酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物B．细胞中催化有氧呼吸第二和第三阶段的酶不一定位于线粒体内C．线粒体产生的ATP被叶绿体利用时，可以用于H2O光解释放O2D．细胞内的吸能反应一般与ATP的水解反应相联系4．我国自主研制的艾滋病疫苗已顺利完成临床试验，49位受试者均未出现明显不良反应，接种疫苗受试者体内产生了针对HIV的特异性细胞免疫反应。
江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考数学理
上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三第一次联考数学（理）分值：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U ＝R ，N ＝x 18<2x<1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是()A.{}x |－3<x<－1B.{}x |－3<x<0C.{}x |－1≤x<0 D.{}x|x<－33.设等差数列n a 的前n 项和为n S ,点10081010,a a 在直线20x y上,则2017S （）A.4034B.2017C.1008D.10104. 设123log 2,ln 2,5a bc ,则() A.abcB.bcaC.cabD.cb a5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种6．已知平面向量的夹角为，且，则()A. 1B.C. 2D.7．如图给出的是计算1111352017的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）A. 1008?iB. 1009?iC. 1010?iD. 1011?i8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A.23B.4C.6D. 429．若实数满足不等式组，则目标函数z=42xy x 的最大值是（）A. 1B.41 C.45 D.4510. 已知f(x)=sin(2019x+6)+cos(2019x —3)的最大值为A ，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1—x 2|的最小值为（）A.2019B.20194 C.20192 D.403811．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D. 212．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，边长为6，面A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（）A.435 B.235 C.470 D.270第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
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上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 （上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学） 理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设集合220Axxx ，}0log|{2xxB ，则AB ( ) A． )2,1( B．)1,0( C．)2,( D．)1,1( 2．设31izii，则zi( ) A．5 B．3 C．10 D．2 3．已知函数,1,log)(22xxxf110xx，则))2((ff（ ） A．2 B．2 C．1 D．1 4．“1x”是“0)1ln(x”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知非零向量,mn满足2,nm且(2)mmn，则向量,mn的夹角为( )
A．3 B．2 C．34 D．4 6．函数212xayx为奇函数，则2()0axxdx ( ) A．2 B．1 C．16 D．56 7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )
A．2升 B．6766 升 C．3升 D．3 升 8．函数]3,3[sincos)(xxxxxf在的大致图像为（ ） 9. 设x、y满足不等式组10401≥≤≥xyxyy，则5xyzx的最大值为（ ） A． 3 B．-1 C．4 D． 5 10．设数列}{na满足13a，且对任意整数n，总有1(1)(1)2nnnaaa成立，则数列}{na 的前2018项的和为( ) A．588 B．589 C．2018 D．2019
11．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)xxfxxfxx,若函数()()21gxfxxm在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）． A．11|22mm B．1|12mm
C．1|112mmm或 D．11|122mmm或 12．已知点O为双曲线C的对称中心，直线21,ll交于点O且相互垂直，1l与C交于点11,BA，2l与C交于点22,BA，若使得||||2211BABA成立的直线21,ll有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A．]2,1( B．]2,1( C．]2,2[ D．),2( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________． 14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的
距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______. 15．若不等式32sin2cossinxmxx在区间]2,0[上恒成立，则实数m取值范围是___. 16．已知ABC中，4,3,90BCACC，点M是线段AB上一动点，点N是以点M为圆
心、1为半径的圆上一动点，若CBnCAmCN，则nm的最大值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(12分） 已知在ABC中，,,abc分别为角A,B,C的对应边，点D
为BC边的中点，ABC的面积为23sinADB. (1)求sinsinBADBDA的值； (2)若6,22BCABAD，求b。
18．(12分） 在四棱锥ABCDP中，ACPA，底面ABCD为菱形，点O为菱形对角线BDAC,的交点，且PDPB. （1）证明：ABCDPA平面； （2）若2PAABAC，问：在棱PC上是否存在一点M，使得AM与平面
PCD所成角的余弦值为742？
19．(12分） 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图． （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线； （2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？
(第14题图) （3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在110,130给予500元奖励，若该生分数在130,150给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。
20．(12分） 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的两焦点在x轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程； (2)动直线l:330(,,,)mxnynmRnRmn不全为零交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
21．(12分） 已知函数()ln(21),()1xfxaxxgxex，曲线xfy与xgy在原点处的切线相同。 (1)求a的值； (2)求xf的单调区间和极值； (3)若0x时，xkfxg，求k的取值范围。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为cos3sinxy（为参数），曲线2C的
参数方程为242(,)242xttRtyt为参数． （1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程； （2）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标。 23． [选修4—5：不等式选讲] （10分） 设函数()|21|1fxx. ()|21||1|2gxxx （1）求不等式()fxx≤3的解集； （2）若存在x使不等式2()()fxgxax成立，求实数a的取值范围。 上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B C D D A C B D D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 35 14. 62或362 15.22(,)27 16.1217 三、解答题： 17.解:(1)由ABC的面积为23sinADB且D为BC的中点可知:ABD的面积为26sinADB……………1分
由三角形的面积公式可知:21sin26sinADABBDBB ………………………3分 由正弦定理可得:3sinsin1BADBDA ………………………5分 所以1sinsin3BADBDA ………………………6分 (2)6BCAB ,又因为D为中点，所以BC=2BD=6AB,即BD=3AB…………7分 在ABD中由正弦定理可得sinsinBDABBADBDA,所以sin3sinBADBDA
由（1）可知1sinsin3BADBDA所以1sin,sin13BDABAD, (0,)BAD
,2BAD
……………9分
在直角ABD中122,sin3ADBDA,所以1,3ABBD.……………10分 BC=2BD,BC=6 在ABC中用余弦定理，可得22212cos13621633,333bacacBb.
……………12分
18.答案： （1）证明：PDPB PBD为等腰三角形 又O为BD中点 BDPO ……………2分
底面ABCD为菱形 ACBD PAOBD平面 PABD
…………4分
ACPA又 ABCDPA平面…………6分 解:以A为原点，AD为x轴，A与BC中点N的连线为y轴，PA为z轴，建立空间直角坐标系.则)0,0,0(A，)0,3,1(B，)0,3,1(C，)0,0,2(D，)2,0,0(P………………………7分 （2）
)2,3,1(PC 令PCkPM， 则)2,3,(kkkPM，)22,3,(kkkAM
设平面PCD的一个法向量为),,(zyxn
由00PDnPCn 得
022023zxzyx
………………………9分
令1y 得)3,1,3(n 7
1488732,cos2kkAMn
解得152k ………………………10分 又10k k不存在.即这样的点M不存在 ………………………12分
19.解（1）由题意知[30,90]的频率为：20(0.00250.00750.0075)0.35， [110,150]的频率为：20(0.00500.0125)0.35所以分数在[90,110]的频率为：10.350.350.3………………………1分