江苏省泰兴市2018届九年级数学10月阶段考试试题(含答案)

合集下载

江苏省东台市2018届九年级10月月考数学试题含答案

2016初三年级10月阶段测试数学试题命题：亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。

相信自己吧! 相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置）．1．一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3 2．三角形外接圆的圆心是（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三个内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 3．如图，已知AB 是△ ABC 外接圆的直径，∠ A=35°，则∠ B 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ B=110°，则∠ ADE 的度数为( )A ．115°B ．110°C ．90°D ．80°5．根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（）. A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.266．圆心在原点O ，半径为5的⊙O,点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（）.A. 在⊙O 上B.在⊙O 内C. 在⊙O 外D. 不确定7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（） A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ． 1+2x=8．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（）A ．r ＞4 B. 0＜r ＜6 C. 4≤r ＜6 D. 4＜r ＜6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）9．如图,在⊙O 中,= ， ∠1=30°,则∠2=__________.10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的边长是．11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2． 12．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD= °．13．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于___． 14．如图：PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，过点C 的切线交PA 、PB 于D 、E ，PA=8，则⊿PDE 的周长为____________． 15. 如果二次三项式16)122是一个完全平方式，则_____________．（第9题图）（第12题图）（第14题图）（第18题图） 17.关于x 的方程a （x +m ）2+b=0的解是x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程a （x +m +2）2+b=0的解是____________．18．如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =3，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为__________________．三、解答题（本大题共10小题，计96分）（解答应写在答题纸上，写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解下列方程： (1) 2(1)4x -= （2）0)1()1(2=-+-x x xNMEDCBABA20．（本题满分8分）对于任何实数，我们规定符号c a db 的意义是：c a db =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x的值．21．（本题满分8分）已知，如图，CD 为⊙O 的直径，∠EOD=60°，AE 交⊙O 于点B ，E ，且AB=OC ，求：(1)∠A 的度数；(2)∠AEO 度数.22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()()21230x m x m ---+=（1）试证：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根为0，求m 的值及另一根． 23．（本题满分10分）如图，在正方形网格（每小格长度为1）图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，求⊙D 的半径及扇形DAC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．(第23题图) (第24题图) 24．（本题满分10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的 ⊙ O 与BC 相切于点E ．（1）求证：CD 是⊙ O 的切线；（2）若正方形ABCD 的边长为10，求⊙O 的半径．25.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件.（1）求销售利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系；（2）如果商店提价销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少？26．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥DC ；（2）若AD ＝4，AC ＝52，求AB 的长．27．（本题满分12分）如图，一个长为15m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m ， ①如果梯子的顶端下滑了1m ，那么梯子的底端也向后滑动1m 吗？请通过计算解答.②梯子的顶端从A 处沿墙AO 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由.③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑直至直木棒的顶端A 滑至墙角O 处，试求出木棒的中点Q 滑动的路径长. 28．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A 圆心与原点O 重合，直线l 分别交x 轴、y 轴于点B 、C ，点B 的坐标为(6,0)，∠ABC =600．⑴ 若点P 是⊙A 上的动点，则P 到直线BC 的最小距离是________.⑵若点A 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB →BC →CO 运动，回到点O 停止运动，⊙A 随着点A 的运动而移动．设点A 运动的时间为t ． ①求⊙A 在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值； ②求⊙A 在整个运动过程中所扫过的图形的面积．2016初三年级10阶段测试数学参考答案二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．30°; 10.32 ; 11.15π ; 12．45°；13．2 ； 14．16 15. 3或-5； 16 ．2 ； 17．=1x -3 , =2x 0; 18．512. 三、解答题（本大题共10小题，计96分） 19．解方程（每题4分，一个答案2分）.⑴=1x -1 , =2x 3 ⑵21-=x ,12=x 20．（本题满分8分）21-+x x 13-x x)2(3)1)(1(---+=x x x x ……… 2 1622-+-=x x1)3(22---=x x ……… 6 112--⨯-=）（=1 (8)21 ．（本题满分8分）(1)∠A 为20°；(2)∠AEO=40°（各4分）22．（本题满分8分） (1)证明：[][])3(214)1(2+-⨯⨯---m m16)3(25622++=++=m m m∵≥+2)3(m 0恒成立 ∴0＞16)3(2++m 恒成立∴无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． (4)(2)m 的値为-3，另一根为-4 ……… 8（各2分） 23．（本题满分10分）（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为（2,0）；(2分) （2）⊙ D 的半径为52；圆心角为900 没有证明扣1分（6分）（3）25(10分) 24．（本题满分10分）（1）证明：连接OE ，并过点O 作OF ⊥ CD ． ∵ BC 切⊙ O 于点E ， ∴OE ⊥ BC ，OE=OA ，又∵AC 为正方形ABCD 的对角线， ∴∠ ACB=∠ ACD ， ∴OF=OE=OA ，即：CD 是⊙ O 的切线． (5)（2）解：∵ 正方形ABCD 的边长为10， ∴A B=BC=10，∠ B=90°，∠ ACB=45°， ∴AC==10， ∵OE ⊥ BC ， ∴OE=EC ，设OA=r ，则OE=EC=r ， ∴OC==r ，∵OA+OC=AC ， ∴r+r=10，解得：r=20﹣10． ∴⊙ O 的半径为：20﹣10． (10)25．（本题满分10分）)100560800)(50()1(⋅---=x x y 1000003000202-+-=x x ……………….6. (不化简也可得6分)(2) 120001000003000202=-+-x x=1x 70 , =2x 80 (9)答：这批服装定价为每件70元或80元 (10)26．（本题满分10分）（1）证明：连接OC ． ∵OC=OA ，∴∠CAO=∠OCA ．又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠CAO ， ∴∠DAC=∠CAO ， ∴AD ∥ OC ．又∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD=90°， ∴∠ADC=90°，即AD ⊥DC ； (5)(2)解：过点O 作OH ⊥DA ，垂足为H 在Rt △ADC 中，∵∠ADC=90°，AD ＝4，AC ＝52 ∴CD ＝2∵∠OHD=∠ADC=∠OCD=90° ∴四边形OHDC 为矩形， ∴OH =CD=2 OC=DH=r,AH=4-r在Rt △OHA 中，∵∠OHA=90°222HA OH OA += 222)4(2r r -+=r=25 AB=5 …………….10. 27．（本题满分12分）（1）梯子的底端也向后滑动不是1米.如图，∵ AB=15，OA=12∴OB=9∵OA`=11 ，A`B`=15，∴OB`=262∴BB`=262-9≠1梯子的底端也向后滑动不是1米………………4 （2）移动的距离有可能相等设AA`=BB`=x,∵ 在Rt △A`OB`中，222````B A OB OA =+225)9()12(22=++-x x∴x=3 (8)（3）415π…… …………………….12 28．（本题满分12分）⑴ P 到直线BC 的最小距离为：133-. （2分）（2）①1；6+332；16； 3617+ （一个2分）(10分) ②π31033++ (12分)。

江苏省泰兴市2018届九年级上学期期末考试数学试题(原卷版)

江苏省泰兴市2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. ﹣2018的倒数是（）A. 2018B. 12018C. ﹣2018D. 12018- 2. 下列运算中，正确的是（）A. ()2224ab a b = B. 2242a a a += C. 236a a a ⋅= D. 632a a a ÷= 3. 已知x ＝2是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2＝0的一个根，则m 的值为（）A. 2B. 0或2C. 0或4D. 04. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A. 9πB. 6πC. 3πD. π 5. 若点B （a ，0）在以点A （﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a 的取值范围为（）A . ﹣3＜a ＜1 B. a ＜﹣3 C. a ＞1D. a ＜﹣3或a ＞1 6. 如图，在△ABC 中，∠B =70°，AB =4，BC =6，将△ABC 沿图示中的虚线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（每题3分，共30分）7. 分解因式：x 2—4=________8. 某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2 840 000用科学记数法可表示为______． 9. 在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)10. 若方程2210x x +-=的两根分别是12x x 、，则12x x +=___．11. 已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S 2=_________.12. 将抛物线y =﹣2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为___________．13. 如图，正六边形ABCDEF 的内切圆和外接圆半径之比为_____．14. 如图，△ABC 中，中线BE 与中线AD 交于点G ，若DG =2，则AG =_______．15. 如图，AD 和AC 分别是半圆O 的直径和弦，且∠CAD =30°，点B 是AC 上的点，BH ⊥AD 交AC 于点B ，垂足为点H ，且AH :HD =5：7.若HB =5，则BC =_______．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=x +7x 6--与直线1y=x 23-相交于点B 、C ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的一动点， PQ ⊥x 轴交BC 于点Q ，PG ⊥BC 于点G ，点M 为线段PQ 的中点，则线段GM 的最大值为_________．三、解答题：（共102分）17. （1）计算：()113.1484sin 453π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）解方程：22510x x -+=.53262a aa a a--÷-+++，其中a=3－2．19. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20. 某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．21. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？22.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行)，通道水平宽度BC为8米，135BCD∠=︒，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度2i=(1)求通道斜面AB的长为米;(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.(结果保留根号)18.先化简，再求值：22423. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2253y ax a x =-+交y 轴于点A ，交直线x =6于点B .（1）填空：抛物线的对称轴为x =_________，点B 的纵坐标为__________（用含a 的代数式表示）；（2）若直线AB 与x 轴正方向所夹的角为45°时，抛物线在x 轴上方，求a 的值；（3）记抛物线在A 、B 之间的部分为图像G （包含A 、B 两点），若对于图像G 上任意一点()p p P x y ，，总有p y ≤3，求a 的取值范围.24. 在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 为边AC 的中点，（1）如图1，过点E 作EH ⊥BC ,垂足为点H ，求线段CH 的长；（2）作线段BE 的垂直平分线分别交边BC 、BE 、AB 于点D 、O 、F.①如图2，当∠BAC =90°时，求BD 的长；②如图3，设tan∠ACB=x ，BD=y ，求y 与x 之间的函数表达式和tan∠ACB 的最大值.。

2018年江苏泰兴市泰兴区中考数学一模试卷(附答案)

14
CH
30
23．(本题满分 10 分)如图，直线 OA 与反比例函数 y
k (k x
0 )的图像交于点 A(3，3)，将直线 OA 沿 y
轴向下平移，与反比例函数 y k ( k 0 )的图像交于点 B (6，m)，与 y 轴交于点y C． x
A 5
B
O
x
（1）求直线 BC 的解析式；（2）求△ ABC 的面积．
A
黄桥纪念馆
B
小南湖
C
杨根思烈士陵园
D
古银杏森林公园
E
龙河湾公园
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（ 1 ）小张同学共调查了
名居民的年龄，扇形统计图中 a ＝
；
（ 2 ）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若该辖区年龄在 0～14 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区有多少居民？
19．（本题满分 8 分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从 A 、 B 中任意选择一处游玩；下午从 C、 D、 E 中任意选一处游玩．
2
D
E
①∠ ACB =120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1，其中正确的是
将正确答案的序号填在横线上）
．（请
E
A
F
B
C
D
（第 12 题图）
y A
-3
O1
x
B
（第 15 题图）
（第 16 题图）
三、解答题（本大题共有小题，共 102 分 . ）
17．（本题满分 12 分）计算或化简：
（ 1 ）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）

精品江苏省泰兴市2019届精品九年级数学10月阶段考试试题(含答案)

E 泰兴市西城初级中学九年级数学阶段试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每题3分，共18分)1．下列是一元二次方程的是( )A ．2230x x --=B ．2320x x x -+= C ． 20x = D ． 235x x+= 2．方程(3)(1)0x x -+=的解是( )A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =3．下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC 与△DEF 相似的是 ( )4．如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=6，点P 是⊙O 上的动点(P 与A ，B不重合)，连接AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则S S =阴影空白（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=34，C 、D 分别是⊙O 上两点，BE ⊥CO 于点E.若CE=1，BE=4则BD 的长为( )．A ．．6 D ．8 二、填空题(每题3分，共30分)7．已知⊙O 的半径r=3cm ，P 为线段OA 的中点，当OA=8cm 时，点P 与⊙O 的位置关系是_____．8．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm 2，那么这块地的实际面积是 cm 2(用科学记数法表示)．10．圆内接四边形ABCD 中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠D=___________．11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，若平均每次降价的百分率都是x ，根据题意，列出关于x 的方程是____________．12．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．13．已知一个圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为_ _．第12题14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙，∠E=15°，则∠AOC 的度数为________．15．已知直线l :y=x ﹣4，点A(1,0)，点B(0,2)，设点P 为直线l 上一动点，当点P 的坐标为_______时，过P 、A 、B 不能作出一个圆.16．已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AD 上一动点，点F 为正方形边上一点且满足AF=BE ，AF 与BE 相交于点G ，则在点E 由A 向D 运动过程中，点G 的运动路径长为．三、解答题17．(每题5分，共10分)解下列方程：(1)2230x x --= (2)18．(本题8分)先化简，再求值：2221111a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=+x x 的根. 19．(本题10分) 如图，在12×12的正方形网格中，△CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、B(4，2)。

2018-2019学年泰州市泰兴XX中学九年级数学上册第一次月考试题(有答案)

江苏省泰州市泰兴XX 中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于一元二次方程，下列判断正确的是（）3x 2‒x ‒2=0A.一次项是‒x B.常数项是2C.二次项系数是3xD.一次项系数是12.下列关于的方程中，有实数根的是（）x A.x 2+2x +3=0B.x 3+2=0C.x x ‒1=1x ‒1D.．x +2+3=0 3.一元二次方程的一般形式是（）x 2‒(x +5)=2(3x ‒2)A.x 2‒x ‒5=6x ‒4 B.x 2‒7x =1C.x 2‒7x ‒1=0D.x 2‒7x ‒9=04.如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆⊙O 1⊙O AB O 1O 2心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）12A.πB.12πC.14π D.2π5.如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另△ABC BC C AC 一点．若，，则的度数为何（）D ∠A =70∘∠B =60∘^CDA.50∘B.60∘C.100∘D.120∘6.如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若，AB ⊙O CD ⊥AB E OC OC =5，则的长度为（）CD =8AEA.2B.1C.3D.47.已知和外切于，是和的外公切线，，为切点，⊙O 1⊙O 2M AB ⊙O 1⊙O 2A B 若，，则到的距离是（）MA =4cm MB =3cm M AB A.52cm B.125cm C.3cmD.4825cm 8.如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高，则圆弧形桥拱所在圆的AB =16m CD =4m 半径为（）A.6 mB.8 mC.10 mD.12 m9.用配方法将变形，正确的是（）x 2‒2x ‒2=0A.(x ‒1)2=1 B.(x +1)2=3C.(x ‒1)2=3D.(x +1)2=110.已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）∠AOB =∠CODA. B. C. D.、都是等边三角形AB =CD ^AB=^CD △AOB≅△COD △AOB △COD 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的解为________．2x 2‒3x ‒1=012.爆炸区内是危险区，一人在离爆炸中心点的处（如图），这人沿50m O 30m A 射线________的方向离开最快，离开________ 无危险．m13.如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，P O B D PB PD O A C 如果，，，那么________．AP =4AB =2PC =CD PD =14.方程的根是________．(x +5)(x ‒5)=x +5 15.已知：，则________．x 2+1x2‒2x ‒2x ‒1=0x +1x =16.在中，，，，则它的外接圆的半径是△ABC ∠C =90∘AB =13BC =5________，内切圆的半径是________．17.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值x (m ‒2)x 2‒2x +1=0m 范围是________．18.如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．4cm ⊙O AB 2πcm ∠C =19.如果方程的两个根分别是和，那么________．x 2+bx +c =02‒52b ‒c =20.如图，点，，，在上，，，是中A B C D ⊙O ∠ABO =40∘∠BCD =112∘E AD 点，则的度数为________．∠DOE三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：(1)x2+2x=1(2)(x‒3)2+2(x‒3)=0(3)(x‒2)2‒27=0(4)3x2+1=23x．x(a‒1)x2‒2x+1=0x1 22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，x2，(1)a求的取值范围；(2)5x1+2x1x2=2a‒5x2a若；求的值．Rt△ABC∠C=90∘AC=4BC=3M AB M 23.如图，中，，．，点是上一点，以为⊙M圆心作，(1)⊙M A C⊙M B⊙M若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．(2)⊙M AC BC⊙M若和、都相切，求的半径．204024.商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少1库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天2可多售出件．(1)x y y x设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；(2)1200若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？(3)每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？3025.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在406001一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就1010000会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？ABCD AB=6cm BC=12cm P A AB B 26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以1cm/s Q B BC C2cm/s的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运t动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2t？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.，x 1=6+32+84x 2=6‒32+8412.OA2013.4314.，x 1=‒5x 2=615.316.6.5217.且m ≤3m ≠218.4519.1620.62∘21.解：）方程整理得：，(1)x 2+2x ‒1=0这里，，，a =1b =2c =‒1∵，△=4+4=8∴，x =‒2±222∴，；x 1=2‒1x 2=2+1分解因式得：，(2)(x ‒3)(x ‒3+2)=0可得或，x ‒3=0x ‒1=0解得：，．x 1=3x 2=1移项得，，(3)(x ‒2)2=27开平方得，，x ‒2=±33移项得，，．x 1=33+2x 2=‒33+2∵，(4)3x 2+1=23x ∴，3x 2‒23x +1=0∴，(3x ‒1)2=0∴．x 1=x 2=3322.解：根据题意得且，(1)a ‒1≠0△=4‒4(a ‒1)>0解得且；根据题意得，，a <2a ≠1(2)x 1+x 2=2a ‒1x 1⋅x 2=1a ‒1∵，5x 1+2x 1x 2=2a ‒5x 2∴，5(x 1+x 2)+2x 1x 2=2a ∴，10a ‒1+2a ‒1=2a整理得，解得，，a 2‒a ‒6=0a 1=3a 2=‒2∵且，a <2a ≠1∴．a =‒223.解：∵经过、两点，(1)⊙M A C ∴在的垂直平分线上，M AC 设点是的中点，连接，，D AC CM DM∴，DM // BC ∴，AM:BM =AD:CD =1∴是的中点，M AB ∴，AM =CM =BM 连接，CM ∵中，，，，Rt △ABC ∠C =90∘AC =4BC =3∴，AB =AC 2+BC 2=5∴，CM =12AB =2.5∴的半径为，点在上．⊙M 2.5B ⊙M连接，，(2)EM FM ∵和、都相切，⊙M AC BC ∴，，，ME ⊥AC MF ⊥BC CE =CF ∵，∠C =90∘∴四边形是正方形，CEMF 设，则，EM =x CE =x ∴，AE =AC ‒CE =4‒x ∵，△AEM ∽△ACB ∴，AE:AC =EM:BC ∴，4‒x 4=x3解得：．x =127即的半径为．⊙M 12724.解：(1)y =(40‒x)(20+2x)所以与之间的函数关系式为；=‒2x 2+60x +800y x y =‒2x 2+60x +800令，(2)y =1200∴，‒2x 2+60x +800=1200整理得，解得（舍去），，x 2‒30x +200=0x 1=10x 2=20所以商场每天要盈利元，每件衬衫降价元；120020(3)y =‒2x 2+60x +800，=‒2(x ‒15)2+1250∵，a =‒2<0∴当时，有最大值，其最大值为，x =15y 1250所以每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元．15125025.该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件．508050020026.解：存在，或．理由如下：t =2s 4s 可设秒后其面积为，x 28cm 2即，S ABCD ‒S △ADP ‒S △PBQ ‒S △DCQ=12×6‒12×12x ‒12(6‒x)⋅2x ‒12×6×(12‒2x)=28解得，，x 1=2x 2=4当其运动秒或秒时均符合题意，24所以秒或秒时面积为．2428cm 2。

江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级10月阶段考试数学试题(无答案)

泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题2018.10(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共6小题18分)1．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2+x21－9=0 C ．x 2=0 D ．xy+2=1 2．一元二次方程y 2－y －43=0配方后可化为( ) A ．(y+21)2=1 B ．(y －21)2=1 C ．(y+21)2=43 D ．(y －21)2=43 3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1－6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为( ) A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．下列说法：①关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,当a 、c 异号时，方程一定有实数根； ②关于x 的方程(a －2)x 2+x+a 2－4=0有一个根是x ＝0，则a=±2； ③若最简二次根式x x +2与x 24-是同类二次根式, 则x=－4或1； ④数4和9的比例中项是6；⑤若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10，则AC=555-．其中正确的说法的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(共8小题24分)7．在－1，0，13，1中任取一个数，取到无理数的概率是_______．8．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．9．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm ，则这条道路的实际长度用科学记数．．．．法．表示为 m ． 10．方程3x 2－5x+2=0的一个根是a ，则6a 2－10a+2= ．11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x+21=0的根，则三角形的周长为． 12．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意x 满足的方程为．13．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△APB∽△ABC，这个条件可以是．(只需填写一种情况)第13题第14题14．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE∥BC，AD ：AB=1：3，则△ADE 与四边形BCED 的面积之比为．15．若m 为实数，P=12+--m m ，Q=422+-m m ，则比较P 、Q 的大小可得：____________． 16．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知△ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3，则AC 的长为．三、解答题(10小题共102分) 17．解方程：(每题4分)(1) 2x 2－4x －1=0(配方法) (2) 3x(x －1)=2x －218．(8分)先化简，再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中19．(10分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：(1)(2)分别计算甲、乙两名工人五次测试成绩的方差；(3)现要从中选派一人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20．(10分)如图，△ABC 在方格纸中．(1)请在方格纸上建立以O 为坐标原点的平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并写出B 点坐标； (2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′； (3)计算△A′B′C'的面积S ．21．(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．102．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（） A ．45B ．34C ．43D ．353．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.25．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（）A ．4B ．6C ．8D ．12 10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．18011．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =12．方程2x x =的解是（） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 13．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：414．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．19．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .23．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．已知234x y z x zy+===，则_______ 三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；△的面积为8时，求点P的坐标．（2）若P点在该抛物线上，求当PAB（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．②点C是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG和FC为边做矩形FGDC，直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，,∵弦AB CD∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．A解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案. 【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．4．C解析：C 【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．5．D解析：D 【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.6．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．15．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°， ∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题16．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.19．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）见解析；（2 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.32．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理33．（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．34．（1）见解析；（2）83π 【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴33，∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=1232604360π383π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．35．（1）相切，证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．四、压轴题36．（1）∠DPC是直径AB的回旋角，理由见解析；（2）“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数，证明见解析；（3）3或23．【解析】【分析】。

2018-2019学年度江苏省泰州市九年级数学上册第一次月考试卷(第一二章)【有答案】

江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试卷（九月份第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于一元二次方程的常数项为，则x (m +2)x 2+5x +m 2+3m +2=00的值等于（）m A.‒1 B.‒2 C.或‒1‒2 D.02.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，△ABC ⊙O AD ⊙O A ，则的度数是（）∠ACB =60∘∠DABA.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3.一元二次方程要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形x 2=1式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.，，a =l b =0c =‒1 B.，，a =0b =0c =1C.，，a =0b =0c =‒1D.，，a =1b =0c =14.已知关于的一元二次方程、、是常数，且的解是x ax 2+bx +c =0(a b c a ≠0)，，则方程的解是（ x 1=5+1x 2=5‒1a(x ‒2)2+b(x ‒2)+c =0(a ≠0)）A.，B.，x 1=5+1x 2=5‒1 x 1=5‒1x 2=5‒3C.，D.该方程无解x 1=5+3x 2=5+15.下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.垂直于弦的直线平分这条弦D.圆的对称轴只有一条6.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若，则B.若，则x 2=9x =33x 2=6x x =2C.的一个根是，则 D.若分式的值为零，则或x 2+x ‒k =01k =2x(x ‒3)x x=037.用配方法解方程，配方后的方程是（）x 2+6x ‒1=0A.(x +3)2=10 B.(x ‒3)2=10C.(x +3)2=8D.(x ‒3)2=88.是的圆心角，，则弧所对圆周角的度数是（ ∠AOB ⊙O ∠AOB =80∘AB ∠ACB ）A. 或40∘140∘ B.或45∘135∘C.50∘D.80∘9.中，，，，为上一点，为上一点，Rt △ABC ∠C =90∘AC =6BC =8D BC P AD 且，分别于、相切，则的半径为（）AC =CD ⊙P AB BC ⊙P A.1 B.2 C.2.4 D.4.810.制作一个底面直径为、高为的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为30cm 40cm （）A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm2二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的半径为，点到圆心的距离是一元二次方程的一根，⊙O 3P O x 2‒x ‒6=0则点与的位置关系是________．P ⊙O 12.在中，以为直径的圆分别交，于，两点，连接，，△ABC BC AC AB D E BD DE 平分，若，，则的值为________．BD ∠ABC AB =3AE =1AC(x‒2)(x‒3)=613.方程：的解为________．O△ABC∠BAC=80∘∠BOC=14.如图，点是的内心，若，则________．x y(x2+y2+1)(x2+y2)=12x2+y2=15.若，为实数，且，那么________．ABC AC BC5cm12cm16.若直角三角形的两条直角边、的长分别是和，则此直角cm cm三角形外接圆半径为________，内切圆半径为________．x2‒6x+k=0k17.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．CD⊙O AB⊥CD OA OB BD18.如图，是的直径，弦，连接，，，若∠AOB=100∘∠ABD=，则________度．x2‒6x‒1=0x1x2x21+x22=19.已知方程的两根为，，则________．△ABC AB AC M BC N20.如图，以的边为直径画圆，与边交于，与边交于，已知△ABC△CMN4△ABC的面积是面积的倍，中有一个内角度数是另一内角度数2△ABC的倍，试计算三个内角的度数：________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程(1)x2‒2x‒3=0(2)y2+8y‒1=0AOB∠AOB=120∘AB=23M AB22.如图，已知扇形中，，弦，点是弧上任意A B ME⊥AB E M ME一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心、长为半径作⊙M A B⊙M C，分别过点、作的切线，两切线相交于点．(1)AB求弧的长；(2)∠ACB M∠ACB试判断的大小是否随点的运动而改变？若不变，请求出的大小；若改变，请说明理由．1223.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为米的25墙，另外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下180一个宽米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？△ABC⊙O AB⊙O PC BA P 24.如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，OF // BC AC E PC F AF交于点，交于点，连接．(1)AF⊙O判断与的位置关系并说明理由；(2)⊙O4AF=2PF若的半径为，，求的长．204025.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调12查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平1200均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？△ABC BC O AC F E26.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF BE AC M AD△ABC AD⊥BE 的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足H为点．(1)AB⊙O判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)AB=3BC=4BE若，，求的长．答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.A10.A11.在圆上12.60513.或14.130∘15.316.6.5217.k<918.2519.38∠A=80∘∠B=40∘∠C=60∘∠A=40∘∠B=80∘∠C=60∘20.，，或，，(1)(x+1)(x‒3)=021.解：方程左边因式分解，得：，x+1=0x‒3=0则或，x1=‒1x2=3(2)y2+8y=1解得：，；由原方程得：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，y 2+8y +16=1+16即：，(y +4)2=17直接开平方的：，y +4=±17解得：，；令，则原方程可化为：y 1=‒4+17y 2=‒4‒17(3)t =x 2+1x ，即：，t +2t =3t 2‒3t +2=0因式分解得：，(t ‒1)(t ‒2)=0∴或，t =1t =2当时，，即：，t =1x 2+1x=1x 2‒x +1=0∵，△=(‒1)2‒4×1×1=‒3<0∴此时原分式方程无解；当时，，即：，t =2x 2+1x=2x 2‒2x +1=0解得：，x =1经检验：是原分式方程的解，x =1故缘分是方程的解是：；由方程，得：，x =1(4)x ‒3y =0x =3y 将代入方程，得：，即，x =3y x 2+y 2=209y 2+y 2=2010y 2=20解得：或，y =2y =‒2当时，，y =2x =3y =32当时，，y =‒2x =3y =‒32故方程组的解为：或．{x 1=32y 1=2{x 2=‒32y 2=‒222.解：过点作于，(1)O OH ⊥AB H 则，AH =12AB =3易求，AO =2∴弧的长，AB =120π⋅2180=4π3连接、，(2)AM BM∵，ME ⊥AB ∴是的切线，AB ⊙M ∵、是的切线，AC BC ⊙M ∴是的内切圆，⊙M △ABC ∵、是、的平分线，AM BM ∠CAB ∠ABC ∴，∠AMB =90∘+12∠ACB∵，∠AOB =120∘∴，∠AMB =120∘∴，∠ACB =60∘即的大小不变，为．∠ACB 60∘23.若矩形猪舍的面积为平方米，长和宽分别为米和米；8010824.解：为圆的切线，(1)AF O 理由为：连接，OC ∵为圆切线，PC O ∴，CP ⊥OC ∴，∠OCP =90∘∵，OF // BC ∴，，∠AOF =∠B ∠COF =∠OCB ∵，OC =OB ∴，∠OCB =∠B ∴，∠AOF =∠COF ∵在和中，△AOF △COF ，{OF =OF ∠AOF =∠COF OA =CO ∴，△AOF≅△COF(SAS)∴，∠OAF =∠OCF =90∘∴，为圆的半径，AF ⊥OA OA O 则为圆的切线；AF O设，由知，，(2)PF =x (1)OC ⊥PC OP ⊥AF ∴，S △POF =12⋅PF ⋅OC =12⋅OP ⋅AF且的半径为，，⊙O 4AF =2∴，4x =2OP ∴，则，OP =2x AP =2x ‒4∴在中，Rt △APF ，22+(2x ‒4)2=x 2解得：（舍去）或，x =2103∴．PF =10325.解：设买件衬衫应降价元，x 由题意得：，(40‒x)(20+2x)=1200即，2x 2‒60x +400=0∴，x 2‒30x +200=0∴，(x ‒10)(x ‒20)=0解得：或x =10x =20为了减少库存，所以．x =20故买件衬衫应应降价元．2026.解：直线与的位置关系是相切，(1)AB ⊙O 理由是：连接，CE∵为直径，BC ∴，∠BEC =90∘∵，AD ⊥BE ∴，AD // EC ∴，∠ACE =∠CAD ∵弧弧，EF =CE ∴，∠FCE =∠CBE ∴，∠CAD =∠CBE ∵平分，AD ∠BAC ∴，∠CAD =∠BAD ∴，∠CBE =∠BAD ∴，∠BAD +∠ABE =90∘∴，∠CBE +∠ABE =90∘即，∠ABC =90∘又∵经过直径的外端，AB ∴是圆的切线．AB O ∵，．由知，是直角三角形，由勾股定理得：(2)AB =3BC =4(1)△ABC ．AC =5在中，于，平分，△ABM AD ⊥BM H AD ∠BAC ∴，AM =AB =3∴，CM =2∵，，∠E =∠E ∠ECM =∠EBC ∴，△CME ∽△BCE ∴，EC EB =MC CB =12∴，EB =2EC 在中，由勾股定理得：，Rt △BEC BE 2+CE 2=BC 2=16∴．BE =855。

2017-2018泰兴区九年级中考数学一模试卷(含解析)

2018年春学期九年级模拟检测数学试题一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）1.2的倒数是（）A. 2B. 12C. 12-D. -2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. 3m ＋3n ＝6mnB. y 3÷y 3＝yC. a 2·a 3＝a 6D. 326()x x =4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A.B.C.D.5. 下列调查适合作普查的是（）．A. 了解在校大学生的主要娱乐方式B. 了解某市居民对废电池的处理情况C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D. 对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm 2.A. 8B. 10C. 15D. 20二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．） 7.一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．8.分解因式：216a -= ________．9.截止2018年4月10日，泰兴城区改造累计投资122400000000元，则122400000000元用科学记数法表示_____元．10.已知28的立方根在n 与n+1之间（n 为整数），则n 的值为_____． 11.已知圆柱的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则圆柱的侧面积为 cm 2．12.如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．13.若21a a +=，则2a 2＋2a －2018的值为_____．14.一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．15.如图，一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2m y x=（0m ≠）的图像的交点是点A 、点B ，若12y y ＞，则x 的取值范围是____________．16.如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB =120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是____________．（请将正确答案的序号填在横线上）三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17.计算或化简：（1）计算：(10112122-⎛⎫- ⎪⎝⎭+4sin60°；（2）化简：2421?4a a a+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭． 18.泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A 、B 中任意选择一处游玩；下午从C 、D 、E 中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．代号景点A黄桥纪念馆 B 小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E 龙河湾公园19.现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg 与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？20.已知，如图， AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．21.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.22.如图，直线OA与反比例函数kyx=(0k≠)的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数kyx=(0k≠)的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积．23.已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB=6，∠A=60°．①设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．24.如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D ，E 分别在AC ，BC 上，CD=4 x ，CE=3x ，其中0＜x ＜3．(1)求证：DE ∥AB ；(2)当x=1时，求点E 到AB 的距离；(3) 将△DCE 绕点E 逆时针方向旋转，使得点D 落在AB 边上的D ′处. 在旋转的过程中，若点D ′的位置有且只有一个，求x 的取值范围.图1 备用图1 备用图225.知，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0)的顶点为A （s ，t)(其中s ≠0) .（1）若抛物线经过(2，2)和（-3，37）两点，且s=3.①求抛物线的解析式；②若n ＞3，设点M （1n y ，），N （21n y +，）在抛物线上，比较1y ，2y 的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线2y x m =+与抛物线2y ax bx c =++的交于点P 和点Q ，点P 的横坐标为h ，点Q 的横坐标为h+3，求出b 和h 的函数关系式；（3）若点A 在抛物线25y x x c =-+上，且2≤s ＜3时，求a 的取值范围.2018年春学期九年级模拟检测数学试题一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）1.2的倒数是（）A. 2B. 12C.12D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1，∴2的倒数是12，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列计算正确的是（）A. 3m ＋3n ＝6mnB. y 3÷y 3＝yC. a 2·a 3＝a 6D. 326()x x【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可得出答案．详解：A 不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=1；C 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6x ，故选D ．点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白幂的计算法则．4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选C ．5. 下列调查适合作普查的是（）．A. 了解在校大学生的主要娱乐方式B. 了解某市居民对废电池的处理情况C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D. 对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查【答案】D【解析】试题分析：A．了解在校大学生的主要娱乐方式，B．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查．故选D．考点：普查和抽样调查．6.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2.A. 8B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】首先根据折叠图形和平行线的性质得出BE=DE，然后设BE=DE=x，则AE=8－x，根据△ABE的勾股定理求出x 的值，最后根据三角形的面积计算公式得出答案．【详解】解：根据折叠可得：∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，设BE=DE=x，则AE=8－x，根据Rt△ABE的勾股定理可得：x=5，即DE=5，则S阴影=5×4÷2=10，故选B．【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解答折叠问题的时候，我们首先要明确对应边和对应角，将所求的线段放入直角三角形中，从而得出线段的长度．二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．）7.一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．【答案】8【解析】分析：极差是指一组数据中最大的数与最小的数的差，根据定义即可得出答案．详解：∵最大的数为7，最小的数为－1， ∴极差为：7－(－1)=8．点睛：本题主要考查的是极差的计算，属于基础题型．理解极差的定义是解决本题的关键．8.分解因式：216a -= ________．【答案】()()44a a +-【解析】【分析】利用平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）进行分解．【详解】解：a 2-16=（a+4）（a-4），故答案为（a+4）（a-4）．【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9.截止2018年4月10日，泰兴城区改造累计投资122400000000元，则122400000000元用科学记数法表示为_____元．【答案】111.22410⨯【解析】分析：科学计数法是指：a 10n ⨯，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．详解：122400000000=111.22410⨯．点睛：本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白科学计数法的表示方法．10.已知28的立方根在n 与n+1之间（n 为整数），则n 的值为_____．【答案】3【解析】分析：首先根据题意找出28位于哪两个整数的立方之间，从而得出答案．详解：∵27＜28＜64， ∴333272864<<， ∴33284<<， ∴n=3．点睛：本题主要考查的是立方根的估算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白28处在哪两个整数的立方之间．11.已知圆柱底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则圆柱的侧面积为 cm 2．【答案】【解析】分析：根据圆锥的侧面积计算公式S=πrl 得出答案．详解：S=πrl=9π×30=270π2cm ．点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面积计算，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明白侧面积的计算公式．12.如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．【答案】40°【解析】分析：根据平行线的性质得出∠EFB 的度数，从而得出∠AFE 的度数，最后根据等腰三角形的性质得出∠A 的度数．详解：∵AB ∥CD ， ∴∠EFB=∠DCF=110°， ∴∠AFE=180°－110°=70°，∵AE=AF ， ∴∠E=∠AFE=70°， ∴∠A=180°－70°×2=40°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及等腰三角形的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是通过平行线的性质得出∠AFE 的度数．13.若21a a +=，则2a 2＋2a －2018的值为_____．【答案】-2016【解析】分析：本题利用整体代入的思想即可得出代数式的值．详解：∵2a 1a +=，∴原式=2(2a a +)－2018=2－2018=－2016．点睛：本题主要考查的是利用整体代入的思想求代数式的值，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将所求的代数式进行化成已知的形式．14.一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．【答案】240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．15.如图，一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2m y x=（0m ≠）的图像的交点是点A 、点B ，若12y y ＞，则x 的取值范围是____________．【答案】1x >或-30x <<【解析】分析：根据函数图像比较大小的方法即可得出x 的取值范围．详解：根据函数图像可得：当x ＞1或－3＜x ＜0时，12y y ＞．点睛：本题主要考查的是反比例函数与一次函数的大小比较方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像所代表的含义．16.如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB =120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是____________．（请将正确答案的序号填在横线上）【答案】①②【解析】分析：根据折叠得出弧AB 的度数，然后根据圆周角的性质得出∠D 和∠ACB 的度数，从而得出各项的答案．详解：∵弧AB 折叠后经过圆心，∴弧AB 的度数为60°，则∠ACB=120°，故①正确；根据①可知∠D=60°，∠DCA=60°，∴△ACD 为等边三角形，则②正确；当OE ⊥CD 时，OE 的长度最小，故③错误．点睛：本题主要考查的是圆的基本性质的问题，属于中等难度．解决这个问题的关键就是根据折叠的性质得出弧AB 的度数．三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17.计算或化简：（1）计算：(10112122-⎛⎫- ⎪⎝⎭+4sin60°；（2）化简：2421?4a a a+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭．【答案】（1）-1（2）2a a - 【解析】分析：(1)、首先根据负指数次幂、零次幂、二次根式和三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和；(2)、将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分计算得出答案．详解：(1)、原式=2231231--+=-；(2)、原式=()()222224222a a a a a a a a a a a ++⋅=⋅=-+-- 点睛：本题主要考查的是实数的计算以及分式的化简，属于基础题型，解决这个问题的关键就是要明白各种计算法则．18.泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A 、B 中任意选择一处游玩；下午从C 、D 、E 中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A和D这两处的概率．【答案】1 6【解析】分析：(1)、根据题意列出表格，得出所有可能出现的结果；(2)、根据概率的计算法则得出答案．详解：（1）列表或树状图所有可能的游玩方式：AC、AD、AE、BC、BD、BE.（2）P=16.点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据表格得出所有的结果．19.现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg 与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A 型机器人每小时搬运6千克化工原料【解析】分析：首先设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x+3)千克化工原料，根据题意列出分式方程，从而得出答案．详解：设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x+3)千克化工原料，根据题意得：40603x x =+ 解得：x=6. 经检验：x=6是方程的解，且符合题意. 答：A 型机器人每小时搬运6千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运9千克化工原料．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解答这个问题的关键就是找出题目中的等量关系．20.已知，如图， AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C=∠BAD ，且BD ⊥AB 于B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AB=4，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析（2125【解析】【分析】(1)要证明AD 是⊙O 的切线只要证明∠OAD=90°即可；(2)根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD 的长．【详解】解：(1)连接AO 并延长交O 于H ，连接HB.∵,C H C BAD ∠=∠∠=∠，∴=H BAD ∠∠.∵AH 是直径，∴90HBA ∠=.∴90H HAB ∠+∠=，∴90BAD HAB ∠+∠=，即：90HAD ∠=，∵AD 经过OA 的外端，∴AD 是O 的切线.(2)∵AH 为O 的直径， ∴90HBA ∠=.∵6,4AH AB ==，∴25HB =. ∵90HBA DBA ∠=∠=，H BAD ∠=∠，∴HBA ABD ∆~∆.∴HB HA AB AD=， ∴2564AD =， ∴2515AD =.点睛：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解．21.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.【答案】（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．22.如图，直线OA 与反比例函数k y x=(0k ≠)的图像交于点A(3，3)，将直线OA 沿y 轴向下平移，与反比例函数k y x=(0k ≠)的图像交于点B(6，m)，与y 轴交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）92y x =-；（2）272．【解析】【分析】 (1)根据点A 得出k 的值，根据反比例函数得出点B 的坐标，首先求出直线OA 的解析式，根据平行以及点B 的坐标求出直线BC 的解析式；(2)根据平行线的性质得出△ABC 的面积等于△BOC 的面积，从而得出答案．【详解】(1)解：∵k y x=经过点（3,3）， ∴9k =， ∴9y x =. 又∵点B (6,m)在反比例函数图像上，∴m=32，∴点B (6, 32). 设OA 的解析式为：1y k x =，，∴y x =.设BC 的解析式为：2y x b =+，又∵BC 经过点B ，∴292b =-. ∴92y x =-. (2)∵OA ∥BC ， ∴ABC BOC S S ∆∆=. 又∵27=2BOC S ∆， ∴27=2ABC S ∆. 【点睛】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合题，属于中等难度的题型．在解决第二个问题的时候，明确平行线的性质是解题的关键．23.已知：如图，点E 、F 、G 、H 分别在菱形ABCD 的各边上，且AE=AH=CF=CG ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若AB=6，∠A=60°．①设BE=x ，四边形EFGH 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式；②x 为何值时，四边形EFGH 的面积S 最大？并求S 的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）①363S x x =-+②当3x =时，四边形的面积最大为93【解析】分析：(1)、首先利用菱形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，AB=BC=CD=DA ，然后根据AE=AH=CF=CG ，得到BE=BF=DH=DG ，从而证得△AEH ≌△CGF ，△BEF ≌△DGH ，证得四边形EFGH 是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH 是矩形；(2)、①过点B 作BN ⊥EF 于点N ，根据题意得出NE 和EF 的长度，然后根据∠A=60°，AE=AH 得出△AEH 为等边三角形，从而得出函数关系式；②根据二次函数的性质求出面积的最大值．详解：(1)、∵四边形ABCD 菱形， ∴,,180AB BC CD DA A C A B ===∠=∠∠+∠=.∵AE AH CF CG ===， ∴AEH CFG ∆≅∆. ∴EH FG =. 同理：EF HG =. 所以四边形EFGH 是平行四边形. 又∵,AB BC AE CF ==， ∴BE BF = .∴BEF BFE ∠=∠. ∵AE AH =， ∴AEH AHE ∠=∠.∵360A AEH AHE B BEF BFE ∠+∠+∠+∠+∠+∠=，∴180AEH AHE BEF BFE ∠+∠+∠+∠=. ∴90AEH BEF ∠+∠=. ∴90FEH ∠=. ∴四边形EFGH 是矩形.(2)、①过点B 作BN ⊥EF 于点N ，根据题意可得：NE=3x . ∴3EF x =，∵60,A AE AH ∠==， ∴AEH ∆是等边三角形. ∴6EH AE x ==-， ∴()36363S x x x x =-=-+.②()2-3-3+93S x =. 当3x =时，=93S 最大.所以当3x =时，四边形的面积最大为93.点睛：本题主要考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及二次函数的性质，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出△AEH 为等边三角形．24.如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D ，E 分别在AC ，BC 上，CD=4 x ，CE=3x ，其中0＜x ＜3．(1)求证：DE ∥AB ；(2)当x=1时，求点E 到AB 的距离；(3) 将△DCE 绕点E 逆时针方向旋转，使得点D 落在AB 边上的D ′处. 在旋转的过程中，若点D ′的位置有且只有一个，求x 的取值范围.图1 备用图1 备用图2【答案】（1）见解析；（2）245；（3）3637x =或938x << 【解析】【分析】(1)根据线段之间的比值得出△CDE 和△CAB 相似，从而得出平行；(2)过点E 作EH ⊥AB 于点H ，然后得出△BEH 和△BAC 相似得出EH 的长度；(3)本题分ED '⊥AB 于点D 和D 与点B 重合时两种情况分别求出x 的值．【详解】(1)∵90,15,9C AB BC ∠===，∴12AC =.∵4,3CD x CE x ==， ∴CD AC CE BC=. ∵90C =∠，∴CDE CAB ∆∆∽.∴CED CBA ∠=∠.∴DE ∥AB .(2)、过点E 作EH ⊥AB 于点H.∵1x =，∴3,6CE BE ==.∵90,C EHB B B ∠=∠=∠=∠，∴BEH BAC ∆∆∽. ∵EH BE CA AB=， ∴61215EH =. ∴245EH =. (3)当ED '⊥AB 于点D ，5,93ED x EB x ==-'， ∴5129315x x =-. ∴3637x =. 当D 与点B 重合时，9ED EC '+=.∴359x x +=， ∴98x = .∴938x <<. 综上：3637x =或938x <<.【点睛】本题主要考查的是三角形相似的性质与判定，属于中等难度的题型．证明三角形相似和了解三角形相似的性质是解题的关键．25.知，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0)的顶点为A （s ，t)(其中s ≠0) .（1）若抛物线经过(2，2)和（-3，37）两点，且s=3.①求抛物线的解析式；②若n ＞3，设点M （1n y ，），N （21n y +，）在抛物线上，比较1y ，2y 的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线2y x m =+与抛物线2y ax bx c =++的交于点P 和点Q ，点P 的横坐标为h ，点Q 的横坐标为h+3，求出b 和h 的函数关系式；（3）若点A 在抛物线25y x x c =-+上，且2≤s ＜3时，求a 的取值范围.【答案】(1)①2610y x x =-+②21y y >(2)44b h =--(3)2332a <≤ 【解析】分析：(1)、首先设抛物线为顶点式，然后利用待定系数法求出函数解析式；利用做差法得出函数的大小关系；(2)、首先分别得出点P 和点Q 的纵坐标以及两点的差，然后根据两点在抛物线上，从而得出b 和h 的函数关系式；(3)、设抛物线()2y a x s t =-+，根据经过点C 得出一个式子，根据点A 在抛物线上得出第二个式子，然后根据S 的取值范围得出a 的取值范围．详解：(1)、①设抛物线的解析式为：()23y a x t =-+，根据题意得：23637a t a t +=⎧⎨+=⎩，解得：11a t =⎧⎨=⎩. ∴()2231610y x x x =-+=-+. ②∵()()12,,1,M n y N n y +在抛物线上，∴2212610,45y n n y n n =-+=-+. ∴21-=25y y n -.∵3n >， ∴21y y >.(2)根据题意得：2,26P Q y h m y h m =+=++, ∴6Q P y y -=.又∵P Q 、在抛物线上, ∴=121836Q P y y h b -++=. ∴44b h =--.(3)、设抛物线()2y a x s t =-+.∵抛物线经过点（0，c ），∴2c as t =+，即：2c t as -=. ①又∵点A 在抛物线25y x x c =-+上，∴25t s s c =-+，即：25c t s s -=-.②由①②可得：225as s s =-. ∵0s ≠， ∴51s a =+. ∵23s ≤<，∴2332a <≤. 点睛：本题主要考查的是二次函数的解析式以及二次函数点的关系，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是要根据解析式和点得出等量关系．。

【教育资料】泰兴市黄桥初中教育集团2018年秋学期初三数学“国庆节”作业(2)学习专用

教育资源泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期初三数学“国庆节”作业（2）（时间：100分钟总分：100分钟）命题：段圣凤审核：蒋飞姓名：一、选择题(每题2分，共12分)1.一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22.如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（）A.6B. 5C.4D.33. 如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°4.已知⊙O 的面积为4π，则其内接正三角形的面积为（） A. 33 B.63 C. 32 D . 645. 如图，在⊙O 中，直径AB=5，弦BC=3，若点P 为弧BC 上任意一点，则AP 的长不可能为（） A ．3 B ．4 C ．4.5 D ．5★6. 已知∠AOB，作图：步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 ⌒ PQ于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：① ⌒ PC = ⌒ CQ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC 平分∠AOB，其中正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每题2分，共20分)7．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm 2，那么这块地的实际面积是 m 2 (用科学记数法表示)．8.用配方法解方程014x 2=+-x ，配方后得________．9.若关于x 的方程x 2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c 的值为． 10.要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x =________． 11. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=12.如图，在△ABC 中∠A =25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为． 13.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为．★15.如图已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为 ° 第2题图第5题图第4题图第11题图第12题教育资源★16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=43x +3与坐标轴交于A 、B 两点，第一象限内有一点P （m ，3），若以P 、B 、O 三点为顶点的三角形与△AOB 相似，则m=____三、解答题(共68分) 17.解下列一元二次方程 (每题3分，共6分)（1）2620x x --= （2）06)1(5)1(2=----x x18．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O 和△ABC 的顶点均为格点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）若点C 和坐标为（2，4），则点C′的坐标为（，），S △A′B′C′：S △ABC = ．19.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，（ 1）设AB 的长度为x 米，则BC 的长度用含x 的式子表示；（2）求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？20.（10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

泰兴市西城初级中学九年级数学阶段试题
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列是一元二次方程的是( )

A．2230xx B．2320xxx C． 20xx D． 235xx
2．方程(3)(1)0xx的解是( )
A．0x B．3x C．3x或1x D．3x或0x
3．下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 ( )

4．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=6，点P是⊙O上的动点(P与A，B
不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
则EF的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），

则SS阴影空白（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，AB是⊙O的直径，AB=34，C、D分别是⊙O 上两点，
BE⊥CO于点E.若CE=1，BE=4则BD的长为( )．
A．17 B．42 C．6 D．8

二、填空题(每题3分，共30分)
7．已知⊙O的半径r=3cm，P为线段OA的中点，当OA=8cm时，点P与⊙O的位置关系是_____．
8．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．
9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是150cm2，那么这块地的
实际面积是 cm2(用科学记数法表示)．
10．圆内接四边形ABCD中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，则∠D=___________．

O
A
B

D
E
B
O
E
A

C
D
B
C

A
D
E

11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6
元，若平均每次降价的百分率都是x，根据题意，列出关于x的方程是____________．
12．如图，已知□ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中
阴影部分的面积为 (结果保留)．
13．已知一个圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为_ _．

第12题第14题第16题
14．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=15°，
则∠AOC的度数为________．
15．已知直线l:y=x﹣4，点A(1,0)，点B(0,2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标
为_______时，过P、A、B不能作出一个圆.
16．已知正方形ABCD的边长为2，点E为边AD上一动点，点F为正方形边上一点且满足AF=BE，
AF与BE相交于点G，则在点E由A向D运动过程中，点G的运动路径长为．
三、解答题
17．(每题5分，共10分)解下列方程：

(1)2230xx (2)

18．(本题8分)先化简，再求值：2221111aaaa，其中a是方程62xx的根.
19．(本题10分) 如图，在12×12的正方形网格中，
△CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、
B(4，2)。
(1)以点C(1，1)为位似中心，按位似比2∶1在位似
中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A、
B的对应点分别为A′、B′．画出△CA′B′，并写出
点A′、B′的坐标；
(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任一点，请直接
写出变化后点P的对应点P′的坐标。


041322xx

C
O

y
20．(本题8分) 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔
的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已
知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB的高度。

21．(本题10分) 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22．(本题10分) 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单
价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，
若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元.据此规律，请回答：
(1)商店日销售量减少___________件，每件商品盈利___________元(用含x的代数式表示)；
(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，
那么销售单价应定为多少元？

23．(本题10分) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=8，43BDAD．求BE的长．

24．(本题10分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3AB，点E，D从点C出发分别以
10
cm/s和3cm/s的速度沿CA，CB向点A和点B运动，连接DE，

A
B C D E
H
E

B
G

A
C
F

B
C
A
E

D
B
C

E
A

(1)如图①，求证△CDE∽△CBA；
(2)将△EDC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度到如图②位置时，BDAE的大小是否变化，
如不变请求出来，如变化，请说明理由．

图1 图2
25．(本题12分) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行
四边形
(1)求∠D的度数；
(2)E、F分别是AB、BC上的两点，且AE=CF，延长OE、CB交于点G，求证：∠COF=∠CGO
(3)在第(2)小题的条件下，连接AC，交OE于点H，若OC=2，CF=1，求OH∶EH∶EG的值．

26．(本题14分) 如图1，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，
(1)求点A、B的坐标以及线段AB的中点C的坐标；
(2)已知点Q(a，1)，若△ABQ为直角三角形，求a的值；
(3)如图2，已知P(8，0)，直线l垂直平分AP，在l上画出点M，使∠BMP=∠BAP，请画出
点M的位置(工具不限)并直接写出点M的坐标.
图1
A
B
O
x

备用图
图2
l

Pyx
O

B
A
图1
A

O
x

y
初三数学阶段试题参考答案
一、ACBABB
二、(7)点P在圆外 (8) 4∶9 (9)111075.3 (10)100cm, 40cm (11)90°
(12)60(1－x)2=48.6 (13) 15° (14)45° (15)(2，－2) (16) 1
三、17．(1)31x，12x (2)511x，12x

18． 11a 41
19．(1)A(3，5) B(7，3) (2)P’(2a―1，2b―1)
20．15m
21．(1)△=(k－2)2≥0 有两个实数根
(2)C=5+5
22．(1)5 (2)①略 ②(2，－1)
23．(1)20(x－10) (x－8)
(2)(x－8)［200－20(x－10)］=640
x1=12 x2=16(舍)
24．(1)略 (2)310
25．(1)60° (2)略 (3)2∶1∶3
26．(1)A(－2，0) B(0，4) C(－1，2)

(2) a=―4，6，1，―3

(3)M1(3，21+4) M2(3，－5)