无锡市前洲中学2016年3月八年级下月考数学试卷含答案解析

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江苏省无锡市前洲中学2022学年八年级数学3月反馈练习模拟押题

江苏省无锡市前洲中学2022-2022学年八年级数学3月反馈练习试题

一、认真填一填，要相信自己的能力！每空2分，共30分 1若分式22xx有意义，则；若分式22xx的值为0，则 2已知函数121xy与22xy，若21yy，则的取值范围是．

3化简: 23314___________21abcabc ；计算： abbbaa＝． = xk（ ≠0）的图象经过点（－2，3），则 = ． xmy63＞0时随的增大而增大，则m的取值范围为 _____ ．

6不等式2（－2）≤—2的解集为；不等式组2430xx的解集是． 7如果关于x的分式方程0111xxxm有增根，则m的值为．第22题图 C S3 S2 S1 O Q

F E D

（1） 2a－6,a－1在第二象限内，且a为整数，则

xkx3232xaxx6xxxk2201xx

≥

22x2x

5yxa21

1xbaab2

600600105xx



600600105xx



600600510xx



600600105xx



yxm(0)mymx0kxky4161222xx

22()5525xxxxxx23212xx≤

)0,0(kxxky, n）是函数

)0,0(kxxky的图象上任意一点．过点的函数关系式；

（2）当38S时，求点P的坐标．

O A． O B． O C． O D．

1 2 3 －1 0 －2

1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0

－2

1 2 3 －1 0 －2

第二次捐款人数

是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．

第一次捐款总额为

20000元，第二次捐款总额为56000元

yxOCB

第9题前洲中学八年级数学反馈练习答案一、填空：每空2分，共30分

无锡市八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)

无锡市2019八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)无锡市2019八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.下列各式其中二次根式的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是（）A、4,5,6B、2,3,4C、11,12,13D、8,15,173.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A、AB∥CD，AD=BCB、AB=AD，CB=CDC、AB=CD，AD=BCD、∠B=∠C，∠A=∠D4.若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤3B、m＜3C、m≥3D、m＞35. 下列计算正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四7. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）．A、5B、C、5或D、无法确定8.数据10，10，，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A、10B、8C、12D、49.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A、6B、8C、10D、1210.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11.计算：=_______。

12.若是正比例函数，则m=_______。

13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD是矩形。

14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。

15.△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=______ _。

16.下列函数①是一次函数的是_______。

（填序号）17.菱形的对角线分别为６ｃｍ和８ｃｍ，则它的面积为______。

【三套打包】无锡市八年级下学期期中数学试卷及答案

八年级（下）数学期中考试题(答案) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(A)A. 5B.8C.12 D.0.32．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)A．10 B．14 C．20 D．22,第2题图),第5题图),第8题图),第9题图) 3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝154．(2016·南充)下列计算正确的是(A)A.12＝2 3B.32＝32 C.－x3＝x－x D.x2＝x5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8 B．10 C．12 D．146．(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为(C)A．－1 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF 的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为(D)A.5＋12 B.5＋1 C.5＋2 D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是(B)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式xx －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥0且x ≠1__．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F ，则CF ＝__2__．,第12题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图)13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝__16__时，∠ACB ＝90°.14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为3．15．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA ＝OC __，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．(2016·南京)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__ cm.18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)8＋23－(27－2); (2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：(1)32－ 3 (2)020．(8分)已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求值： (1)b a ＋ab； (2)3a 2－ab ＋3b 2.解：a＋b＝27，ab＝2，(1)ba＋ab＝（a＋b）2－2abab＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7021．八年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A. 30B. 40C. 50D. 604.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A. B. 4 C. 4或 D. 以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A. AB∥CD，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. OA＝OC，OB＝ODD. AB∥CD，AD＝BC7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cmA. 2B. 3C. 4D. 58.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 32B. 24C. 20D. 409.矩形的对角线一定具有的性质是（）A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.二次根式中字母x的取值范围是________12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.化简：18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB 于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = =小李的化简如下： = = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．答案解析部分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；B.原式=，符合题意，选项正确；C.原式=2，不符合题意，选项错误；D.原式=，不符合题意，选项错误。

2022-2023学年江苏省某校初二(下)3月月考数学(含答案)122522

2022-2023学年江苏省某校初二（下）3月月考数学试卷考试总分：135 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 在，，，，中，是分式的有（）A.个B.个C.个D.个3. 使分式有意义的的取值范围为( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，已知四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点a −b a x(x+3)25+x π+1a +b 4x 2x 23452x+2x x ≠2x ≠−2x >−2x <2+=a 3a 3a 6÷=a 12a 2a 6=(−)a 32a 6=3(3a)2a 2ABCD R P BC CD E F AP RP5. 如图，已知四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段的长逐渐增大B.线段的长逐渐减小C.线段的长不变D.以上说法都不对6. 在中，，则的度数为( )A.B.C.D.7. 在平行四边形中，，则为( )A.B.C.D.8. 已知平行四边形中，，是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连结，则的长为( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 约分________．10. 计算： ________．11. 在平行四边形中，比大，则________.ABCD R P BC CD E F AP RP P CD C D R EF EF EF ▱ABCD ∠B+∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘ABCD ∠A+∠C =220∘∠A 70∘110∘65∘55∘ABCD AC =8E AD △DCE ABCD EC =5EO EO 2345=−2a +1a 2−1a 2−=1x−1x 2x−1ABCD ∠A ∠D 40∘∠C =∘12. 如图，在四边形中，延长至，使，连接，，．请你添加一个条件________，使四边形是矩形（填一个即可）13. 当________时，分式的值为．14. 化简：________.15. 如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，，则四边形的面积为________． 16. 在数学探究活动中，小梦进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片，和，的锐角顶点重合，在边上．请完成下列探究：的值为________；将绕点顺时针旋转（旋转角为锐角），连接，当，，三点在同一条直线上时，取线段的中点，线段的长为________．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分） 17. 计算：；. 18. 计算.；；.ABCD AD E DE =BC EB EC DB DBCE x =−9x 2+2x−3x 20=4a 216a 4ABCD AC ⊥BD O E F G H AD AB BC CD AC =8BD =6EFGH ABC(∠ACB =90∘AC =BC =13)ADE(∠ADE =90∘AD =DE =5)A AD AC (1)tan ∠ABE (2)△ADE A BE C D E BE M CM (1)+11+x 2x 1−x 2(2)−x+1x 2x+1(1)−3+32−−√12−−√2–√(2)(2−1)(+1)+2−3–√3–√(1−2)3–√2(3)−+(+3)2–√272−−√(+1)2–√−1(2+)a +13−a19. 先化简，再求值：，其中. 20. 如图，，，求证：．21. 如图，矩形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是菱形.22. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．求证：；当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．23. 如图，在▱中，，，与的平分线交于点，点是的中点，连接并延长交于点，连接，若，求的长．24. 已知：如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且．求证：矩形是正方形．25. 已知：如图，在▱中，，试证明四边形是矩形．26. 如图，在直线上将正方形和正方形的边和边靠在一起，连接，过点作÷(2+)a +1−2a +1a 23−a a −1a =+12–√AB//CD ∠A =∠C AD =BC ABCD O DE//AC CE//BD OCED ABCD AC BD O E F OB OD AE G EG =AE CG (1)△ABE ≅△CDF (2)AB AC EGCF ABCD AB =5BC =8∠ABC ∠BCD F E BC AF CD G EF EF//AB DG △AEF E F ABCD BC CD ∠CEF =45∘ABCD ABCD ∠ABD =∠BAC ABCD l ABCD ECFG CD CE DG A，交于点，连接，，其中交于点．求证：为等腰直角三角形．若，，求的长．27. 已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．用尺规作图在的右侧以点为顶点作与的位置关系为________，理由是________.画出表示点到的距离的线段，以及表示点到的距离的线段.AH//DG BG H HF AF FH DG M (1)△AHF (2)AB =3FG =4FM ∠BAC D AC (1)AC D ∠CDP =∠CAB(2)DP AB (3)D AB DN B AC BM参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省某校初二（下）3月月考数学试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项合题意；，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选．2.【答案】A【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、的分母中含有字母，属于分式．其他的分母中不含有字母，是整式．故：．3.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于，故可知，解得的取值范围．【解答】A B C D A a −b a x 2xA 0x+2≠0x 2解：使分式有意义，则需，∴．故选．4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法合并同类项【解析】根据合并同类项的方法可以确定是否正确；根据同底数幂的除法可以确定是否正确；根据积的乘方和幂的乘方可以确定是否正确.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故正确；，，故错误.故选.5.【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】连接，、分别是、的中点，不变，根据中位线定理可得，据此解题．【解答】解：连接，如图，因为不变，且，分别是，的中点，由中位线的性质得，，，∴当点在上从向移动而点不动时，线段的长不变 .故选．6.【答案】B2x+2x+2≠0x ≠−2B A B CD A +=2≠a 3a 3a 3a 6A B ÷==≠a 12a 2a 12−2a 10a 6B C =(−)a 32a 6C D =9≠3(3a)2a 2a 2D C AR E F AP RP AR EF//AR,EF =AR12AR AR E F AP RP EF//AR EF =AR 12P CD C D R EF C【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.7.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】由在平行四边形中，，即可求得与的度数．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴.∵，∴．故选．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰三角形的性质【解析】利用的周长是平行四边形周长的一半，可得出．再根据点为中点，可知垂直平分，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：∵的周长是平行四边形周长的一半，即，∴，即为等腰三角形．∵点是平行四边形对角线的交点，∴点为中点，∴垂直平分．∴ .ABCD ∠B =∠D ∠A+∠B =180∘∠B+∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘B ABCD ∠A+∠C =220∘∠A ∠C ABCD ∠A =∠C ∠A+∠C =220∘∠A =∠C =110∘B △DOE ABCD AE =EC O AC EO AC EO △DCE ABCD AD+CD =CD+DE+EC AE =EC =5△ACE O ABCD O AC EO AC AO =4−−−−−−−−−−√在中， .故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】约分【解析】先将分子与分母进行因式分解，再约分，即可求解．【解答】解：．故答案为：．10.【答案】【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】Rt △AOE EO =A −A E 2O 2−−−−−−−−−−√=25−16−−−−−−√=3B a −1a +1==−2a +1a 2−1a 2(a −1)2(a +1)(a −1)a −1a +1a −1a +1−x−1−1x−1x 2x−1=1−x 2x−1=−−1x 2x−1=−(x+1)(x−1)x−1=−x−1−x−1110180∘解：平行四边形如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】本题考查了分式值为的条件.【解答】解：分式的值为，且≠，解得：.故答案为：.14.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】分子、分母同除以公因式进行约分，即可求出结果.【解答】ABCD ABCD ∠B =∠D ∠A =∠C ∠A+∠D =180∘∠A−∠D =40∘∠A =110∘∠D =70∘∠C =∠A =110∘11030∵−9x 2+2x−3x 20∴−9=0x 2+2x−3x 20x =3314a 24a 2=4×12解：原式.故答案为：.15.【答案】【考点】中点四边形矩形的判定【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点，分别为四边形的边，的中点，∴，且．同理求得，且，又∵，∴，且．四边形是矩形．∴四边形的面积，即四边形的面积是．故答案为：.16.【答案】【考点】勾股定理等腰直角三角形锐角三角函数的定义全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】无无【解答】解：∵，，，，∴，，且，∴．故答案为：．如图，，，三点共线时，连接，并延长至，使得，分别连接，，==4×1a 24⋅4a 2a 214a 214a 212EFGH E F ABCD AD AB EF //BD EF =BD 12=3EH//AC//GFEH =GF =AC 12=4AC ⊥BD EF //GH FG//HE EF ⊥FG EFGH EFGH =EF ⋅EH =3×4=12EFGH 121251362–√(1)∠ADE =90∘AD =DE =5∠ACB =90∘AC =BC =13AE ==5+5252−−−−−−√2–√AB =132–√∠BAE =+=45∘45∘90∘tan ∠ABE ==AE AB 513513(2)C D E CM DM F FM =DM BF CF∵，，，∴，∴，，∴.∵，∴.∵，∴.∵，，∴．∵，∴，∴，，∴．在中，，，∴，，，∴．故答案为：．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】解：原式.原式．【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式FM =DM ∠BMF =∠EMD BM =EM △BMF ≅△EMD(SAS)BF//DE BF =DE ∠FBC +∠BCE =180∘∠ACB =90∘∠FBC +∠ACD =90∘∠CAD+∠ACD =90∘∠FBC =∠CAD AD =DE BF =DE BF =AD AC =BC △BCF ≅△ACD CF =CD ∠BCF =∠ACD ∠FCD =90∘Rt △ACD AC =13AD =5CD =12CF =12DF =122–√CM =62–√62–√(1)=+1−x (1+x)(1−x)2x (1+x)(1−x)=1+x(1+x)(1−x)=11−x (2)=−x 2x+1x−11=−x 2x+1−1x 2x+1=1x+1(1)=+1−x (1+x)(1−x)2x (1+x)(1−x)=1+x(1+x)(1−x)=11−x (2)=−x 2x+1x−11=−x 2x+1−1x 2x+11．18.【答案】解：原式.原式.原式.【考点】二次根式的混合运算负整数指数幂分式的乘除运算实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.原式.19.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】=1x+1(1)=4−+2–√32–√22–√=72–√2(2)=6+2−−1+2−1−12+43–√3–√3–√=−6+53–√(3)=2+9+6−6+2–√2–√1+12–√=11+−12–√(+1)(−1)2–√2–√=10+2–√(1)=4−+2–√32–√22–√=72–√2(2)=6+2−−1+2−1−12+43–√3–√3–√=−6+53–√(3)=2+9+6−6+2–√2–√1+12–√=11+−12–√(+1)(−1)2–√2–√=10+2–√=÷a +1(a −1)22a −2+3−a a −1=×a +1(a −1)2a −1a +1=1a −1a =+12–√===1a −11+1−12–√2–√2÷a +12a −2+3−a ×a +1a −1解：原式，当时，原式．20.【答案】证明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定【解析】欲证明，只需证得四边形是平行四边形．【解答】证明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．21.【答案】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴四边形是菱形.【考点】矩形的性质菱形的判定【解析】（1）首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，【解答】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，=÷a +1(a −1)22a −2+3−a a −1=×a +1(a −1)2a −1a +1=1a −1a =+12–√===1a −11+1−12–√2–√2AB//CD ∠A+∠D =180∘∠A =∠C ∠C +∠D =180∘AD//BC ABCD AD =BC AD =BC ABCD AB//CD ∠A+∠D =180∘∠A =∠C ∠C +∠D =180∘AD//BC ABCD AD =BC CE//BD DE//AC OCED ABCD AC =BD OA =OC OB =OD OD =OC OCED CE//BD DE//AC CODE ABCD OC =OD CODE CE//BD DE//AC OCED ABCD∴，，，∴，∴四边形是菱形.22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵点，分别为，的中点，∴，，∴，在和中，∴；当时，四边形是矩形；理由如下：∵，，∴，∵是的中点，∴，∴，同理：，∴，∴，由得：，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质矩形的判定【解析】（1）由平行四边形的性质得出＝，，＝，＝，由平行线的性质得出＝，证出＝，由证明即可；（2）证出＝，由等腰三角形的性质得出，＝，同理：，得出，证出＝，得出四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵点，分别为，的中点，∴，，∴，AC =BD OA =OC OB =OD OD =OC OCED (1)ABCD AB=CD AB//CD OB=OD OA=OC ∠ABE=∠CDF E F OB OD BE =OB 12DF =OD 12BE =DF △ABE △CDF AB =CD ，∠ABE =∠CDF ，BE =DF ，△ABE ≅△CDF(SAS)(2)AC=2AB EGCF AC=2OA AC=2AB AB=OA E OB AG ⊥OB ∠OEG=90∘CF ⊥OD AG//CF EG//CF (1)△ABE ≅△CDF AE =CF EG =AE EG =CF EGCF ∠OEG=90∘EGCF AB CD AB//CD OB OD OA OC ∠ABE ∠CDF BE DF SAS △ABE ≅△CDF AB OA AG ⊥OB ∠OEG 90∘CF ⊥OD EG//CF EG CF EGCF (1)ABCD AB=CD AB//CD OB=OD OA=OC ∠ABE=∠CDF E F OB OD BE =OB 12DF =OD 12BE =DF AB =CD ，在和中，∴当时，四边形是矩形；理由如下：∵，，∴，∵是的中点，∴，∴，同理：，∴，∴，由得：，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．23.【答案】解：如图，延长交于点．∵在▱中，与的平分线交于点，∴，，，∴.∵是的中点，，∴，则，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴.∵，是的中点，∴是的中点，∴，∴是的中点，∴是的中位线，∴.【考点】三角形中位线定理△ABE △CDF AB =CD ，∠ABE =∠CDF ，BE =DF ，△ABE ≅△CDF(SAS)(2)AC=2AB EGCF AC=2OA AC=2AB AB=OA E OB AG ⊥OB ∠OEG=90∘CF ⊥OD AG//CF EG//CF (1)△ABE ≅△CDFAE =CF EG =AE EG =CF EGCF ∠OEG=90∘EGCF EF AD H ABCD ∠ABC ∠BCD F ∠FBC +∠FCB =90∘AD//BC ∠ABF =∠EBF ∠BFC =90∘E BC BC =8EF =BE =4∠BFE =∠EBF =∠ABF AB//EH ABEH EH =AB =5FH =EH−EF =1EH//AB E BC F AG FH//AB//CD H AD FH △AGD DG =2FH =2平行四边形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长交于点．∵在▱中，与的平分线交于点，∴，，，∴.∵是的中点，，∴，则，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴.∵，是的中点，∴是的中点，∴，∴是的中点，∴是的中位线，∴.24.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴矩形是正方形．【考点】正方形的判定全等三角形的性质与判定矩形的性质【解析】先判断出，，进而求出，进而判断出，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∵是等边三角形，∴，，∵，∴，EF AD H ABCD ∠ABC ∠BCD F ∠FBC +∠FCB =90∘AD//BC ∠ABF =∠EBF ∠BFC =90∘E BC BC =8EF =BE =4∠BFE =∠EBF =∠ABF AB//EH ABEH EH =AB =5FH =EH−EF =1EH//AB E BC F AG FH//AB//CD H AD FH △AGD DG =2FH =2ABCD ∠B =∠D =∠C =90∘△AEF AE =AF ∠AEF =∠AFE =60∘∠CEF =45∘∠CFE =∠CEF =45∘∠AFD =∠AEB =−−=180∘45∘60∘75∘△AEB ≅△AFD(AAS)AB =AD ABCD AE =AF ∠AEF =∠AFE =60∘∠AFD =∠AEB =75∘△AEB ≅△AFD ABCD ∠B =∠D =∠C =90∘△AEF AE =AF ∠AEF =∠AFE =60∘∠CEF =45∘∠CFE =∠CEF =45∘∴，∴，∴，∴矩形是正方形．25.【答案】证明：四边形是平行四边形，，．，，，，四边形是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】四边形是平行四边形，可知，．由，可得，从而可得得证．【解答】证明：四边形是平行四边形，，．，，，，四边形是矩形．26.【答案】证明：四边形和四边形都是正方形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，，，，，，，，，，为等腰直角三角形．解：四边形和四边形都是正方形，，，，在中，，，，∠AFD =∠AEB =−−=180∘45∘60∘75∘△AEB ≅△AFD(AAS)AB =AD ABCD ∵ABCD ∴OA =OC OB =OD ∵∠ABD =∠BAC ∴OA =OB ∴OA =OB =OC =OD ∴AC =BD ∴ABCD ABCD OA =OC OB =OD ∠ABD =∠BAC OA =OB AC =BD ∵ABCD ∴OA =OC OB =OD ∵∠ABD =∠BAC ∴OA =OB ∴OA =OB =OC =OD ∴AC =BD ∴ABCD (1)∵ABCD ECGF ∴AD//BC AD =CD FG =CG ∠ABC =∠CGF =90∘∵AD//BC AH//DG ∴AHGD ∴AH =DG AD =HG =CD △DCG △HGF CD =HG,∠DCG =∠HGF =,90∘CG =FG,∴△DCG ≅△HGF (SAS)∴DG =HF ∠HFG =∠CGD ∵AH =DG ∴AH =HF ∵∠CGD+∠DGF =∠CGF =90∘∴∠HFG+∠DGF =90∘∴∠FMG =90∘∵AH//DG ∴∠AHF =∠DMF =∠FMG =90∘∴△AHF (2)∵ABCD ECGF ∴AB =CD =AD =GH =3CE =CG =FG =4∠ECG =90∘∴Rt △DCG DG ==5+3242−−−−−−√=FG ⋅CG =DG ⋅FM S △DFG 1212∴FM ==FG×CG DG16516的长为．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形勾股定理三角形的面积【解析】先由四边形和四边形都是正方形，得出条件判定四边形是平行四边形，进而再判定，由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得，通过角的互余关系得出，然后由，得出，从而可得结论．先由正方形的性质及勾股定理得出的长，再由，由面积法可得的长．【解答】证明：四边形和四边形都是正方形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，，，，，，，，，，为等腰直角三角形．解：四边形和四边形都是正方形，，，，在中，，，，的长为．27.【答案】解：如图所示即为所求.平行,同位角相等，两直线平行如图所示，是表示点到的距离的线段，是表示点到的距离的线段．∴FM 165(1)ABCD ECGF AHGD △DCG ≅△HGF (SAS)AH =HF ∠FMG =90∘AH//DG ∠AHF =∠DMF =∠FMG =90∘(2)DG =FG ⋅CG =DG ⋅FM S △DFG 1212FM (1)∵ABCD ECGF ∴AD//BC AD =CD FG =CG ∠ABC =∠CGF =90∘∵AD//BC AH//DG ∴AHGD ∴AH =DG AD =HG =CD △DCG △HGF CD =HG,∠DCG =∠HGF =,90∘CG =FG,∴△DCG ≅△HGF (SAS)∴DG =HF ∠HFG =∠CGD ∵AH =DG ∴AH =HF ∵∠CGD+∠DGF =∠CGF =90∘∴∠HFG+∠DGF =90∘∴∠FMG =90∘∵AH//DG ∴∠AHF =∠DMF =∠FMG =90∘∴△AHF (2)∵ABCD ECGF ∴AB =CD =AD =GH =3CE =CG =FG =4∠ECG =90∘∴Rt △DCG DG ==5+3242−−−−−−√=FG ⋅CG =DG ⋅FM S △DFG 1212∴FM ==FG×CG DG 165∴FM 165(1)(3)DF D AB BE B AC【考点】作一个角等于已知角平行线的判定与性质【解析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据同位角相等，两直线平行解答即可；（3）利用三角板的两条直角边分别作点到B的垂线段和点到的垂线段即可．【解答】解：如图所示即为所求.∵，∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.如图所示，是表示点到的距离的线段，是表示点到的距离的线段．D A B AC(1)(2)∠CDP=∠CABDP//AB(3)DF D AB BE B AC。

江苏省无锡市前洲中学八年级数学下学期期中试题

江苏省无锡市前洲中学2013-2014学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ＢＣＤ2．下列说法中正确的是（ ▲ ） A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13；D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式．3. 下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ▲ ）A.2230.20.3a a a a --22323a a a a -=-B.11x x x y x y +--=--C.116321623aaa a --=++ D.22b a a b a b -=-+5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率6．如果把分式n m n-3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的（ ▲ ）ABCDEA ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍 7．在下列命题中，正确的是（ ▲ ） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直相等的四边形是正方形。

8．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是（ ▲ ） A. AC ⊥BD B. AC=BD C. AC ⊥BD 且AC=BD D. 不确定9．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3），则线段BD 的长等于…………（ ▲ ）A ．7B ．22C ．23D ．1010．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a≠－2二、填空题（11-14每空1分,15-18每空2分，共18分）11．当x 时，分式12x x +-的值为0。

江苏省无锡市前洲中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性D．数形结合2．（3分）（2015秋•绵竹市期末）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE4．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a+b=c B．a：b：c=3：4：5 C．a=b=2c D．∠A=∠B=∠C5．（3分）（2012春•吐鲁番市校级期末）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）A．四组 B．三组 C．二组 D．一组6．（3分）（2014秋•鹿城区校级期末）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或177．（3分）（2015秋•永胜县校级期末）△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm8．（3分）（2015秋•无锡校级月考）直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个9．（3分）（2015秋•邗江区期中）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角 D．已知斜边和一直角边10．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为______．12．（3分）（2014春•通川区校级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．13．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状一定是______三角形．14．（3分）（2012•锦州模拟）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A 重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是______．15．（3分）（2015秋•盐城校级月考）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为______．16．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离______变化（用“发生”或“不发生”填空）．17．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=______．18．（3分）（2014秋•常熟市校级期末）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．三、解答题（共46分）19．（4分）（2012春•江宁区校级期中）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．21．（6分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）若AC=3cm，则BE=______cm．22．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．（6分）（2008秋•东莞期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．24．（6分）（2013•滨城区二模）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？25．（6分）（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．26．（8分）（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性D．数形结合【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．2．（3分）（2015秋•绵竹市期末）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a+b=c B．a：b：c=3：4：5 C．a=b=2c D．∠A=∠B=∠C【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可判断出B正确．【解答】解：∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3x，b=4x，c=5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC为直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握定理内容．5．（3分）（2012春•吐鲁番市校级期末）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）A．四组 B．三组 C．二组 D．一组【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可．【解答】解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；③82+152=172，符合勾股定理的逆定理；④42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理．故选：B．【点评】本题考查的是勾股数即勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）（2014秋•鹿城区校级期末）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）（2015秋•永胜县校级期末）△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm【分析】根据题意画出图形分析．根据已知线段长度和关系可求DC的长；根据角平分线性质解答．【解答】解：如图所示．作DE⊥AB于E点．∵BC=32，BD：DC=9：7，∴CD=32×=14．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，∴DE=DC=14．即D点到AB的距离是14cm．故选C．【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题．8．（3分）（2015秋•无锡校级月考）直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个【分析】分3种情况：①当直线AB⊥l时，没有一点到点A、B的到直线l的距离相等，②当直线l垂直平分线段AB时，根据线段垂直平分线的性质即可得到结果，③当直线AB 与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，这样的点有1个．【解答】解：①当直线AB⊥l时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有0个，②当直线l垂直平分线段AB时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有无数个，③当直线AB 与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有1个，故选D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．（3分）（2015秋•邗江区期中）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角 D．已知斜边和一直角边【分析】根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．【分析】根据题意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，可得当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点C，白甲壳虫停在点D1，则求CD1的长即可．【解答】解：因为2008÷6=334…4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D1，由于∠CDD1=90°，所以根据勾股定理：CD1==．故选：C．【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：W L 0 2 7∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．【点评】考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．12．（3分）（2014春•通川区校级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状一定是等腰三角形．【分析】通过求证∠1=∠2=∠ABC，可得出AC=BC，△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵所给图形是长方形，∴∠1=∠2，∵∠2=∠ABC，∴∠1=∠ABC，∴AC=BC，即△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，翻折变换，平行线的性质，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．14．（3分）（2012•锦州模拟）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A 重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是22cm．【分析】首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．【解答】解：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+CB=30﹣8=22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案为：22cm．【点评】此题主要考查了图形的折叠，关键是找准折叠以后重合的线段．15．（3分）（2015秋•盐城校级月考）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为15．【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：a的面积等于1号的面积加上2号的面积，b的面积等于2号的面积加上3号的面积，据此可以求出三个的面积的和．【解答】解：利用勾股定理可得S a=S1+S2，S b=S2+S3，S c=S3+S4，所以S a+S b+S c=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．故答案为15．【点评】本题考查了勾股定理的运用，结合正方形的面积公式求解是解题的关键．16．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化（用“发生”或“不发生”填空）．【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a，故答案为：不发生．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出OP长．17．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=2．【分析】设DE=x，则AD=8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【解答】解：如图所示：设DE=x，则AD=8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×2×2=2×2×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．18．（3分）（2014秋•常熟市校级期末）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE 的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．三、解答题（共46分）19．（4分）（2012春•江宁区校级期中）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【分析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．【解答】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．20．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（6分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）若AC=3cm，则BE=6cm．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴AD=BE（2）若AC=BC=3cm，∴AB==3cm，∵AD=BE，∵DB=AB=3cm，∴BE=2×3cm=6cm．故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．23．（6分）（2008秋•东莞期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，则△DEF是等边三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．24．（6分）（2013•滨城区二模）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？【分析】过C作CH⊥AB于H，可以计算AH，BH，根据AH，CH可以计算AC的长，根据AB，BH 可以计算AB的长，比较AC+CD和AB+BD的长，选择一个最近的路线，即为蚂蚁行走的路线．【解答】答：蚂蚁沿着A﹣B﹣D路线走最近．理由如下：过C作CH⊥AB于H，在Rt△BCH中，∠H=90°，∵株距为3，∴CH=3，∵BC=5，∴由勾股定理：BH2=52﹣32=16，∴BH=4 AH=5，在Rt△ACH中，∠H=90°，∴CA2=52+32=34，BC=5，CD=0.1，BD=4.9，∴AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，∴AB+BD＜AC+CD．∴蚂蚁沿着A﹣B﹣D路线走最近．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，本题中正确的计算AC，AB的长是解题的关键．25．（6分）（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．【分析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．【解答】应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即PA=，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．（8分）（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．【分析】（1）由AB⊥ON，AC⊥OM，根据两锐角互余，易证得∠AED=∠ADE，然后根据等角对等边的性质，即可得AD=AE；（2）连接DF、EF，由点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，可证得AE=FE，AD=FD，又由AD=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可得四边形ADFE是菱形；（3）由四边形ADFE是菱形，可得AE=EF=AD，OA=OF，又由∠MON=45°，根据等腰直角三角形的性质，易得OA=AC=OK，则可证得OC=AC+AD．【解答】解：（1）AE=AD．理由如下：∵AB⊥ON，AC⊥OM，∴∠AED=90°﹣∠MOP，∠ADE=∠ODB=90°﹣∠PON，而∠MOP=∠NOP，∴∠AED=∠ADE．∴AD=AE．（2）菱形．理由：连接DF、EF，∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴AE=FE，AD=FD．由（1）得AE=AD，∴AE=FE=AD=FD．∴四边形ADFE是菱形；（3）OC=AC+AD．理由：∵四边形ADFE是菱形，∴∠AEO=∠FEO，∵∠AOE=∠FOE，∴∠EFO=∠EAO，∵AC⊥OM，OP平分∠MON，AE=EF，∴EF⊥OC，∴∠EFO=90°，∴AE=EF=AD，OA=OF，∵∠MON=45°，∴∠ACO=∠AOC=45°，∴OA=AC，∠FEC=∠FCE，∴EF=CF，∴CF=AE，∴OC=OF+FC=OA+AE=AC+AD．【点评】此题考查了垂直的定义，菱形的判定，等腰三角形与等腰直角三角形的性质，以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．。

江苏省无锡市前洲中学2015-2016学年七年级3月阶段测试数学试题解析(解析版)

江苏省无锡市前洲中学2015-2016学年七年级3月阶段测试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内。

）1.在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( )①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.根据定义可得：②、③、⑤为平移考点：平移2.PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示( )A ．0.25×510-米B ．2.5×710-米C ．2.5×610-米D ．2.5×810-米【答案】C【解析】试题分析：科学计数法是指a ×10n ，1≤a ＜10，小数点向右移动几位则n 的绝对值就是几. 考点：科学计数法3.若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数为n ，则180(2)n n -=135，解得：n=8 考点：多边形的内角.4.下列计算：（1）n n n a a a 2=⋅，（2）1266a a a =+，（3）55c c c =⋅，（4）877222=+，（5）93339)3(y x xy = 中正确的个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个【答案】B【解析】试题分析：(1)、同底数幂乘法，底数不变，指数相加.正确；(2)、合并同类项法则：将各系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=26a ；(3)、同底数幂乘法，底数不变，指数相加.原式=6c ；(4)、合并同类项法则：将各系数相加减，字母和字母的指数不变.正确；(5)、积的乘方法则等于各数乘方的积.原式=2739x y . 考点：同底数幂的计算.5.下列各式能用平方差公式计算的是 ( )A ．)3)(3(b a b a +---B ．))(3(b a b a -+C ．)3)(3(b a b a --+D ．)3)(3(b a b a -+-【答案】A【解析】试题分析：平方差公式为：(a+b)(a-b)=22b a -.根据平方差公式可得A 符合条件.考点：平方差公式的应用.6.二元一次方程2x ＋y=5的正整数解有 ( )A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：方程的正整数解为：⎩⎨⎧==31y x 和⎩⎨⎧==12y x . 考点：二元一次方程的正整数解.7.如图，由∠1=∠2，∠D=∠B,推出以下结论,其中错误．．的是 ( ) A ．AB ∥DC B ．AD ∥BC C ．∠DAB=∠BCD D ．∠DCA=∠DAC【答案】D【解析】试题分析：根据∠1=∠2可得AB ∥DC ，则∠D+∠DAB=180°，根据∠B=∠D 可得∠B+∠DAB=180°可得AD ∥BC ，根据两组平行线可得∠DAB=∠BCD.考点：平行线的性质（第7题）8.定义一种运算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-5251511k k a a k k ，其中k 是正整数，且k ≥2，[x]表示非负实数x 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若11=a ，则2014a 的值为( )A ．2015B ．4C ．2014D ．5【答案】B【解析】试题分析：1a =1，则2a =2，3a =3，4a =4，5a =5，6a =1，7a =2，8a =3，∴结果以1、2、3、4、5这五个数字进行循环，则2014÷5=402……4，则2014a =4.考点：规律题二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）9.计算：32(3)x -＝； 20142014(0.25)(4)-⨯-＝．【答案】(1)、96x ；(2)、1.【解析】试题分析：原式=96x ；原式=[]20144)25.0(⨯-=1. 考点：幂的计算.10.已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是⎩⎨⎧==12y x ，则a ＋b 的值为．【答案】3【解析】试题分析：将x=2，y=1代入得：⎩⎨⎧=+=+5242a b b a ，两式相加得：3(a+b)=9，解得：a+b=3. 考点：整体思想解二元一次方程组.11.若多项式225x kx ++是一个完全平方式，则k ＝；若53=m ，63=n 则3m n -的值是．【答案】(1)、±10；(2)、56 【解析】试题分析：(1)、根据完全平方公式可得：k=±2×5=±10；(2)、原式=n m 33÷=56.考点：(1)、完全平方公式；(2)、同底数幂的除法.12.已知6,8==+xy y x ，则①22xy y x += ；②2)(y x -= ．【答案】(1)、48；(2)、40.【解析】试题分析：(1)、利用提取公因式进行因式分解，然后利用整体思想求解.原式=xy(x+y)=6×8=48；(2)、根据完全平方公式进行求解.原式=2()x y +－4xy=64－4×6=40.考点：(1)、因式分解；(2)、完全平方公式.13.在(x ＋1)(2x 2＋ax ＋1)的运算结果中x 2的系数是－1，那么a 的值是．【答案】－3【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算可得2x 的系数为(a+2)，则a+2=－1，解得：a=－3.考点：多项式的乘法14.如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是________．【答案】12【解析】试题分析：根据题意得：(n －2)×180°=1800°，解得：n=12.考点：多边形的内角和15.三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为．【答案】7或9【解析】试题分析：三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边.根据题意可得：6＜第三边＜10，第三边为奇数，则第三边长为7或9.考点：三角形三边关系.16.如图，将四边形纸片ABCD 的右下角向内折出△PC ′R ，其中∠B=120︒，∠D=40︒，恰使C ′P ∥AB ，RC ′∥AD ，则∠C= ．【答案】100°【解析】试题分析：根据AB ∥C ′P ，∠B=120°可得∠CPC ′=120°，根据∠D=40°，RC ′∥AD 可得∠CRC ′=40°，根据折叠图形的性质可得∠CPR=60°，∠PRC=20°，根据三角形内角和定理可得：∠C=100°. 考点：(1)、平行线的性质；(2)、折叠图形的性质17.如图，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=40º，则∠BPC 的度数是．【答案】140°.【解析】试题分析：根据高线可得∠ADC=∠AEB=90°，根据∠A=40°以及四边形内角和可得∠DPE=140°，根据对顶角的性质可得∠BPC=140°.考点：四边形的内角和.18.已知201220131+=a ，201320131+=b ，201420131+=c ，则代数式)(2222ac bc ab c b a ---++的值是．【答案】6【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：原式=222()()()a b a c b c -+-+-=1+4+1=6.考点：完全平方公式. 三、解答题（本大题共8题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（第16题）R C′DCA19.计算（每小题3分，共9分）(1)、13)31()7()2(1---+-+-π；(2)、42326)(a a a ∙--；(3)、)3)(3()32(2y x x y y x -+--【答案】(1)、-9、(2) -76a ；（3）、－52x －12xy+102y .【解析】考点：(1)、有理数的计算；(2)、幂的计算；(3)、整式的乘法.20.因式分解(每题3分，共9分)①2x 2–8；②2269b ab a ++；③22216)4(x x -+ 【答案】(1)、2(x+4)(x －4)；(2)、2(3)a b +；(3)、22(2)(2)x x +-.【解析】试题分析：(1)、首先提取公因式，然后利用平方差进行因式分解；(2)、利用完全平方公式进行因式分解；(3)、首先利用平方差公式，然后利用完全平方公式.试题解析：(1)、原式=2(2x －4)=2(x+4)(x －4)；(2)、原式=2(3)a b +(3)、原式=(2x +4+4x)(2x +4－4x)=22(2)(2)x x +-考点：因式分解.21.解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+-=52312y x x y （2）⎩⎨⎧-=-=+752336x y y x 【答案】(1)、⎩⎨⎧==11y x ；(2)、⎩⎨⎧-==11y x 【解析】试题分析：(1)、利用代入消元法进行求解；(2)、利用加减消元法进行求解.试题解析：(1)、将①代入②得：3x+2(2x －1)=5 解得：x=1 将x=1代入①得：y=1∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==11y x(2)、①×2－②×3得：27x=27 解得：x=1 将x=1代入①得：y=－1∴原方程组的解为：⎩⎨⎧-==11y x 考点：解二元一次方程组.22.（本题6分）有一道题：“化简求值：2(21)(21)(2)a a a +-+-4(1)a -+(2)a -，其中2=a ”．小明在解题时错错误地把“2=a ”抄成了“2-=a ”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：首先将括号去掉，然后进行合并同类项计算，将a=2和a=－2分别代入化简后的式子进行计算，得出两个的答案是相同的.试题解析：2(21)(21)(2)a a a +-+-4(1)a -+(2)a -=)2(44414222---+-+-a a a a a =8444414222++-+-+-a a a a a =112+a当a=2时，14112=+a ，当a=－2时，14112=+a ，所以计算结果还是正确的。

江阴市暨阳中学2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C． D．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜23．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角5．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍B．缩小为原来倍C．不变 D．缩小为原来的6．下列各式中，错误的是（）A．（﹣）2=3 B．﹣=﹣3 C．（）2=3 D．=﹣37．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=5008．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．2 B．C． D．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）二、填空题（本大题共有8空，每空2分，共16分）11．=（化成最简分式）；=（化成最简二次根式）．12．已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=cm．14．若分式的值为正整数，则整数x的值为．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．16．若点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y=上，若x1＞x2＞0，则y1y2（填“＞”或“＜”）17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．18．如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为（﹣4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数y=（x＜0）的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．20．解方程：（1）﹣=1；（2）﹣﹣1=0．21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．（1）求∠BAE的度数；（2）AE等于多少？24．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．26．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a=b时，a+b等于2）．【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=时，m+有最小值．【探索应用】已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y=上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．27．如图1所示，已知函数y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．5．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍B．缩小为原来倍C．不变 D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】要使字母的值都扩大为原来的两倍，即a=2a，b=2b，根据这个可以求出原式的值．【解答】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选B．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．6．下列各式中，错误的是（）A．（﹣）2=3 B．﹣=﹣3 C．（）2=3 D．=﹣3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【解答】解：A、（﹣）2=3，故A正确；B、﹣=﹣3，故B正确；C、（）2=3，故C正确；D、=3，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，注意=a （a≥0）．7．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【解答】解：A、k=1＞0，图象位于一、三象限，正确；B、∵y=﹣x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故错误，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．2 B．C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，∴AM===，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB，∴，即，∴DE=．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】由路程=速度和×时间结合甲乙两物体的运动速度可知，每相遇一次甲物体运动了圈，再根据2016÷3没有余数可知两个物体运动后的第2016次相遇时，甲物体正好运动到出发点，由此即可得出结论．【解答】解：∵甲乙每相遇一次二者绕矩形BCDE运动了一圈，且乙的速度为甲的速度的2倍，∴运动的每一圈中，甲运动了=圈，∵2016÷3=672，∴两个物体运动后的第2016次相遇时，甲物体运动了672圈，正好在出发点．故选B．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找到“每相遇一次甲物体运动了圈”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二者运动速度的关系找出每相遇一次时甲物体运动了一圈的多少是关键．二、填空题（本大题共有8空，每空2分，共16分）11．=（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式）．【考点】最简二次根式；最简分式．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：=（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式），故答案为：，3a．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．12．已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为﹣2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根为x=﹣1，∴把x=﹣1代入整式方程，得a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=3cm．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=3cm，∴AB=6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=3cm，故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．【考点】分式的值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据分式的值为正整数，可得x﹣1=3或1，据此求出整数x的值为多少即可．【解答】解：∵分式的值为正整数，∴x﹣1=3或1，（1）当x﹣1=3时，解得x=4．（2）当x﹣1=1时，解得x=2．∴若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．故答案为：2，4．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为2+2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接DE，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出结果．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周长=DE+BE=2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．若点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y=上，若x1＞x2＞0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】画出图象即可确定y1、y2的大小．【解答】解：由图象可知：y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标，解题的关键是正确画出图形，利用函数图象比较函数值大小，记住反比例函数k＞O，图象在一，三象限，k＜0图象在二四象限，属于中考常考题型．17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．18．如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为（﹣4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数y=（x＜0）的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k的值是﹣3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，可得出S△AEC=S△AOC，故可得出AE的长，再由中点坐标公式求出E点坐标，把点E代入反比例函数即可求出k的值．【解答】解：连接AC．∵点B的坐标为（﹣4，0），△AOB为等边三角形，∵AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∠B=60°，∴∠BAC=90°，∴点A的坐标为（﹣2，2），∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=×CO×2，即AE•4=×4×2，∴AE=2．∴E点为AB的中点，坐标为（﹣3，），则k=﹣3×=﹣3，故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=﹣2﹣5=5﹣10﹣5=﹣10．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：（1）﹣=1；（2）﹣﹣1=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4﹣x2+1=0，解得：x=1，经检验，x=1不是原方程的解，方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意不要忘了检验．21．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．（1）求∠BAE的度数；（2）AE等于多少？【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】（1）由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数；（2）由△OAB是等边三角形，易求得∠ADE=30°，又由AD=6，即可求得AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°，∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设百合进价为每千克x元，根据甲超市获利8400元列出分式方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）求出甲乙两超市购进百合得质量数，求出甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价，即为乙超市的定价，进而求出乙超市的利润，即可做出判断．【解答】解：（1）设百合进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×10%x=8400，解得：x=20，经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，则百合进价为每千克20元；（2）甲乙两超市购进百合的质量数为=600（千克），根据（1）得：甲超市平均定价为2×20×+20×（1+10%）×=34（元/千克），即乙超市售价为34元/千克，乙超市获利为600×（34﹣20）=8400（元），则两种销售方式获利一样多．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．26．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a=b时，a+b等于2）．【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=2时，m+有最小值4．【探索应用】已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y=上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据阅材料可得，当m=时，m+取得最大值，据此即可求解；（2）连接PQ，设P（x，），根据根据四边形AQBP的面积=△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．【解答】解：（1）根据题意得当m=时，m=2，此时m+=4．故答案是：2，4；（2）连接PQ，设P（x，），∴S=×4（x+3）+×3（+4）四边形AQBP=2x++12≥12+12=24．∴最小值为24．。

江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中考试数学试题【含答案】

江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（）21x x +5a 23aπ27ab 23ba +A. 1B. 2C. 3D. 43. 是同类二次根式的是()4. 以下调查中适合作抽样调查的有（）．① 了解全班同学期末的数学成绩情况； ② 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A .1个B. 2个C. 3个D. 45. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是 ()A. B. 1613C. D. 12236. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =5cm ，AB =3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7. 下列命题中，是真命题的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB =2，∠B =60°时，AC 等于（）B.D. 29. 关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（）211x ax +=-A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－210. 如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为7．其中正确的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.x 的取值范围是_____．12. 当x =______时，分式的值为0．23x x +-13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．14. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________.15. ,则=_________.=+16. 如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．17. 如图，延长正方形的边到，使，则________度．ABCD AB E BE AC =E ∠=18. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19. 计算： (2)2-+20. 解分式方程：2124111x x x +=+--21. 先化简，再求值：，其中．24142a a ---1a =22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.23. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′′B′′C′′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D′坐标为．24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD ，猜想：四边形ABCD 的形状，请证明你的结论．25. （2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．13（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是1a 乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？江苏省无锡市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（）21x x +5a 23a π27ab 23ba +A. 1B. 2C. 3D. 4B【详解】分析：根据分式的定义进行判断即可.详解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：共2个，251x x a +，故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如，且A 、B 都是整式，B 中含有字母的式子叫做分式”AB 是正确解答本题的关键.3.是同类二次根式的是 ()B【详解】选项，选项，选项，选项故选B.4. 以下调查中适合作抽样调查的有（）．① 了解全班同学期末的数学成绩情况； ②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4B【详解】①了解全班同学期末的数学成绩情况，应进行全面调查；②解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可进行抽样调查；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，应进行全面调查；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，可进行抽样调查，故选B.5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是 ()A. B. 1613C. D. 1223A【详解】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄域占其中的一个，∴指针指向黄域的概率=．16故选A ．6. 如图，在▱ABCD 中，已知AD =5cm ，AB =3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cmB【详解】解：如图，∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5cm ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3cm ，∴EC =BC -BE =5-3=2cm ．故选B ．7. 下列命题中，是真命题的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A 符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D 不符合题意．故选：A ．8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB =2，∠B =60°时，AC 等于（）B.D. 2B【分析】首先连接AC ，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，AB =2，∠B =60°，易得△ABC 是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC ，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，∴AB =BC ，∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =2．故选：B ．．本题考点：菱形的性质．9. 关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（）211x ax +=-A. a ＞－1 B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1．解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程无意义）．故D本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10. 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或7．其中正确的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；③连结A′D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD≌△A′BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D∥BC；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A′CBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；故①正确；②∵四边形ABDC是平行四边形，∵A′与D重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ，∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，在△A′CD 和△A′BD 中，CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩∴△A′CD ≌△A′BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =×2×5=5，12∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45，∴当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴（a+b ）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为或7．故④正确．故选A ．本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.x 的取值范围是_____．x ≥1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，∴x ≥1，故x ≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．12. 当x =______时，分式的值为0．23x x +--2【详解】分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零．详解：根据题意得：x+2=0，解得：x=－2．点睛：本题主要考查的就是分式的值，属于基础题型．当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．大于【详解】解：摸出1个球是红球的概率是，摸到白球的概率是，5838故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．故大于．本题考查的是事件的可能性的大小．14. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________.15.【分析】由菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD 的面积．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，∴菱形ABCD 的面积为：AC•BD=×5×6=15．1212故答案为15．15.,则= _________.=+【分析】首先根据非负数的性质得出a 和b 的值，然后代入所求的代数式得出答案．【详解】， ∴a －2=0,， 3－b=0，解得：a=2，b=3，=∴．=+==本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值．16. 如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．AC ⊥BD【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH是矩形．本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17. 如图，延长正方形的边到，使，则________度．ABCD AB E BE AC =E ∠=22.5【分析】连接BD ，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E 的度数．【详解】连接BD ，如图所示：则BD =AC∵BE =AC∴BE =BD∴∠E =（180°-90°-45）°=22.5°.12故答案为.22.5考查到正方形对角线相等的性质．18. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．-5或15-【分析】由题意直线y =mx -6m +2经过定点B （6，2），又直线L 把菱形ABCD 的面积分成1：3的两部分．即可推出l 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，7），利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：∵A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），∴AB =BC =CD =AD∴四边形ABCD 是菱形，∵直线y =mx -6m +2经过定点B （6，2），又∵直线l把菱形ABCD 的面积分成1：3的两部分．如图，∴L 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，7），∴m -6m +2=3或5m -6m +2=7，∴m =或-5，15-故答案为－5或．15-本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线l 经过定点B （6，2）．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19. 计算：(2)02-+（1；（2）7-【详解】分析：(1)、根据二次根式的乘法计算法则、零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行合并同类项得出答案．详解：（1）原式1-16--7-（2）原式==4++-点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则以及乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式化简的方法，从而得出答案．20. 解分式方程：2124111x x x +=+--无解【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、验根，解分式方程即可．【详解】解：2124111x x x +=+--去分母，得()1214x x -++=去括号，得1224x x -++=移项、合并同类项，得33x =系数化1，得1x =经检验，是原方程的增根，此方程无解．1x =此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要特别注意的是分式方程要验根．21. 先化简，再求值：，其中．24142a a ---1a =；12a -+13-【分析】观察可得最简公分母是，通分后约分化简，最后代求值．()()22a a +-1a =【详解】解：24142a a ---()()()()422222a a a a a +=-+-+-()()222a a a -=-+-，12a =-+当时，原式=．1a =11123=-=-+本题考查分式的化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h ，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.（1）50；（2）见详解；（3）108°；（4）92％【详解】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38﹪=50（人）；（2）C 组人数为：50-（15+19+4）=12（人）；补全条形统计图；（3）求表示A 组（t≤10分）的扇形圆心角的度数为；15360=10850︒⨯︒（4）路程是6km 时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：．504100%92%50-⨯=23. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－5，0）、B （－2，3）、C （－1，0）．（1）画出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的△A ′′B ′′C ′′；（3）若以A ′、B ′、C ′、D ′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D ′坐标为．（1）见解析（2）见解析（3）（6，－2）【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 顺时针旋转90°的点A ″、B ″、C ″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【小问1详解】如图所示，△A ′B ′C ′就是求作的图形；【小问2详解】如图所示，△A ′′B ′′C ′′就是求作的三角形；【小问3详解】如图所示，点D′坐标为（6，－2）；本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．（1）证明见解析；（2）矩形；证明见解析【分析】（1）由AE∥CF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OA=OD，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【详解】解：（1）∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO ，∠EAO=∠FCO ，∵OB=OD ，BF=DE ，∴OB ﹣BF=OD ﹣DE ，即OE=OF ，在△OAE 和△OCF 中，AEO CFO EAO FCO OE OF ìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî∴△OAE ≌△OCF （AAS ）；（2）若OA=OD ，则四边形ABCD 是矩形，理由为：∵△OAE ≌△OCF ，∴OA=OC ，∵OD=OA ，∴OA=OB=OC=OD ，且BD=AC ，∴四边形ABCD 为矩形．此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25. （2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．13（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲1a 队的工作效率是乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？（1）450；（2）3.75．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=3.75倍，11201120答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程的应用。

2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级(下)期末数学试卷(参考答案)

八年级数学期末考试答案2016.6一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）11． x ≥5 、 3 12．－1 13. 0.95 、频率的稳定性14. －a-b 15. 2 16． 42 17． 0＜x ＜1或x>9 18． (210，46）三、解答：（本大题共8题，共60分．） 19.(本题每小题4分，满分8分)(1)解：原式= 42+3﹣－3 （3分）＝32 （4分） (2) 解：原式= 3·(33―332) （2分）＝9－2 （3分）＝7 （4分）20. (本题每小题4分，满分8分) (1) 解：(x-1)(x-3)=0 （2分）x-1=0或x-3=0 （3分） ∴3,121==x x （4分） (2)解：去分母得，2x+2＝x －2（2分）∴ x=－4．（3分）经检验x=-4是原方程的解（4分）21. (本题满分8分)解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -（4分）解方程得2220x x --=得，1130x =+>，2130x =-< （6分） ∴ 原式=1131+-=13＝33（8分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BCACCABABB解：（1）设p 与V 的函数关系式为p ＝v k，将V=0.8，p=120代入解得k=96， ∴ p 与V 的函数关系式为p ＝v96；（3分）（2）当V=1时，p=96，即气压是96KPa ；（4分）（3）令p=140，则v96=140 ∴V=3524≈0.69 ∵k=96>0 ∴在第一象限内p 随V 的增大而减小 ∴气球的体积应不小于0.69m 3．（6分） 23. (本题满分8分)（1） 400 ，（2分）（2）1440；201；（每空2分）（3）画图正确（2分） 24. (本题满分7分)解：（1）是菱形； ……1’ ∵O 为AC 、BD 的中点，∴OA=OC=1/2AC=8，OB=OD=1/2BD=6. ∴有□ABCD 。

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第1页（共27页）无锡市前洲中学2016年3月八年级下月考数学试卷含答案解析2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种3．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A．0B．C．D．14．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A．B．C．D．5．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．6．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）

A．B．C．D．7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相互垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等8．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）第2页（共27页）

A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）

A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）201410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．12．下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则|a|＜0；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃K；⑤367个人中至少有2个人生日相同；⑥一个抽奖活动的中奖率是1%，参与抽奖100次，会中奖．其中属于确定事件的是．（填序号）13．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．第3页（共27页）

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．

16．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．第4页（共27页）

三、解答题19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．

20．已知：如图，△ABC，和点M，N．请在每个小正方形的边长均为1个单位长度的所给网格中按下列要求操作：（1）将△ABC绕点M旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点N逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

21．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？第5页（共27页）

22．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

23．如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．（1）DE和BF相等吗？请说明理由．（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．第6页（共27页）

25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．第7页（共27页）

2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析

一、选择题1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．

2．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：抽取的1000名学生的成绩是一个样本，故①错误；5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；因为从中抽取1000名学生的成绩，所以样本容量是1000，故③正确．故选：B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．

3．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A．0B．C．D．1