苏教版高中数学必修2全部教案精美整理版
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第二册 11-2 正弦定理教案(2)
【教学目标】1. 了解正弦定理的概念和公式。
2. 掌握正弦定理的应用方法。
3. 能够运用正弦定理解决实际问题。
【教学重点】1. 正弦定理的概念和公式。
2. 如何运用正弦定理解决实际问题。
【教学难点】如何灵活运用正弦定理解决实际问题。
【教学过程】一、引入（5分钟）通过生活中的实例，比如求解一个三角形的两边长度或者某个角度大小等，让学生初步认识正弦定理的概念和应用场景。
二、讲授正弦定理的概念和公式（15分钟）1. 定义：对于任意一个三角形ABC，我们有正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sin C}$。
2. 推导正弦定理的公式，可以通过图形解释推导或其他方法进行严谨的证明。
3. 强调正弦定理与余弦定理的异同点，让学生能够清楚地认识到两者之间的区别。
三、讲解正弦定理的应用（25分钟）1. 给出若干实际问题，让学生灵活应用正弦定理来解决。
2. 提供一些练习题和案例，让学生独立完成，从而巩固和加深对正弦定理的理解和应用。
四、归纳总结（5分钟）总结本节课所学内容，强调正弦定理的应用方法和技巧，以及提醒学生注意事项和易错点。
【板书设计】正弦定理公式：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$【教学反思】正弦定理为高中数学中重要内容，需要学生掌握并灵活运用。
在教学过程中，教师应注重启发性问题和实战性问题的引导，以加强学生对数学知识的实际运用能力和解决实际问题的能力。
同时，教师还应注意在教学上加强与生活实际联系，让学生能够感知数学在现实生活中的应用价值。
13.1.3 直观图的斜二测画法 教学设计-苏教版高中数学必修第二册
第十三章立体几何初步13.1.3 直观图的斜二测画法立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．课程目标学科素养1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及复杂空间图形的直观图．在应用斜二测画法画几何体的直观图的过程中，经历由空间到平面，再由平面到空间的转换过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.1.教学重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.教学难点：会用斜二测画法画常见的复杂空间图形的直观图．多媒体调试、讲义分发。
美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.问题在画板上画实物图时，其中的直角在图中一定画成直角吗？提示为了直观，不一定.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤题型一平面图形的直观图的画法【例1】画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.规律方法画水平放置的平面图形的直观图的技巧：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定.(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.【训练1】用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.解(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝2 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12OA ，连接A ′B ′，A ′C ′，则三角形A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图，如图②所示. 题型二 空间几何体的直观图【例2】 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的直观图. 解 画法步骤：(1)画轴.如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD 的直观图.(3)画侧棱.过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图.顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.规律方法 1.空间几何体的直观图的画法：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z ′轴，表示竖直方向. (3)z ′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.2.当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应几何体的直观图.注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分，画完直观图后还应注意检验.【训练2】画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图.解(1)画轴.画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面.以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD，使AB＝1.2 cm，EF＝0.6 cm.(3)画顶点，在Oz轴上截取OP，使OP＝1.5 cm.(4)成图.顺次连接P A，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图②.题型三直观图的有关应用原图面积为S，直观图面积为S′，则S′＝2 4S探究1把直观图恢复成原图形【例3－1】如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.解(1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图.探究2由原图形求直观图的面积【例3－2】已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2解析法一建立如图①所示的平面直角坐标系xOy.如图②所示，建立坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，由直观图画法，知A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a .过点C ′作C ′D ′⊥O ′x ′于点D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .所以△A ′B ′C ′的面积是S ＝12·A ′B ′·C ′D ′＝12·a ·68a ＝616a 2. 法二 S △ABC ＝34a 2，而S △A ′B ′C ′S △ABC ＝24，所以S △A ′B ′C ′＝24S △ABC ＝24×34a 2＝616a 2. 答案 D探究3 由直观图求原图形的面积【例3－3】 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的面积.解 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，所以其直观图的面积S ′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12.因此由上述公式可得原平面图形的面积是S ＝S ′24＝2＋ 2.规律方法 由直观图还原为平面图形的关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得：直观图面积是原图形面积的24倍.1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直 C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点 解析 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直. 答案 B2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )解析 根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C. 答案 C3.如图，是用斜二测画法画出的△AOB 的直观图，则△AOB 的面积是________.解析 由图可知O ′B ′＝4，则对应三角形AOB 中，OB ＝4.又和y ′轴平行的线段的长度为4，则对应三角形AOB 的高为8.所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.答案 164.如图，平行四边形O ′P ′Q ′R ′是四边形OPQR 的直观图，若O ′P ′＝3，O ′R ′＝1，则原四边形OPQR 的周长为________.解析 由四边形OPQR 的直观图可知原四边形是矩形，且OP ＝3，OR ＝2，所以原四边形OPQR 的周长为2×(3＋2)＝10. 答案 10斜二测画法中的“斜”和“二测”(1)“斜”是指在已知图形的xOy 平面内与x 轴垂直的线段，在直观图中均与x ′轴成45°或135°. (2)“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x ′轴或z ′轴的线段长度不变；平行于y ′轴的线段长度变为原来的一半.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》67
半径为1，求圆M的方程。
问题4：根据上面求解过程，尝试归纳求解曲线方程的步骤
问题5：
若
问题6：如何认识圆的标准方程。
由学生主动探究，仿照上题的解答思路，得出圆M的方程。并归纳总结求曲线方程的一般步骤。
注意提醒学生首尾两个步骤：
如果题目中没有坐标系，首先要建系。
小结反思
总结所学知识
圆的标准方程
学习目标:
1.能用解析法推导圆的标准方程
2.初步认识圆的标准方程：能由圆的标准方程写出圆心半径，能根据条件写出圆的标准方程。
学习重点难点
圆的标准方程的推导及应用
学习过程
问题设计
设计意图
回顾旧知
问题1、
解法（一）：算中点，求斜率，写出直线方程
解法（二），设动点，列等式，化简得方程
问题2、解法二的理论依据是什么？
最后得出方程后还要检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上。
再利用归纳的步骤求出圆的标准方程
简单应用
通过例1，加深对圆标准方程的认识，能根据圆心和半径直接写程最常用的两种思路：几何思路（找圆心，定半径）；代数思路（设圆方程，列式，求解）
课堂反馈
巩固所学知识
高中数学中心投影和平行投影教学案苏教版必修2
高二中心投影和平行投影数学教案教课设计周次1课题第课时讲课形式新授主编审查1．认识中心投影和平行投影的观点2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）教课目的的三视图，能够依据三视图描绘基本几何体或实物原型3．简单组合体与其三视图之间的相互转变要点难点柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图教课方法简单组合体与其三视图之间的相互转变教课过程一、自主研究1．因为光的照耀，在不透明的物体后边的屏幕上能够留下这个物体的影子，这类现象叫做2．，此中光芒叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做。
的投影称为中心投影，或看作由点光源照耀形成的投影；的投影称为平行投影，或看作由平行光照耀形成的投影。
3．平行投影按投射方向能否正对的投影面，可分为和两种；两种投影的差别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不一样的图形构造；形成的直观图能特别逼真地反应原莱的物体、形成的直观图则能比较精准地反应本来物体的形状和特色。
4 ．平行投影的主要性质有(l)直线或线段的平行投影是或；(2) 平行直线的平行投影是平行或重叠的；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段且； (4) 与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形(5) 在同向来线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比这两条线段之比。
5．视图是指将物体按所获得的图形；光芒自物体由前向后投射所得投影称为；光芒自物体由上向下投射所得投影称为；光芒自物体由左向右投射所得投影称为。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体；的。
6．长方体的三视图直立圆锥的主视图与左视图，正方体的三视图都是，俯视图是（有一面正对察看者）；；直立圆柱的主视图与左视图，俯视图是；圆台的主视图与左视图，俯视图是；球的三视图。
7．三视图画法例则是①高平齐即；②长对正即；③宽相等即；画几何体的三视图时，看见的线画成，被遮住看不见的线要画成。
苏教版高中数学必修二学案精品立体几何第课时
第20课时 立体几何体复习学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。
2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题. 【课堂互动】 自学评价 1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念： 2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：. 3.空间两直线的位置关系(3种关系)： 4. 直线和平面的位置关系(3种关系)： 5.平面和平面的位置关系(2种关系) ： 6.空间几何体的表面积和体积公式. 7.三种角与六种距离的简单计算方法： 8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 ．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 ，自上向下的称为 ．自左向右的称为 ． 【精典范例】 例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．例2：已知直线AC,DF 被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C 及D,E,F.求证： AB DE BC EF =例3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 和BD 的交点，G 为CC 1中点，求证：A 1O ⊥面GBD ．例4.四面体ABCD 中， AB ，BC ，BD 两两垂直，且AB ＝BC ＝2， E 是AC 的中点，异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为10,求四面体听课随笔ABCD的体积．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为_____ , 球的表面积为____ .例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c 共面．2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c= ( ) A 11/4 B 4/11C 11/2D 2/114.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为( )A 3B 2C 5D 45. 一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为( )A 3πB 4πC 5πD 6π。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》67
总结所学知识
圆的标准方程
学习目标:
1.能用解析法推导圆的标准方程
2.初步认识圆的标准方程：能由圆的标准方程写出圆心半径，能根据条件写出圆的标准方程。
学习重点难点
圆的标准方程的推导及应用
学习过程
问题设计
设计意图
回忆旧知
问题1、
解法〔一〕：算中点，求斜率，写出直线方程
解法〔二〕，设动点，列等式，化简得方程
问题2、解法二的理论依据是什么？
〔书本81页：求直线方程就是研究直线上任一点
半径为1，求圆M的方程。
问题4：根据上面求解过程，尝试归纳求解曲线方程的步骤
问题5：
假设
问题6：如何认识圆的标准方程。
由学生主动探究，仿照上题的解答思路，得出圆M的方。并归纳总结求曲线方程的一般步骤。
注意提醒学生首尾两个步骤：
如果题目中没有坐标系，首先要建系。
最后得出方程后还要检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上。
再利用归纳的步骤求出圆的标准方程
简单应用
通过例1，加深对圆标准方程的认识，能根据圆心和半径直接写出圆方程。
通过例2的讲解，使学生感受到求解圆方程最常用的两种思路：几何思路〔找圆心，定半径〕；代数思路〔设圆方程，列式，求解〕
课堂反应
稳固所学知识
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》90
圆的标准方程
学习目标：
〔1〕掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程
〔2〕会用待定系数法求圆的标准方程
新课导入:
生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下！
合作探究：
思考1:确定一个圆最根本的要素是什么？
思考2:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？
M={P||PC|=r}
平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
思考3:方程
是圆方程吗？
思考4:方程
与
表示的曲线分别是什么？
例1 求圆心为C〔2，-3〕，且经过坐标原点的圆的方程。
例2 如图，隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？
例3 圆心为C的圆经过点A1,1和B2,-2，且圆心C 在直线：-1=0上，求圆的标准方程
课堂训练：
1.A0，－5，B0，－1，那么以线段AB为直径的圆的方程是什么？
2求圆心为C3, －5，并且与直线－7＋2＝0相切的圆的方程
课后作业：
完成课本111页练习第1,3两题。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》1
必修二第四章圆的标准方程教学目标1知识与技能：〔1〕掌握圆的标准方程的形式；；〔2〕能够根据题目给定条件求圆的标准方程；〔3〕能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。
2过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。
从高考开展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。
因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。
经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。
使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3情感态度价值观：〔1〕空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；〔2〕用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论的辨证思想重点难点1教学重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程；2教学难点：根据条件求圆的标准方程一、引入新课知识链接：1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式．那么车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？师生活动：假设是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸【设计意图】从身边的实例引入，激发学生学习兴趣，也为复习圆的定义做好铺垫问题1：什么是圆？问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的根底上，结合圆的定义答复出确定圆的两个要素—圆心〔定位〕和半径〔定形〕．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的根底上，探索新知，引出本课题．二、探究新知问题4：圆的圆心坐标为，半径为〔其中、、都是常数，〕，如何确定圆的方程？方程的一般步骤．12写出适合条件2〔〕3 2 2 41028 = 0【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．四、运用新知例1 写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是把点的坐标代人方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代人方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．【设计意图】通过对圆的标准方程的直接应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？〔1〕点在圆外〔2〕点在圆上〔3〕点在圆内【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出以下结论,培养学生分析问题、解决问题的能力．变式训练：1点与圆的位置关系〔〕Ａ．在圆外Ｂ．在圆上Ｃ．在圆内Ｄ．在圆上或圆外5，1，圆心在点C8，-3的圆的标准方程．3求圆心为且与直线相切的圆的标准方程．【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程． 例2 的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数．还可以先求圆心〔是线段AB 和线段BC 的中垂线的交点〕，然后求半径，代入圆的标准方程．解法一：设所求圆的方程是 1因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程〔1〕．于是所以，的外接圆的方程为 ． 解法二：〔师生共同完成〕因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率， 因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 ， 同理可得线段的垂直平分线的方程是 ． 圆心的坐标是方程组 的解．解此方程组，得 ， 所以圆心的坐标是． 圆心的圆的半径长 ．所以，的外接圆的方程为 ．总结归纳：〔教师启发，学生自己比拟、归纳〕比拟例2得出外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法—待定系数法； 方法二：几何法—数形结合．L【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比拟两种方法的优劣．例3 圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．解法一：因为，，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率．因此线段的垂直平分线的方程是，圆心的坐标是方程组的解．解此方程组，得，所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长．所以圆心为的圆的标准方程是．解法二：设所求圆的方程为．由题意得，解得所以所求圆的方程是．【设计意图】结合对例2的理解，找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题，让学生体会根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比拟两种方法的优劣，同时学生爬黑板板书解题过程，以标准学生的解题步骤．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：〔1〕圆的标准方程的结构特点．〔2〕点与圆的位置关系的判定．3 求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法2．思想：数形结合的思想．教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新〞．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】加强对学生学习方法的指导．六、布置作业1阅读教材 P118-120212．书面作业必做题：P124 习题A组2，3选做题：P124 习题B组3七、板书设计。
苏教版高中数学必修二学案精品立体几何第课时
听课随笔
ABCD的体积．
例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为_____ , 球的表面积为____ .
例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：
（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ
（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．
追踪训练
1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c 共面．
2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.
3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c= ( ) A 11/4 B 4/11
C 11/2
D 2/11
4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为( )
A 3
B 2
C 5
D 4
5. 一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为( )
A 3π
B 4π
C 5π
D 6π。
高中数学《空间几何体的表面积与体积-体积》教案7 苏教版必修2
课题：空间几何体的体积
一、教学目标：
⒈知识目标：掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积的推导方法，理解祖暅原理，会应用棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式。
⒉能力目标：通过学习祖暅原理，理解祖暅原理的内涵，体验空间与平面问题互相转化的方法，体会到复杂的体积问题怎样转化为简单的体积问题而得到解决，从而提高学生的数学思维能力。
⒊德育目标：学生通过学习祖暅原理，了解我国古代数学家在这方面作出的突出成就，受到爱国主义教育，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：
重点是棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的推导方法。
难点是对祖暅原理的理解和棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的应用。
三、教学方法与教学手段：
教学方法：本节课的课型为“新授课”。
虽然学生初中已经学习了圆柱、圆锥的体积的公式，但用的是实验验证的方法，并没有从根本上理解圆柱、圆锥的体积公式的由来，本课采用推导的方法，以长方体的体积公式和祖暅原理为基础推导出几种几何体的体积公式，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
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苏教版高中数学必修2全部教案【精美整理版】目录第一章立体几何初步 (1)第一课时棱柱、棱锥、棱台 (2)第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 (4)第三课时中心投影和平行投影 (7)第四课时直观图画法 (10)第五课时平面的基本性质 (11)第六课时平面的基本性质 (15)第7课时空间两条直线的位置关系 (19)第8课时异面直线 (24)第9课时直线与平面的位置关系 (27)第10课时直线与平面垂直 (31)第11课时直线与平面垂直(2) (36)第12课时平面与平面位置关系 (41)第13课时二面角 (45)第14课时平面与平面垂直 (47)第15课时平面与平面的位置关系习题课 (51)第16课时空间几何体的表面积(1) (55)第17课时空间几何体的表面积(2) (58)第18课时空间几何体的体积(1) (61)第19课时空间几何体的体积(2) (64)第20课时立体几何体复习 (67)第二章平面解析几何初步 (72)第1课直线的斜率（1） (73)第2课直线的斜率（2） (75)第3课直线的方程（1） (78)第4课直线的方程（2） (81)第5课直线的方程（3） (84)第6课两条直线的平行与垂直(1) (87)第7课两条直线的平行与垂直(２) (91)第8课两直线的交点 (94)第9课平面上两点间的距离 (97)第10课 2.1.6第一节点到直线的距离（１） (102)第11课 2.1.6第二节点到直线的距离（２） (105)第12课第一节圆的方程（1） (110)第13 课第二节圆的方程（2） (113)第14课时直线与圆的位置关系 (118)第15课时圆与圆的位置关系 (122)第16课时空间直角坐标系 (126)第17课时空间两点间的距离 (128)本站资源汇总［优秀资源，值得收藏］ (130)第一章 立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
文字语言，图形语言和符号语言的转化。
平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
听课随笔第一课时棱柱、棱锥、棱台听课随笔2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点见书７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．见书７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。
反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
追踪训练一1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。
这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？AC DA1C1B1D1答由四边形ABCD 沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。
答：４个面，四面体．第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络学习要求1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球 的概念。
掌握它们的生成规律。
2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。
3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。
4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．【课堂互动】自学评价1． 圆柱的定义： 母线 底面轴 2．圆锥的定义： 3．圆台的定义：4．球的定义： 5．旋转面的定义： ６．旋转体的定义： ７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。
【精典范例】例1：给出下列命题：甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线乙：圆台的任意两条母线必相交丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没 有母线。
其中正确的命题的有 （ Ａ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
【解】见书９页例１例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
甲 乙【解】见书９页例２听课随笔A BC D思维点拨：如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。
如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。
追踪训练1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？答：略2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？D CA B答：圆锥和圆柱3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？答：圆【师生互动】第三课时 中心投影和平行投影【学习导航】知识网络学习要求1．初步理解投影的概念。
掌握中心投 影和平行投影的区别和联系。
2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。
3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．【课堂互动】自学评价1．投影的定义：. 2．中心投影的定义： 平行投影的定义： 平行投影的分类： 3．主视图（或正视图）的定义： 俯视图的定义： 左视图的定义：【精典范例】一、如何画一个实物的三视图？例1：画出下列几何体的三视图。
中心投影和平行投影空间几何体的三视图 柱、锥、台、 球的三视图 简单组合体的三视图解答：见书12页例1点评：1.画三视图的方法和步骤(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图⑶自上而下的方向是固定不变的。
在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
解答：见书13页例２听课随笔听课随笔二、如何由三视图还原成实物图。
例3.根据下面的三视图,画出相应空间图形的直观图.主视图左视图俯视图 解略．点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。
一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。
追踪训练一根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
(1) B(2) D (3) A (4) C主视图俯视图(1)(2) (3) (4)A B C D第四课时 直观图画法 【学习导航】知识网络学习要求1．初步了解中心投影和平行投影的区别。
2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法3．初步了解斜二测画法 【课堂互动】自学评价1．消点的定义： .2．斜二测画法步骤⑴⑵⑶⑷【精典范例】一、怎样画水平放置的正三角形的直观图例1：画水平放置的正三角形的直观图。
解答：见书14页例1听课随笔听课随笔点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。
追踪训练一解答：略例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.解答：见书15页例2点评：空间图形的直观图的画法。
规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半。
追踪训练二用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图仿照例２作图第五课时平面的基本性质【学习导航】知识网络学习要求1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题 【课堂互动】自学评价1．平面的概念： .2．平面的表示法３．公里１：符号表示4. 公里2：符号表示 ５．公里３：符号表示问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．【精典范例】例1：已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD 各边AB 、AD 、BC 、CD 上的点, 且直线EF 和GH 交于点P, 求证: B 、D 、P 在同一条直线上.听课随笔AEFD B P证明：∵P ∈EF,而E ∈AB,F ∈AD∴EF 平面ABD∴P ∈平面ABD同理，P ∈平面BDC∴P ∈平面ABD ∩平面BDC∴B 、D 、P 在同一条直线上思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。
追踪训练如图, 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为AB,AA 1中点，求证CE,D 1F,DA 三条直线交于一点。
证略．例2.如图, 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.①AC 1在平面CC 1B 1B 内;②若O 、O 1分别为面ABCD 、A 1B 1C 1D 1的中心, 则平面AA 1C 1C 与平面B 1BDD 1的交线为OO 1 . ③由点A 、O 、C 可以确定平面;C A F④由点A 、C 1、B 1确定的平面与由点A 、C 1、D 确定的平面是同一个平面.解（１）不正确（２）正确（３）不正确（４）正确．追踪训练1. 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2. 用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”正确的是 （ Ｂ ） Ａ．Ａl,l αB ．Ａl,l αC ．Ａl,l αD ．Ａl,l α3.下列叙述中，正确的是 （ Ｄ ） Ａ．因为Ｐα，Ｑα，所以ＰＱα Ｂ．因为Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱ Ｃ．因为ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤα Ｄ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且ＢαβA 1听课随笔第六课时 平面的基本性质 【学习导航】知识网络学习要求1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用. 2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题. 【课堂互动】自学评价1．推论１： .已知：求证：解答：见书22页推论１2．推论２：已知：求证：听课随笔３．推论３：符号表示：仿推论1、推论2的证明方法进行证明。