河北省邯郸市大名县第一中学2016届高三数学10月月考试题 文
河北省邯郸市大名县2016届高三数学4月模拟考试试题 文(扫描版)
2016届4月模拟考试文科数学2016届高三模拟考试数学(文科)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 5 二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.15.316..2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，……………（4分） （2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；………………………（8分） （3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A ，其中男女生数即为（x ，z ） 由（1）知，x+z=300，x ≥145，z ≥145，满足条件的（x ，z ）有（145，155），（146，154），（147，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A 包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5组， ∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P （A ）=．………………（12分）18. 解：（1）证明：因为PD ⊥平面A BCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ． 又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ， 而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（6分） （2）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点． 说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ． 设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=， 所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D点的三等分点．…（12分）19． 解：（1）由211a =，259a =得，22514a a d -=，2d ∴=．…………………3分21(1)221n a n n =+-⨯=-,0n a >，n a ∴=数列{}n a的通项公式为n a ；………………… 6分 （2）由（1）知(21)n b n n =-，不等式(4)4n kb n k >-+恒成立，即2220kn n -->对于一切的*N n ∈恒成立．222k n n ∴>+………… 9分 1n ≥又，2224n n∴+≤．………………… 10分 ∴4k >∴不等式(4)4n kb n k >-+对于任意的*N n ∈恒成立时，实数k 的取值范围是：(4,).k ∈+∞． ………………… 12分20． 解：（1）由题意可知，直线l 的方程为323-=x y ，………………………1分 ∵直线l 过椭圆C 的焦点，∴该焦点坐标为)0,2(∴2=c ,又椭圆C 的短轴长为22，∴2=b ，∴624222=+=+=c b a ，∴椭圆C 的方程为12622=+y x ；………4分 （2）设点)0,(m M ，左焦点为)0,2(-F ，可设直线PQ 的方程为2-=kyx ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=126222y x k y x 消去x 得0243122=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+k yy k ， 设),(),,(2211y x Q y x P 则212122242,3131k k y y y y k k -+=⋅=++，…………………8分∵MF 为PMQ ∠的一条角平分线，∴0=+Q M PM k k ，即02211=-+-mx y m x y ， (9)分 又211-=k y x ，222-=ky x ，代入上式可得0)()(22212121=+-+-y y m y y y y k∴0314)2(3122222=⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k m k k k ，解得3-=m ， ∴点)0,3(-M ．………12分 21. （1）解：(1)∵f ′(x )＝ln x －ax ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－a ＝ln x －2ax ＋1，∴f ′(1)＝1－2a因为3x －y －1＝0的斜率为3.依题意，得1－2a ＝3；则a ＝－1. ………4分 (2)证明 因为F (x )＝g (x )＋12x 2＝ln x －2ax ＋1＋12x 2，所以F ′(x )＝1x －2a ＋x ＝x 2－2ax ＋1x (x >0)，函数F (x )＝g (x )＋12x 2有两个极值点x 1，x 2且x 1<x 2，即h (x )＝x 2－2ax ＋1在(0，＋∞)上有两个相异零点x 1，x 2.∵x 1x 2＝1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4>0，x 1＋x 2＝2a >0，∴a >1. ………………6分当0<x <x 1或x >x 2时，h (x )>0，F ′(x )>0. 当x 1<x <x 2时，h (x )<0，F ′(x )<0. 所以F (x )在(0，x 1)与(x 2，＋∞)上是增函数，在区间(x 1，x 2)上是减函数．因为h (1)＝2－2a <0，所以0<x 1<1<a <x 2，令x 2－2ax ＋1＝0，得a ＝x 2＋12x，∴f (x )＝x (ln x －ax )＝x ln x －12x 3－12x ，则f ′(x )＝ln x －32x 2＋12，设s (x )＝ln x －32x 2＋12，s ′(x )＝1x －3x ＝1－3x2x，………………8分①当x >1时，s ′(x )<0，s (x )在(1，＋∞)上单调递减，从而函数s (x )在(a ，＋∞)上单调递减，∴s (x )<s (a )<s (1)＝－1<0，即f ′(x )<0，所以f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减． 故f (x )<f (1)＝－1<0.又1<a <x 2，因此f (x 2)<－1. ………………10分 ②当0<x <1时，由s ′(x )＝1－3x2x>0，得0<x <33. 由s ′(x )＝1－3x 2x <0，得33<x <1，所以s (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，s (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减， ∴s (x )≤s ⎝⎛⎭⎪⎫33＝ln 33<0，∴f (x )在(0，1)上单调递减，∴f (x )>f (1)＝－1，∵x 1∈(0，1)，从而有f (x 1)>－1. 综上可知：f (x 2)<－1<f (x 1)．………………（12分） 22.（1）PB PE 、 分别是2O 的割线∴PB PD PE PA ⋅=⋅ ………（2分）又PB PA 、 分别是1O 的切线和割线∴PB PC PA ⋅=2………（4分）∴PC PE PD PA ⋅=⋅ ………（5分）（2）连结AC 、ED ， 设DE 与AB 相交于点F∵BC 是1O 的直径，∴︒=∠90CAB ∴AC 是2O 的切线. ………（6分）由（1）知PDPCPE PA =，∴AC ∥ED ∴AB ⊥DE , ADE CAD ∠=∠………（8分）又∵AC 是2O 的切线，∴ AED CAD ∠=∠又ADE CAD ∠=∠，∴ADE AED ∠=∠ ∴AE AD =。
河北省邯郸市大名县第一中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（共60分，每题5分）1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A. {}01，B. {}101-，，C. {}012，， D.{}1012-，，， 【答案】B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2)f =( ) A. 32 B.12C. 16D.132【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果. 【详解】()()()11223122f f f -=-=-==本题正确选项：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.3.设M 为非空的数集，M ⊆{7,8,9,10}，且M 中至少含有一个偶数元素，则这样的集合M 共有( ) A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个【答案】A 【解析】【分析】由题意结合子集个数公式求解满足题意的集合个数即可. 【详解】由题意可知，集合M 的非空子集个数为42115-=个，不含有偶数的集合的个数为2213-=个，故满足题意的集合的个数为15312-=. 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用，属于基础题.4.若集合(){}{|10,|A x x x B y y =+≥==，则（ ）A. B A ⊆B. A B ⊆C. A B R =UD. A B =【答案】A 【解析】 【分析】解出A ，B 集合，即可选出答案．【详解】A 集合：()101x x x +≥⇒≤-或0x ≥B 集合：y =0y ⇒≥根据不等式关系知B A ⊆． 选A【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题．5.若函数f (x )＝(21)(2)xx x a +-为奇函数，则a 等于( )A. 1B. 2C.12D. －12【答案】A 【解析】 【分析】由于函数为奇函数，则()()f x f x -=-，化简后可求得a 的值. 【详解】依题意得()()()()()212212x xf x x x a x x a ---==-+---+，由于函数为奇函数，故()()f x f x -=-，即()()()()212212x xx x a x x a --=-++-，对比可得1a =，故选A .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析式.在利用奇偶性来解题时，主要把握的是()()f x f x -=-，或者()()f x f x -=.属于基础题. 6.已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） A. b a c << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】先将b a 和转换为同为2为底的指数，422335244a b ==>=，a 和c 可以转换为指数相同1223332554c a ==>=．所以b a c <<．【详解】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进行判断．如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b.规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．7.已知函数()2x xf x ππ--=（其中π是圆周率， 3.1415926π=L ），则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数，且0(1)(2)f f <<B. ()f x 是奇函数，且0(1)(2)f f <<C. ()f x 是偶函数，且(2)(1)0f f <<D. ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f f <<【答案】B 【解析】()()22x xx xf x f x ππππ-----==-=-，故函数()2x xf x ππ--=是奇函数；又xy π-=是减函数，则xy π-=-是增函数，所以()2x xf x ππ--=是增函数，故()()()0012f f f =<<，选B.8. 已知f （x ）是定义在[m ，n]上的奇函数，且f （x ）在[m ，n]上的最大值为a ，则函数F （x ）＝f （x ）＋3在[m ，n]上的最大值与最小值之和为 （ ） A. 2a ＋3 B. 2a ＋6C. 6－2aD. 6【答案】D 【解析】因为奇函数f （x ）在[m ，n]上的最大值为a ，所以它在[m ，n]上的最小值为－a ，所以函数F （x ）＝f （x ）＋3在[m ，n]上的最大值与最小值之和为a ＋3＋（－a ＋3）＝6，故选D. 考点：奇函数的性质及最值9.函数2||22x y x =-在[]22-,的图像大致为 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数222xy x =-（[2,2]x ∈-）是偶函数，图象关于y 轴对称，可排除BD ，2x =时，2222240y =⨯-=>，可排除A ．故选C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等． 10.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3- B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]3【答案】B 【解析】()f x Q 是定义在[]21b b -+，上的偶函数， ()()210b b ∴-++=，即10b -+=，1b = 则函数的定义域为[]22，- Q 函数在[]20-，上为增函数，()()12f x f x -≤故12x x -≥两边同时平方解得113x -≤≤，故选B11.已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 30a -≤<B. 0a <C. 2a ≤-D. 32a --≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1aa a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.12.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ）A. ()16,32B. ()18,34C. ()17,35D. ()6,7【答案】B 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得45c <<，故16232c <<． ∴1822234a b c <++<．选B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 二、填空题（共20分，每题5分）13.函数11x y a -=+（0a >，1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为__________. 【答案】(12)， 【解析】因为当1x =时，012y a =+=，所以函数图象恒过点(1,2)，故填(1,2).14.若函数2()82f x ax x =--_______________． 【答案】[2,2]- 【解析】因为函数()282f x ax x =--是偶函数，则0,a =函数()282f x x =-的定义域2820x -≥ 解得22,x -≤≤ 故函数的定义域为[]2,2-.及答案为[]2,2-.15.若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 【答案】0或1 【解析】【分析】根据B ⊆A ，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a 的范围； 【详解】∵B ⊆A ， 若B=∅，则a=0；若B ≠∅，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1， 若3∈B ，则3a ﹣2=0，∴a=32，∵a∈Z，∴a≠32， ∴a=0或1， 故答案为a=0或1．【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a 是整数．16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()3f x x =，且不等式()24()f x m f x +…对任意的[,2]x m m ∈+恒成立，则实数m 的取值范围是_____.【答案】答案：(,1][2,)-∞-+∞U 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果. 【详解】由()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-. 设0x <，0x ->，()()2233f x x x -=-=，即()23f x x =-，故()()223,03,(0)x x f x x x ⎧=⎨-<⎩…， 从而()4f x ()2212,012,(0)x x x x ⎧=⎨-<⎩… ()()()2232,032,(0)x x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩…()2f x =， 故不等式()()24f x m f x +…同解于()()22f x m f x +…， 又()f x 为R 上的单调增函数，故22x m x +…，即2m x …对任意的[],2x m m ∈+恒成立，22m m ∴+…，即1m -„或2m …. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三，解答题（共70分）17.已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A B I ； （2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥ 【解析】 【分析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.计算（1）200.252371()827()62----（2）已知：11223a a-+=，求12222a a a a --+++-【答案】（1）4；（2）15【解析】 【分析】(1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；(2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可. 【详解】() 1原式3122441223212944=-⨯+-=-+-=；()112223aa-+=Q ；112122()29a a a a --∴+=++=；17a a -∴+=；1222()249a a a a --∴+=++=；2247a a -∴+=； 1222912455a a a a --++∴==+-． 【点睛】本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题.19.已知函数()2f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]2,3上有最大值1．（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[]2,4上单调，求数m 的取值范围． 【答案】（1）-1；（2）][(),62,-∞-⋃-+∞. 【解析】 【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f （2）=1，求出a 的值即可；（2）求出f （x ）的解析式，求出g （x ）的表达式，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a <， 所以开口向下，对称轴是直线1x =， 所以函数()f x 在[]2,3单调递减，所以当2x =时，()221max y f a ==+=，1a ∴=-()2因为1a =-，()221f x x x ∴=-++，所以()()()221g x f x mx x m x =-=-+-+， ()2,2m g x x -=的图象开口向下对称轴为直线， ()g x Q 在[]2,4上单调，222m -∴≤，或242m -≥. 从而6m ≤-，或2m ≥-所以，m 的取值范围是][(),62,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.20.已知函数[]()2,9x b f x x a +=∈-( x )，且57(),(3)223f f == （1）求a,b 的值（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1,1a b == （2）减函数，证明见解析（3）最大值3，最小值54 【解析】【分析】(1)由 57(),(3)223f f ==利用待定系数法直接求解即可； (2)根据单调性的定义即可证明函数()f x 的单调性；（3）由(2)可得函数()f x 在区间[]29，上是减函数，进而可得函数f （x ）的最值 【详解】（1）1,1a b ==（2）()f x 在区间[]29，上是减函数 证明：设1x ，2x 是区间[]29，上的任意两个实数，且12x x <, 2+1x -因为f(x)=1 则()()1212221(1)11f x f x x x -=+-+--()()()()()()()21211212212121111x x x x x x x x ----==----由1229x x ≤<≤，得210x x ->，()()12110x x -->，于是()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以，函数()21f x x =-是区间[]29，上的减函数 （3）由函数()f x 在区间[]29，上是减函数， 所以当2x =时，()f x 取最大值()23f =；当9x =时，()f x 取最小值()594f =． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，单调性的定义，根据单调性求函数的最值，是基础题.21.设函数()f x 的定义域为（﹣3，3），满足()()f x f x -=-，且对任意,x y ，都有()()(),f x f y f x y -=-当0x <时，()0f x >，(1)2f =-．（1）求(2)f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）若函数()(1)(32),g x f x f x =-+-求不等式()0g x ≤的解集．【答案】（1）-4（2）单调递减（3）（0，2]．【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x ＝2，y ＝1代入即得；（2）利用单调性定义证明即可； （3）由奇函数条件得到f (x －1)≤f (2x －3)，结合单调性和定义即可解得.试题解析：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4.(2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )．又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)，又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以3133233123x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-≥-⎩解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则1212,,()()x x D f x f x 且∈>时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则12()()f x f x ≤，这与12()()f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当1212,,()()x x D f x f x 且∈>时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域(－3,3).22.已知函数24()(01)2x x a a f x a a a a+-=>≠+且是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(0,1]x ∈时，()22xt f x ⋅≥-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）2 ； （2）()1,1-； （3）0t ≥.【解析】【分析】()1根据奇函数的性质，由()f 00=列出方程，可求出a 的值；（2）先分离参数可得()x 2f x 121=-+，函数()f x 单调递减，利用指数函数的性质可求出值域．()3由01x <≤判断出()0f x >，再把t 分离出来转化为()()222121x x x t -+≥-，对(]0,1x ∈时恒成立，利用换元法：令21x m =-，代入上式并求出m 的范围，再转化为求21y m m=-+在(]0,1上的最大值．【详解】()1Q 函数()f x 是定义在(),∞∞-+上的奇函数， ()24002a f a+-∴==+，解得2a =． ()2由()1得()22221212222121x x x x x f x ⨯--===-⨯+++， 又20x >Q ，211x ∴+>，20221x ∴<<+， 211121x ∴-<-<+， ∴函数()f x 的值域()1,1-.()3由()1可得()2121x x f x -=+， 当01x <≤时，()0f x >，∴当01x <≤时，()22x t f x ⋅≥-恒成立，则等价于()()()22212221x x x x t f x -+-≥=-对(]0,1x ∈时恒成立， 令21x m =-，01m <≤，即21t m m ≥-+，当01m <≤时恒成立， 即21t m m≥-+在(]0,1上的最大值，易知在(]0,1上单调递增， ∴当1m =时有最大值0，所以0t ≥，故所求的t 范围是：0t ≥．【点睛】本题考查了奇函数性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。
邯郸市大名一中2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年河北省邯郸市大名一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分)1．在复平面内,复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知S n为等差数列{a n｝的前n项和,若a4+a9=10，则S12等于( ）A．30 B．45 C．60 D．1203．设△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．4．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+(0＜x＜π)C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x35．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N,n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N,n2≤2n D．∃n ∈N，n2=2n6．如果函数y=f（x）的图象如图,那么导函数y=f′（x)的图象可能是（）A． B．C．D．7．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣8．△ABC中，AB=，AC=1,∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．9．设公比为q（q＞0）的等比数列｛a n｝的前项和为S n,若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则a1=( )A．﹣2 B．﹣1 C． D．10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷"：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（)A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图,F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为( )A．±B．±2 C． D．±12．设函数f（x）=e x(2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0,则a的取值范围是( ）A．[）B．[) C．[) D．［）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的条件．14．在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣,若以A，B为焦点的椭圆经过点C．求该椭圆的离心率．15．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为．16．已知函数f（x）=x3+x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[,2],存在x2∈[，2］，使f′（x1）＞g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题,满分60分）17．(12分)在数列｛a n｝中，a1=1，且满足a n﹣a n﹣1=n（n＞1）．（Ⅰ）求a2，a3及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=,求数列｛b n｝的前n项和S n．18．(12分)某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生,询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．（1）补全如下的列联表：男女总计爱好40不爱好30总计（2)通过计算说明,是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关"？参考信息如下:0。
河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试卷
河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．函数()2ln 1y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U =R ，则集合U A C B =（ ）A ．()1,-+∞B ．(],0-∞C ．()0,1D ．[)0,12．在复平面内，复数12z i=+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若358a a +=，则7S ＝ ( ) A ．28B ．32C ．56D ．244．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A ．3πB ．73πC ．72π D ．π+5．已知1a >，过(,0)P a 作22:1O x y +=的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为A ．12- B ．12a + C ．aD ．2a6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒7．已知函数(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件8．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ） A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 9．已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项和3S 的取值范围（ ）A ．(]1-∞-，B ．1([0))-∞⋃+∞，， C ．[3)+∞，D ．][(13)-∞-⋃+∞，， 10．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．-2020B ．2C ．0D ．202011．将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12D ．1412．已知函数()()32ln 3,af x x xg x x x x=++=-，若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞二、填空题13．若命题“∃x∈R，x 2﹣2x+m≤0”是假命题，则m 的取值范围是__． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .三、解答题17．已知()x ⎰=12sin(x+π6)cosx-3,x∈[o,4π]. (1)求()x ⎰的最大值、最小值;(Ⅱ)CD 为△ABC 的内角平分线,已知AC=()x ⎰max,BC=()x ⎰求∠C．18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*21()n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式(1)29n k S n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围. 19．如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都E 为AB 的中点.（1）在侧棱VC 上找一点F ，使BF ∥平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．20．已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知函数()(ln )xe f x a x x x=--.（1）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin 6cos ρθθ=+ （1）求2C 的直角坐标方程；（2）已知(1,3)P ，1C 与2C 的交点为A ，B ，求||||PA PB ⋅的值. 23．已知函数()()22R f x x a x a =-+-∈． （1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集； （2）若[]2,1x ∈-时不等式()32f x x ≤-成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】由题意，易得：()1,1A =-，](0B ∞=-，∴()0,U C B ∞=+， ∴()0,1U A C B ⋂= 故选C 2．D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z 的坐标得答案． 【详解】()()12222i z i i i -==++- 2155i =-，∴在复平面内，复数12z i =+对应的点的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．A 【解析】试题分析：173577()7()2822a a a a S ⨯+⨯+===，故选A.考点:等差数列前n 和公式.4．A 【解析】几何体为半个圆柱（底面为半径为1的圆，高为4）与一个圆柱（底面为半径为1的圆，高为1）的组合体，体积为221411132πππ⨯⨯⨯+⨯⨯= ，选A 5．D 【解析】经过,,P A B 三点的圆为以OP 为直径的圆，所以半径为2a，选D 6．C 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，a =，4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力. 7．B 【解析】 【分析】由函数()f x ，()g x 均为偶函数，推得()()h x h x -=，证得的充分性成立，再举例说明必要性不成立，即可得到答案． 【详解】由函数()f x ，()g x 均为偶函数，则()()()(),f x f x g x g x -=-=， 又由()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=-+-=+=，即()()h x h x -=， 所以()()()h x f x g x =+为偶函数，例如：函数()()22,2f x x x g x x =+=-，此时2()()()h x f x g x x =+=为偶数，而函数()(),f x g x 都不是偶函数，所以()f x ，()g x 均为偶函数是()h x 为偶函数的充分而不必要的条件． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及合理利用举例说明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 8．B 【分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:()12EB BC BA =-+,()12FC CB CA =-+ ()()1122EB FC BC BA CB CA +=-+-+1122AB AC AD =+= 故选:B 【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题. 9．D 【分析】设公比为q ,再分公比的正负利用基本不等式求解即可. 【详解】设公比为q ()0q ≠,则311S q q=++.当0q <时, ()31111S q q ⎡⎤-=-++-≥-+=⎢⎥-⎣⎦, 即31S ≤-,当且仅当1q =-时取等号.当0q >时, 31113S q q ⎛⎫=++≥+=⎪⎝⎭,即33S ≥,当且仅当1q =时取等号.所以3S 的取值范围是][(13)-∞-⋃+∞，， 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用,需要注意“一正二定三相等”的用法.属于中档题. 10．C 【分析】由奇函数和(1)(1)f x f x +=-得出函数为周期函数，周期为4，，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =， 又由(1)(1)f x f x -=+，即(2)()()f x f x f x +=-=-，进而可得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==, 则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， 所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=.故选：C. 【点睛】本题考查函数奇偶性与对称性，周期性，解题关键是由奇函数的性质和对称性得出函数为周期函数． 11．B【解析】将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，可得y =2sin （ωx –2π3ω+π6）的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，∴–2π3ω+π6=kπ+π2，k ∈Z ，即ω=–31–22k ，∴当k =–1时，ω取得最小值为1，故选B ． 12．B 【分析】由对于()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，转化为()f x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值不小于()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，先求出()g x 得最大值，而后结合()f x 得到关于a 的不等式恒成立，再引入新函数，利用导数求得函数的最值，即可求解． 【详解】由题意，对于()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值不小于()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，由()32g x x x =-，则()22323()3g x x x x x '=-=-，可得当12[,)33时，()0g x '<，()g x 单调递减，当2(,2]3时，()0g x '>，()g x 单调递减，又由12(),(2)4327g g =-=，即()g x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4， 所以()ln 34a f x x x x =++≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即2ln a x x x ≥-在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令()21ln ,,23h x x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则()12ln h x x x x '=--，令()12ln p x x x x =--，则()32ln p x x '=--，当1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0p x '<，函数()p x 单调递减，即()h x '在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，又由()10h '=，所以()h x '在1[,1)3为正，在(1,2]上为负， 所以()h x 在1[,1)3为单调递增，在(1,2]上单调递减，所以()h x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()11h =，所以1a ≥．故选B ． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 13．m ＞1 【分析】结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m 的范围． 【详解】若命题“∃x∈R，x 2﹣2x+m≤0”是假命题， 则命题“∀x∈R，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题， 即判别式△=4﹣4m ＜0， 解得m ＞1， 故答案为m ＞1 【点睛】本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定找出解题切入点，即可． 14．1y x =+ 【解析】设()y f x =，则21()2f x x x'=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+．点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程是000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．15．6 【解析】由题意得111222332326112212nn n n n --+≥⇒-≥⇒≥-- 16【解析】点P 到直线CC 1的距离等于点P 在平面ABCD 上的射影到点C 的距离，设点P 在平面ABCD 上的射影为P′，显然点P 到直线CC 1的距离的最小值为P′C 的长度的最小值，当P′C ⊥DE 时，P′C 的长度最小，此时P′C.17．( Ⅰ) ()f x max =6 , ()f x min =3.( Ⅱ ) C=2π. 【解析】分析：第一问先对函数解析式进行化简，首先应用正弦的和角公式拆，之后应用正余弦的倍角公式降次升角，之后应用辅助角公式化简，之后将整体角的取值范围求出，再判断其最值，第二问先将第一问求的结果代入，之后借助于正余弦定理找出对应的量，求得结果.详解：( Ⅰ )()f x =6sin ( 2 x +π6) ∵ ()f x 在( 0 ,π6)上单调递增,(π,64π)上单调递减∴ ()f x max =6 , ()f x min =3( Ⅱ )在 ΔADC 中,AD sin 2C =AC sin ADC ∠,在 ΔBDC 中,BDsin 2C =BCsin BDC∠∵sin∠ADC=sin∠ BDC , AC=6 , BC =3 ∴ AD=2BD 在ΔBCD 中, BD 2cos 2C , 在ΔACD 中, AD 2cos 2C2C ∴cos2C=2,即 C=( Ⅰ) ()f x max =6 , ()f x min =3. ( Ⅱ ) C=2π. 点睛：该题考查的是有关三角函数及解三角形的问题，在求解的过程中，一定要把握住解题的步骤与考虑问题的方向，思路必须明确，将有关公式和定理的内容都熟记于心是解题的关键. 18．（1）12n n a （2）3[)64+∞， 【分析】（1）由21n n S a =-，可得1121n n S a --=-， 两式相减、化简得12nn a a -=，得出数列{}n a 是以首项为1，公比为2 的等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解． 所以数列{}n a 的通项公式12n na ．（2）由（1）可得，求得21nn S =-，把不等式(1)29n k S n +≥-恒成立，转化为292nn k -≥恒成立，令292n nn b -=，求得数列{}n b 的单调性和最大值，即可求解． 【详解】（1）由题意，令111121n S a a ==-=，，解得11a =， 由21n n S a =-，可得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，化简得12(2)n n a a n -=≥，即12(2)nn a n a -=≥， 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为2的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式12n na ．（2）由（1）可得，数列{}n a 的前n 项和为1(12)2112n n n S ⋅-==--，又由不等式(1)29n k S n +≥-恒成立，整理得292nn k -≥恒成立， 令292n n n b -=，则1112729112222n n n n n n n nb b +++----=-=， 当15,n n N +≤≤∈时，1111202n n n nb b ++--=>，所以12345b b b b b <<<<， 当6,n n N +≥∈时，1111202n n n nb b ++--=<，所以678b b b >>>⋅⋅⋅， 又因为56133264b b =<=， ∴n b 的最大值是6364b =，即364k ≥， 所以实数k 的取值范围是3[)64+∞，． 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义、通项公式和前n 项和公式，以及数列的单调性的应用，其中解答中不等式的恒成立，转化为新数列的最值问题，利用数列的单调性求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．19．(1) 见解析 (2) 6E BDF V -= 【解析】试题分析:（1）F 为VC 的中点，取CD 的中点为H ，由三角形中位线性质得线线平行，再由线线平行证得面面平行，即得线面平行（2）因为V ABCD -为正四棱锥，所以可求V 到底面距离，即得F 到底面距离，再根据等体积法得E BDF F BDE V V --=，最后代入锥体体积公式即可试题解析：（1）F 为VC 的中点 . 取CD 的中点为H ，连BH HF 、ABCD 为正方形，E 为AB 的中点BE ∴平行且等于DH ，BH DE ∴平行又FH VD 平行∴平面BHF VDE 平行平面BF ∴平行平面VDE .（2）F 为VC 的中点，ABCD 14BDESS =正方形18E BDF F BDE V ABCD V V V ---∴==V ABCD -为正四棱锥V ∴在平面ABCD 的射影为AC 的中点O5,VA AO VO ===2123v ABCD V -∴=⋅=E BDF V -∴=.20．（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）存在，77k -≤≤或34k =±． 【分析】（1）通过将圆1C 的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l 的方程为y=kx ，通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C 的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论 【详解】（1）由22650x y x +-+=得()2234x y -+=，∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0； （2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥，∴11C M AB k k ⋅=-即13y yx x⋅=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且53E ⎛ ⎝⎭，5,33F ⎛- ⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，当直线L 与圆L32=得34k =±，又0354DE DFk k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，结合上图可知当3325,,4477k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时，直线L ：()4y k x =-与曲线L 只有一个交点．考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程21．(1) 单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) (2)()e +∞，【分析】（Ⅰ）由题意，求得函数的导数()f x '，分别求得()0f x '>和()0f x '<的解集，即可得到函数的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解，令()0f x '=，得到x ea x=，在令()xe g x x=(0,1)x ∈，求得函数()g x 的值域，进而可求解实数a 的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）()()2e 111x xf x a x x -⎛⎫=-- ⎝'⎪⎭ ()()2e 11xx ax x x ---=()()2e 1x ax x x --= ． 当0a ≤时，对于()0,x ∀∈+∞，e 0x ax ->恒成立， 所以 ()0f x '> ⇒1x >； ()0f x '< ⇒ 01x <<0. 所以 单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1 ．（Ⅱ）若()f x 在()0,1内有极值，则()0f x '=在()0,1x ∈内有解．令()()()2e 10xax x f x x --==' ⇒e 0xax -= ⇒e xa x= .设()e xg x x = ， ()0,1x ∈,所以 ()()e 1x x g x x='-, 当()0,1x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减. 又因为()1e g =，又当0x →时，()g x →+∞, 即()g x 在()0,1x ∈上的值域为()e,+∞,所以 当e a >时，()()()2e 10xax x f x x--==' 有解.设()e xH x ax =-，则 ()e 0x H x a ='-< ()0,1x ∈， 所以()H x 在()0,1x ∈单调递减. 因为()010H =>，()1e 0H a =-<,所以()e xH x ax =-在()0,1x ∈有唯一解0x .所以有：所以 当e a >时，()f x 在()0,1内有极值且唯一.当e a ≤时，当()0,1x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立． 综上，a 的取值范围为()e,+∞．【点睛】本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而导致错解.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用. .22．(1) 22(3)(4)25x y -+-= (2)20 【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；（2）利用参数的几何意义可知12||||PA PB t t ⋅=，然后联立方程，利用韦达定理可求.. 【详解】解：（1）因为8sin 6cos ρθθ=+，所以28sin 6cos ρρθρθ=+，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以2286x y y x +=+，即22(3)(4)25x y -+-=；（2）联立方程组221,3,10(3)(4)25,x y x y ⎧=-⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪-+-=⎪⎪⎪⎩有2200t +-=. ∵1220t t =-.∴12||||20PA PB t t ⋅==. 【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养. 23．（1）2{|3x x <或()4cos(2)6f x x π=-；（2）空集. 【解析】 【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集．（2）当[2,1]x ∈-时，220x -<，化简()22f x x a x =-+-，由()32f x x ≤-得1x a -≤，即11a x a -≤≤+，推出结果即可．【详解】解：（1）不等式()2f x >，即2222x x -+->.可得22222x x x ≥⎧⎨-+->⎩，或122222x x x <<⎧⎨-+->⎩或12222x x x ≤⎧⎨--+>⎩，解得23x <或2x >，所以不等式的解集为2{|2}3x x x <>或.（2）当[2,1]x ∈-时，220x -<，所以()22f x x a x =-+-， 由()32f x x ≤-得1x a -≤，即11a x a -≤≤+，则1211a a -≤-⎧⎨+≥⎩，该不等式无解，所以实数a的取值范围是空集（或者 ）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力．。
河北省大名县第一中学2022届高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C.y= D. y=x-5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A. B. C.D.6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2022·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC 的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2022·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2021·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11712. [2021·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C.D.评卷人得分二、填空题13. [2021·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2021·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= . 15. [2021·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.评卷人得分三、解答题17. [2021·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2021·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2021·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2021·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.由于x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,依据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A =,B =,则A∩B =,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x ++2kπ或x ++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性学问,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排解,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在争辩函数中的应用,解一元二次不等式、确定值不等式,属于难题.∵f(-x )= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x )=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x )=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不肯定是奇函数,故的图象不肯定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y =2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y =2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍,可得y =2sin+1的图象,故B正确;令x =π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB =90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC =,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).由于θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算力量.,.故选D. 12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算力量.由正弦定理可得=,又由于==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面对量的线性运算及平面对量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填. 16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.由于函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x )=2sin+1,即g(x )=2sin+1.由于x ∈,所以2x ∈所以sin ∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】由于f(A )=+1,所以sin A =,由于A ∈,所以cos A=.又cos A =,a =2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A =2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n =.19.(1) 【答案】由，得，由于数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】由于AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又由于AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD =,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB =,所以△ECD为等腰三角形,从而EF =,S△ECD =,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD =,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d =.所以点A到平面CED 的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,, 解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由, 解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。
河北省邯郸市大名县第一中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（共60分，每题5分）1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A. {}01，B. {}101-，，C. {}012，， D.{}1012-，，， 【答案】B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2)f =( ) A. 32 B.12C. 16D.132【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果. 【详解】()()()11223122f f f -=-=-==本题正确选项：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.3.设M 为非空的数集，M ⊆{7,8,9,10}，且M 中至少含有一个偶数元素，则这样的集合M 共有( ) A. 12个 B. 13个C. 14个D. 15个【答案】A 【解析】【分析】由题意结合子集个数公式求解满足题意的集合个数即可. 【详解】由题意可知，集合M 的非空子集个数为42115-=个，不含有偶数的集合的个数为2213-=个，故满足题意的集合的个数为15312-=. 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用，属于基础题.4.若集合(){}{|10,|A x x x B y y =+≥==，则（ ）A. B A ⊆B. A B ⊆C. A B R =UD. A B =【答案】A 【解析】 【分析】解出A ，B 集合，即可选出答案．【详解】A 集合：()101x x x +≥⇒≤-或0x ≥B 集合：y =0y ⇒≥根据不等式关系知B A ⊆． 选A【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题．5.若函数f (x )＝(21)(2)xx x a +-为奇函数，则a 等于( )A. 1B. 2C.12D. －12【答案】A 【解析】 【分析】由于函数为奇函数，则()()f x f x -=-，化简后可求得a 的值. 【详解】依题意得()()()()()212212x xf x x x a x x a ---==-+---+，由于函数为奇函数，故()()f x f x -=-，即()()()()212212x xx x a x x a --=-++-，对比可得1a =，故选A .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析式.在利用奇偶性来解题时，主要把握的是()()f x f x -=-，或者()()f x f x -=.属于基础题. 6.已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） A. b a c << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】先将b a 和转换为同为2为底的指数，422335244a b ==>=，a 和c 可以转换为指数相同1223332554c a ==>=．所以b a c <<．【详解】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进行判断．如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b.规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．7.已知函数()2x xf x ππ--=（其中π是圆周率， 3.1415926π=L ），则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数，且0(1)(2)f f <<B. ()f x 是奇函数，且0(1)(2)f f <<C. ()f x 是偶函数，且(2)(1)0f f <<D. ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f f <<【答案】B 【解析】()()22x xx xf x f x ππππ-----==-=-，故函数()2x xf x ππ--=是奇函数；又xy π-=是减函数，则xy π-=-是增函数，所以()2x xf x ππ--=是增函数，故()()()0012f f f =<<，选B.8. 已知f （x ）是定义在[m ，n]上的奇函数，且f （x ）在[m ，n]上的最大值为a ，则函数F （x ）＝f （x ）＋3在[m ，n]上的最大值与最小值之和为 （ ） A. 2a ＋3 B. 2a ＋6C. 6－2aD. 6【答案】D 【解析】因为奇函数f （x ）在[m ，n]上的最大值为a ，所以它在[m ，n]上的最小值为－a ，所以函数F （x ）＝f （x ）＋3在[m ，n]上的最大值与最小值之和为a ＋3＋（－a ＋3）＝6，故选D. 考点：奇函数的性质及最值9.函数2||22x y x =-在[]22-,的图像大致为 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数222xy x =-（[2,2]x ∈-）是偶函数，图象关于y 轴对称，可排除BD ，2x =时，2222240y =⨯-=>，可排除A ．故选C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等． 10.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3- B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]3【答案】B 【解析】()f x Q 是定义在[]21b b -+，上的偶函数， ()()210b b ∴-++=，即10b -+=，1b = 则函数的定义域为[]22，- Q 函数在[]20-，上为增函数，()()12f x f x -≤故12x x -≥两边同时平方解得113x -≤≤，故选B11.已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 30a -≤<B. 0a <C. 2a ≤-D. 32a --≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1aa a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.12.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ）A. ()16,32B. ()18,34C. ()17,35D. ()6,7【答案】B 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得45c <<，从而可得结果．【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得45c <<，故16232c <<． ∴1822234a b c <++<．选B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 二、填空题（共20分，每题5分）13.函数11x y a -=+（0a >，1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为__________. 【答案】(12)， 【解析】因为当1x =时，012y a =+=，所以函数图象恒过点(1,2)，故填(1,2).14.若函数2()82f x ax x =--_______________． 【答案】[2,2]- 【解析】因为函数()282f x ax x =--是偶函数，则0,a =函数()282f x x =-的定义域2820x -≥ 解得22,x -≤≤ 故函数的定义域为[]2,2-.及答案为[]2,2-.15.若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 【答案】0或1 【解析】【分析】根据B ⊆A ，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a 的范围； 【详解】∵B ⊆A ， 若B=∅，则a=0；若B ≠∅，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1， 若3∈B ，则3a ﹣2=0，∴a=32，∵a∈Z，∴a≠32， ∴a=0或1， 故答案为a=0或1．【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a 是整数．16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()3f x x =，且不等式()24()f x m f x +…对任意的[,2]x m m ∈+恒成立，则实数m 的取值范围是_____.【答案】答案：(,1][2,)-∞-+∞U 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果. 【详解】由()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-. 设0x <，0x ->，()()2233f x x x -=-=，即()23f x x =-，故()()223,03,(0)x x f x x x ⎧=⎨-<⎩…， 从而()4f x ()2212,012,(0)x x x x ⎧=⎨-<⎩… ()()()2232,032,(0)x x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩…()2f x =， 故不等式()()24f x m f x +…同解于()()22f x m f x +…， 又()f x 为R 上的单调增函数，故22x m x +…，即2m x …对任意的[],2x m m ∈+恒成立，22m m ∴+…，即1m -„或2m …. 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三，解答题（共70分）17.已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求A B I ； （2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥ 【解析】 【分析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<. （2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.计算（1）200.252371()827()62----（2）已知：11223a a-+=，求12222a a a a --+++-【答案】（1）4；（2）15【解析】 【分析】(1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；(2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可. 【详解】() 1原式3122441223212944=-⨯+-=-+-=；()112223aa-+=Q ；112122()29a a a a --∴+=++=；17a a -∴+=；1222()249a a a a --∴+=++=；2247a a -∴+=； 1222912455a a a a --++∴==+-． 【点睛】本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题.19.已知函数()2f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]2,3上有最大值1．（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[]2,4上单调，求数m 的取值范围． 【答案】（1）-1；（2）][(),62,-∞-⋃-+∞. 【解析】 【分析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f （2）=1，求出a 的值即可；（2）求出f （x ）的解析式，求出g （x ）的表达式，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【详解】()1因为函数的图象是抛物线，0a <， 所以开口向下，对称轴是直线1x =， 所以函数()f x 在[]2,3单调递减，所以当2x =时，()221max y f a ==+=，1a ∴=-()2因为1a =-，()221f x x x ∴=-++，所以()()()221g x f x mx x m x =-=-+-+， ()2,2m g x x -=的图象开口向下对称轴为直线， ()g x Q 在[]2,4上单调，222m -∴≤，或242m -≥. 从而6m ≤-，或2m ≥-所以，m 的取值范围是][(),62,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.20.已知函数[]()2,9x b f x x a +=∈-( x )，且57(),(3)223f f == （1）求a,b 的值（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1,1a b == （2）减函数，证明见解析（3）最大值3，最小值54 【解析】【分析】(1)由 57(),(3)223f f ==利用待定系数法直接求解即可； (2)根据单调性的定义即可证明函数()f x 的单调性；（3）由(2)可得函数()f x 在区间[]29，上是减函数，进而可得函数f （x ）的最值 【详解】（1）1,1a b ==（2）()f x 在区间[]29，上是减函数 证明：设1x ，2x 是区间[]29，上的任意两个实数，且12x x <, 2+1x -因为f(x)=1 则()()1212221(1)11f x f x x x -=+-+--()()()()()()()21211212212121111x x x x x x x x ----==----由1229x x ≤<≤，得210x x ->，()()12110x x -->，于是()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以，函数()21f x x =-是区间[]29，上的减函数 （3）由函数()f x 在区间[]29，上是减函数， 所以当2x =时，()f x 取最大值()23f =；当9x =时，()f x 取最小值()594f =． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，单调性的定义，根据单调性求函数的最值，是基础题.21.设函数()f x 的定义域为（﹣3，3），满足()()f x f x -=-，且对任意,x y ，都有()()(),f x f y f x y -=-当0x <时，()0f x >，(1)2f =-．（1）求(2)f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）若函数()(1)(32),g x f x f x =-+-求不等式()0g x ≤的解集．【答案】（1）-4（2）单调递减（3）（0，2]．【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x ＝2，y ＝1代入即得；（2）利用单调性定义证明即可； （3）由奇函数条件得到f (x －1)≤f (2x －3)，结合单调性和定义即可解得.试题解析：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4.(2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )．又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)，又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以3133233123x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-≥-⎩解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则1212,,()()x x D f x f x 且∈>时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则12()()f x f x ≤，这与12()()f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当1212,,()()x x D f x f x 且∈>时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域(－3,3).22.已知函数24()(01)2x x a a f x a a a a+-=>≠+且是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(0,1]x ∈时，()22xt f x ⋅≥-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）2 ； （2）()1,1-； （3）0t ≥.【解析】【分析】()1根据奇函数的性质，由()f 00=列出方程，可求出a 的值；（2）先分离参数可得()x 2f x 121=-+，函数()f x 单调递减，利用指数函数的性质可求出值域．()3由01x <≤判断出()0f x >，再把t 分离出来转化为()()222121x x x t -+≥-，对(]0,1x ∈时恒成立，利用换元法：令21x m =-，代入上式并求出m 的范围，再转化为求21y m m=-+在(]0,1上的最大值．【详解】()1Q 函数()f x 是定义在(),∞∞-+上的奇函数， ()24002a f a+-∴==+，解得2a =． ()2由()1得()22221212222121x x x x x f x ⨯--===-⨯+++， 又20x >Q ，211x ∴+>，20221x ∴<<+， 211121x ∴-<-<+， ∴函数()f x 的值域()1,1-.()3由()1可得()2121x x f x -=+， 当01x <≤时，()0f x >，∴当01x <≤时，()22x t f x ⋅≥-恒成立，则等价于()()()22212221x x x x t f x -+-≥=-对(]0,1x ∈时恒成立， 令21x m =-，01m <≤，即21t m m ≥-+，当01m <≤时恒成立， 即21t m m≥-+在(]0,1上的最大值，易知在(]0,1上单调递增， ∴当1m =时有最大值0，所以0t ≥，故所求的t 范围是：0t ≥．【点睛】本题考查了奇函数性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。
河北省邯郸市大名县2016届高三4月模拟考试数学(文)试
2016届4月模拟考试（NC）文科数学2016届高三模拟考试数学(文科)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.15.316..2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，……………（4分） （2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；………………………（8分） （3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A ，其中男女生数即为（x ，z ） 由（1）知，x+z=300，x ≥145，z ≥145，满足条件的（x ，z ）有（145，155），（146，154），（147，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A 包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5组， ∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P （A ）=．………………（12分）18. 解：（1）证明：因为PD ⊥平面A BCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ． 又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ， 而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（6分） （2）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点． 说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ． 设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=， 所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…（12分）19． 解：（1）由211a =，259a =得，22514a a d -=，2d ∴=．…………………3分21(1)221n a n n =+-⨯=-,0n a >，n a ∴数列{}n a的通项公式为n a =；………………… 6分 （2）由（1）知(21)n b n n =-，不等式(4)4n kb n k >-+恒成立，即2220kn n -->对于一切的*N n ∈恒成立．222k n n ∴>+………… 9分 1n ≥又，2224n n∴+≤．………………… 10分 ∴4k >∴不等式(4)4n kb n k >-+对于任意的*N n ∈恒成立时，实数k 的取值范围是：(4,).k ∈+∞． ………………… 12分20． 解：（1）由题意可知，直线l 的方程为323-=x y ，………………………1分 ∵直线l 过椭圆C 的焦点，∴该焦点坐标为)0,2(∴2=c ,又椭圆C 的短轴长为22，∴2=b ，∴624222=+=+=c b a ，∴椭圆C 的方程为12622=+y x ；………4分 （2）设点)0,(m M ，左焦点为)0,2(-F ，可设直线PQ 的方程为2-=kyx ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=126222y x k y x 消去x 得0243122=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+k yy k ， 设),(),,(2211y x Q y x P 则212122242,3131k k y y y y k k -+=⋅=++，…………………8分∵MF 为PMQ ∠的一条角平分线，∴0=+Q M PM k k ，即02211=-+-mx y m x y ，…9分又211-=k y x ，222-=ky x ，代入上式可得0)()(22212121=+-+-y y m y y y y k∴0314)2(3122222=⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k m k k k ，解得3-=m ， ∴点)0,3(-M ．………12分 21. （1）解：(1)∵f ′(x )＝ln x －ax ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－a ＝ln x －2ax ＋1，∴f ′(1)＝1－2a因为3x －y －1＝0的斜率为3.依题意，得1－2a ＝3；则a ＝－1. ………4分 (2)证明 因为F (x )＝g (x )＋12x 2＝ln x －2ax ＋1＋12x 2，所以F ′(x )＝1x －2a ＋x ＝x 2－2ax ＋1x (x >0)，函数F (x )＝g (x )＋12x 2有两个极值点x 1，x 2且x 1<x 2，即h (x )＝x 2－2ax ＋1在(0，＋∞)上有两个相异零点x 1，x 2.∵x 1x 2＝1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4>0，x 1＋x 2＝2a >0，∴a >1. ………………6分当0<x <x 1或x >x 2时，h (x )>0，F ′(x )>0. 当x 1<x <x 2时，h (x )<0，F ′(x )<0. 所以F (x )在(0，x 1)与(x 2，＋∞)上是增函数，在区间(x 1，x 2)上是减函数．因为h (1)＝2－2a <0，所以0<x 1<1<a <x 2，令x 2－2ax ＋1＝0，得a ＝x 2＋12x，∴f (x )＝x (ln x －ax )＝x ln x －12x 3－12x ，则f ′(x )＝ln x －32x 2＋12，设s (x )＝ln x －32x 2＋12，s ′(x )＝1x －3x ＝1－3x2x，………………8分①当x >1时，s ′(x )<0，s (x )在(1，＋∞)上单调递减，从而函数s (x )在(a ，＋∞)上单调递减，∴s (x )<s (a )<s (1)＝－1<0，即f ′(x )<0，所以f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减． 故f (x )<f (1)＝－1<0.又1<a <x 2，因此f (x 2)<－1. ………………10分 ②当0<x <1时，由s ′(x )＝1－3x2x>0，得0<x <33. 由s ′(x )＝1－3x 2x <0，得33<x <1，所以s (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，s (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减， ∴s (x )≤s ⎝ ⎛⎭⎪⎫33＝ln 33<0，∴f (x )在(0，1)上单调递减，∴f (x )>f (1)＝－1，∵x 1∈(0，1)，从而有f (x 1)>－1. 综上可知：f (x 2)<－1<f (x 1)．………………（12分） 22.（1）PB PE 、 分别是2O 的割线∴PB PD PE PA ⋅=⋅ ………（2分）又PB PA 、 分别是1O 的切线和割线∴PB PC PA ⋅=2………（4分）∴PC PE PD PA ⋅=⋅ ………（5分）（2）连结AC 、ED ， 设DE 与AB 相交于点F∵BC 是1O 的直径，∴︒=∠90CABP∴AC 是2O 的切线. ………（6分）由（1）知PDPCPE PA =，∴AC ∥ED ∴AB ⊥DE , ADE CAD ∠=∠………（8分） 又∵AC 是2O 的切线，∴ AED CAD ∠=∠又ADE CAD ∠=∠，∴ADE AED ∠=∠ ∴AE AD =。
河北省邯郸市大名一中2016-2017学年高一下学期3月月考
2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离2．已知变量x和y满足关系y=0.1x﹣10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是244．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2 C．=50.2x+501.4 D．=60.4x+400.7 6．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=07．有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，538．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．3009．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．1410．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．911．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？12．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是．14．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．16．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为．三、解答题：第17题10分，其余每题12分17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）．18．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．2．已知变量x和y满足关系y=0.1x﹣10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据y=0.1x﹣10，得出x和y正相关，由z与y负相关，得出x与z负相关．【解答】解：∵变量x和y满足关系y=0.1x﹣10，∴变量x和y是正相关关系；又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关．故选：C．3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【考点】茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（）A．=0.56x+997.4 B．=0.63x﹣231.2 C．=50.2x+501.4 D．=60.4x+400.7【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出，代入直线方程，写出线性回归方程，得到结果．【解答】解：=1008.6利用公式可得=≈0.56，又=﹣=997.4．∴回归方程是=0.56x+997.4故选A．6．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故选：C．7．有60件产品，编号为1至60，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．【解答】解：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是=12．∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．故选D．8．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．10．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．11．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i 的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B12．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于平面xoy对称的点坐标是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是（1，2，﹣3）．故答案为：（1，2，﹣3）．14．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．故答案为：600．15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=016．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为{0，1，3} ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，x=3．故答案为：{0，1，3}三、解答题：第17题10分，其余每题12分17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）．【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】运用样本平均数和样本方差公式，即可求出．【解答】解：抽取产品的质量指标值的样本平均数为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200．抽取产品的质量指标值的样本方差为：s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．18．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k 的取值范围．【解答】解：（1）将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．所以CD的中点E（﹣1，2），|CD|=，∴r=，故所求圆E的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．（2）直线l的方程为y﹣0=k（x+2），即kx﹣y+2k=0．若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k＜．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出x的值；（2）根据频率分布直方图中，最高矩形的数据组中点为众数；中位数两边的频率相等，由此求出中位数；（3）求出抽取比例数，计算应抽取的户数．【解答】解：（1）根据频率和为1，得20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，解得x=0.0075；（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），所以众数为=230；[160，220）内的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45；设中位数为y，则0.45+（y﹣220）×0.0125=0.5，解得y=224，∴中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户在四组用户中所占的比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取11×=5（户）．20．已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）判断直线l是否过定点，可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用即可确定所过的定点A（3，1）；再计算|AC|，与圆的半径R=比较，判断l与圆的位置关系；（2）弦长最小时，l⊥AC，由k AC=﹣直线l的斜率，从而由点斜式可求得l的方程．【解答】解：（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…解得…而∴…∵…∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．2017年4月19日。
河北省大名一中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷
高一月考数学试题 第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在简单随机抽样中某一个个体被抽到的可能性是( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关A、224（5）B、234（5）C、324（5）D、423（5） 3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A. 70家B.50家C.20家D.10家 4．①某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； ②某校高一年级有12名女排运动员，要求从中选出3人调查学习负担情况. 完成上述两项调查应采取的抽样法法是( )A.①用分层抽样，②用简单随机抽样B.①用简单随机抽样，②用系统抽样C.①用系统抽样，②用分层抽样D.①用分层抽样，②用系统抽样 5．圆与圆的位置关系为（） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 直线与圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 点圆上的距离的最小值是 A．1 B．4 C．5 D．6 8．关于直线对称的圆的方程为（） A. B. C. D. 9．与圆都相切的直线有（） A．1条B．2条C．3条D．4条 10．已知实数x满足x＋y－4x＋1＝0则的最大值为( ) 1 B．－ D．2 11．若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（） （A）（B）（C）（D） 12．过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有( ) (A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条 第Ⅱ卷二填空题：本大题共小题，每小题分．圆的圆心到直线的距离 . 与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为 . 15． 228与1995的最大公约数是。
河北省邯郸市大名一中2016-2017学年高二下学期3月月考
2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A．30 B．45 C．60 D．1203．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．4．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x35．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 6．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣8．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．9．设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前项和为S n，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则a1=（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±2 C．D．±12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A ．[）B ．[）C ．[）D ．[）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的 条件．14．在△ABC 中，AB=BC ，cosB=﹣，若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ．求该椭圆的离心率．15．若实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为 ．16．已知函数f （x ）=x 3+x 2+ax ，若g （x ）=，对任意x 1∈[，2]，存在x 2∈[，2]，使f′（x 1）＞g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在数列{a n }中，a 1=1，且满足a n ﹣a n ﹣1=n （n ＞1）． （Ⅰ）求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．（12分）某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动． （1）补全如下的列联表：（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”？参考信息如下：．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长半轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx﹣1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f （x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．[坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数对应的点位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2 C．2 D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．4．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用基本不等式求最值，注意满足的条件：一正二定三等，即可判断A，B，D错误，C正确．【解答】解：A，y=x+，当x＞0时，y=x+≥2=4，取得最小值4；当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣4，故A错；B，y=sinx+（0＜x＜π），令t=sinx（0＜t≤1），则y=t+在（0，1]递减，可得y的最小值为5，故B错；C，y=e x+4e﹣x≥2=4，当且仅当x=0时，取得最小值4，故C正确；D，y=log3x+4log x3，当x＞1时，log3x＞0，可得log3x+4log x3≥2=4；当0＜x＜1时，log3x＜0，可得log3x+4log x3≤﹣2=﹣4，故D错．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查正弦函数和指数函数、对数函数的性质，考查运算能力，属于基础题．5．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．6．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【点评】导数的正负决定函数的单调性．7．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【考点】抛物线的标准方程．【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．8．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB 的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC ﹣1）（BC ﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC 的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC 的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC 的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．9．设公比为q （q ＞0）的等比数列{a n }的前项和为S n ，若S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，则a 1=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．D ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：∵S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，∴=3，q ＞0，解得q=， 代入a 1（1+q ）=3a 1q +2，解得a 1=﹣1． 故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【考点】进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．11．如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±2 C．D．±【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴双曲线的渐近线的斜率为±，故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g （0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】此题利用必要条件和充分条件的定义进行求解；【解答】解：∵p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，可得非q⇒非p，所以非p是非q的必要不充分的条件；故答案为：必要不充分的条件；【点评】此题主要考查必要充分条件的定义及其应用，是一道基础题；14．在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．求该椭圆的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设AB=BC=1，因cosB=﹣，则AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=，由此得边AC，再根据椭圆的定义可知2a，又2c=1，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，则∵cosB=﹣，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=，∴AC=，∴2a=1+=，∵2c=1，∴e==．【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．15．若实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值3，5）=﹣2∴z最小值=F（故答案为：﹣2【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．已知函数f（x）=x3+x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，则实数a的取值范围是（e﹣2﹣，+∞）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先将问题等价为：f'（x）min＞g（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：根据任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f′（x1）＞g（x2）成立，只需满足：f'（x）min＞g（x）min，而f'（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1的对称轴方程为x=﹣1，故x∈[，2]时为增区间，所以，f'（x）min=f（）=a+，g（x）=e﹣x，x∈[，2]，函数单调递减，所以，g（x）min=g（2）=e﹣2，因此，a+＞e﹣2，解得a＞e﹣2﹣，故答案为：（e﹣2﹣，+∞）．【点评】本题主要考查了不等式有解和恒成立的综合问题，涉及二次函数和指数函数的单调性和值域，以及导数的运算，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）=n 17．（12分）（2015•鹿城区校级模拟）在数列{a n}中，a1=1，且满足a n﹣a n﹣1（n＞1）．（Ⅰ）求a2，a3及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用数列{a n}中，a1=1，且满足a n﹣a n﹣1=n，代入计算，可得a2，a3；利用叠加法，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项求和，即可求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}中，a1=1，且满足a n﹣a n﹣1=n，∴a2=3，a3=6，=n，由a n﹣a n﹣1可知a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…=n；a n﹣a n﹣1当n≥2时，将上面各等式相加，得a n﹣a1=2+…+n=∴数列{a n}的通项公式a n=+1=；（Ⅱ）b n==2（﹣），∴数列{b n}的前n项和S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=．【点评】本题考查了等差数列的基本知识，累和法求通项公式，裂项求和，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．18．（12分）（2014春•船营区校级期中）某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．（1）补全如下的列联表：（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”？参考信息如下：．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据在抽出110名学生，已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动，填好表格．（2）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：（1）（2）＞6.635．∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．19．（12分）（2017•大武口区校级二模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明MD⊥PB，AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，推出AP⊥BC，AC⊥BC，即可证明BC⊥平面APC．（2）说明MD是三棱锥D﹣BCM的高，求出三角形BCD的面积，然后求解三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M为AB的中点，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由题意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017春•大名县校级月考）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长半轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，求出椭圆C的几何量，然后求解椭圆方程．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，利用韦达定理以及向量的数量积，转化求解即可．【解答】（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，…（2分）所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为．…..（4分）（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得．（*）…．（6分）则，．…（8分）因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0．又，于是，…．（10分）解得，…..（11分）经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查存在性问题的处理方法，考查计算能力．21．（12分）（2017•金凤区校级二模）已知函数f（x）=+lnx﹣1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f （x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，则f′（1）=﹣1，求出a，对函数求导，l利用导函数，在定义域中求出函数的单调区间．（2）f′（x）=，分a≤0，a≥e，0＜e＜e讨论函数的最小值，建立有关a的方程，求出a即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=﹣x+1，∴f′（1）=﹣1，f′（x）=，则f′（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，此时f′（x）=，由f′（x）＞0，解得x＞2，此时函数单调递增，增区间为（2，+∞），由f′（x）＜0，解得0＜x＜2，此时函数单调递增，减区间为（0，2）．（2）f′（x）=，1）当a≤0时，f′（x）≥0在（0，e]上恒成立，f（x）在（0，e]上递增，故不存在最小值．2）当a≥e时，f′（x）≤0在（0，e]上恒成立，f（x）在（0，e]上递减，故存在最小值为f（e）=，⇒a=e符合题意．3）0＜e＜e时，f′（x）≥0在（a，e]上恒成立，f（x）在（a，e]上递增，f′（x）≤0在（0，a]上恒成立，f（x）在（0，a]上递减，故存在最小值为f（a）=lna=1⇒a=e不符合题意．综上，存在实数a=e，使函数y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1．【点评】本题考查函数的导数综合应用，解题的关键是根据参数的不同取值讨论函数的导函数的正负确定函数的单调区间，从而确定最小值，属于中档题．[坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•上饶一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l 的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4x整理得，利用根与系数的关系求得，根据求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，（2分）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，…（4分）它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，…（7分）设其两根分别为t1、t2，则，…（8分）∴．…（10分）【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•大名县模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即：1﹣x2＜0或或，解出即可；（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，∴h（x）min=4，∴m＞4．【点评】本题考查了含绝对值的不等式的解法、分类讨论、绝对值不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．。
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1 2015—2016学年10月月考文科数学 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 集合24,3,0,1,3,4MxxN，则M∩N=( ) A．3,0,1,3,4 B．3,3,4 C．1,3,4 D．2xx 2．复数21i的虚部是（ ） A．0 B．2 C．一2 D．2i 3. 若等比数列{}na满足2031aa，4042aa，则公比q A.1 B.2 C.2 D.4 4. 若椭圆)0(12222babyax的离心率为21，则双曲线12222bxay的渐近线方程为
A.xy23 B.xy332 C.xy21 D.xy 5．从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ） A．52 B．2512 C． 31 D．21 6. 执行右图所示的程序框图（其中][x表示不超过x的最大整数），则输出的 S值为（ ） A．7 B． 6 C．5 D．4 7. 已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相
同，若x[0,]2，则f(x)的取值范围是（ ） A．3,3 B. 33,22 C．33,22 D． 3[-,3]2 8. 已知向量a，b满足2a，1b且abb，则a与b的夹角为( ) A. 3 B.23 C. 2 D. 6
9. 已知函数133,(1),()log,(1),xxfxxx，则函数(1)yfx的大致图象是 2
10．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积 和体积分别是（ ） A. 8,8 B. 45,8 C. 84(51),3 D. 845,3
11. 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如右表.f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1其中真命题的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1
12. 在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,ABmAMACnAN,则mn的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 若函数2ln)(xaxxxf为偶函数，则a=___ ___ 14．设10,0a，则函数xaxg2在区间,0内为增函数的概率为
15. 若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为____ _ 16. 已知点A是抛物线yx42的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PBmPA，当m取最大值时，点P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为_____
三．解答题 ( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本题满分10分）
x －1 0 4 5
f(x) 1 2 2 1 3
已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且1()2nnnaaS． （1）求a1； （2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
18．（本小题满分12分） 如图，在ABC中，已知D为BC边上的中点，且5cos13B，3cos5ADC． （1）求sinBAD 的值； （2）若5AD，求边AC的长． 19．（本小题满分12分） 在三棱柱111ABCABC-中， 侧面11ABBA为矩形，
11,2ABAA==，D为1AA的中点，BD与1AB交于点O，
CO侧面11ABBA．
(I)证明：1BCAB； (Ⅱ)若OCOA=，求三棱锥1CABC的体积．
20．（本小题满分12分） 下图为某地区2014年1月到2015年1月鲜蔬价格指数的变化情况:
记Δx本月价格指数上月价格指数. 规定：当Δ0x时，称本月价格指数环比增长； 当0x时，称本月价格指数环比下降；当0x时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2014年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ) 直接写出从2014年2月到2015年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续．．的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率； (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明) 21．（本小题满分12分）
A D B C 4
已知椭圆2222:1xyCab(a﹥b﹥0)经过点31,2P，离心率12e。 ⑴求椭圆C的方程； ⑵不过原点的直线l与椭圆C交于,AB两点，若AB的中点M在抛物线2:4Eyx上， 求直线l的斜率k的取值范围。 22．（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln,()kxfxxgxx． (1)当ke时，求函数()()()hxfxgx的单调区间和极值；； (2) 若()()fxgx恒成立，求实数k的值。 5
文科数学答案 1—12 BBBBBA DBDDDC
13．1 14．54 15. [-3,0] 16．12
17．（1）令n=1，则a1=S1=111()2aa=0． „„„„„.4分 （2）由1()2nnnaaS，即2nnnaS， ① 得11(1)2nnnaS． ② ②－①，得1(1)nnnana． ③ 于是，21(1)nnnana． ④ ③+④，得212nnnnanana，即212nnnaaa． 又a1=0，a2=1，a2－a1=1， 所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列． 所以，an=n－1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„.10分
- 19．由题意2216,3.2BDABADAB 且OBBAOD1~,,2111BBADOBDOOBAO,33,6631AOBDOD 222ADODAO,所以BDAB1,„„„„„„„„3分 6
又CO侧面11AABB，1ABCO, 又BD与CO交于点O，所以CBDAB面1, 又因为CBDBC面,所以1
ABBC
. „„„6分
（2）因为OAOC,33
且11//AC平面.ABC
186332121313111111OCSVVVABAABACABBAABCC. „„„„12分
20. 上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值. 4分 （Ⅱ）从2014年2月到2015年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有 4月、5月、6月、9月、10月. 6分 设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， 7分 在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法， 8分 其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. 9分
∴3().11PA 10分 （Ⅲ）从2014年11月开始，2014年11月,12月,2015年1月这连续3个月的价格指数方差最大. 12分
21．解：(1)22:143xyC --------------------3分 (2)设直线1122:0,,,,lykxmmAxyBxy，00,Mxy。-----4分 由223412ykxmxy 得2223484120kxkmxm-----6分 2228434412kmkm
﹥0
即2243km﹥0 （1）----8分 又122834kmxxk 7
故2243,3434kmmMkk 将2243,3434kmmMkk代入24yx得 2
21634,29kkmko
-------10分
将（2）代入（1）得：222163481kk 解得66,88k且0k。即k66,00,88
。--12分
（22）函数()fx的定义域为(0,), (1)()ln(0)kxhxxxx,
当ke时, 221()exehxxxx,-------------------2分 若0xe,则()0hx;若xe,则()0hx. 所以()hx是(0,)e上的减函数,是(,)e上的增函数, 故min()()2hxhee, 故函数()hx的减区间为(0,)e,增区间为(,)e,极小值为2e,无极大值.---5分 ⑵解:由⑴知221()kxkhxxxx, 当0k时,()0hx对0x恒成立,所以()hx是(0,)上的增函数, 注意到(1)0h,所以01x时,()0hx不合题意.-------7分 当0k时,若0xk,()0hx;若xk,()0hx. 所以()hx是(0,)k上的减函数,是(,)k上的增函数, 故只需min()()ln10hxhkkk. --------9分 令()ln1(0)uxxxx,11()1xuxxx, 当01x时,()0ux; 当1x时,()0ux. 所以()ux是(0,1)上的增函数,是(1,)上的减函数. 故()(1)0uxu当且仅当1x时等号成立. 所以当且仅当1k时,()0hx成立,即1k为所求. --------12分