第11章 第1节 电源和电流 新教材高中物理必修第三册(人教版)(解析版)

第1节电源和电流
课程内容要求核心素养提炼1．了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的
恒定电场．
2．理解电流的定义，知道电流的单位、电流方向的规律；理解恒定电流．
3．经历金属导体内自由电子定向移动速率的推导过程，从微观的角度理解导体中电荷的定向移动与电流之间的关系．1．物理观念：电源、电流．
2．科学思维：(1)电流持续存在的条件．(2)电流的定义和计算．(3)电流的微观意义．
一、电源
1．电源维持导体(或电路)两端有一定的电势差．
2．在闭合电路中，电源能把电子从电源的正极搬运到电源的负极．
[判断]
(1)电源的两极间存在一定的电势差．(√)
(2)电源能把正电荷从正极搬到负极．(×)
(3)电源的作用就是将其他形式的能转化为电能．(√)
二、恒定电流
1．恒定电场
(1)定义：由电路中稳定分布的电荷所产生的稳定的电场．
(2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．
(3)特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化．
2．恒定电流
(1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流．
(2)电流
①定义：通过导体横截面的电荷量与通过这些电荷量所用时间的比值．
②表达式：I ＝q
t
．
③物理意义：表示电流的强弱程度．
④单位：安培，简称安，符号是A ．常用的单位还有：毫安(mA)、微安(μA)．1 A ＝103 mA ＝106 μA ．
⑤方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向． 3．对电流微观表达式的理解
(1)建立模型：如图所示，AD 表示粗细均匀的一段长为l 的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ．
(2)理论推导：AD 导体中的自由电荷总数N ＝nlS ．总电荷量Q ＝Nq ＝nlSq ． 所有这些电荷都通过横截面D 所需要的时间t ＝l
v ．
根据公式q ＝It 可得：导体AD 中的电流I ＝Q t ＝nlSq
l
v
＝nqS v ．
(3)结论：由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
[思考]
有同学认为“只有在导体中才可以形成电流”，这种说法对吗？谈一谈你的认识． 提示 电荷定向移动形成电流，不论是导体内还是其他空间只要有电荷定向移动就可形成电流，如氢原子中核外电子做匀速圆周运动时，形成了一环形电流等．
探究点一 电流的计算
如图所示的电解液接入电路后，在t 时间内有n 1个一价正离子通过溶液内面积为S 的横截面，有n 2个二价负离子通过该横截面．
思考以下两个问题：
(1)t 时间内通过溶液横截面的电荷量是多少？ (2)电路中的电流是多少？
提示 (1)q ＝n 1e ＋n 2·2e ＝(n 1＋2n 2)e (2)I ＝q t ＝(n 1＋2n 2)e t
不同导体中电流的计算方法
1．金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I ＝q
t 计算时，q 是某一时间内通过金属
导体横截面的电子的电荷量．
2．电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I ＝q
t 计算时，q 应是同一时间内正、负两
种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和．
在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示．如
果测得2 s 内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018 个负离子通过溶液内部的横截面M ，则溶液中电流的方向如何？电流为多大？
解析 水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向
移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A 指向B ．每个离子的电荷量是e ＝1.60×10
－19
C ．该水溶液导
电时负离子由B 向A 运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M 的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I ＝q t ＝|q 1|＋|q 2|
t ＝
1.0×1018×1.6×10
－19
＋1.0×1018×1.6×10
－19
2
A
＝0.16 A
答案 由A 指向B 0.16 A
[题后总结] 应用公式I ＝q
t
解题的三个注意点
(1)公式I ＝q
t
中，q 是通过横截面的电荷量，而不是通过单位面积的电荷量．
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反的方向定向移动形成电流时，公式中的q 应为通过导体横截面的正、负两种电荷的电荷量绝对值之和．
(3)横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关．
[训练1] 电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A ，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A ．1 500个
B ．9.375×1019个
C ．9.375×1021个
D ．9.375×1020个
C [q ＝It ，n ＝q e ＝It
e
＝9.375×1021个．]
[训练2] 如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t 内通过溶液内截面S 的正离子数是n 1，负离子数是n 2，元电荷为e ，以下解释正确的是( )
A ．正离子定向移动形成的电流方向从A →
B ，负离子定向移动形成的电流方向从B →A B ．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C ．溶液内电流方向从A →B ，电流I ＝n 1e
t
D ．溶液内电流方向从A →B ，电流I ＝(n 1＋n 2)e
t
D [正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，公式I ＝Q
t
中Q 应该是正、负电荷量绝对值之和，故I ＝
n 1e ＋n 2e
t
，电流方向由A 指向B ．] 探究点二 电流的微观表达式
从微观上看，金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，怎样推导电流的微观表达式？
提示 (1)建立模型：如图所示，AD 表示粗细均匀的一段导体，长为l ，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ．
(2)理论推导：AD 导体中的自由电荷总数：N ＝nlS ．总电荷量：Q ＝Nq ＝nlSq ．所有这些电荷都通过横截面S 所需要的时间：t ＝l v ．根据公式I ＝q
t
可得：
导体AD 中的电流：I ＝Q t ＝nlSq
l
v ＝nqS v ．
即电流的微观表达式为I ＝nqS v ．
1．两个公式比较
公式 I ＝q t I ＝nqS v 公式性质 定义式 决定式 电流的意义 时间t 内的平均电流 某时刻的瞬时电流 描述的角度
大量电荷定向移 动的宏观表现
形成电流的 微观实质
联系 由I ＝q
t
可导出I ＝nqS v
2．电流的微观表达式I ＝nqS v ，其中n 为单位体积内的自由电荷数，q 为每个自由电荷的电荷量，S 为导体的横截面积，v 为电荷定向移动的速率．即从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
3．区别三种速率
(1)电子定向移动的速率：电流就是由电荷的定向移动形成的．电流I ＝nqS v 中的v 就是自由电子定向移动的速率，大小约为10－
4 m/s ．
(2)电子热运动的速率：导体内部电子在不停地做无规则热运动，不能形成电流，大小约为105 m/s ．
(3)电流传导的速率：等于光速．
已知铜导线中的电流为1 A ，铜导线的横截面积为1 mm 2，求： (1)在1 s 内，通过铜导线的横截面的电子数(电子电荷量e ＝1.6×10
－19
C)；
(2)自由电子的平均移动速率(设铜导线中每立方米含有8.5×1028个自由电子)． 解析 (1)1 s 内通过铜导线横截面的电荷量为q ′＝It ＝1×1 C ＝1 C ，所以1 s 内，通过铜导线横截面的电子数为N ＝q ′e ＝11.6×10－19
个＝6.25×1018 个． (2)由电流的微观表达式I ＝nqS v 得自由电子的平均移动速率 v ＝I nqS ＝18.5×1028×1.6×10－19×1×10－6 m/s ≈7.35×10－
5 m/s ．
答案 (1)6.25×1018 个 (2)7.35×10－
5 m/s ．
[训练] 铜的摩尔质量为m ，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为e ，今有一根横截面积为S 的铜导线，通过电流为I 时，电子定向移动的平均速率为( )
A ．光速c
B ．I neS
C ．ρI neSm
D ．mI neSρ
D [设电子定向移动的速率为v ，那么在t 秒内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积v tS 中的自由电子数，而体积为v tS 的铜的质量为v tSρ，摩尔数为v tSρ
m ，自由电子数为
v tSρn m ，所以电荷量q ＝v tSρne m ，由I ＝q t ＝v Sρne m 得v ＝mI
neSρ，故选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．]。