2022届高中物理新教材同步必修第三册 第11章恒定电流 2 导体的电阻

2 导体的电阻[学习目标] 1.理解电阻的定义，进一步体会比值定义法.2.会利用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.3.掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.4.能根据I －U 图像或U －I 图像求导体的电阻 .一、电阻1 .定义：导体两端电压与通过导体的电流之比 .2 .公式：R ＝U I.3 .物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用 .4 .在导体的U －I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小 . 二、影响导体电阻的因素为探究导体电阻是否与导体长度、横截面积和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究 . 三、导体的电阻率 1 .电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关 .(2)公式：R ＝ρlS ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率 .2 .电阻率(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量 . (2)影响电阻率的两个因素是材料和温度 .(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大 .由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0. 3 .超导现象一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象 .1 .判断下列说法的正误 .(1)由R ＝UI 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 .( × )(2)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关 .( √ )(3)由R ＝ρlS 知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大 .( × )(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差 .( √ ) 2 .一根阻值为R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________ . 答案 4R一、电阻导学探究 如图1所示的图像为金属导体A 、B 的U －I 图像，思考：图1(1)对导体A (或导体B )来说，电流与它两端的电压有什么关系？U 与I 的比值怎样？ (2)对导体A 、B ，在电压U 相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案 (1)对导体A (或导体B )，电流与它两端的电压成正比，导体A 或导体B 的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等 .(2)电压相同时，A 的电流小，说明A 对电流的阻碍作用大 . 知识深化1 .R ＝UI 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关 .2 .I ＝UR 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I 与电压U 成正比，与电阻R 成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路) .电路中有一段导体，给它两端加上4 V 的电压时，通过它的电流为10 mA ，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加上10 V 的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为________ C ；如果要让导体的电流为15 mA ，则需要在其两端加上________ V 的电压 .答案 400 2.5×10－2 6解析 由R ＝U 1I 1可得R ＝40.01Ω＝400 Ω，由I 2＝U 2R 可得I 2＝10400 A ＝0.025 A ，由q ＝I 2t 可得q ＝0.025×1 C ＝2.5×10－2 C ， 由U 3＝I 3R 可得U 3＝1.5×10－2×400 V ＝6 V .(2020·山东淄博一中高一期中)由欧姆定律I ＝U R 导出U ＝IR 和R ＝U I，下列叙述中不正确的是( )A .导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比B .导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关C .对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值D .一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大 答案 A解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，导体电阻由长度、横截面积和材料决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关，故A 错误，B 正确；由R ＝UI 可知，对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值，故C 正确；根据U ＝IR 可知，一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大，故D 正确 . 二、电阻定律 电阻率 导学探究1 .根据图2猜想导体电阻大小与哪些因素有关？图2答案 导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关 . 2 .探究多个变量之间关系的方法是什么？ 答案 控制变量法 .3 .实验探究：如图3所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体.导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同.图3下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.三个因素及电压不同导体长度横截面积材料电压a l S 铁Ub 2l S 铁2Uc l 2S 铁U 2d l S 镍铜合金5U①对比导体a和b说明什么？②对比导体a和c说明什么？③对比导体a和d说明什么？答案①导体电阻和长度成正比②导体电阻和横截面积成反比③导体电阻和材料有关知识深化1 .导体电阻的决定式R＝ρlSl是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率.2 .电阻率(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.(2)电阻率与温度的关系及应用①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻.④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象.3 .R ＝U I 与R ＝ρlS 的区别与联系两个公式 区别与联系定义式：R ＝UI决定式：R ＝ρlS区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R ＝ρl S 是对R ＝UI 的进一步说明，即导体的电阻与U 和I 无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )A .把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一B .材料的电阻率随温度的升高而增大C .合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率D .电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 答案 C解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A 错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B 错误；合金的电阻率比任一组分的纯金属的电阻率大，C 正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D 错误 .如图4所示为一块长方体铜块，使电流分别沿如图I 1、I 2两个方向通过该铜块，电阻之比为( )图4A .1 B.a 2c 2 C.a 2b 2 D.b 2c 2答案 B解析 若通以电流I 1，则导体的长度为a 、横截面积为bc ，由电阻定律知其电阻为R 1＝ρabc ；若通以电流I 2时，则导体的长度为c 、横截面积为ab ，由电阻定律知其电阻为R 2＝ρc ab ，故R 1R 2＝a 2c 2，故选B.三、导体的伏安特性曲线1 .伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I ，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线 .2 .线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液.(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件.如气态导体和半导体元件.3 .I－U图像与U－I图像图线比较内容I－U图线U－I图线坐标轴横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R1＞R2R1＜R2非线性元件图线的形状电阻随U的增大而增大电阻随I的增大而减小(多选)如图5所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知()图5A .该导体的电阻随电压的升高而增大B .该导体的电阻随电压的升高而减小C .导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 ΩD .导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω答案AD(多选)(2021·福建师大附中期中)两个电阻R 1、R 2的伏安特曲线如图6所示，由图可知( )图6A .R 1为线性元件，R 2为非线性元件B .R 1的电阻R 1＝tan 45° Ω＝1 ΩC .R 2的电阻随电压的增大而减小D .当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻 答案 AD解析 由题图可知R 1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R 1为线性元件，R 2的伏安特性曲线为曲线，故R 2是非线性元件，故A 正确；R 1的电阻为2 Ω，故B 错误；由题图可知，当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻，都为2 Ω，故D 正确；I －U 图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R 2的电阻随电压的增大而增大，故C 错误 .考点一 导体的电阻 欧姆定律1 .(多选)根据欧姆定律，下列说法正确的是( )A .由关系式U ＝IR 可知，导体两端的电压U 由通过它的电流I 和它的电阻R 共同决定B .由关系式R ＝UI 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C .由关系式I ＝UR 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比D .由关系式R ＝UI 可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值 答案 CD解析 U ＝IR 和I ＝UR 的意义不同，可以说I 由U 和R 共同决定，但不能说U 由I 和R 共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A 错误，C 正确；可以利用R ＝UI 计算导体的电阻，但R 与U 和I 无关，B 错误，D 正确 .2 .(多选)(2020·青岛二中期末)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U ＝20 V 的电压时，通过该电阻的电流为I ＝5 A .下列说法正确的是( ) A .该电阻的阻值为4 ΩB .如果仅将电压升高到30 V ，则通过的电流为6 AC .如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 AD .当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零 答案 AC解析 由欧姆定律得R ＝U I ＝205 Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A 正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V ，通过该电阻的电流应为I 1＝U 1R ＝304 A ＝7.5 A ，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I ′＝U R ′＝2010 A ＝2 A ，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D 错误 .3 .(2020·陕西咸阳期中)今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为( ) A .1∶2 B .1∶3 C .1∶4 D .1∶5答案 C解析 甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I ＝qt 可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R ＝U I 可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为R 1R 2＝U 1U 2·I 2I 1＝12×12＝14，选项C 正确 .考点二 电阻定律 电阻率4 .(多选)对于常温下一根阻值为R 的金属电阻丝，下列说法正确的是( ) A .常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B .常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为R4C .加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U ，则在任意状态下的UI的值不变D .若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象 答案 BD解析 常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的110，根据电阻定律R ＝ρlS，则电阻变为100R ，故A 错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为R4，故B 正确；随着温度变化电阻丝阻值会发生变化，故C 错误；根据超导现象知，若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，故D 正确 .5 .一根均匀的导线，现将它均匀拉长，使导体的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64 Ω，则导线原来的电阻值为( ) A .128 Ω B .32 Ω C .4 Ω D .2 Ω答案 C解析 一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的14，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R ＝ρlS 知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4 Ω，选项C 正确 .6 .图1中R 1和R 2是两个材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，但R 2的尺寸远远小于R 1的尺寸 .通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R 1、R 2关系的说法正确的是( )图1A .R 1＝R 2B .R 1<R 2C .R 1>R 2D .无法确定答案 A解析 设正方形导体表面的边长为L ，厚度为d ，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R ＝ρL S ＝ρL Ld ＝ρd，可见导体的电阻只与材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，即R 1＝R 2，A 正确 .考点三 导体的伏安特性曲线7.将四个定值电阻a 、b 、c 、d 分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图2所示 .其中阻值最接近的两个电阻是( )图2A .a 和bB .b 和dC .a 和cD .c 和d答案 A解析 根据R ＝UI 知，定值电阻的I －U 图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数 .在I －U 图中分别连接O 与4个点，根据它们的倾斜度可知，a 和b 的阻值最接近，故A 正确 . 8 .(多选)如图3所示，A 、B 、C 为三个通电导体的I －U 关系图像 .由图可知( )图3A .三个导体的电阻关系为R A ＞RB ＞RC B .三个导体的电阻关系为R A ＜R B ＜R CC .若在导体B 两端加上10 V 的电压，通过导体B 的电流是2.5 AD .若在导体B 两端加上10 V 的电压，通过导体B 的电流是40 A 答案 BC解析 在I －U 图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为R A <R B <R C ，其中导体B 的电阻为R B ＝4 V1.0 A ＝4 Ω，所以在导体B 两端加10 V 电压时，通过导体B 的电流为2.5 A ，故B 、C 正确 .9.(多选)(2019·衡水市检测)某导体的伏安特性曲线如图4中的AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是( )图4A .B 点对应导体的电阻为12 Ω B .B 点对应导体的电阻为40 ΩC .由A 到B ，导体的电阻因温度的影响改变了10 ΩD .由A 到B ，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案 BC解析 由R ＝U I 知，A 点对应导体的电阻R A ＝30.1 Ω＝30 Ω，B 点对应导体的电阻R B ＝60.15Ω＝40 Ω，所以由A 到B ，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B 、C 正确 .10 .(2020·山西太原期中)两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l 1∶l 2＝5∶2，直径之比d 1∶d 2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I 1∶I 2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为( )A.415B.83C.85D.1615答案 D解析 根据R ＝U I 可知，两电阻丝的电阻之比为R 1R 2＝23，两电阻丝的横截面积之比为S 1S 2＝41，根据电阻定律得ρ＝RS l ，所以ρ1ρ2＝R 1S 1l 2R 2S 2l 1＝1615，故A 、B 、C 错误，D 正确 . 11.如图5所示，长方体铜柱长a ＝15 cm ，宽b ＝5 cm ，高c ＝3 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A ，当将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为( )图5A .9 AB .2 A C.12A D.14A 答案 A解析 由欧姆定律可得，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，长方体铜柱的电阻为R AB ＝U I ，由电阻定律得R AB ＝ρa bc ，解得铜柱的电阻率为ρ＝bcU aI；当将C 与D 接入电压为U 的电路中时，长方体铜柱的电阻为R CD ＝ρb ac ＝b 2U a 2I ＝U 9，由欧姆定律可得I ′＝U R CD＝9 A ，故A 正确 .12 .如图6甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，已知a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某种电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U －I 图线如图乙所示，当U ＝10 V 时，电解液的电阻率ρ是多少？图6答案 40 Ω·m解析 由题图乙可求得当U ＝10 V 时，电解液的电阻为R ＝U I ＝105×10－3Ω＝2 000 Ω， 由题图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m ，横截面积为S ＝bc ＝0.02 m 2，结合电阻定律R ＝ρl S得 ρ＝RS l ＝2 000×0.021 Ω·m ＝40 Ω·m.。