潮流计算地计算机方法

一、潮流计算的计算机方法

对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。

1，电力网络的数学模型

电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。

（1）节点导纳矩阵

在电路理论课中。已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：

对于n个节点的网络其展开为：

上式中，I是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。U是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，通常以作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。并规定地节点的编号为0。y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。

物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。

特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优

(2) 节点阻抗矩阵

对导纳阵求逆，得：

其中

称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。

物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。

特点：满阵，对称，对角占优

2，功率方程、变量和节点分类

（1）功率方程

已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程：

*

*=

=B

B

B B B

U S I

U Y

其展开式为：

i i

i n

j j

ij U jQ P U Y ~1

-=∑= 所以：

∑=**=+n

j j

ij i i i U Y U jQ P 1

展开写成极坐标方程的形式：

)

cos sin ()

sin cos (1

1ij ij ij ij n

j j i i ij ij ij ij n

j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==

所以节点的功率方程为：

)

cos sin ()

sin cos (1

1

ij ij ij ij n

j j i di Gi i ij ij ij ij n

j j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==

（2） 变量分类

负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般以列向量d 表示，即

电源发出的有功、无功功率是可以控制的变量，故称为控制变量，以列向量u 表示，即

母线或节点电压和相位角是受控制变量控制的因变量，故称为状态向量。

—般对于有n 个节点的电力系统(除接地点外)，扰动变量d ，控制变量u ，状态变量x 皆是2n 阶列向量，共有变量6n 个．对于实际的电力系统仍然不好求解。于是对于实际的电力系统作了某些符合实际的规定：出于节点负荷己知．于是给定2n 个扰动变量。其次，又给定2(n 一2)个控制变量，余下2个控制变量待定，以便平衡系统中的有功和无功功率，最后给定2个状态变量，要求确定2(n —1)个状态变量。

由上述的规定．就确定了4n 个变量、只剩下2n 个变量是待求的。这样就可以从2n 个方程式中解出2n 个未知变量。但实际上，这个解还应满足一些约束条件。这些约束条件足保证系统正常运行不可少的。

系统中的节点因给定的变量不同分为三类

（3） 节点分类

第—类称PQ 节点。对于这类节点，等值负荷功率和等值电源功率是给定的，从而注入功率也是给定的，待求的则是节点电压的大小。属于这一类节点的有按给定有功、无功功率发电的发电母线和没有电源的变电所母线。

第二类称PV 节点。对这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率是给定的，从而注入有功功率是给定的。等值负荷的无功功率和节点电压的大小是给定的。待求的则是等值电源的无功功率和节点电压的相位角。有一定无功储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可选作PV 节点。

第三类称平衡节点。潮流计算时、一般都只设—个平衡节点。对这个节点，等值负荷功率是给定的，节点电压的大小和相位角也是给定的，待求的则是等值电源功率。担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作平衡节点。

进行计算时，平衡节点是不可少的，一般只有一个；PQ 节点是大量的，PV 节点少，甚至可以不设。

3，高斯——塞德尔方法 （1） 雅可比迭代法

雅可比迭代法的基本思想：

)(1K K x f x =+

以导纳矩阵为基础的潮流计算的基本方程式是：

U Y I

= 展开为：

n i U Y I n

j j

ij ...2.11

==∑=

n i U

Y U Y U jQ P I n

i

j j j

ij

i

ii i

i i ...2.1,1=+=-=∑≠=

再改写为以节点电压为求解对象的形式：

n i U

Y U jQ P Y U n

i

j j j

ij

i

i

i ii i ...2.1)(1,1=-

-=∑≠=

则雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式为：

n i U

Y U jQ P Y U n

i

j j K j

ij

i

i i ii K i

...2.1)(1,11

=--=∑≠=+

收敛条件为：

ε

≤-=∆+K K U U U 1max max

4, 牛顿—拉夫逊法潮流计算

是目前求解非线性方程最好的方法，基本思想是把非线性方程的求解过程变成反复对线性方程组的求解，通常称为逐次线性化过程。这里先从一维方程式的解来阐明它的意义和推导过程，然后再推广到n 维的情况。 设有非线性方程式：