广东海洋大学往年线性代数期末考试试题(含A,B卷)汇编

广东海洋大学2008——2009学年第1学期《线性代数》课程试题课程号：1920017√考试√A 卷√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数361610*********实得分数一、填空（每题4分，共36分）1.设五阶行列式|a ij |=3(i ,j =1,2,3,4,5)，先交换1、5两行；再转置；最后用2乘所有元素,其结果为___________。2.若矩阵A 有r 个列向量线性无关,则r(A)r;3．设A 为四阶矩阵，若|A|=2，则|AA *|=4.设向量组I 的秩为r 1,向量组II 的秩为r 2,且向量组I 可由向量组II 线性表示,则r 1,r 2的关系为5．设)0,1,1(1-=α，)2,1,1(2=α,)1,1,1(3=α则r (321,,ααα)=.6．设矩阵A 为正交矩阵，则|A|=_____。7.设A,B 都是n 阶矩阵，若存在可逆矩阵P,使P 1-AP=B，则称矩阵A 与B______。8.已知矩阵(a ij )33⨯的特征值分别为2，3，4，则|a ij |=_______。9.向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)αβ==的夹角为___________。二行列式计算（每题8分，共16分）

12班级：

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11311113000

000

000000x y x y x y

y x

三、已知矩阵A=，求（E-A）1-（10分）四、求如下齐次线性方程组的基础解系与通解（15分）五、求下面矩阵的特征值与特征向量（12分）

六、证明：若n 维向量12,,,r ααα 是一组正交向量组，则12,,,r ααα 线性无关。（11分）

六、证明：若向量组12,,,,s αααβ 线性相关，而向量组12,,,s ααα 线性无关，则向量β可由12,,,s ααα 线性表示，且表示法唯一。（11分）

101210325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭

123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭123412341

234025320

7730x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩460350361A ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭

广东海洋大学2010——2011学年第一学期《线性代数》课程试题课程号：19221201★考试★A 卷★闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135）：或所带的符号是（展开式中，-+a a a a a D （2）A 为三阶方阵，1-A =2，A 2=；（3）05402021=k k ，k =；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )=；（5）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4010100001；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，α=；（8）向量组：γβα,,线性无关，向量组：γαβαα++,,的线性相关性

是：；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r ，其解空间的维数是；

（10）。

的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(==班级

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()211112111

1211112

2112.41413121144=-+-D M M M M a M D D ij ij 的值。

的余子式，计算是元素）（的值；

）计算（如下：

分二三、（10分）A X AX A +=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---=2,101110

111，求X 。

四、（15分）。

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=011110111220311A 1．求矩阵A 的列向量组的极大线性无关组，并把其余向量表成它的线性组合；

五、

（15分）求线性方程组的通解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++-=---=++=+++1

231

22122043214324324321x x x x x x x x x x x x x x 六（8分）ns k B A O B A

O s n B A k =-=，证明：

阶方阵，阶和分别是)1(,。

广东海洋大学2010——2011学年第一学期《线性代数》课程试题课程号：19221201★考试□A 卷★闭卷□考查★B 卷□开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121015158100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;342213414）：或所带的符号是（展开式中，-+a a a a D （2）A 为三阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，A =2，*AA =；（3）04520120=k k ，k =；（4）*A 是A 的伴随矩阵，R(A)=0，R(*A )=；（5）是初等矩阵，已知i P ：=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121,650050321110010001),(A E A P P P n 则 ；（6）n 阶矩阵A 可逆，T A 的标准形是；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，=α；（8）向量组：γβα,,线性相关，向量组：γβα3,2,的线性相关性

是：；

（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r,则其解空间的维数是；

（10）。

的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(=<班级

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