广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
广东海洋大学数学考研真题试题2016、2017年
x3
2、求不定积分
sin x 1
sin2 cos x
x dx
.
3、求不定积分 ln(1 x 2 )dx .
601、612《数学》
第1页共2页
4、计算定积分 ln 10 e x 1dx . ln 5
5、已知方程 arcsin x ln y e 2x y 3 0 确定了函数 y y(x )，求 y (0).
8、计算反常积分 e3x cos 2xdx . 1
9、设 z arctan x y , 求 2z
.
x y xy (1,1)
1
10、计算二重积分 (4 x2 y2 )3 dxdy, D : x2 y2 4; x 0 .
D
三、确定函数 f (x) ln2 x 的单调区间，并求其极值. (满分 10 分）
(满分 10 分）
612《数学》
第3页共3页
广东海洋大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试 《数学》(601)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）
一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、若 lim x 2a x 8 ，则 a =
x x a
2、若 xk 和 3 2x5 7x2 是 x 0 时的同阶无穷小，则 k=
一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、若 lim x 2a x 8 ，则 a =
xx2 是 x 0 时的同阶无穷小，则 k=
3、函数 y sin2 x 的 n 阶导数 y(n)
4、若曲线
x y
a a
cos3 sin 3
t t
，则
3、函数 y sin2 x 的 n 阶导数 y(n)
广东海洋大学 复变函数07a答案
广东海洋大学2006—— 2007学年第2学期《复变函数》课程试题课程号： 1920002 ○ 考试 ○ A 卷○ 闭卷一．填空（3×8=24分） 1．=-⎰=21z z dz2．=-5)3(i 3．复数ii+-12的三角表示式为 4．=i i 5.=+⎰=122z z dz6.)(z f 在区域D 内解析，C 是D 内的简单闭曲线，0z 在C 的内部，则=-⎰dz z z z f C)( 7．z z f =)(是否解析 8．32)1)(1(2-+-z z z 的奇点是二．解析函数（2×8=16分）1．证明：如果)(z f '在区域D 内处处为零，那么)(z f 在D 内为一常数。
班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3022．判定)w=在何处可导，在何处解析？Re(zz三．积分（4×7=28分）1．求dz⎰2；C：从原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i+3。
zC2．求1:.=+⎰z C dz zzz C的正向圆周。
3．求⎰-C zdz a z e .)(3其中a 为1=a 的任何复数。
C ：1=z 为正向圆周。
4．证明：当C 为任何不通过原点的简单闭曲线时，012=⎰dz z C。
四．级数（2×10=20分） 1．将2)1(1)(-=z z z f 在110<-<z 内展开成洛朗级数。
2．求21)(zz f =在10-=z 处的泰勒级数，并求收敛半径。
五．留数（4×3=12分）1．求下列函数在有限奇点的留数：（1）;15z e z - （2）zz z 212-+。
2．计算.21cos)2(23dz iz i z z ⎰=--（提示： ++-=42!41!211cos z z z ）《复变函数》07a 答案一．1．i π2；2.i 16316--; 3.)4sin 4(cos2ππi -; 4.),2,1,0(,)22( ±±=+-k e k ππ;5.0;6.)(20z if π;7.不解析；8.1=z 和i z ±=.(各小题三分，共二十四分) 二．1．【证】,0,0)(=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂∴≡∂∂-∂∂=∂∂+∂∂='yvx v y u x u y u i y v x v i x u z f （6分） 所以=u 常数，=v 常数，因而)(z f 在D 内是常数。
广东海洋大学往年线性代数期末考试试题(含A,B卷)汇编
广东海洋大学2008——2009学年第1学期《线性代数》课程试题课程号：1920017√考试√A 卷√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数361610*********实得分数一、填空（每题4分，共36分）1.设五阶行列式|a ij |=3(i ,j =1,2,3,4,5)，先交换1、5两行；再转置；最后用2乘所有元素,其结果为___________。
2.若矩阵A 有r 个列向量线性无关,则r(A)r;3．设A 为四阶矩阵，若|A|=2，则|AA *|=4.设向量组I 的秩为r 1,向量组II 的秩为r 2,且向量组I 可由向量组II 线性表示,则r 1,r 2的关系为5．设)0,1,1(1-=α，)2,1,1(2=α,)1,1,1(3=α则r (321,,ααα)=.6．设矩阵A 为正交矩阵，则|A|=_____。
7.设A,B 都是n 阶矩阵，若存在可逆矩阵P,使P 1-AP=B，则称矩阵A 与B______。
8.已知矩阵(a ij )33⨯的特征值分别为2，3，4，则|a ij |=_______。
9.向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)αβ==的夹角为___________。
二行列式计算（每题8分，共16分）12班级：姓名：学号：试题共3页加白纸5张密封线GDOU-B-11-3023111131111311113000000000000x y x y x yy x三、已知矩阵A=，求（E-A）1-（10分）四、求如下齐次线性方程组的基础解系与通解（15分）五、求下面矩阵的特征值与特征向量（12分）六、证明：若n 维向量12,,,r ααα 是一组正交向量组，则12,,,r ααα 线性无关。
（11分）六、证明：若向量组12,,,,s αααβ 线性相关，而向量组12,,,s ααα 线性无关，则向量β可由12,,,s ααα 线性表示，且表示法唯一。
（11分）101210325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1234123412340253207730x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩460350361A ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭广东海洋大学2010——2011学年第一学期《线性代数》课程试题课程号：19221201★考试★A 卷★闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135）：或所带的符号是（展开式中，-+a a a a a D （2）A 为三阶方阵，1-A =2，A 2=；（3）05402021=k k ，k =；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )=；（5）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4010100001；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，α=；（8）向量组：γβα,,线性无关，向量组：γαβαα++,,的线性相关性是：；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r ，其解空间的维数是；（10）。
广东海洋大学研究生入学考试601《高等数学》
为顶的曲顶柱体的体积.
三、证明:当 时, . (满分10分）
四、求函数 的间断点,并判断其类型.(满分10分）
五、已知 ,其中 具有连续导数,且
， 问
(1) 在 点连续时， 为何值？
(2) 在 处是否可导？
(3)当 在 处可导时， 在 处是否连续？(满分10分）
8、设 Байду номын сангаас则 .
9、设 ,则全微分 .
10、改变积分次序 =.
二、计算题（每小题8分，满分 分）
1、求极限 .
2、求不定积分 .
3、求不定积分 .
4、计算定积分 .
5、求函数 在区间 上的最大值与最小值.
6、证明方程 在区间 内至少有一个根.
7、设 求 , .
8、设 ,且 存在,求 .
9、已知方程 ，求. 及 .
广东海洋大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试
《高等数学》(601)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分40分）
1、 .
2、设 ，则 .
3、抛物线 在点处的切线平行于直线
4、设 ,且 ,则 .
5、 .
6、 .
7、由曲线 、直线 和 所围成的平面图形的面积.
(已阅)广东海洋大学线性代数历年考题_答案
广东海洋大学 2010 ——2011 学年第一学期《 线性代数 》课程试题答案课程号： 19221201★ 考试 ★ A 卷★ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师各题分数40 12 10 20 10 8 100 实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135--+）：或所带的符号是（展开式中，a a a a a D（2）A 为三阶方阵， 1-A =2，A 2= 4 ；（3）05402021=kk，k = 0或4 ；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )= 0 ；（5）34100010001010100001E或⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是nE ；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，()T001，，=α ；（8）向量组：γβα,, 线性无关，向量组：γαβαα++,, 的线性相关性是： 线性无关 ；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r,则其解空间的维数是 n-r ； （10）。
有解的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(==班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302()()()()()分分解的值。
的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下：分二611000010000101111211112111121111126510000100001011115211112111121111152111121111211112121111211112111122112.1413121114131211441413121144===+++=-+-=====-+-A A A A M M M M D D M M M M a M D D ij ij三、（10分） A X AX A +=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,101110111，求X 。
大学高等数学期末考试题A卷(答案)
广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。
（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。
（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。
广东海洋大学高数答案
0 2 0r 3
……………（2 分）
D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ， 其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
第 1 页 共 4 页
2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函 数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y
0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y
= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题答案及评分标准
广东海洋大学高数历年考题+答案
广东海洋大学 2011—2012学年第 二 学期《 高 等 数 学 》试题答案和评分标准课程号： 19221101x2□√ 考试□ A 卷□√ 闭卷□ 考查□√ B 卷□ 开卷一、填空（3×7=21分）1. 设{1,2,0},{1,1,1}a b ==- ，则=⋅b a-1 ，=⨯b a {2,1,3}--2. 过点(1,0,1)且与平面10x y z ++-=垂直的直线方程为11111x y z --== 3. 设曲线L :cos ,sin (02)x t y t t π==≤≤，则222()Lx y ds +⎰ =2π 4. 改变积分次序2100(,)x dx f x y dy ⎰⎰=110(,)dy f x y dx ⎰5. 函数()y x x ππ=-≤≤的傅立叶级数在x=π处收敛于 06. 函数22z x y =+在点(1,1)处的梯度为{2,2}7. 微分方程sin 5y x ''=通解为=y 211sin 525x c x c -++ 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设22xz x y =+，求dz . 解：2222,()z y x x y ∂=∂+ （2） 224()z xy y x y ∂-=∂+ （2） z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂ （2） =2222224()()y xydx dy x y x y -+++ （1）班级：姓名：学号：试题共 6页加白纸 3 张密封线GDOU-B-11-3022.设),(y x f z =是由方程10z z xye ++=所确定的具有连续偏导数的函数，求yz x z ∂∂∂∂,. 解： 在方程两边对x 求偏导数， （1）0z z z z ye xye x x∂∂++=∂∂ （2） 得，1z zz ye x xye∂-=∂+ （1） 在方程两边对y 求偏导数，0z z z z xe xye y y∂∂++=∂∂ （2） 得，1z zz xe y xye∂-=∂+ （1）三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()Dx y d σ+⎰⎰，其中D 是由直线y 0,y x ==以及1x =所围成的闭区域。
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
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广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
2.证明：令)0(ln )(>=x x x f ，考虑区间]1,1[x +。
显然，此函数在这个区间上满足（1）在闭区间上连续；（2）在开区间可导。
由拉格朗日定理得：至少存在一点)1,1(x +∈ξ使得:ξξ1)('111ln )1ln(==-+-+f x x 。
由ξ的范围可以知道：1111<<+ξx 。
从而，我们可以得到1)1ln(11<+<+xx x 。
整理得：x x xx<+<+)1ln(1。
五、解答 （21分 各7分）1.解：2x y =与x y 2=的交点为)4,2(),0,0(利用元素法:取积分变量为x ，积分区间为[1,2]。
（1）面积元素为dx x x dA )2(2-=（2）此面积为34)2(202=-=⎰dx x x A 。
2.解：利用元素法：取积分变量为x ，积分区间[0,π]。
（1）体积元素为xdx dV 2sin π= （2）此旋转体的体积为2sin 22πππ==⎰xdx V 。
3.解：38)(4)(4)(10221012222=+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰dy y x dx d y x d y x D Dσσy广东海洋大学2006—— 2007学年第一学期《高等数学》课程试题（B ）课程号： 1921006x 1√ 考试□ A 卷√ 闭卷□ 考查√ B 卷□ 开卷一、填空（21分，每小题3分）1．若函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在0=x 点连续，则a = 12．函数x x a y 3sin 31sin +=在3π=x 处取得极值，则=a 23．若)0(f '存在，且0)0(=f ，则=→xx f x )(lim)0(f ' 4. 曲线x e y =在点)1,0(处的法线方程为 x+y-1=0 5．函数x x y ln 2=的二阶导数=''y 2lnx+36．设)(x f 具有原函数为)(x F ，则='⎰dx x f x )( xf(x)-F(x)+C班级：姓名：学号：试题共 密封线7．=-+⎰-dx x x 2112)1( 2二、计算题（每小题5分，共25分）1、xx x 10)31(lim -→ 解：原式=11(3)330lim[1(3)]x x xx x e ---→+-=2 123lim 2331+--+-→x x x x x x 解：原式=22113363lim lim 321622x x x x x x x →→-==--- 3 设,42arcsin 2x x x y -+=求dy12arcsin arcsin221(2)arcsin 2x xy x x xdx'=+=-解: 故 dy=4．求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dxy d解： 两边对x 求导2111cos 0121cos 21sin21(1cos )2y y y y y y yy y '''-+=−−→=-'-''==- 5．求曲线)1ln(2x y +=的凸凹区间与拐点.解：22222222(1)222(1)(1),0,1(1)(1)xx x x x x y y x x x +-+-'''====+++令得x=±1三．求下列积分（每小题6分，共30分） 1．dx xx ⎰-2492 ⎰xdx arctan3．dx x x ⎰-π203cos cos2202021/21/23/23/220(cos )cos (cos )cos 228(cos )(cos )333x dxxdx xdxx d x x d xx x πππππππππππ===-=-+=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰原式4 dx x⎰+41115．dx x x ⎰∞++12)1(1四求由曲线2y=,直线1=3xx以及x轴所围成的平面图形的面积及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.（10分）解：略五要造一长方体的带盖箱子，体积为72平方厘米，而底面长与宽的比为2：1，问长、宽、高各为多少时，表面积最小，求出表面积。
（7分）六 证明：当0>x 时，221)1ln(x x x ->+.（7分）221()ln(1)2111()10,()110(0)0,F x x x x x x x F x x F x x xf =+-+--++'=-+=>++>>=证明:设则故为增函数当x 时,有f(x)即证广东海洋大学2007——2008学年第一学期《高等数学》课程试题（A ）课程号： 1921006x 1□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷班级：姓名：密 GDOU-B-11-302一、填空（21分，每小题3分）1．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,11)(x a x xx x f ,则常数a = 1/2时, )(x f 在),(∞+-∞内连续.2．若当0→x 时,a e x x -+cos 是无穷小量，则常数a = 2 .3．曲线x ycos =的最大曲率是 .4. 曲线x y tan =过点)1,4(π的切线方程为 y-1=2(x-4π) .5．设dt t t x x)(sin )(20⎰+=ϕ,则=)(x d ϕ2x dx . 6．dx x ⎰∞++02)1(1= 1 . 7．=++⎰-dx xx x )3cos (3324318 . 二、计算题（每小题5分，共25分）1、222)sin 1(lim x x x +→ 解：原式=22212sin 22sin 0lim(1sin )xxx x x e →+=2 )1ln()1ln(lim 0x x x x x ++-→000011ln(1)111limlimlim 22(1)211lim ln(1)112x x x x x x x x x x x x →→→→--++===+==+++洛洛原式=3. 求由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-+==13arctan 3t t y t x 所确定的函数的二阶导数22dx y d .2234222222()14421,4(1)1(1)1(1)dy d dtdy dy dt t d yt t dx t t t t dx dx dt t dxdx dt t ++===++===+++ 4．设方程 y xe y x -=+1确定一个隐函数)(x y y =,求 )(x y ' 解：111y yyy e y e xe y y xe +'''+=--=-+三. (11分) 设函数2)1(-=x x y =322x x x -+. 1.求函数的单调区间、极值；（6分） 2.凹凸区间和拐点. （5分）2122341(31)(1)01/316402/3y x x x x x y x x '=-+=--===''=-==令令得x 得四．求下列积分（每小题5分，共20分） 1．dx x e x ⎰+cos )3(sinsin sin sin cos 3cos sin 3sin 3sin x x x e xdx xdx e d x x e x C +=+=++⎰⎰⎰2.⎰+dx x x )1ln(222222222ln(1)ln(1)ln(1)1ln(1)ln(1)111ln(1)ln 12x dx x x x d x x x x dx x x x dx x x x x x x x C=+=+-+=+-=+--+++=+-+-++⎰⎰⎰⎰原式3．dx x x ⎰--21424 ，222110221/2221/221023/2023/2210(411(4)(4)(4)(4)2211(4)(4)......33x xx dxx d x x d x x x ----==-+-=-----=---=⎰⎰⎰⎰⎰原式4.dx x x ⎰++41252234331011204,31592()......62t t x dx tdtx x t t t t dt t t -======-+==+=⎰⎰解: 时,t=1时五. (8分) 设曲线x y =与x y =围成的图形记为E1.求E 的面积;2.图形E 绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.解：略六 .证明：当0>x 时，ln(1)arctan /(1)x x x +>+.（7分）.故当x>0时，f(x)>f(0)=0, 得证。