高考板块模型及传送带问题压轴题

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线

运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求：

?小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；

?小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；

?小球离开木箱时木箱的速度．

【解答】：?设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于，①　

则s．②

?小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③）

木箱向右运动的最大位移为m ④

?x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下．

木箱向左运动的加速度为m/s2⑤

设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥

设木箱向左运动的时间为t2，由，得

s ⑦

小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，

大小为m/s ⑧

如图所示，一质量为m B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定

斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水

平面的夹角θ= 37°.一质量也为m A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g 取10 m/s2，物块A可看做质点．求：

? 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

? 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？

(3)木板B有多长？

【解答】：? 物块A从斜面滑下的加速度为a1，则m A g sinθ–μ1m A g cosθ = m A a1，解得

a1 = 4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1 = = 8 m/s．

? 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加

速度大小相等，数值为a2 = μ2g = 2 m/s2；

设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2–a2t2/2 - a2t2/2 = L．

对物块A有v2 = v1– a2t2，v2–v12 = –2a2(x + L)．

对木板B有v = 2a2x，

联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2 = 2s，L = 8 m．

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人

以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足

够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的

中点时板的位移．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到

达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，

对木板有μ1mg= Ma、v= a1t 1 ∴t1 =

设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则

s1 = vt1、s2 =t1 又因为s1－s2 = ，-

由以上几式可得

物块与板间的动摩擦因数μ1= 、板的位移s2 = ．

（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有μ1mg―　μ2(m + M) g = Ma2，

且v = a2t2解得t2 =

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则

vt3―t3 = l，t3 = --

为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥　t3

即，则μ2≥ -

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥-

【答案】

如图所示，倾角 a = 37°的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg 的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？

（sin37=0.6 cos37

=0.8 g=10m/s）

【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动. 对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37

=6m/s，至B点时速度V==6m/s。

滑块由B至C时的加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s,滑块由B 至C用时t,由L=Vt+a t即t

+6t-7=0 解得t=1s

对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度a= gsin37

-mgcos37=2 m/s，滑至C端用时t==s

故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是△t= t-t=-1=1.65s 【答案】1.65s

如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板

车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取