matlab 实验报告 -- 证券的投资选择

Matlab上机实验报告

一．题目

设有三种证劵S1，S2，S3，期望收益率分别为10%，15%和40%，风险分别是10%，5%和20%。假定投资总风险用最大一种投资股票的风险来度量，且同期银行存款利率为r0=5%，无风险，为投资者建议一种投资策略（投资比例），使其尽可能获得最大收益。

二．问题分析

本题是一种投资问题，可以转化为具有约束条件的线性函数的极值求解问题。

根据各种投资方式的收益率，列出总收益与投资比例（各种投资方式的投资数目）的方程。以总投资数为1，各种投资方式的的风险不大于最大投资风险，各种投资方式投资数大于0为约束条件，建立含约束条件的线性函数。通过求极值解决问题。

三．假设约定

假设投资三种证劵的资金分别为s1，s2，s3，投资银行存款的资金为s0，总投资金额为S，投资的风险度为a，设这三种证劵之间是相互独立的，且在投资的同一时期内，证劵收益率，风险度及银行的利率都不发生变化。

四．模型建立

由题目的已知条件可以知道投资后获得的各项收益为0.05s0，0.1s1，

0.15s2，0.4s3，投资三种证劵的风险度分别为0.1s1/S, 0.05s2/S, 0.2s3/S,为

使投资者获得最大收益，在总风险不超过a的情况下，可以建立如下模型：

max 0.05s0+0.1s1+0.15s2+0.4s3

且：s0+s1+s2+s3=S

0.1s1/S<=a

0.05s2/S<=a

0.2s3/S<=a

s1>=0,s2>=0,s3>=0

五．模型简化

令xi=si/S,则原模型可以简化为：

min f=-0.05x0-0.1x1-0.15x2-0.4x3

其中：x1+x2+x3+x4=1

0.1x1<=a

0.05x2<=a

0.2x3<=a

x1>=0,x2>=0,x3>=0 六．程序代码

使用MATLAB编写的程序如下所示：

a=0;

c=[-0.05,-0.1,-0.15,-0.4];

A=[0,0.1,0,0,;0,0,0.05,0;0,0,0,0.2];

aeq=[1,1,1,1];

beq=[1];

vlb=[0,0,0,0];

vub=[0];

for a=0:0.01:0.3

b=[a,a,a,a];

[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);

a

x=x’

Q=-val

plot(a,Q,’.’)

hold on

end

七．实验结果

程序运行后所得的结果如下所示

原始数据如下：

a =0.1990

x =0 0.0000 0.0050 0.9950

Q =0.3987

a =0.2000

x = 0 0.0000 0.0000 1.0000 Q = 0.4000

a =0.2010

x =0 0.0000 0.0000 1.0000

Q = 0.4000

a = 0.2020

x =0 0.0000 0.0000 1.0000

Q = 0.4000

a =0.2030

x =0 0.0000 0.0000 1.0000

Q = 0.4000

八．结果分析

（1）风险越大，收益也越大，但不承线性分布。

（2）风险较小时，收益随风险的增加较明显。风险较大时，收益随风险的增加不明显。

（3）经过对风险与收益的关系图可知，在转折点处，风险较小但受益最大。通过对结果的分析可以得出最佳的投资策略（投资比例）：

九．总结体会

本题目考察了matlab软件中for语句的灵活运用，以及各种语句之间的配合，体现了该软件灵活丰富的编程功能。

实验锻炼了我们分析实际问题、转化问题、并用所学解决问题的能力。尤其是将身边的实际问题转化为数学问题，再将数学问题经过模型建立、简化，运用软件解决问题的能力。

实验中小组成员之间的相互协作，提高了解决问题的效率，同时增强了我们的团队意识