布隆过滤器计数布隆过滤器及其应用
布隆使用技巧
布隆使用技巧布隆是一种常用的数据结构，用于快速判断一个元素是否存在于一个集合中。
布隆过滤器的核心是一个位数组和一组哈希函数，我们可以根据需要设置位数组的大小和哈希函数的个数。
布隆过滤器的使用技巧主要包括以下几点：1. 设置合适的位数组大小：布隆过滤器的位数组越大，误判的概率越小，但是所占的空间也会增加。
因此，在使用布隆过滤器之前，需要根据数据量和误判的容忍程度来合理设置位数组的大小。
2. 选择合适的哈希函数：哈希函数的设计对布隆过滤器的性能有着重要的影响。
一个好的哈希函数应该具有均匀性，能够将不同的元素散列到位数组中的不同位置。
常用的哈希函数包括MD5、SHA-1、SHA-256等。
根据数据的特点和需求，选择适合的哈希函数可以提高布隆过滤器的效果。
3. 注意冲突问题：布隆过滤器在判断一个元素是否存在时，有可能会产生误判。
这是因为多个元素可能被哈希到位数组中的同一个位置上。
为了减少误判，可以增加位数组的大小和哈希函数的个数，提高布隆过滤器的容量和准确性。
4. 处理哈希冲突：当多个元素被哈希到位数组中的同一个位置上时，需要采取一定的策略来处理哈希冲突。
一种常用的方法是使用链表或者树结构来存储相同位置上的元素，避免数据的丢失和误判。
5. 动态调整位数组大小：由于布隆过滤器是用来判断一个元素是否存在的，而不是用来存储元素的，因此可以根据实际情况动态调整位数组的大小。
当位数组的使用率达到一定的阈值时，可以重新设置位数组的大小，以节省空间和提高性能。
总的来说，布隆过滤器是一种高效的数据结构，用于判断一个元素是否存在于一个集合中。
在使用布隆过滤器时，需要根据实际情况设置合适的位数组大小和哈希函数个数，处理哈希冲突，动态调整位数组大小等，以提高布隆过滤器的性能和准确性。
数据结构与算法(15)：布隆过滤器
一一、引入入
什什么情况下需要布隆隆过滤器器？我们先来看几几个比比较常⻅见的例例子子：
字处理理软件中，需要检查一一个英语单词是否拼写正确 在 FBI，一一个嫌疑人人的名字是否已经在嫌疑名单上 在网网络爬虫虫里里里，一一个网网址是否被访问过 yahoo, gmail等邮箱垃圾邮件过滤功能
数组 链表 树、平衡二二叉树、Trie Map (红黑黑树) 哈希表
虽然上面面描述的这几几种数据结构配合常⻅见的排序、二二分搜索可以快速高高效的处理理绝大大部分判断元 素是否存在集合中的需求。但是当集合里里里面面的元素数量量足足够大大，如果有500万条记录甚至至1亿条记 录呢？这个时候常规的数据结构的问题就凸显出来了了。
这几几个例例子子有一一个共同的特点： 如何判断一一个元素是否存在一一个集合中？
二二、常规思路路与局限
如果想判断一一个元素是不不是在一一个集合里里里，一一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过 比比较确定。链表、树、散列列表（又又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路路。但是随 着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大大。同时检索速度也越来越慢。
数组、链表、树等数据结构会存储元素的内容，一一旦数据量量过大大，消耗的内存也会呈现线性增 ⻓长，最终达到瓶颈。
有的同学可能会问，哈希表不不是效率很高高吗？查询效率可以达到O(1)。但是哈希表需要消耗的内 存依然很高高。使用用哈希表存储一一亿 个垃圾 email 地址的消耗？哈希表的做法：首首先，哈希函数将 一一个email地址映射成8字节信息指纹；考虑到哈希表存储效率通常小小于50%（哈希冲突）；因此 消耗的内存：8 * 2 * 1亿 字节 = 1.6G 内存，普通计算机是无无法提供如此大大的内存。这个时候， 布隆隆过滤器器（Bloom Filter）就应运而而生生。在继续介绍布隆隆过滤器器的原理理时，先讲解下关于哈希
布隆过滤器的原理与使用
布隆过滤器的原理与使⽤⼀、算法介绍布隆过滤器是⼀种多哈希函数映射的快速查找算法，通常⽤于在⼤数据量场景下快速判断数据存在性。
该算法通过牺牲正确性从⽽在空间和时间上都有不错的效率。
⼆、算法原理当⼀个元素被加⼊集合时，通过N个散列函数将这个元素映射成⼀个位图中的N个点，将它们置为1。
判断某个元素是否存在时，通过这些点是不是都是1即可：如果这些点有任何⼀个0，则⽬标元素⼀定不在；如果都是1，则⽬标元素很可能在。
例如，⼀个集合中只存在⼀个apple 元素，其经过三个哈希函数计算映射在位图中三个位，此时判断orange是否存在于集合中，同样经过三个哈希函数计算，我们发现有⼀位为0，所以orange⼀定不存在于集合中。
三、算法实现构造⼀个布隆过滤器需要⼀个给定长度的位图和N个哈希函数，那么问题来了，这个位图到底要多⼤？到底要多少个哈希函数呢？这⾥引⼊两个公式：根据预估数据量n以及误判率fpp，位图⼤⼩m的计算⽅式：根据预估数据量n以及位图长度m，哈希函数个数k的计算⽅式：根据公式我们可以明显看出，当数据量越⼤、误判率越低，则位图长度越⼤。
关于m和k的计算，我们可以看⼀下Guava中的实现：/*** 计算hash函数个数* n，预期数据量* m，位图长度*/@VisibleForTestingstatic int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {return Math.max(1, (int)Math.round((double)m / (double)n * Math.log(2.0D)));}/*** 计算位图长度* n，预估的数据量* p，误判率*/@VisibleForTestingstatic long optimalNumOfBits(long n, double p) {if (p == 0.0D) {p = 4.9E-324D;}return (long)((double)(-n) * Math.log(p) / (Math.log(2.0D) * Math.log(2.0D)));}解决了位图长度和哈希函数个数的计算问题，接下来我们看看哈希函数选取问题，⼀般情况下我们都需要三个甚⾄更多的哈希函数，我们如果真要去准备这些函数那就太⿇烦了，这⾥我们可以参考如下论⽂：https:///home/pete/pub/bloom-filters-verification.pdf这篇论⽂提出了⼀种算法，把原本需要N个哈希函数的计算转化成了两个哈希值的运算，完美地解决了这个问题。
布隆过滤器快速判断元素是否存在的数据结构
布隆过滤器快速判断元素是否存在的数据结构布隆过滤器（Bloom Filter）是一种快速判断元素是否存在的数据结构，它通过位数组和一系列哈希函数来实现这一目标。
布隆过滤器在大规模数据集中判断元素的存在性能优于传统的查找算法，且具有较低的空间复杂度。
一、布隆过滤器的基本原理布隆过滤器的基本原理包括初始化、插入元素和判断元素存在性三个步骤。
1. 初始化：布隆过滤器使用一个位数组（bit array）为基础数据结构，同时包含多个哈希函数。
位数组的长度通常为m位，初始时全部初始化为0。
2. 插入元素：当需要将一个元素加入到布隆过滤器中时，首先使用哈希函数对元素进行计算，将其映射到位数组中的多个位置上，并将这些位置的值设置为1。
3. 判断元素存在性：当需要判断一个元素是否存在于布隆过滤器中时，同样使用哈希函数对该元素进行计算，然后在位数组中查找对应的位置的值。
若所有位置上的值都为1，则元素可能存在于布隆过滤器中；若存在任一位置的值为0，则元素一定不存在于布隆过滤器中。
二、布隆过滤器的应用场景布隆过滤器适用于需要快速判断元素存在性，但对判断结果的精确性要求不高的场景。
它主要应用于大规模数据的快速查找、缓存击穿和垃圾邮件过滤等领域。
1. 大规模数据的快速查找：在海量数据集中，通过布隆过滤器可以快速判断某个元素是否存在，从而避免了昂贵的磁盘或数据库查询操作。
在搜索引擎、数据库等场景中，布隆过滤器可以用来过滤掉一部分明显不存在的数据，从而提高查询效率。
2. 缓存击穿的防范：当缓存中不存在某个元素时，为了防止大量请求同时查询数据库，可以使用布隆过滤器来判断元素是否一定不存在于缓存中。
如果布隆过滤器判断元素不存在，则可以提前返回给用户“数据不存在”的结果。
3. 垃圾邮件过滤：在垃圾邮件过滤中，布隆过滤器可以用来存储垃圾邮件的特征，比如发件人、邮件主题等信息。
当新的邮件到达时，通过布隆过滤器可以快速判断该邮件是否为垃圾邮件，从而进行相应的处理。
布隆过滤器原理与实践技术分享ppt
目录
简介
原理
优缺点 适用场景 实战
布隆过滤器简介
布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。 它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数 布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中 布隆过滤器是一个概率数据结构 布隆过滤器可以优化内存占用
Enjoy & Good Luck
NUM
Bomb
NUM
概率数据结构
Graphic Designer
布隆过滤器的原理
布隆过滤器的基本思想: 通过Hash函数将元素映射成一个位数组（Bit Array）中的点；然后， 通过看这个点是不是 1 来判断集合中有没有它(偷天换日之技)
但采用Hash这种方式来确定数据位置，必然要面对数据碰撞的问题， 该如何解决?
误判率推导: 对于给定的误判概率 p，如何选择最优的位数组大小 m ???
上式表明，位数组的大小最好与插入元素的个数成线性关系; 对于给定的 m，n，k，误判概率最大为：
n 是已经添加元素的数量 ； k 哈希的次数； m 比特数组的大小；
Graphic Designer
布隆过滤器的原理
误判率推导: 下图是布隆过滤器误判概率 p 与位数组大小 m 和集合中插入元素个 数 n 的关系图，假定 Hash 函数个数选取最优数目：
那么在所有 k 次 Hash 操作后该位都没有被置 "1" 的概率是：
如果我们插入了 n 个元素，那么某一位仍然为 "0" 的概率是：
n 是已经添加元素的数量 ； k 哈希的次数； m 比特数组的大小；
Graphic Designer
因而该位为 "1"的概率是：
布隆过滤器BF
• 在判断y是否属于这个集合时，我们对y 应用k次哈希函数，如果所有hi(y)的位置 都是1（1≤i≤k），那么我们就认为y是集 合中的元素，否则就认为y不是集合中的 元素。下图中y1就不是集合中的元素。y2 或者属于这个集合，或者刚好是一个 false positive。
六、Bloom Filter的应用(2)
• 应用2：分布式缓存技术。Web 缓存技术的原 理是一个 proxy 如果要请求网页，它会先查看 其他 proxy 是不是有这个网页，而不是直接向 Web 请求。这样做可以提高下载网页的速度。 为了减少网络传输的数据量，proxy 定时广播 自己以 Bloom Filter 格式存储的 url，而不是把 自己庞大的 url 列表广播给其他 proxy。 • 出错的情况：某 proxy 以为一个 proxy 中存在 某个 url，而实际上那个 proxy 中并没有这个 url。因此会造成一定的延迟。
Bloom Filter—布隆过滤器
---by Jetway 2011年7月15号
主要内容
• • • • • • 一、参考文献 二、传统hash存储 三、Bloom Filter概念和原理 四、Bloom Filter的应用技巧 五、Bloom Filter的变种 六、Bloom Filter的应用
通过0的数目估计集合元素个数。 位数组中0的比例非常集中地分布在它的 数学期望值m (1 - 1/m)kn的附近，其中m 为位数组的大小，k为哈希函数的个数， n为Bloom Filter所表示集合的元素个数。 根据上式，知道了0的个数就可以很容易 推断n的大小。
四、Bloom Filter的应用技巧（4）
六、Bloom Filter的应用(3)
• 应用3：p2p。p2p 技术的基本原理是 peer 从源 站下载文件的同时也从其他 peer 处下载文件。 通常是一个很大的文件分布式存储在很多个 peer 上，这样就要求在下载时 peer 们相互合作， peer A 需要把自己有但 peer B 没有的数据发送 给 peer B，使用 bloom filter 可以方便地进行集 合运算 SA-SB 来找到需要传输的数据。 • 出错的情况：可能有 SA-SB 中的数据被漏掉， 没有传到 peer B。
布隆过滤器的误判率
布隆过滤器的误判率布隆过滤器是一种数据结构，用于判断一个元素是否存在于一个集合中。
它可以高效地过滤掉不符合条件的元素，从而减少后续操作的时间复杂度。
然而，布隆过滤器并不是完美的，它存在一定的误判率。
一、布隆过滤器的基本原理布隆过滤器由一个位数组和多个哈希函数构成。
首先，将位数组初始化为0。
当一个元素要被添加到布隆过滤器中时，经过多个哈希函数的计算，得到多个哈希值。
根据这些哈希值，将位数组中对应的位置设置为1。
当判断一个元素是否在布隆过滤器中时，同样经过多个哈希函数的计算得到多个哈希值，如果有任何一个哈希值对应的位数组位置为0，则该元素一定不在布隆过滤器中；如果所有哈希值对应的位数组位置都为1，则有可能该元素在布隆过滤器中。
二、误判率的定义与影响因素误判率也被称为"假阳性率"，即判断一个元素在布隆过滤器中但实际上并不在的概率。
误判率受到以下两个因素的影响：1.哈希函数的个数：哈希函数的个数越多，误判率越低。
因为随着哈希函数个数的增加，每个元素对应的位数组位置被置为1的概率也会增加，从而提高了判断正确的准确性。
2.位数组的大小：位数组的大小越大，误判率越低。
因为随着位数组大小的增加，每个元素对应的位数组位置被置为1的概率也会增加，从而提高了判断正确的准确性。
三、如何降低误判率虽然误判率无法完全避免，但可以通过以下方式来降低误判率：1.增加哈希函数的个数：通过增加哈希函数的个数，可以提高元素对应的位数组位置被置为1的概率，从而降低误判率。
然而，哈希函数的个数不能任意增加，需要权衡时间和空间的开销，选择合适的个数。
2.增大位数组的大小：通过增大位数组的大小，可以提高元素对应的位数组位置被置为1的概率，从而降低误判率。
然而，位数组的大小也需要根据实际情况进行合理选择，避免占用过多的内存空间。
3.合理设计哈希函数：合理设计哈希函数可以减少冲突的概率，从而降低误判率。
常用的哈希函数有MD5、SHA-1等，选择适合的哈希函数可以提高布隆过滤器的准确性。
Redis之布隆过滤器BloomFilter
Redis之布隆过滤器BloomFilter【基本原理】每个布隆过滤器对应到 Redis 底层的数据结构就是⼀个⼤型的位数组和⼀系列的⽆偏哈希函数（所谓⽆偏就是能够把元素的哈希值算得⽐较均匀）：向布隆过滤器中添加键值对时，会使⽤这⼀系列哈希函数分别对键名进⾏哈希运算，然后将得到的整数索引值与位数组长度进⾏取模运算得到最终索引位置，再把位数组的这⼏个索引位都置为 1，这就完成了 bf.add 操作。
向布隆过滤器查询指定键名是否存在时，和 bf.add ⼀样，也会把哈希后的索引位置都算出来，看看位数组中这⼏个索引位的值是否都为 1，只要有⼀个位为 0，则说明布隆过滤器中这个键名不存在。
如果都为 1，也并不能说明这个键名就⼀定存在，只是很有可能存在，因为这些位被置为 1 可能是其它键名哈希运算时出现哈希冲突所致（概率很低，但是存在）。
如果这个位数组⽐较稀疏，判断正确的概率就会很⼤，如果这个位数组⽐较稠密，判断正确的概率就会降低，因为出现哈希冲突的概率会提⾼，但是相对整体⽽⾔依然是很⼩的⽐例。
【空间与误差率】Redis还提供了⾃定义参数的bf.实际使⽤时，如果需要的话，可以通过在 bf.add 之前执⾏ bf.reserve 指令⾃定义布隆过滤器的参数，这个指令⽀持三个参数：key：指定键名；error_rate：错误率，默认是 0.01，即 1%，你可以将其调⼩，但是错误率越低，所需要的集合容量就越⼤，占⽤的存储空间就越⼤；initial_size：初始化的集合容量（集合中存放的元素数量），默认是 100，该值越⼤，错误率越低，但所需的存储空间也就越⼤，反之该值越⼩，所需的存储空间越⼩，但错误率越⾼。
注意：如果key已经存在（Redis默认使⽤的bf中error_rate为0.01，initial_size为100），使⽤bf.reserve时会报错的：2. ⿊名单校验 识别垃圾邮件，只要发送者在⿊名单中的，就识别为垃圾邮件。
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位图法
比如一个公司有8个员工，现在需要记录公司的考勤记录，传 统的方案是记录下每天正常考勤的员工的ID列表，比如2012-0101:[1,2,3,4,5,6,7,8]。
假如员工ID采用byte数据类型，则保存每天的考勤记录需要N个 byte，其中N是当天考勤的总人数。
1 2 3 4 5 67 8
背景介绍
比如在字处理软件中，需要检查一个英语单词是否拼写正确（也就是要判断 它是否在已知的字典中）； 在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上； 在网络爬虫里，一个网址是否被访问过等等。
团结 信赖 创造 挑战
Hash函数
一般来讲，计算机中的集合是用哈希表（hash table）来存储的。 Hash函数作用就是把要存的数据映射成hash表中的一个位置，这个位置 就是你要存放该数据的地方。一般把hash表的每个位置都叫做“槽（slot） ”。 它的好处是快速准确，缺点是浪费存储空间。当集合比较小时，这个问 题不显著，但是当集合巨大时，哈希表存储效率低的问题就显现出来 了。
0
0
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0
0
0
随机数生成器 F1-8
随机数生成器 G
信息指 纹
f1 = F1 f‘1 = F‘1 = f1 f2 = F2 f’2 = F’2 f3 = F3 f‘3 = F’3 = m2 f4 = F4 f’4 = F‘4 = m3 f5 = F5 f‘5 = F’5 = m4 f6 = F6 f’6 = F‘6 = m5 f7 = F7 f‘7 = F’7 = m6 f8 = F8 f’8 = F‘8 = m7
布隆过滤器计数布隆过滤器及其应用
团结 信赖 创造 挑战
CONTENTS
目 录
1 背景介绍 2 算法描述 3 误判概率证明和计算 4 优劣详解 5 布隆过滤器改进方案 6 布隆过滤器设计和应用
团结 信赖 创造 挑战
The background of Bloom filter
布隆过滤器
背景介绍
01
团结 信赖 创造 挑战
1
1
1
1
1
1
1
0
g2 g8 g3 g4 g5 g6 g7
团结 信赖 创造 挑战
查询地址
1
1
1
t1 t'2 t2
abc123@gmail.co m
BCD123@gmail.co m
16亿二进 制
1
1
Hale Waihona Puke 1111
0
t8 t3 t4 t5 t6 t7
随机数生成器 F1-8
信息指 纹
s1 = F1 s2 = F2 s3 = F3 s4 = F4 s5 = F5 s6 = F6 s7 = F7 s8 = F8
01110011
这样可以每天采用恒定的1个byte即可保存当天的考勤记录。
团结 信赖 创造 挑战
布隆过滤器
布隆过滤器（Bloom Filter），它结合了位图和 Hash表两者的优点.
位图的优点是节省空间，但是只能处理整型值一类的问题 ，无法处理字符串一类的问题.
而Hash表却恰巧解决了位图无法解决的问题，然而Hash 太浪费空间。
团结 信赖 创造 挑战
计数布隆过滤器
计数布隆过滤器是对基本布隆过滤器的改进，使布隆过滤器可以支 持删除成员。 因为布隆过滤器的基本单位是1个bit，只能表达2种状态， 即存在、不存在。 如果把基本单位1bit拓展成多个bit，这样就能增加更 多信息，表达出多种状态。
团结 信赖 创造 挑战
The description of it's core algorithm
布隆过滤器
算法描述
02
团结 信赖 创造 挑战
Bloom Filter
布隆过滤器（Bloom Filter）是一种概率空间高效的数据结 构。用于检索一个元素是否在一个集合中。
存在“在集合内（可能错误）”和“不在集合内（绝对不 在集合内）”两种情况。
团结 信赖 创造 挑战
温故知新
团结 信赖 创造 挑战
删除操作： 不允许删除一个元素，会导致false negative。 false negative：把属于这个集合的元素误认为不属于这个集合。
团结 信赖 创造 挑战
添加地址
1亿
邮箱
16亿二进 制
0
0
abc123@gmail.co m
abc456@gmail.co m
1
01
g1 g' g' 2 1
0
s'1 = F'1 = s1 s'2 = F'2 s'3 = F'3 = s2 s'4 = F'4 = s3 s'5 = F'5 = s4 s'6 = F'6 = s5 s'7 = F'7 = s6 s'8 = F'8 = s7
核心思想
核心思想就是利用多个不同的Hash函数来解决“冲突”。 如何判断某元素x是否在一个集合中？
X1,X2,X3.
X
...Xn
R
团结 信赖 创造 挑战
算法原理
Bloom Filter需要一个位数组(和位图类似)和K个映射函数(和Hash表类 似)。包含两种操作：插入和查询 1.初始化：将所有位置0 2. 集合R={r1,r2...rn},通过k个相互独立的映射函数{h1,h2,......hk}，将集合R 中的每个元素rj(1<=j<=n)映射为K个值 3.将位数组中相对应的array[h1]，array[h2]，array[h3]......array[hk]置为1
团结 信赖 创造 挑战
Hash函数
假设hash表的大小为9（即有9个槽），hash(k) = k mod 9，现在要把 一串数据存到表里：5,28,19,15,20,33,12,17,10
hash(5)=5, hash(28)=1，hash(19)=1，
01 234 567 8
28
5
n个关键字映射到k个槽中，n只要大于k，一定至少有一个槽放了多于1个 元素，所以不能完全避免碰撞（冲突） 。
团结 信赖 创造 挑战
位图法
位图法就是Bitmap的缩写。就是用每一位来存放某种状态，适用 于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据 存不存在的。
位图法可以理解为通过一个bit数组来存储特定数据的一种数据结构； 由于bit是数据的最小单位，所以这种数据结构往往是非常节省存储空间 。
团结 信赖 创造 挑战
算法原理
团结 信赖 创造 挑战
算法原理
团结 信赖 创造 挑战
算法原 理 4.将待查询元素映射到位数组中，若对应每位都是1，则在集合中；
否则，不在。 注：会出现两种情况：（1）没有发生误判（2）发生了误判（ false positive） false positive：有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这 个集合。