概率论与数理统计
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《概率论与数理统计》综合复习资料
一、填空题
1.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15,刮风(记作事件B )的概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C )的概率为1/10。则:
=)|(B A P ; =)(B A P Y 。
2.一批产品共有8个正品2个次品,从中任取两次,每次取一个(不放回)。则:
(1)第一次取到正品,第二次取到次品的概率为 ; (2)恰有一次取到次品的概率为 。
3.设A 、B 为事件,3.0)(6.0)(=-=B A P A P ,,则P AB ()= 。 4.设X 与Y 相互独立,都服从[0,2]上的均匀分布,则P X Y {}≤= 。 5.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知1)]2)(1[(=--X X E ,则
λ= 。
6.设由来自总体X N ~()μ,1的容量为100的样本测得样本均值X =5,则μ的置信度近似等于的置信区间为 。
7.一个袋子中有5只黑球3只白球,从袋中任取两只球,若以A 表示:“取到的两只球均为白球”;B 表示:“取到的两只球同色”。则=)(A P ;=)(B P 。
8.设X 的概率分布为⎩⎨⎧≤>=-0
00)(x x e x f x ,,,则
=<}3{X P ; X 的分布函数=)(x F 。
9.已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%,现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,若取到的是次品,那么该产品是A 工厂的概率为 。 10.设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<<⎧⎨
⎩,,
其它01
0,以Y 表示对X 的三次独立重
复观察中事件{}X ≤
1
2
出现的次数,则P Y {}=2= 。 11.设X 与Y 独立同分布,且)3,2
(~2N X ,则D (32X Y -)= 。
二、 选择题
1. 设X 和Y 相互独立,且分别服从)2,
1(2N 和)1,1(N ,则【 】
。 (A )2/1}1{=≤+Y X P (B )2/1}0{=≤+Y X P (C )2/1}0{=≤-Y X P (D )2/1}1{=≤-Y X P 2.已知4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,5.0)|(=A B P ,则=)(B A P Y 【 】。
(A ) 1 (B ) (C ) (D )
3.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次,其命中率分别为 和,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是【 】。
(A ) (B ) 5/11 (C ) (D ) 6/11
4.设事件A 、B 、C 满足C AB ⊂,则下列结论正确的是【 】。 (A )P C P A P B ()()()≤+-1 (B )P C P A P B ()()()≥+-1 (C )P C P AB ()()= (D )P C P A B ()()=Y
5.设A 和B 为任意两个事件,且B A ⊂,0>)(B P ,则必有【 】。 (A ))|()(B A P A P < (B ))|()(B A P A P ≥ (C ))|()(B A P A P > (D ))|()(B A P A P ≤
6.设A 和B 是任意概率不为零的互斥事件,则下结论正确的是【 】。 (A ))()(B P A B P =- (B )A 与B 互斥
(C ) )()()(B P A P AB P = (D )A 与B 不互斥
7.设)(Y X ,的概率密度⎩
⎨
⎧≤≤≤≤=其它,,
,,02010)(y x C y x f ,则=C 【 】。
(A ) 3 (B ) 1/3 (C ) 1/2 (D ) 2
三、某工厂三个车间生产同一规格的产品,其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%,如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%。现从待出厂的产品中随机地取一件,求:
(1)取到的是次品的概率;
(2)若已知取到的是次品,它是第一车间生产的概率。
四、已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5,今独立重复地作刺激试验,直到发火为止,则消耗的雷管数X 是一离散型随机变量,求X 的概率分布。 五、设随机变量X 的概率分布为
X -1 0 1 2 k p
求:(1)DX EX 、; (2)12-=X Y 的概率分布;
六、设X 随机地在1,2,3中任取一值,Y 随机地在1~X 中任取一整数值,求:(1)()X Y ,的分布律;(2)关于X 和Y 的边缘分布律。
七、已知r v ⋅X 、Y 分别服从正态分布)3,0(2N 和)4,2(2N ,且X 与Y 的相关系数ρXY =-12/,设Z X Y =+//32,求:
(1)数学期望EZ ,方差DZ ;(2)X 与Z 的相关系数ρXZ 。 八、设X X X n 12,,,Λ为X 的一个样本,
⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,
01
0,)1(),(~x x x f X λλλ
其中1->λ为未知参数,求λ的极大似然法估计量。
九、设4321X X X X ,,,是来自正态总体)30(2,
N 的随机样本,243221)32()2(X X b X X a X -+-=。试确定a 、b 使统计量X 服从2χ分布,并指出其
自由度。
十、设二维随机变量(X ,Y )的概率分布为
⎩⎨⎧<<=-其它,
00,),(y
x e y x f y
求:(1)随机变量X 的密度函数)(x f X ; (2)概率}1{≤+Y X P 。
十一、设Y X 、的概率分布为