四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(文)试题有答案

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =I （ ） A ．1(1,)2

- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)

2.已知向量(2,1)a =r ，(3,4)b =r ，(,2)c k =r .若(3)//a b c -r r r

，则实数的值为（ ）

A ．8-

B ．6-

C ．1-

D ． 3.若复数满足3

(1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ．

102 B ．32 C ．22 D ．12

4.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32

5.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊄，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥

6.在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P 3 ）

A ．22142x y -=

B ．221714x y -=

C ．

22136x y -= D ．22

1147

y x -= 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2

A π

ωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所

有点向右平移

4

π

个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）

A ．()2sin(2)4

g x x π

=+

B ．3()2sin(2)4

g x x π=+

C ．()2cos 2g x x =

D ．()2sin(2)4

g x x π

=-

8.若为实数，则“

2

222x ≤≤”是“22223x x

+≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A ．

86

π B ．86π C ．6π D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）

A ．7?n ≤

B ．7?n >

C ．6?n ≤

D ．6?n >

11.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n

n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）

A ．300

B ．200

C ．100

D ．

12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则

2

1

n m ++的取值范围为（ ） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++

C ．2[

,1]1e + D ．[1,1]2

e

+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知1

3

2a =，2

31()2

b =，则2log ()ab = ．

14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．

15.已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为 ． 16.已知函数2

1()cos 2

f x x x =-

-，则不等式(1)(13)0f x f x +--≥的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数()3cos 22x x f x =21cos 22

x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1

()2

f A =

，3a =sin 2sin B C =，求. 18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：

对优惠活动好评

对优惠活动不满意 合计

对车辆状况好评 100 30 130

对车辆状况不满意

40 30 70 合计

140

60

200

（2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过

APP 转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转

赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：

2()P K k ≥

0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=o ，AB BC ⊥，

2AB BC ==.

（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （2）求六面体ABCEF 的体积.

20.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1

ABF ∆的面积为

212

. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围. 21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.

（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围； （2）当(1,)x ∈+∞时，证明：

(1)

ln x

e x x e

-<2x x <-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔