【人教版】七年级数学下册解题技巧专题

【人教版】七年级数学下册解题技巧专题

解题技巧专题：解二元一次方程组

——学会选择最优的解法

◆类型一 解未知数系数含有1或－1的方程组

1.已知a ，b 满足方程组⎩

⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，

a ＋

b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ）

A.14

B.4

C.－4

D.－14

2.以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2①，

y ＝x －1②

的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3.若3x m

＋2n

y 与－13

y m －

n x 4是同类项，则m ＝ ，n ＝ Ｗ.

4.解方程组：

（1）⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝0①，2x ＋y ＝6②；

（2）（2017·桂林中考）⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3①，

5x ＋y ＝9②.

◆类型二 解同一未知数系数互为倍数关系的方程组

5.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，

2x －3y ＝1的解为（ ）

A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3

B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1

C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3

D.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝－1 6.解方程组：

（1）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝25①，3x ＋4y ＝15②； （2）⎩

⎪⎨⎪⎧8x ＋9y ＝73①，17x －3y ＝74②.

◆类型三 解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组

7.若x ，y 满足方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，

3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于（ ）

A.－1

B.1

C.2

D.3

8.方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，

3x ＋2y ＝11

的解为 Ｗ.

9.已知方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋3a ①，

x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值.

◆类型四 含字母系数的方程组的运用

10.（2017·余干县校级期末）已知x ，y 满足方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝4，

y －5＝m ，则无论m 取何值，x ，y

恒有关系式是（ ）

A.x ＋y ＝1

B.x ＋y ＝－1

C.x ＋y ＝9

D.x ＋y ＝－9

11.（2017·枣庄中考）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪

⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝ Ｗ.

12.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x －y ＝12，

bx ＋ay ＝－8的解相同，求（5a ＋b ）2的值.

参考答案与解析

1．A 2.A 3.2 1

4．解：(1)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝2.

(2)②－①，得3x ＝6，解得x ＝2，把x ＝2代入①得y ＝－1，∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，

y ＝－1.

5．B

6．解：(1)①×2－②，得10x －3x ＝50－15，解得x ＝5.把x ＝5代入②得y ＝0.∴原方

程组的解为⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝5，y ＝0.

(2)①＋②×3，得8x ＋51x ＝73＋74×3，解得x ＝5.把x ＝5代入②得17×5－3y ＝74，解得y ＝11

3

，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝113.

7．A 8.⎩

⎨⎧x ＝27

5

，

y ＝－

135

9．解：①＋②，得4x ＋4y ＝2＋2a ，∴x ＋y ＝1＋a 2.∵x ＋y ＝0，∴1＋a

2＝0，解得a ＝－

1.

10．C 11.1

12．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－2，3x －y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6代入⎩

⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－4，

bx ＋ay ＝－8，得

⎩

⎪⎨⎪⎧2a －6b ＝－4，

2b －6a ＝－8.解得⎩

⎨⎧a ＝74，b ＝54

，∴(5a ＋b )2＝102＝100.

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

——形成思维定式，快速解题

◆类型一 含一个拐点的平行线问题

1．(2017·南充中考)如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( )

A ．30°

B ．32°

C ．42°

D ．58°

第1题图 第2题图

2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( ) A ．∠α＋∠β＝180° B ．∠β－∠α＝90° C ．∠β＝3∠α D ．∠α＋∠β＝90°

3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．

如图①，已知AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠D ＝32°，求∠BED 的度数． 解：过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴CD ∥EF .∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠B ＝35°.又∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠D ＝32°，∴∠BED ＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.

如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．

(1)如图②，已知∠D ＝30°，∠ACD ＝65°，为了保证AB ∥DE ，∠A 应多大？ (2)如图③，要使GP ∥HQ ，则∠G ，∠GFH ，∠H 之间有什么关系？【方法4】