2009高教社杯全国大学生数学 建模竞赛A,B,C,D题评阅要点
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
2009年高教社数学建模竞赛B题论文(完整版)
眼科病床安排的优化模型摘要本文主要针对眼科医院病床的合理安排问题,以排队论,优先级理论和优化理论为基础,依据实际的情况,建立不同的眼科病床安排模型,并解得了评价指标和具体方案,较好地解决了病床安排的问题,提高了医院对资源的有效利用率.对于问题一,综合各方面的因素,确定三个评价指标,分别是病人的平均等待时间q W ,病人的平均住院时间h W 和病床的有效使用率B .以这三个指标建立评价指标体系,对文中不同模型的结果做出评价分析.对于问题二,首先,用问题一中建立的评价指标体系对医院的FCFS 模型的各指标进行计算,得到q W =12.3,h W =9.0,B =58.4%.接着,考虑到每种眼病在一周内手术安排时间不同,引入优先级概念,对一周内不同种类的眼病进行分级排序,按照优先级从高到低对病人的床位进行安排,对于同等级别的眼病采取FCFS 原则,建立一个基于优先级和FCFS 原则的床位安排模型.利用该模型,对附录中的数据进行仿真模拟,将表格填齐,最后统计出各指标的数据:q W =11.8,h W =9.0,B =83.0%,对比分析两个模型的各指标数据,可知基于优先级和FCFS 原则的床位安排模型要优于FCFS 模型.对于问题三,利用基于优先级和FCFS 原则的床位安排模型,对附录中等待住院的102位病人进行仿真模拟,统计模拟的结果,分析每种眼病平均等待时间的分布情况.由于每天某种眼病优先等级会影响到该眼病的等待时间,因此统计出周一至周五不同眼病的平均等待时间,并分析其与每种眼病平均等待时间的分布之间的联系,从而根据病人门诊的时间和眼病的种类估算出大概的等待入院时间.对于问题四,在周六,周日不安排手术的情况下,考虑不改变手术时间和改变手术时间两种方案,分别分析各种眼病的手术时间,对问题二中模型的优先级进行改进,以附录中的数据进行仿真模拟,分别计算出各项评价指标,进行对比分析.在不改变手术时间的方案中,q W =12.0,h W =8.6,B =36.1%;在改变手术时间的方案中,通过对各眼病患者的门诊时间进行分析,将白内障手术时间改为周二和周四,算出的指标为q W =12.5,h W =9.2,B =29.0%.对比分析后可得不改变手术时间而只改变模型优先级的方案更为合理.对于问题五, 对于问题五，首先，将病床按照眼病的种类分为5个区域，假设每个区域内病人的排队系统都为///M M S ∞排队论模型.接着，统计附录中的数据，计算出每种眼病的平均到达率i λ和平均服务率i μ，再通过///M M S ∞排队论模型中的运行指标公式，可得到各类眼病的平均逗留时间。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛Word版
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：海南大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 谢慧芳2. 石梦云3. 王玲指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：某医院眼科病床的合理安排研究与建模[摘要]本文针对该医院等待住院病人队列越来越长，没有合理的安排病床问题建立模型，为该医院解决病床合理安排问题。
通过排队论，可系统地研究排队系统的各种参数并进行最优设计和最优运营。
本文运用运筹学中的排队论理论，通过对眼科数据的研究，科学、量化、准确地描述排队系统的概率规律性，同时对床位安排进行最优设计和最优运营，从而增加预见性，减少盲目性，最大限度的满足病人及家属的需要。
第一问，针对医院的情况，考虑到单一的指标不能很好的评价该医院的病床使用情况，只能反映某一指标的完成情况，由于病人的病种和危重程度不同，为了更加全面、准确和客观的评价，我们特别引进“CD型率”[1]，考虑各指标之间的相互影响，要综合评价我们确定评价该医院的指标为高优指标：病床使用率、病床周转次数、平均病床工作日和CD率，低优指标出院者平均住院日。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】全国大学生数学建模竞赛2009年赛题B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009年数学建模大赛B题建模
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题摘要本文研究了眼科病床的安排方案模型，在分析原有数据的基础上提出了五个评价指标，分别是：平均每天等待入院的人数、每位病人平均等待入院时间、病人平均逗留时间、床位效率指数、病床周转次数、床位使用率。
此外，提出了一种改进的带附加条件的FCFS规则，附加条件主要包括限制每个类型病人的入院日期、对入院日期进行优先级划分等原则，在满足各种约束条件的情况下，通过matlab仿真，得到了一组新的病人从入院、手术直到出院的时间表，通过对新表时间的分析，上述的五个指标体系均得到了较为明显的改善：病人在系统内的平均每天等待入院人数由83人减少到48人，每位病人平均等待入院时间由10天减少到6天，病人平均逗留时间由21天减少到18天，床位效率指数增加了3%。
同时对新来的病人，也给出了大致入院、手术、出院的时间。
对于第四个问题，通过仿真数据分析得知，每位病人平均等待入院时间由6天增加到13天，因此手术时间安排需要调整。
最后采用归一法提出了一种病床的比例问题。
关键词：病床效率指数；平均逗留时间；排队规则；资源优化；仿真一、问题的重述1.1基本情况患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分三大类：白内障、视网膜疾病、青光眼。
采用FCFS规则排队[1]，根据2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
1.2问题要求问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，建立合理的病床安排模型。
问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，建立预测住院时间模型。
问题四：住院部周六、周日不安排手术时，建立合理的改进病床安排模型。
2009数学建模D题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20093701所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备方案的优化设计模型摘要：本文研究对会议筹备方案的设计，本文的整体方案在满足实际参会代表要求的前提下使会议开支成本更经济。
对于预订宾馆客房数，首先根据附表二和附表三预估实际参会代表人数和参会代表的住宿要求，在此基础上使用0-1规划和矩阵性质求出实际需要宾馆的最少数目、为了便于集中管理采用层次分析将宾馆的具体安排地点加以确定。
租借会议室以经济方便为原则，使用弗洛伊德（Floyd）算法求出作为会议地点最合适的宾馆，便于推广。
租赁客车按照经济、方便的原则，提出三种方案加以比较最终的出最有的租赁方案。
在总结中我们为主办方会议服务公司为这次大会提出整体筹划方案。
帮助解决了在筹备会议中的成本运算和地点安排中的难题。
并在模型推广中提出合理的建设性意见。
关键字：层次分析 0-1规划运筹路线约束目标优化1问题的提出：大会会议筹备组为了更好的组织好会议，需要筹备的事务主要有以下几部分：为大会会议代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车从宾馆开会地点接送代表。
2009年全国大学生数学建模-产销问题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日产销问题数学模型摘要本文主要针对不同月份市场需求量的不同、生产成本以及各种限制条件建立数学模型求解线性最优解。
在生产企业中，产品的成本由多方面组成：原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。
而在该产品当月的需求不能得到满足时，顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品价格进行打折，因此还要考虑缺货损失。
同时，由于各月的产品需求不同，需要的工人的数也随之变化，还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。
该产品的销售价格不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大，故此题第一问就是求一个最小值问题。
由以上分析可知，此题属于多元函数的条件极值问题，其目标函数就是成本最小，而约束条件则是各种成本因素，线性规划是解决这类问题的有效方法。
我们可以用比较熟悉的LINGO软件进行求解。
使用LINGO将大大简化我们的劳动量，但是输入时要遵守该软件的输入规则。
最后得到第一问的答案为最小成本是897496元，而第二问，从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。
2009年全国大学生数学建模竞赛乙组C题题目C2009
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题卫星和飞船的跟踪测控
卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：
图片来源/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm
请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：
1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？
2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？
3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
全国大学生数学建模竞赛2009年B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009年全国数学建模竞赛B题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本；第二个综合指i i i Q ax by =+标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分. 评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。
这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。
1. 设前轮的半径为R，制动时承受的载荷为G，等效的转动惯量为J，线速度为v，角速度为ω，重力加速度为g。应该利用能量法得到 ，v =Rω. 从而 J = GR2/g。利用数据计算得到J = 52 kg·m2。（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。）
2. 记飞轮的外半径为R1，内半径为R0，厚度为h，密度为ρ，则飞轮的惯量为，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg·m2、60kg·m2、120 kg·m2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg ·m2。对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg ·m2 或 –18 kg ·m2。（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。）
3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为， 主轴转速为，机械惯量 , 则关于主轴的制动扭矩为， (1)J1关于主轴的扭矩为 (2)从而电流产生的扭矩应为 (3)由于电机的驱动电流，所以 (4)控制时可由的测量值差分后得到.或者由(3)除以(1)，得到 ，则有 (5)控制时由的测量值得到. (4)和(5)就是驱动电流依赖于两个可观测量的数学模型。记初速度为，末速度为，车轮的滚动半径为R，制动时间为T，则电机的驱动电流分别为174.78 A (电机惯量12) 或 –262.17 A (电机惯量 –18).
4. 将时间离散化：把整个刹车过程等分为N个时间段，记tk = k Δt，Δt为时间步长，第k个时间段为[tk-1, tk]。设tk时的角速度为ωk，制动扭矩为Mk，等效的转动惯量为J，初始角速度为ω0. 则在整个制动过程中，理论上能量应该减少而实际上能量减少为 于是，相对误差定义为计算得到总能量的相对误差为RE = 5.30%。注：这里是用总能量的相对误差作为评价标准。不排除其他的评价标准和方法。
5. 记第k时间段末观察到制动扭矩和角速度值分别为Mk与ωk, k = 1, 2, …,n.用一阶的形式构造递推控制方法可以有多种方式，就是只采用前一时间段的信息决定本时间段的电流值。例如，由3.的数学模型可知，其中，，都是已知常数。设计控制策略为 ，, 这就是一种控制方法。如果不是这种策略，那么应该说明怎样通过3.的数学模型、在怎样的假设下设计的策略，否则应扣分。还应该对给出的控制策略进行评价。
6. 应该分析出一阶递推的控制方法不够好，然后设计利用前面已知的更多信息决定本时段电流的控制方法，设计中使总体能量误差越小越好。例如，在要决定第k + 1步的电流值时，注意到此时前面k步的累积误差可以用已经知道的与表述出来，即理论上的制动能量为，而实际制动能量为，二者之差为能量误差。于是让第k + 1步的电流值将这个能量误差补偿上，再加上第k + 1步原来应该的电流值。这样总能量误差就会随着k的增大而不断减小。 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路：本题来源于人们常见的实际问题，问题本身比较容易理解，学生很自然地会将其归类于排队论问题，但由于问题本身存在较多的细节需要处理，如直接应用排队论理论解决问题可能会比较困难，可以考虑应用仿真方法解决问题。本题的主要考点为：（1）分布拟合检验；（2）合理的评价指标体系；（3）仿真方法应用；（4）满足一定置信度的统计预测模型的建立；（5）排队论优化模型的建立。本题解题方法可能会比较多，结果也未必一致，评阅时主要应以解题过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力为依据。
必要的假定与数据检验根据数据和文献资料，对病人预约排队的分布以及手术后住院时间的分布作适当拟合和检验，做出必要的假定。因数据中无男女性别数据，可假定无性别限制。
第一问：在一般的排队系统中，系统内平均逗留时间是主要的优
化指标，但我们当前面临的是一个超拥挤系统，服务员（病床）始终没有空闲时间，因此，从长期来看，这一指标是一个常值，由系统服务能力及病人到达数量所决定，无法优化。本问题中需要优化的主要指标是病床有效利用率和公平度，这两个指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。此问主要考核对问题的考虑是否全面、周到，对问题实质的理解是否到位。
第二问：主要优化目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。由于问题的复杂性，很难利用现成的排队论结论来处理，采用仿真方法是一种选择。就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文章。经对问题的分析可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。需要制定一种对白内障病人的“可入院日”加以一定限制的方案，并与FCFS(First Come,First Serve，先来先服务)方案进行比较。
本问主要考核能否协调处理好提高病床有效利用率及提高公平度之间的关系，给出一个相对合理的病床安排模型，以及仿真计算的能力，仿真步骤应清晰交代。
第三问：此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如：95%）的预约住院时间区间，并且区间长度越短越好。这里介绍一种方法——自适应区间方法：根据当前系统内（含住院及等待）人数，利用该类病人每日出院人数的统计平均值，计算得到当前病人预计住院时间，然后再通过统计数据得到置信度为95%的置信区间，并通过仿真方法检验其效果，该方法对当前排队人数有一定的自适应功能。本问可以有其他各种解法，只要思路合理，效果好，步骤清晰即可。若仅按照住院平均时间给出一个预计住院时间（不是区间），应视为此问未完成。
第四问：与问题二的分析相同，仍采用“入院限制方案”，但简单沿用第二问方法进行仿真的结果将不理想，主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低，需改进手术时间安排。如果采取“二四方案”，即周二、周四为白内障病人手术时间，周一、三、五为其他病人手术时间，病床使用效率会有所提高。此问评分比重应小于前两问。
第五问：服务强度平衡模型基本思想：当各类病人构成的排队系统的服务强度相同时，总的系统服务效率达到最佳。五类病人排队系统的参数分别记为：平均到达率，平均服务率，病床数系统服务强度：， 总床位数：.当各系统服务强度相等时可得， 其中，可以由统计数据得到。按上述比例得到的各类病人床位比例即为最佳比例。实际操作时，急症病人床位数可以根据需要作变动。如果利用排队理论求解此问，要注意此时由于服务时间不服从负指数分布，故不是M/M/m系统，而是M/G/m系统（G代表一般分布），故不能直接应用M/M/m模型的结论，可以通过经验近似公式来建立两个系统之间的联系，然后应用M/M/m模型的结论。亦可通过模拟计算得到相应结论。此问评分比重大致可与第四问相同。 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
1． 考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。利用几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。如卫星高度100200300343400500观测站数241612121110当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给出每个测控站的覆盖范围。然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果（数量和位置）。如下面测控站点的数量 近地点200200200300400400远地点300400347400500600观测站数1413141210102． 空间轨道在地球自转的影响下卫星运行过程中星下线的轨迹是地球表面的一些曲线，计算测控站的数量比较困难。一种粗略的估算方法是设置许多测控站，使得其能覆盖卫星飞过的所有空域。计算这个涵盖赤道的球面的立体角，再用一个观测站所能覆盖的立体角去除得到要覆盖这个区域至少需要的观测站（给出所需要的站点个数与高度和夹角的关系模型）。给出一、两个例子。如神七轨道平面与地球赤道平面的夹角是42.2度，距地面343公里，覆盖这个区域至少需要55个观测站，考虑到圆内接正六边形的面积只是圆面积的0.827，所以至少需要67个观测站。
3． 实际情况（1）收集卫星或飞船的发射或运行数据：轨道倾角、高度等；（2）收集该卫星发射和运行过程中观测站的数据：数量、位置等；希望好的队能给出卫星运行轨道、卫星运行过程中星下线的轨迹方程、每个站的测控范围、卫星或飞船在运行到某一圈时可测控的范围，最好能给出一段最长的观测时间。
注：本要点中给出的数据仅供参考，如2中55或67个站点是针对神州7号的飞行轨道在一些简化假设下给出的下限。不同卫星或飞船的飞行参数不同，学生也在不同的假设下建立模型和估计所需要的站数，建议根据学生做的具体情况判断和评阅，不需要学生的答卷和这些参考数据完全一致。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点