2413弧、弦、圆心角-课件(PPT·精选)
合集下载
24.1.3 弧、弦、圆心角(公开课)PPT教学课件
.
28
∵∠AOB＝∠AO'B'
∴AB＝A'B'
⌒ ⌒ AB ＝ A'B'
11Biblioteka .定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆 或等圆中”去掉？为什么？ B' A'
B
·
.
A
12
等对等定理
同样，还可以得到：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两
条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角 _____， 所对的弦________； 量也相等．
24.1 24.1.3
圆的有关性质 弧、弦、圆心角
R· 九年级上册
.
1
重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
.
4
推进新课
知识点 1 圆的旋转不变性
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形
·
.
它的对称中心是圆心
5
知识点 2 圆心角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 A
• 则∠COD=
60°
.
. 17
• 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= 40° ．
⌒
.
18
• • • • • •
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数. 解： ∵AB=AC， ⌒ ⌒ ∴AB=AC. ∴∠B=∠C=75°， ∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
A
显然∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B'
人教数学九年级上册第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角(共28张PPT)
A
B
C
D
课堂练习
2、下列结论正确的是（ D ） A.长度相等的两条弧是等弧 B. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等
课堂练习
3、 如图，AB是⊙O的直径， ⌒BC=C⌒D=D⌒E，
∠COD=40°，则∠AOE= 60 °。
ED
C
A O
B
课堂练习
复习回顾
圆是轴对称图形吗？若是， 它的对称轴是？
圆是轴对称图形 过圆心的任意一条 直线都是它的对称轴
垂经定理
观察发现
把一个圆形纸片它绕圆心旋转180°,所得 的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么 结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，
A
180°
O
它的对称中心是圆心，
B
观察发现 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
1、圆心角定义：
2、在自制的三张圆形纸片上分别作出一个相等的圆心角∠AOB,其中较
大的一张圆形纸片再作一个圆心角∠A’OB’， 使∠A’OB’ ＝ ∠AOB。
3、用手中的圆形纸片分组交流探究，得到 圆心角、弦、弧关系定理
（1）在同圆中，当圆心角∠AOB =∠A’OB’时，它们所对的弧 、所
对的弦相等吗？为什么？ （2）在等圆中，当圆心角∠AOB ＝∠A‘O’B‘，它们所对的弧 、所 对的弦相等吗？为什么？ （3）在同圆和等圆中，当弦AB = A’B‘时，它们所对的弧 、所对的
⑴在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相_等_ ，所对的弦__相_等_。 ⑵在__同_圆_或_等__圆__ 中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 __相_等___ ，所对的弦__相_等___ ； ⑶在__同_圆__或_等_圆__ 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 __相_等___，所对的弧__相__等__ 。
《24.1.3弧、弦、圆心角》课件
A B′
分析
B O
A′
∴
AB与A'B'
重合，AB与A′B′重合，
AB A ' B '．
即
AB=A'B'
9
弧、弦、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 A B′ 的弦也相等． B
O
①∠AOB=∠A′OB′
A′
②
AB=A'B'
③AB=A′B′．
10
弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所 A B′ 对的圆心角相等，所对的弧相等． B
AB=CD （1）如果AB=CD，那么_________ ，______________ ∠AOB=∠COD ．
AB=CD ，______________ ∠AOB=∠COD． （2）如果 AB=CD ，那么________
AB=CD ，_______ （3）如果∠AOB=∠COD，那么_________ AB=CD．
均分别相等． B
知一得二．
A B′
A′
O
13
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同
A B′
圆或等圆中”去掉？为什么？
不能去掉． B
反例：如图，虽然∠AOB=∠A′OB′，
但是AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．
O
A′
14
1．如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．
（3）将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．
6
人教版九级数学上2413弧弦圆心角(共53张PPT)[可修改版ppt]
![人教版九级数学上2413弧弦圆心角(共53张PPT)[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/f30d5cfd67ec102de3bd891c.png)
⌒⌒
AB=CD
，那么__A__B_=，CD___A_O_B__．COD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么A__B⌒_=_C⌒_D，__A_B_=．CD
A
E
B
O·
D
F C
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？
解: 相 等 因为AB=CD ，
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆 重合。
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来 的圆重合。
180°
圆有旋转不变性
一、概念
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
∠AOB为圆心角
练习：判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④
三个量：
圆心角
所对的弧 所对的弦
A O·
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
探究1
B′
A′ B
·
O
A
A′ B
B′
·
O
A
已知：∠AOB＝∠A′OB
B
D
垂径定理的推论：
② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
24.1.3弧、弦、圆心角PPT教学课件
温馨提示：
由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧
21
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A_B____=__C_D__，_____A_O_B_____C_O_D___．
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C__D___，__A_O_B_____C_O__D_． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B___=___C_D___，__A_B__=_C__D．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等 吗？为什么？答 ： NhomakorabeaE﹦OF
证明在：∵圆心OE角⊥A、B 弧O、F ⊥弦C、D 弦心距 A
E
B
这四组量中，有一组量相等， ·O
D
其余∵各AB组﹦也CD相∴等A。E﹦CF
F
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COFC 22
B
o
C
如果：
∠AOB=∠ COD
D
14
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？
A
B
o
C
如果：
∠AOB=∠ COD
D
15
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？
A
B
o
C
如果：
∠AOB=∠ COD
D
16
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？
A
B
F
BE
.M
CP
O
AN DF
32
例4：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。 (1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什 么特殊四边形？为什么？
由弦相等推出弧相等时， 这里弧一般要求 都是优弧或劣弧
21
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A_B____=__C_D__，_____A_O_B_____C_O_D___．
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C__D___，__A_O_B_____C_O__D_． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B___=___C_D___，__A_B__=_C__D．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等 吗？为什么？答 ： NhomakorabeaE﹦OF
证明在：∵圆心OE角⊥A、B 弧O、F ⊥弦C、D 弦心距 A
E
B
这四组量中，有一组量相等， ·O
D
其余∵各AB组﹦也CD相∴等A。E﹦CF
F
∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COFC 22
B
o
C
如果：
∠AOB=∠ COD
D
14
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？
A
B
o
C
如果：
∠AOB=∠ COD
D
15
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？
A
B
o
C
如果：
∠AOB=∠ COD
D
16
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？
A
B
F
BE
.M
CP
O
AN DF
32
例4：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。 (1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什 么特殊四边形？为什么？