圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ppt

P、O的直径为MN，∠APO=∠ CPO 。
求证：PB＝PD
A
M
C P
O
D
B 精选课件ppt
N
9
已知：如图，AD=BC. 求证：AB＝CD
C
A
E
O
B
D
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10
如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距，
如果AB＝CD，那么 ， ，
；
如果OE＝OF，那么 ， ，
（如：OC）
O
C
B
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3
如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB， OC`⊥A`B`。
猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`， OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。
A
定理 在同圆或等圆中，
C
相等的圆心角所对的弧相等， O
所对的弦相等，所对的弦的
B
弦心距相等。
A' C'
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；
如果弧AB＝弧CD，那么 ， ， ；
如果∵∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。
A
E
注意前提：
O
B
在同圆或等圆中
C
D
F
下列说法正确吗？为什么？
在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’
在⊙O和⊙O’中，∵A精B选课＝件pApt’B’，∴弧AB＝弧A’B’ 11
把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一 份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的 弧叫做1°的弧。
n°弧
C
一般地，n°的圆心
角对着n°的弧。
D
n°圆心角
圆心角的度数
O
A
1°圆心角 B
1°弧 和它所对的弧 的度数相等。
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12
判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧 AB和弧CD的度数相等，则有：
（1）弧AB和弧CD相等；
（）
（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 （）
4
B'
()
题设
在
同
前 提
圆 或 等
圆
中
（ 条 件 ）
圆 心 角 相 等
结论
圆心角所对的弧相等， 圆 心角所对的弦相等， 圆心 角所对弦的弦心距相等。
推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
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5
已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分 线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。 求证：PA=PB.
注意：等弧的度数一定相等，但 度数相等的弧不一定是等弧！
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13
1、已知：在⊙O中，弦AB所对的劣弧为 圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。
2、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB, 弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。 E
A
C
O
D
B
精选课B＝PD. 求证： AB=CD 。
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17
5、已知：如图， ⊙O的两条直径AB⊥CD，四 条弦AE//FD//CG//HB。
求证：E、F、H、G四等分圆周。 D
E
G
A
F
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O
B
H
C
18
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C
A
P
B
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O D
15
4、已知：如图， ⊙O的两条半径 OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。
求证：CD＝AE＝BF。
A C
E
FD
O
B
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16
弧、弦、弦心距之间的不等量关系
在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的 弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？
AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是 AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM 和ON有什么关系？为什么？
E B
P
O
A
F 精选课件ppt
6
已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和 ∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。
求证：AB＝CD
E
B
A
O
P
C
D
F
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7
已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，
∠DPO=∠ BPO 。
A
求证：AB＝CD
C P
O
D
B 精选课件ppt
8
已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，过
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
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1
圆的性质
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都 是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意
一个角度α，都能与原来的图形重合。
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2
圆心角：顶点在圆心的角。
（如：∠AOB）
A 弦心距：从圆心到弦的距离。