2017年秋人教版九年级上数学第23章旋转检测试卷含答案

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九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.63. 平面直角坐标系内的点A(−(12)−1,1)与点B(∣−2∣,−1)关于( )A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转x∘后能与原来的图案互相重合，则x的值为( )A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列图形中是中心对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( )A. 30∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB∥CD9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1),(−3,4)两点，则它的图象不经过( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题（共8小题）11. 如图，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85∘，对应得到△ADE，则∠CAD=∘．12. （1）等边三角形绕中心至少旋转∘与自身重合；（2）正方形绕中心至少旋转∘与自身重合；（3）五角星绕中心至少旋转∘与自身重合；（4）正n边形绕中心至少旋转∘与自身重合．13. 已知A(2,4)，B(6,2)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的一半，则A的对应点坐标为．14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是cm．15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，ABʹ交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为．16. 已知直角坐标系内有A(−1,2)，B(3,0)，C(1,4)，D(x,y)四个点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AʹBʹC，M是BC的中点，N是AʹBʹ的中点，连接MN，若BC=4，∠ABC=60∘，则线段MN的最大值为．18. 如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和是．三、解答题（共5小题）19. 请回答下列问题．（1）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．（2）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．20. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．21. 已知：四边形ABCD（如图）．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E．求∠BCD的度数．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON= 23. 如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√2290∘．（1）如图①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．参考答案1. A【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．2. A【解析】由旋转的性质可得，AD =AB ，∵∠B =60∘，∴△ADB 为等边三角形，∴BD =AB =2，∴CD =CB −BD =1.6．3. C【解析】∵−(12)−1=−2，∴A 点坐标为 (−2,1)，∵∣−2∣=2,∴B 点坐标为 (2,−1)，∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，∴ 点 A (−2,1) 与点 B (2,−1) 关于原点对称．4. D5. B6. C7. B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 8. D【解析】由旋转的性质得出 CD =CA ，∠EDC =∠CAB =120∘，∵ 点 A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC =60∘，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC =60∘，∴∠BAD =60∘=∠ADC ，∴AB ∥CD ．9. C【解析】将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到一次函数解析式为y=−x+1，不经过第三象限．10. C【解析】分两种情况：①如图，当△ABC是锐角三角形时，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2−AD2=152−122=81=92，∴BD=9，∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，CD2=AC2−AD2，132−122=25=52，∴CD=5，∴△ABC的周长为15+13+9+5=42；②如图，当△ABC是钝角三角形时，由①可知，BD=9，CD=5，∴BC=BD−CD=9−5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32．故选C．11. 5512. 120，90，72∘，360n13. (1,2)或(−1,−2)14. (32√2+16)15. √3【解析】由旋转的性质可知ACʹ=AC，∵D为ACʹ的中点，∴AD=12ACʹ=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30∘，∵AB∥CD，∴∠CAB=30∘，∴∠CʹABʹ=∠CAB=30∘，∴∠EAC=30∘，∴AE=EC，∴DE=12AE=12EC，∴CE=23CD=23AB=2，DE=1，∴AD=√3，∴S△AEC=12EC⋅AD=√3．16. (1,−2)或(5,2)或(−3,6)【解析】由图象可知，满足条件的点D的坐标为(1,−2)或(5,2)或(−3,6)．17. 6【解析】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠A=30∘，∴AB=AʹBʹ=2BC=8，∵N是AʹBʹ的中点，AʹBʹ=4，∴CN=12∵CM=BM=2，∴MN≤CN+CM=6，∴MN的最大值为6．18. 21【解析】将△AEC顺时针方向旋转90∘至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45∘，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45∘+45∘=90∘，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，∴∠BAD+∠BAF=45∘，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90∘，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和：=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21.19. （1）Aʹ(−2,−1)（2）Aʹ(1,−2) 20. （1）点C；60（2）BE的中点21. （1）图略（2）图略（3）图略22. 由条件可推出AC=AD，即△ACD，△ACB都是等边三角形，于是可得∠BCD=120∘．23. （1）因为∠AOB=∠MON=90∘，所以∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，{AO=BO,∠AOM=∠BON, OM=ON,所以△AOM≌△BON(SAS)．（2）①如图1，连接AM．同（1）可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45∘．∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴在Rt△AMN中，MN2=AN2+AM2．∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2．②BN=√46−3√22．【解析】②如图2，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∵OM =ON =3，∠MON =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图 3，同法可证 BN =AM =√46−3√22．。

人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题含答案

图3九年级数学（上）单元达标检测第23章旋转（23.1-23.3）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3.3张扑克牌如图1（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图7-1（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）5.如图2的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转180º，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7.如图3，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 AB C A BC D图1 图2图78.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90二、填空题（每小题3分，共21分）9.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．11.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_______．12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）如图7，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合.(1）旋转中心是哪一点?(2）旋转了多少度?(3）如果AE=5cm ，求四边形AECF 的面积.17.（9分）如图8，请画出ABC ∆关于O 点为对称中心的对称图形E D C B A 图6 O D C B A 图4 图5 图8图918.（9分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41) ，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．19.（9分）如图10，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．20.（9分）已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB上.(1)如图11(1), 连接DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.21.（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．图10 图1G F E D C B A (1) D 图2G FE C B A (2) 图1122.（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作C E∥A B交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．23.（11分）操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．第18题图九年级数学（上）单元达标检测第23章旋转（23.1-23.3）一、选择题1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.C8.C二、填空题9.对称中心，对称中心 10.矩形、菱形、正方形 11.90º 12.三 13.60°14.2π 15.25三、解答题16.（1）点A, （2）90º，（3）点D17.略18.解：①1(44)C ，；②2(44)C --，如图：19.解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 20.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则DF=22a 2b +＞a ，BF=|AB-AF|=|a-2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE ，∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=BE ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE ，∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=BE ．21.⑴如右图，正确画出图案；⑵如图，S 四边形AA 1A 2A 3=S 四边形BB 1B 2B 3-4S △BAC=(3+5)2-4×12×3×5=34 故四边形AA 1A 2A 3的面积为34⑶结论：AB 2+BC 2=AC 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）22.（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC =23.∴AO =12AC =3 . 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2.∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形23.解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．理由如下：连接PC ，因为△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP=PB ，CP ⊥AB ，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE ，∴∠DPC=∠BPE ．∴△PCD ≌△PBE ．∴PD=PE ．（2）△PBE 是等腰三角形，①当PE=PB 时，此时点C 与点E 重合，CE=0；②当BP=BE 时，E 在线段BC 上，CE=2-2 ；E 在CB 的延长线上，CE=2+2 ；③当EP=EB 时，CE=1．。

人教版九年级上《第23章旋转》单元检测试题有答案

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列运动中属于旋转现象的是（）A.电梯的升降运动B.方向盘的转动C.篮球在地面上滚动D.汽车在弯道上行驶2.已知点A的坐标为(a, b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转180∘得OA1，则点A1的坐标为（）A.(−a, b)B.(a, −b)C.(−a, −b)D.(b, −a)3.如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′ // AB，则∠BAB′=()A.30∘B.35∘C.40∘D.50∘4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180∘必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72∘才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A.这个图形一定是中心对称图形B.这个图形可能是中心对称图形C.这个图形旋转216∘后能与它本身重合D.以上都不对6.在等边三角形、矩形、菱形、正方形、正五边形、正六边形中是中心对称的图形有（）个．A.3B.4C.5D.67.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好使AB′ // BC．若∠B=20∘，则△ABC旋转了（）A.10∘B.20∘C.30∘D.45∘8.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a, A]”(a≥0, 0∘<A<180∘)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2, 60∘]后，所在位置的坐标为（）A.(−1, −3)B.(−1, 3)C.(3, −1)D.(−3, −1)9.点P(1, 2)关于原点的对称点P′的坐标为（）A.(2, 1)B.(−1, −2)C.(1, −2)D.(−2, −1)10.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−2, 2)，将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90∘后，点P落在点P′的位置，则点P′的坐标是（）A.(2, −2)B.(−2, 2)C.(2, 2)D.(−2, −2)二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.汉字“一、中、王、木”它们都是________图形，其中________几个字可看成中心对称图形．12.已知k为实数，在平面直角坐标系中，点P(k2+1, k2−k+1)关于原点对称的点Q在第________象限．13.如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90∘，△ABC≅△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是________．14.如图，甲图怎样变成乙图：________．15.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．16.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点O在AB上，且CA=CO，若将直角三角形ABC绕着点A顺时针旋转，得到直角三角形AED，B、C的对应点分别为E、D，且点D落在CO的延长线上，连接BE交CO的延长线于点F，若CA=6，AB=18，则BF的长为________．18.如图，将锐角△ABC绕点B逆时针旋转α（其中0∘<α≤360∘），得到△A′BC′，点D是边AB的中点，点P是边AC（含端点）上的一个动点，在△ABC 绕点B逆时针旋转的过程中，点P的对应点是点P′．若AB=10，AC=82，∠ACB=45∘，DP′的长度为x，则x的取值范围是________．19.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖________块．20.在如图所示的网格中，已知A(2, 4)，B(4, 2)，点C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．(1)填空：C点的坐标是________．△ABC的面积是________；(2)将△ABC绕C旋转180∘得到△A1B1C1，连接AB1，得四边形AB1A1B，则点A1的坐标是________；四边形AB1A1B面积是________；并画出旋转后的图形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)请你具体说明△DEF是△ABC经过如何变换得到的图形；(3)若点P(2a−12, −3a)与点Q(3b, 2b+5)也是通过上述变换得到的一对对应点，求a、b的值．22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90∘，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．23.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．24.如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．(1)求∠BCB′的度数．(2)判断△BCB′的形状．25.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），(1)如图，当∠C>60∘时，写出边AB l与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当∠C=60∘时，写出边AB l与边CB的位置关系（不要求证明）；(3)当∠C<60∘时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立并说明理由．26.如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．(I)若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60∘时，如图②，求点A的坐标；(II)如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75∘时，求点B的坐标．答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.轴对称图形“一、中、王”12.三13.90∘14.先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合15.(−1, 1)，(−2, −2)，(0, 2)，(−2, −3)16.45∘17.1418.72−5≤x≤1919.807020.(1, 1)4(0, −2)1621.解：(1)A(2, 3)，D(−2, −3)；B(1, 2)，E(−1, −2)；C(3, 1)，F(−3, −1)，这三组对应点的横纵坐标都互为相反数；(2)△DEF是由△ABC绕原点O旋转180∘得到；(3)根据题意得2a−12+3b=0，−3a+2b+5=0，解得a=3，b=2．22.解：如图(1)所示：将两块四边形拼成正方形，连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图(2)将一个四边形拼成正方形，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90∘，∴∠FDA=∠CDE，在△AFD和△CED中，∠FDA=∠CDE∠F=∠DEC，AD=CD∴△AFD≅△CED(AAS)，∴FD=DE，又∵∠B=∠F=∠BED=90∘，∴四边形FBED为正方形．23.解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90∘−∠DAK，∠DAM=90∘−∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，AB=AD∠BAK=∠DAMAK=AM∴△ABK≅△ADM(SAS)．把△ABK绕A逆时针旋转90∘后与△ADM重合，∴BK=DM且BK⊥DM．24.解：(1)∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴旋转对称图形是正五边形，×(5−2)×180∘=108∘；(2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴∠BCB′=15∴CB=CB′，∴△BCB′是等腰三角形．25.解：(1)AB1 // BC．证明：由已知得△ABC≅△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1=180∘，∴∠C1AC=180∘−2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180∘−2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1 // BC．(2)如图1，∠C=60∘时，AB1 // BC．(3)如图，当∠C<60∘时，(1)、(2)中的结论还成立．证明：显然△ABC≅△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1=180∘，∴∠C1AC=180∘−2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180∘−2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1 // BC．26.解：(1)过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90∘，∵旋转角为60∘，∴∠AOD=90∘−60∘=30∘，AO=1，DO=3，∴AD=12∴A(−3, 1)；(2)连接BO，过B作BD⊥y轴于D，∵旋转角为75∘，∠AOB=45∘，∴∠BOD=75∘−45∘=30∘，∵∠A=90∘，AB=AO=2，∴BO=22，∴Rt△BOD中，BD=2，OD=6，∴B(−2, 6)．。

人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元综合测试(含解析)

第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。

人教版九年级数学上册单元测试卷第23章旋转(含答案)

旋转一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．2．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为(2，3)．3．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是120°．4．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，将△ABC 绕点B 顺时针转动，并把各边缩小为原来的12，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上，P 为边DB 上的动点，则AP ＋CP 的最小值为3．二、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 6.下列运动属于旋转的是(D)A ．滚动过程中的篮球B ．一个图形沿某直线对折过程C ．气球升空的运动D ．钟表钟摆的摆动7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)8．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是(D)A ．45B ．60C ．90D ．1209．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为(A)A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．点P(ac 2，b a )在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，已知△EFG 与△E ′F ′G ′均为等边三角形，且E(3，2)，E ′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)A ．△EFG 与△E ′F ′G ′关于y 轴对称B ．△EFG 与△E ′F ′G ′关于x 轴对称C ．△EFG 与△E ′F ′G ′关于原点O 对称D ．以F ，E ′，F ′，E 为顶点的四边形是轴对称图形12．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是(D) A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB 和点P 绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是(D) A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区14．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，∠AOB ＝30°，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为(B)A ．(－1，－3)B ．(－1，－3)或(－2，0)C ．(－3，－1)或(0，－2)D ．(－3，－1)15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点P ，H ，连接AH.若P 是CH 的中点，则△APH 的周长为(C) A ．15 B ．18 C ．20 D ．24三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题10分)在△ABC 中，∠B ＋∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求AE 的长．解：(1)在△ABC 中，∵∠B ＋∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝150°. 当△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，∴旋转中心为点A ，∠BAD 等于旋转角，即旋转角为150°. (2)∵△ABC 绕点A 逆时针旋转150°后与△ADE 重合， ∴AB ＝AD ＝4，AC ＝AE.∵点C 为AD 中点，∴AC ＝12AD ＝2.∴AE ＝2.17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．解：根据题意，得(x 2＋2x)＋(x ＋2)＝0，y ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2. ∵点P 在第二象限，∴x 2＋2x<0.∴x ＝－1.∴x ＋2y ＝－7.18．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2O.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．19．(本题9分)阅读理解，并解答问题：如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：(1)如图(答案不唯一)．(2)如图(答案不唯一)．20．(本题8分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE 按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：BM＝FN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．图1 图2解：(1)证明：由题意，得AB ＝AF ，∠B ＝∠F ，∠BAC ＝∠FAE ，∴∠BAM ＝∠FAN. 在△ABM 和△AFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAM ＝∠FAN ，AB ＝AF ，∠B ＝∠F ，∴△ABM ≌△AFN(ASA)．∴BM ＝FN.(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：∵∠α＝30°，∴∠FAB ＝120°.∵∠B ＝∠F ＝60°，∴∠B ＋∠FAB ＝180°，∠F ＋∠FAB ＝180°. ∴AF ∥BP ，AB ∥FP.∴四边形ABPF 是平行四边形．又∵AB ＝AF ，∴四边形ABPF 是菱形．21．(本题8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．解：(1)证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∠DCM ＝90°. ∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°. ∴F ，C ，M 三点共线．∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°. 在△DEF 和△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF(SAS)． ∴EF ＝MF. (2)设EF ＝MF ＝x ， ∵AE ＝CM ＝2，AB ＝BC ＝6， ∴EB ＝AB －AE ＝6－2＝4， BM ＝BC ＋CM ＝6＋2＝8. ∴BF ＝BM －MF ＝8－x.在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2，即42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5 ∴EF ＝5.22．(本题12分)问题情境：两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ，AD ＞AB. 操作发现：(1)如图1，点D 在GC 上，连接AC ，CF ，EG ，AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由；实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．解：(1)AC ＝CF ，AC ⊥CF.理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴BC ＝EF ，∠B ＝∠CEF ＝90°. 在△ABC 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠CEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△CEF(SAS)． ∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠CFE.∵∠CFE ＋∠ECF ＝90°，∴∠ACB ＋∠ECF ＝90°.∴∠ACF ＝∠BCD ＋∠ECG －(∠ACB ＋∠ECF)＝90°＋90°－90°＝90°. ∴AC ⊥CF.(2)AG 和GF 在同一条直线上．理由如下： ∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴AD ＝GC ，CD ＝CE ，∠ADC ＝∠GCE ＝90°.在△ACD 和△GEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝GC ，∠ADC ＝∠GCE ，CD ＝EC ，∴△ACD ≌△GEC(SAS)．∴∠ACD ＝∠GEC ，AC ＝GE.∵CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠DEC.∴∠ACD ＝∠CDE. ∴GE ∥AC.∴四边形ACEG 是平行四边形，∴AG ∥CE.又∵矩形CEFG中，GF∥CE，∴AG和GF在同一条直线上．23．(本题12分)综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD ＝60°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图1中的△ABC以A为旋转中心，顺时针旋转角α(0°＜α＜60°)，得到如图2所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E.请你证明这个结论；(2)在问题(1)的基础上，当旋转角α等于多少时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图3说明理由．图1 图2 图3解(1)证明：连接CC′.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′.∴∠ACC′＝∠AC′C.∴∠ECC′＝∠EC′C.∴CE＝C′E.(2)当α＝30°时，四边形ACEC′是菱形．理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E.∴四边形ACEC′是平行四边形．又∵CE＝C′E，∴四边形ACEC′是菱形．。

人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析

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C．绕 AB的中点旋转 180°，再以 AB为对称轴作轴对称 D．以 AB为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（） A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H 7．如图，C 是线段 BD上一点，分别以 BC，CD为边在 BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交 CE 于 F，BE交 AC于 G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）
A．A 图 B．B 图 C．C 图 D．D 图 5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）
A．向右平移 7 格 B．以 AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB为对称轴作轴对称变换
《第 23章旋转》
一、选择题 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．平面直角坐标系内一点 P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 3．3 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．l 个 10．如图 1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE都是直角，点 C 在 AE上，△ABC绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图 2．两次旋转的角度分别为（）

新人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元检测卷(含答案)

旋转一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.中心对称是________个图形的特殊位置关系，中心对称图形是________个具有特殊性质的图形；把中心对称的________个图形看成________，就是一个________，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成________，这两个图形就________．2.如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点、、均落在格点上．将线段绕点顺时针旋转，得线段，点的对应点为，连接交线段于点．作出旋转后的图形；________．3.若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为________．4.已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示（方格小正方形的边长为）．把绕原点逆时针方向旋转得，、、的对应点分别为、、．请画出，并直接写出点、、的坐标：________，________，________；线段、的中点分别为、，则的面积为________平方单位．5.如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长是________．6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点逆时针旋转，得到．在平面直角坐标系中，画出，并填写的坐标为________,________，的坐标为________,________；将绕的中点逆时针旋转得到，交于，．交轴于，此时，，，且经过点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与重叠部分面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，则四边形的面积是________．7.在如图的方格纸上画有条线段，若再画条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．8.如图，正方形中，点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为________．9.已知四边形及点，要作一个四边形和四边形关于点对称．画法：①联结________并延长________到点，________________，于是得到点的对称点________；②同样画出、、的对称点________、________、________；③顺次连结________、________、________、________得四边形________就是所求四边形．10.如图，点在射线上，的长等于．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如果将再沿逆时针方向继续旋转，到”，那么点”的位置可以用________,________表示．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图所示，其中某图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转后所形成的，这个图形是（）A.B.C.D.12.平面直角坐标系中，点坐标为，把线段绕坐标原点顺时针旋转后，得到线段，则点的坐标是（） A. B. C. D.13.如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，将三角板绕点的旋转过程中，下列结论成立的是（）A.B.C.D.14.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（） ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④15.观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为的是（）A.B.C.D.16.如图，、、三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点，使图中的四点组成中心对称图形，符合要求的点有（）A.个B.个C.个D.个17.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为则点的坐标为（）A. B. C. D.18.将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（）A. B.C. D.19.如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.如图，与成中心对称，则下列说法不正确的是（）A.B.C.，，D.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形请问其中是中心对称图形的是________；依此类推，角星________（填“是”或“不是”）中心对称图形．你怎样判断一个角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．22.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴正半轴，轴交于点，点．如图，当与重合时，试说明：；在旋转过程中，这个结论还成立吗？请说明理由；在旋转的过程中，设，，请用含的代数式表示．23.如图，已知点，的坐标分别为，．画出关于原点对称的图形；将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；点的坐标是________，点的坐标是________，此图中线段和的关系是________．24.如图，、都是等腰直角三角形，，，若旋转后能与重合．问：旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？若，求的长度．25.如图所示，左右两幅图案关于轴对称，右图案中左、右两朵花的坐标分别是和．试确定左图案中的左、右两朵花的坐标；如果将右图案沿轴向右平移个单位，那么它左右两朵花的坐标将发生什么变化？如果将右图案中左、右两朵花的横坐标保持不变，纵坐标都加，那么图案将发生什么变化？提示：考虑关于轴对称的点的坐标特征以及点的坐标变化与图形平移之间的关系．26.已知：如图，为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将绕点逆时针旋转角得到（如图）．证明；当时，求证：为直角三角形．答案1.两一两一个整体中心对称图形两个图形中心对称2.3.4.5.6.7.8.或9.10.11.A12.D13.D14.D15.A16.B17.A18.C19.A20.D21.六角星，八角星，是；当是偶数时，角星绕中心点旋转能完全重合，角星是中心对称图形；当奇数时，角星绕中心点旋转不能完全重合，角星不是中心对称图形．22.解：如图，过点作轴于点，由题意可知，∴，∵，∴，∴，∴；如图，当点在轴正半轴上时，过点作轴于点，轴于点，∴，又∵，∴四边形为正方形，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴；由知，，即，∴．23.解：如图所示：如图所示：垂直且相等24.解：∵逆时针旋转后能与重合，∴点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是点；∵逆时针旋转后能与，∴与重合，∵，∴旋转的度数为：；由题意知和是对应线段，据旋转的性质可得．25.解：∵左右两幅图案关于轴对称，右图案中左、右两朵花的坐标分别是和，∴左图案中的左、右两朵花的坐标分别为：和；将右图案沿轴向右平移个单位，那么它左右两朵花的坐标分别变为：和；如果将右图案中左、右两朵花的横坐标保持不变，纵坐标都加，那么图案将向上平移个单位．26.证明：∵为正方形的中心，∴，∵，，∴，∵将绕点逆时针旋转角得到，∴，∵，，在和中，∴，∴；证明：∵取中点，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴为直角三角形．。

人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元评估检测试题(含答案)

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册第23章旋转单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列交通标志图形好是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 1)D.(2, 0)3.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34∘，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=()A.56∘B.62∘C.68∘D.73∘4.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.5.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90∘得到矩形ODEF，则E的坐标为（）A.(2, 4 )B.(−2, 4)C.(4, 2)D.(2, −4)6.若点P(1, −n)，Q(m, 3)关于原点对称，则P，Q两点的距离为（）A.8B.22C.10D.2107.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A.AB.BC.CD.D8.能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条9.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90∘得到△BOD，则AB的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 3)，那么将点A绕原点O逆时针旋转90∘后的坐标是________．12.若点A(m, 5)与点B(2, n)关于原点对称，则3m+2n的值为________．13.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180∘后能与自身重合的有________个．14.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．________．15.利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖的块数为________．17.在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．18.如图，在Rt△AOB中，∠A=90∘，∠AOB=60∘，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点O、A均在格点上，点B在x轴上，点A的坐标为(−1, 2)．(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)△AOB绕点O顺时针旋转60∘后得到△A1OB1，那么点A1的坐标为________；线段AB在旋转过程中所扫过的面积是________．19.如图，△ACD≅△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130∘，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转________度与△ECB重合．20.请从下面两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．如图，Rt△ABC的边BC位于直线L上，AC=3，∠ACB=90∘，∠A=30∘，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含有π的式子表示）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′（不要求写画法）．21. (2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标． 23.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．24.△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，①求证：BE=CF．②当α=120∘，求∠FCB的度数．③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．25.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25∘，∠F=57∘；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．26.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60∘，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．(1)如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；(2)如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．答案1.C2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.C10.D11.(−3, 1)12.−1613.414.15.a，b，c，d，e16.224n+217.正方形、菱形18.(1, −2)(1, 2)5π219.5020.(4+3)π2.0921.解：(1)(2)如图所示：22.解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∘，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∘，∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP=30∘，AP=(3)2+32=23，∴DP=AP=23，∵∠OAP=30∘，∠PAD=60∘，∴∠OAD=30∘+60∘=90∘，∴点D的坐标为(23, 3)．23.解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90∘，∴△DOF是△BOE成旋转对称，故DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，因此BFDE是菱形，∴S菱形BFDE =12EF⋅BD=12×30×40=600（米2）．24.①证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴AB=AC=AE=AF，∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，在△AEB和△AFC中，AE=AF∠EAB=∠FACAB=AC，∴△AEB≅△AFC，∴BE=CF；②解：∵α=120∘，∴∠FAC=120∘，而AF=AC，∴∠ACF=30∘，∵AB=AC，∠BAC=45∘，∴∠ACB=67.5∘，∴∠BCF=67.5∘−30∘=37.5∘；③解：∵四边形ACDE是菱形，∴AC // DE，DE=AE=AC=1，∴∠ABE=∠BAC=45∘，而AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AB=2，∴BD=BE−DE=2−1．25.解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≅△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25∘；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25∘，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57∘，∠BAE=∠CAF=25∘，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57∘+25∘=82∘．26.解：(1)∵点P为BC的三等分点，∴BP=23BC=4，PC=13BC=2，∵PE⊥AB，∴在直角△BPE中，∠B=60∘，∴∠BPE=30∘，∴BE=12BP=2，∴BE=CP，又∵∠MPN=60∘，∴△EPF是等边三角形；(2)△ABC的面积是：12×6×6×32=93；BP=x，则BE=12BP=12x．EP=3BE=32x，PC=6−x，PF=3PC=3(6−x)．则△BPE的面积是：12BE⋅EP=12×12x⋅32x=38x2，△PCF的面积是：12PC⋅PF=12(6−x)⋅3(6−x)=32(6−x)2．∴四边形AEPF面积的y=93−38x2−32(6−x)2；即y=−538x2+63x−93(3<x<6)；(3)∵在△BPE中，∠B=60∘，∴∠BEP+∠BPE=120∘，∵∠MPN=60∘，∴∠BPE+∠FPC=120∘，∴∠BEP=∠FPC，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CFP，∴BP CF =BECP，设BP=x，则CP=6−x．∴x 2=46−x，解得：x=2或4．当x=2时，在三角形△BEP中，∠B=60∘，BE=4，BP=2，则PE=2；当x=4时，在三角形△BEP中，∠B=60∘，BE=4，BP=4，则△BEP是等边三角形，∴PE=4．故PE=23或4．。

人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题有答案

第23章旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ．（﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A ．(3，4)B ．(4，5)C ．(4，3)D ．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A 在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A 点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题 17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋117．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。

人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷(含答案)

C．(－2，－3) D．(－2，－4)9．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是_______．12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_____________．三．解答题（共6小题，66分）19．(8分) 直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y 的值．20．(8分) 如图，已知四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．21．(8分) 如图，四边形ABCD绕某一点旋转后得四边形EFGH，其中点A，B，C，D分别对应点E，F，G，H.(1)请在图中画出旋转中心点O的位置；(2)说出旋转方向和旋转角．22．(10分) 直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求2019(2x－y)的值．23．(8分) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；BE. BE。

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第二十三章检测卷
时间：120分钟满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．以下现象：①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．下列A、B、C、D四幅“阿宝”图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的
是（）

3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
4．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）
A．∠BAE B．∠CAE
C．∠EAF D．∠BAF

第4题图
第5题图
5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，
经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
6．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）
A．30° B．45° C．120° D．90°

第6题图
第7题图
7．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的（）
A．旋转 B．旋转和平移
C．轴对称 D．平移和轴对称
8．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（）
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(1，－1) D．(－1，1)
9．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，
其中点A(4，2)，则点A1的坐标是（）
A．(4，－2) B．(－4，－2)
C．(－2，－3) D．(－2，－4)
10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕
点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（）
A．6 B．5 C．3 D．2

第9题图
第10题图
11．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部
分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）
A．① B．② C．③ D．④

第11题图
第12题图
12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，
则图中阴影部分的面积为（）

A.12 B.33 C．1－33 D．1－34
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．
14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都
是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝ .

第14题图
第15题图
15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，
将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝ cm.
16．如图，将等边△ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，
BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数为 .

第16题图

第17题图
17．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．若抛物线C1的解析式

为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．
18．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的是
图形 (在下列各图中选填正确图形的序号即可)．

三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
19．(10分)已知|2－m|＋(n＋3)2＝0，点P1、P2分别是点P(m，n)关于y轴和原点的对
称点，求点P1、P2的坐标．

20．(10分)如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，
求BB′的长．
21．(10分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A、B、C的对应点．

22．(10分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的
两部分(保留作图痕迹)．

23．(12分)直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求
2014(2x－y)的值．

24．(12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点
A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
25．(12分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC
绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离；
(2)求∠APB的大小．

26．(14分)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°
至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．

答案
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B
10．D 11.B 12.C
13．平行四边形(答案不唯一)
14．20° 15.45 16.60°

17．y＝－34(x－2)2＋1
18．④ 解析：观察图形，将图形①以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下
一个图形，每旋转四次回到原来的位置，而2015＝503×4＋3，所以第2015次旋转后的图
形与图形④一样．故答案为④.
19．解：由|2－m|＋(n＋3)2＝0，得m＝2，n＝－3.(3分)∴P(2，－3)．(4分)∵点P1是
点P关于y轴的对称点，∴P1的坐标为(－2，－3)．(7分)∵点P2是点P关于原点的对称点，
∴P2的坐标为(－2，3)．(10分)
20．解：设AC＝x，∵∠B＝30°，则AB＝2x，∴BB′＝2AB＝4x.(3分)在Rt△ABC中，

AB2＝AC2＋BC2，∴(2x)2＝x2＋12，解得x＝±33(负数舍去)．(8分)∴BB′＝433.(10分)
21．解：(1)它的旋转中心为点A；(3分)
(2)它的旋转方向为逆时针方向，(5分)旋转角是45度；(7分)
(3)点A、B、C的对应点分别为点A、E、F.(10分)
22．解：如图所示．(10分)

23．解：由题意得y＝－4，(2分)x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2.(4分)当x＝4，y
＝－4时，2014(2x－y)＝2014×(2×4＋4)＝24168；(8分)当x＝－2，y＝－4时，2014(2x－
y)＝2014×(－4＋4)＝0.(12分)
24．解：(1)△AEF如图所示．(3分)

∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴点F的坐标是(3，－
1)；(7分)
(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO.(9分)又∵EF＝OB，∴OB＜AO，∵AO＝3，∴OB
＜3.(11分)∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．(12分)
25．解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，(4分)∴∠P′AP＝∠BAC＝
60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6；(6分)
(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB
＝90°，(10分)∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.(12分)
26．(1)解：FG⊥ED.(1分)理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB
＝∠ACB.∵把△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.(4分)∵∠ABC＝90°，∴∠A
＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED；(7分)
(2)证明：根据旋转和平移的性质可得，∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.(9
分)∵CG∥EB，∴∠CGE＝∠BEG＝∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形．(12分)∵CB＝
BE，∴四边形CBEG是正方形．(14分)