人教版九年级数学《旋转》单元测试题(含答案)
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试题(附答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题1．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为( )A B ．C ．3 D 2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0＜α＜180)得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是( )A ．90﹣αB ．αC ．902α- D ．2α3．下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．直角坐标系中，点()2,3-与()2,3-关于( )A ．原点中心对称B ．Y 轴轴对称C ．X 轴轴对称D ．以上都不对5．如果点()A 3,a -是点()B 3,4-关于原点的对称点，则a 的值是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．无法确定6．平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O (0，0)，A (－3，5)，将线段OA 绕点O 旋转180°到O 'A 的位置，则点'A 的坐标为( )A ．(3，－5)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(－5，－3)7．如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B 刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′9．己知点(A ，将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为1A ，将点1A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为2A ，依此作法继续下去，则点2012A 的坐标是( )A ．(-B ．(1,C ．(1,--D ．()2,0-10．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定11．下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是 ( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为( )cm 2．A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题 13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过12分钟旋转了________． 14．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．15．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC cm ==，将MED 绕点()A M 逆时针旋转60后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________2cm (结果精确到0.1 1.73≈)．16．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖________块．三、解答题17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．18．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说:花坛应该有圆有方;老李说:花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．19．如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案:(1)请你在图2中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述)．①将菱形B 向上平移;②将菱形B 绕点O 旋转120;③将菱形B 绕点O 旋转180．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，将ADC 绕点A 逆时针旋转90后得到''AD C ，若32ACB ∠=，2BC =，求'C AD ∠的度数及'AD 的长．21．()1如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC 向绕点C 逆时针旋转90，得到A B C '''，请你画出A B C '''(不要求写画法)．() 2如图2，已知点O 和ABC ，试画出与ABC 关于点O 成中心对称的图形．22．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．()1建立直角坐标系，使点B的坐标为()2,2-，则点A的坐标为________;-，点C的坐标为()5,2()2画出ABC绕点P顺时针旋转90后的111A的坐标为________．A B C并写出点123．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证:△ABC 是等腰三角形.24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为( )AB ．C ． D【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可;【详解】解:∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，故选A.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．ABC ∆90,4,3C AC BC ︒∠===ABC ∆A C AB E B D ,B D 3=2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0＜α＜180)得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是( )A ．90﹣αB ．αC ．D ． 【答案】C【解析】【分析】 先利用旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到然后利用互余表示出，从而利用互余可得到的度数. 【详解】线段绕点逆时针旋转()得到线段，，，，， ，， ，.故选:. 902α-2αCBD α∠=BC BD =1902BCD α∠=︒-ACE ∠CAE ∠BC B α︒0180α<<BD ∴CBD α∠=BC BD =∴BCD BDC ∠=∠∴()111809022BCD αα∠=︒-=︒-90ACB ∠=︒∴1190909022ACE BCD αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒-=⎪⎝⎭AE CE ⊥∴190902CAE ACE α∠=︒-∠=︒-C【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.3．下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是中心对称图形．故本选项正确;B ．不是中心对称图形．故本选项错误;C ．不是中心对称图形．故本选项错误;D ．不是中心对称图形．故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．直角坐标系中，点与关于( )A ．原点中心对称B ．Y 轴轴对称C ．X 轴轴对称D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】观察点A 与点B 的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】 ()2,3-()2,3-根据题意，易得点(-2，3)与(2，-3)的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选:A ．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5．如果点是点关于原点的对称点，则的值是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．无法确定 【答案】B【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x ，y)关于原点O 的对称点是P′(-x ，-y)，求出即可．【详解】∵点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，∴a=4．故选:B ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键．6．平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O (0，0)，A (－3，5)，将线段OA 绕点O 旋转180°到O 的位置，则点的坐标为( )A ．(3，－5)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(－5，－3) 【答案】A【解析】试题分析:∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA ′，∴点A 与点A ′关于原点对称， ()A 3,a -()B 3,4-a 'A 'A而点A的坐标为(－3，5)，∴点A′的坐标为(3，－5)．故选A．7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于()A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°.【详解】解:∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选C．【点评】此题考查旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，解题关键根据已知得出∠ACA′=40°．8．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确;B、BO＝B′O，故本选项正确;C、AB∥A′B′，故本选项正确;D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．9．己知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环,求出点的坐标与点坐标相同,进而可得出答案.【详解】解:将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为A ,将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为A ,依此作法继续下去,得出每旋转=6次坐标一循环,得出20126=335余2,即点A 的坐标与点A 坐标相同,即可得出点A 与点A 关于x 轴对称,A 点坐标为所以B 选项是正确的.【点评】此题主要考查了坐标与图形的旋转与规律问题,解答此题的关键是明确图形旋转的变化规律每旋转6次坐标一循环.10．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】(A A O 601A 1A O 602A 2012A (-(1,(1,-()2,0-2012A 2A o 11o 2∴36060÷201222∴2平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(-x ，-y)，由此即可解答.【详解】∵点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，∴a=4．故选B.【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟记平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(-x ，-y)是解题的关键．11．下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是 ( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D【解析】【分析】根据旋转对称图形性质求出各图的中心角，度数若为60°，即为正确答案.【详解】 A:正三角形旋转的最小角为:，故选项错误; B:正方形旋转的最小角为:，故选项错误; C:正五边形旋转的最小角为:，故选项错误; D:正六边形旋转的最小角为:，故选项正确. 所以答案为D 选项.【点评】本题主要考查了旋转对称图形，熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 603601203︒=︒360904︒=︒360725︒=︒360606︒=︒的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为()cm2．A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【解析】【分析】BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12PF=2√3;在Rt△CPM中计算出根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√33PC=2√3，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF-PM=6-2√3，则在PM=√33Rt△FMN中可计算出MN=1FM=3-√3，FN=√3MN=3√3-3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF2重叠部分的面积=S△FPH-S△FMN进行计算即可．【详解】解:如图，∵点P为斜边BC的中点，BC=6，∴PB=PC=12∵△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt △PFH 中，∵∠F=30°，∴PH=√33PF=√33×6=2√3， 在Rt △CPM 中，∵∠C=30°，∴PM=√33PC=√33×6=2√3，∠PMC=60°， ∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF-PM=6-2√3，在Rt △FMN 中，∵∠F=30°，∴MN=12FM=3-√3， ∴FN=√3MN=3√3-3，∴△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=S △FPH -S △FMN=12×6×2√3-12(3-√3)(3√3-3)=9(cm 2)．故选B ．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过分钟旋转了________． 12【答案】【解析】【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求20分钟分针旋转的度数．【详解】∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为:360÷60=6°，那么20分钟，分针旋转了12×6°=72°．故答案为:72°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°;两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．【答案】平移【解析】【分析】观察本题中图案的特点,根据平移的定义作答.【详解】解:观察“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的.【点评】考查图形的四种变换方式:对称、平移、旋转、位似.对称有轴对称和中心对称,轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折,直线两旁的图形能够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180后与另一个图形完全重合,它是旋转变换的一种特殊情况;平移是将一个图形沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同;旋转是指将一个图形绕72112着一点转动一个角度的变换;位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点.观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.15．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后(图)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________(结果精确到)．【答案】【解析】【分析】设BC,AD 交于点G,过交点G 作GFLAC 与AC 交于点F,根据AC=8,就可求出GF 的长,从而求解.【详解】解:如图设BC 、AD 交于点G,过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60,即可得∠FAG=60，AF=GFcot ∠FAG=x. 所以则x=1AC MD 8AB AC cm ==MED ()A M 6022cm 0.1 1.73≈20.3o o ∴3所以=8(.故答案为:20.3.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度.16．如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．【答案】8070【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形的白色六边形地砖的数量为2+4n，然后将2017代入求解即可.【详解】解:第1个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4=6块;第2个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4×2=10块;第3个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4×3=14块;······第n个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4n块;则第个图案中有白色六边形地面砖为2+4×2017=8070块.故答案为:8070.【点评】本题【点评】图形规律题.SAGC12⨯⨯2123120172017三、解答题17．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，连接BD ，若BC ＝2EF ，试证明△BED 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得是的垂直平分线，据此即可证得.【详解】证明:∵将Rt △ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，∴DE ＝BC ，∠ADF ＝∠ABC ，∵BC ＝2EF ，∴DF ＝EF ，∴DE ＝2EF ，∵在直角△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝90°，又∵∠ABC ＝∠ADE ，∴∠ACB+∠ADE ＝90°．∵∠FCD ＝∠ACB ，∴∠FCD+∠ADE ＝90°，∴∠CFD ＝90°，BF DE∴BF⊥DE，∵EF＝FD，∴BF垂直平分DE，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.18．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说:花坛应该有圆有方;老李说:花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．【答案】见解析【解析】【分析】根据题目要求画出图形, 注意花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案.【详解】如图所示:【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称图形定义, 利用中心对称图形的性质设计是解题关键.19．如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案:(1)请你在图中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述)．①将菱形向上平移;②将菱形绕点旋转;③将菱形绕点旋转．【答案】(1)详见解析;(2)③．【解析】【分析】首先分析①②的不同,变化前后,A 、C 的位置不变,只有B 的位置由O 的下方变为0的上方,据此即可作出判断.【详解】解:(1)观察分析②的不同,变化前后,A 、C 的位置不变,而B 的位置由由O 的下方变为O 的上方,进而可得两者对应点的连线交于点O,即进行了中心对称变化,变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180,可作图得:(2)变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°,即③.故答案为:③.【点评】本题考查几何变化的运用与作图，注意观察时要紧扣图形变换特点，认真判断其几何变化类型.12A B C 12B B O 120B O 18020．如图，四边形是平行四边形，是对角线，将绕点逆时针旋转后得到，若，，求的度数及的长．【答案】，.【解析】【分析】先由平行四边形的性质求出∠DAC ，再由旋转的性质求出结论．【详解】在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠ACB =32°，由旋转的性质得∠C 'AD =90°﹣∠DAC =58°，∴AD '=AD =BC =2．【点评】本题是旋转的性质，主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，解答本题的关键是用旋转的性质得到对应边相等，对应角线段．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．将向绕点逆时针旋转，得到，请你画出(不要求写画法)．如图，已知点和，试画出与关于点成中心对称的图形．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得出旋转后A ，B 两点对应坐标，即可得出答案;ABCD AC ADC A 90''AD C 32ACB ∠=2BC ='C AD ∠'AD 58C AD ∠='2AD '=()111ABC C 90A B C '''A B C '''() 22O ABC ABCO(2)根据中心对称图形的性质，连接AO ，BO ，CO ，并延长，使OA ″=OA ，C ″O =CO ，B ″O =BO ，再连接A ″B ″，B ″C ″，A ″C ″即可．【详解】(1)(2)如图所示:【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键．22．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．建立直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________; 画出绕点顺时针旋转后的并写出点的坐标为________．【答案】 ．【解析】【分析】1ABC ()1B ()5,2-C ()2,2-A ()2ABC P 90111A B C 1A ()4,4-()1,5(1)根据点B、C的坐标作出直角坐标系，然后写出点A的坐标;(2)分别作出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°后的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标．【详解】(1)坐标系如图所示:点A坐标为(-4，4);(2)所作图形如图所示:点A1的坐标为(1，5)．故答案为(-4，4);(1，5)．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据坐标系的性质作出直角坐标系，根据网格结构作出对应点的坐标．23．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证:△ABC 是等腰三角形.【答案】见解析【解析】【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【详解】证明:由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定，对于旋转的性质用到最多的是:旋转前、后的图形全等．24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】(1)BE=DF;(2)四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】(1)由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF(2)根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】(1)解:BE=DF．理由如下:∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF(2)解:四边形BC1DA是菱形．理由如下:∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．。
人教版九年级上学期数学《旋转》单元测试卷含答案
多边形 的面积是________．
三、解答题
21.下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点 的中心对称图形，请你把它补全．
22.如图，在 中， ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转后得到 ，此时点 在 边上，求旋转角的大小．
[详解]解：如图，
∵点P为斜边B C的中点，
∴PB=PC= B C=6，
∵△A B C绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，
∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，
在Rt△PFH中，∵∠F=30°，
∴PH= PF= ×6=2 ，
在Rt△CPM中，∵∠C=30°，
∴PM= PC= ×6=2 ，∠PMC=60°，
纵坐标为为2× = ，
∴点C′的坐标为（ ， ）．
故选A．
[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位置是解题的关键．
7.如图， 是一张矩形纸片，点 为矩形对角线的交点，直线 经过点 交 于 ，交 于 ．
操作：先沿直线 剪开，并将直角梯形 绕 点旋转 后，恰好与直角梯形 完全重合，再将重合后的直角梯形 以直线 为轴翻转 后所得的图形可能是（ ）
25.如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．
26.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转 后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 ．
人教版九年级上册数学《旋转》单元检测含答案
C. D.
4.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是( )
A.S△ABC＝S△A′B′C′B.AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C.AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D.S△ACO＝S△A′B′O
5.如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有( )
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？
24.感知：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)．连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F，可知△ADF≌△EDB，则∠ABE的大小为________．
正确的有三种，
故选C.
点睛：在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行.
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）
A.（0，0）B.（1，0）C.（1，﹣1）D.（2.5，0.5）
21.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD.
(1)求证：OC＝AD；
(2)求OC的长．
22.如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；
8.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，CE＝DF，AE，BF相交于点O.下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有( )
(人教版)九年级上册数学《旋转》单元测试题(含答案)
一．选择1. （ 20XX?广东）在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（））度，才能与自己重合．2. 一个等边三角形绕其旋转中心起码旋转（A． 30°B ． 60°C ． 120XXD ． 180°【评论】本题考察旋转对称图形的观点：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．在平面直角坐标系中，点(3 ，－ 2) 对于原点对称点的坐标是()A．(3,2)B．(－3，－2)C．(－3,2)D．(－3，－2)4.如图，正方形ABCD经过旋转获得正方形AB′C′D′，则旋转的角度为（）A． 30 ° B.45 °C． 60°D． 90°5.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2 个Ｃ．3 个Ｄ．4 个【答案】B6. （ 20XX?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，极点 A 的坐标（ 2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点 B 按顺时针方向旋转必定角度后得△A′ O′ B′，点A 的对应点A′在x 轴上，则点 O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）∴O′D=4×=，7. （ 20XX·浙江金华）如图，将Rt △ ABC绕直角极点顺时针旋90°，获得△ A′B′C，连转结 AA′，若∠1=20XX则∠ B 的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°在 Rt △ ABC中，∠ B=90° - ∠BAC=90°-25 ° =65°【评论】本题考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，娴熟掌握旋转的性质是重点8.（ 20XX?天津）如图，在△ ABC 中， AC=BC，点 D、 E 分别是边 AB、AC的中点，将△ ADE 绕点 E 旋转 180°得△ CFE，则四边形ADCF必定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9.（南通中考）如 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC在直 l 上，将△ ABC点 A 旋到①，可获得点P1，此 AP1=2；将地点①的三角形点P1旋到地点②，可获得点P2，此 AP2=2+ 3 ；将地点②的三角形点P2旋到地点③，可获得点P3，此 AP3=3+ 3 ；⋯按此律旋，直到点P20XX止，AP20XX等于（）A． 20XX+6713B． 20XX+6713C． 20XX+6713D． 20XX+671310.（ 20XX?孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（ 5， 3）在边 AB上，以 C为中心，把△ CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 D′的坐标是（）A．（ 2， 10） B ．（﹣ 2， 0） C ．（ 2，10）或（﹣ 2， 0） D ．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）二．填空题11.（20XX?益阳）如图，将等边△绕极点A 顺时针方向旋转， 使边 AB 与 重合得△ ，ABCACACD的中点E 的对应点为，则∠的度数是．BC F EAF【答案】 60°【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质找到旋转角即可．12（. 20XX 年广东汕尾）如图，把△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，获得△ A ′ B ′ C ，A ′ B ′交 AC 于点D ．若∠ A ′ DC =90°，则∠A =．13. （ 20XX?铁岭）如图，在△ ABC 中， AB=2， BC=3.6，∠ B=60°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角度获得△ ADE，当点 B 的对应点 D 恰巧落在BC边上时，则CD的长为．【答案】 1.614.（ 20XX?邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（3，4），将 OA绕坐标原点 O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15.（ 20XX?广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转 45°获得△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中暗影部分的面积等于．∵A B=AC三．解答题16. （ 20XX?毕节）在以下网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在Rt △ ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点 B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、 C两点的坐标；（3）依据（ 2）的坐标系作出与△ABC对于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．17.（ 20XX?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△ DBE后，再把△ ABC沿射线平移至△ FEG， DF、 FG订交于点 H．（1）判断线段DE、FG的地点关系，并说明原因；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．（2）依据旋转和平移的性质可得找出对应线段和角，而后再证明是矩形，后依据邻边相等可得四边形 CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥E D原因：【评论】本题主要考察了图形的旋转和平移，娴熟掌握旋转和平移的性质是解决本题的重点。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试题含答案
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A'BC'的位置,则AA'的长为（ ）
D、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OBC，所以D选项错误．
故选C
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正六边形和等边三角形的性质．
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．
12.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.
数.
七、(本题满分12分)
22.如图， 口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明 旋转过程中，AF与CE总保持相等；
人教版数学九年级上册《旋转》单元测试题(附答案)
16.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
17.在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,4）,与原点的连线OA绕原点顺时针转90°,得到线段OB,连接线段AB,若直线y=kx-2与△OAB有交点,则k的取值范围是____.
三、解答题
19.不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少需要多长时间？
21.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A 对应点为A′,试确定旋转后的三角形．
( )
A.105°B.115°C.120°D.135°
【答案】C
【解析】
试题分析：∵DE=DF,∠EDF=30°,∴∠DEF= （180°﹣∠EDF）=75°,∴∠DEC=105°,∵∠C=45°,∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°,∴∠BDN=120°,故选C．
考点：旋转的性质．
10.如图,一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5）,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P（2018,m）在此“波浪线”上,则m的值为（）
2.点A的坐标为（2,3）,则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）
九年级上册数学《旋转》单元检测题(含答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )A...B...C...D.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A...B...C...D.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为( )A...B...C...D.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点( )A...B...C...D.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )A...B...C...D.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为( )A...B.-..C...D.±67.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( )A...B...C...D.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图( )A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为( )A.1..B.1..C.4+5..D.4+13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( )A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到( )A...B...C...D.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.参考答案一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()A...B...C...D.【答案】D【解析】试题分析: 根据图形,由规律可循. 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D.故选D．考点: 生活中的旋转现象.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A...B...C...D.【答案】B【解析】试题分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得选项B正确.故选B.考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为()A...B...C...D.【答案】D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°,就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度. 点A 在第二象限的角平分线上,且OA= ,正好旋转到y轴正半轴. 则A点的对应点A1的坐标是(0, ).【详解】∵A的坐标是(-1,1),∴OA= ,且A1在y轴正半轴上,∴A1点的坐标是(0, ).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,解答本题要能确定A的位置,只有这样才能确定点A的对应点A1的位置,求出坐标.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,于是得到AB=1,OB= ,根据边角关系得到∠AOB=30°,由于点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,于是得到∠AOA′=60°,得到∠A′OB=30°,于是结论即可求出.【详解】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,则AB=1,OB= ,∴tan∠AOB= ＝= ,∴∠AOB=30°,∵点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,∴∠AOA′=60°,∴∠A′OB=30°,∴点( ,1)绕原点顺时针旋转60°后得到点是( ,-1),故选: A.【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转,特殊角的三角函数,正确的画出图形是解题的关键.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为()A...B...C...D.【答案】A【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A.B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选: A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为()A...B.-..C...D.±6【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,结合题意可得ab的值,代入a+b可得答案.【详解】根据题意,有点A(a,-3)是点B(-2,b)关于原点O的对称点,则a=-(-2)=2,b=-(-3)=3,则a+b=3+2=5.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.7.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是()A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的定义: 把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,来求解即可.【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA',故选: B.【点睛】考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义. 也可用三角形全等来求解.8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条【答案】C【解析】试题分析: 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解: 如图所示: 能满足条件的线段有4条.故选：C.考点: 利用轴对称设计图案.9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,再比较即可.【详解】A选项: 最小旋转角度= =120°；B.最小旋转角度= =90°；C.最小旋转角度= =72°；D.最小旋转角度= =60°；综上可得: 旋转的角度最大的是A.故选: A.【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定,求各图形的最小旋转角度时,关键要看各图形可以被平分成几部分,被平分成n部分,旋转的最小角度就是.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种【答案】C【解析】试题分析: 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解: 如图所示: 组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选：C.点评: 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键.【此处有视频,请去附件查看】11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图()A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点)求解.【详解】根据中心对称图形的概念可是: ①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形.故选: B.【点睛】考查了中心对称图形的概念. 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点.12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为()A.1..B.1..C.4+5..D.4+【答案】D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是(x+4,y),照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°,点B′走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为,所以点B所经过的路线为B⇒B′⇒B″的长为4+.故选: D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减.13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为()A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),∴AC=4,AC∥y轴,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4,∴B,C,D三点在一条直线上,∴D(2,1),故选: B.【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()A...B...C...D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后,图形的相对位置不变,注意时针与分针的位置关系,分析选项.【详解】根据旋转的性质(旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等)可得: 图案①顺时针旋转90°得到B.故选B．【点睛】考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素: ①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.【答案.. (1).中心对.. (2).对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,则这两个图形成中心对称,这个点叫对称中心. 故答案是: 中心对称,对称中心.【点睛】考查了中心对称图形的概念: 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.【答案】(1)详见解析,(2)4,90【解析】【分析】(1)将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点,然后顺次连接得中心对称图形；(2)根据轴对称的性质,找对称轴,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线.【详解】(1)如图所示,共有4条对称轴;(2)4条对称轴,这个整体图形至少旋转90度.故答案为: 4,90.【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法,注意,做这类题时,掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】∵P(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,∴m=2,n=-3,∴点P的坐标为(2,-3),∴点P在第四象限.故答案是: 四.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).【答案】①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质,依据“同步变换”的定义判断可得.【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等,故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转,则PP′=0,而QQ′≠0,故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换,所得PP′≠QQ′,故轴对称变换不一定是“同步变换”,故答案是: ①.【点睛】考查几何变换的类型,熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.【答案】【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形,由此即可确定旋转角的度数.【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,∴它的旋转角是: 60°.【点睛】考查了旋转的性质,主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标.【详解】∵A(2,1),∴AB=1,OB=2,∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,∴OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,∴点A′坐标为(-1,2).故答案是: (-1,2).【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).【答案】见解析.【解析】图形(1)既轴对称(对称轴为正方形对角线所在的直线),又中心对称(对称中心为正方形的中心),根据小正方形的对称性,将小正方形换动不同方向,得出既轴对称图形又中心对称的图形.【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示. 答案不唯一.【点睛】考查了运用旋转,轴对称方法设计图案的问题. 关键是熟悉有关图形的对称性,利用中心对称性拼图.22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.【答案】见解析.【解析】【分析】根据直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点,进而即可作出所求图形.【详解】解: 根据图形可知: , , ,各点关于原点对称的点的坐标分别是: , , ,然后连接点再依次连接可得所求图形.【点睛】考查了关于原点对称的知识,要求学生会画图,会表示点的坐标. 关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就可以画出对称图形.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？【答案】(1)互补；(2) .【解析】(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；(2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B.∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.【详解】解：与互补. 理由如下：由旋转的性质知: ,∴,∵,∴,因此与互补；线段. 理由如下:由旋转知: , , ,∴,,∴,∵,∴,∴,∴．【点睛】考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.【答案】见解析.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图所示: ,即为所求,点的坐标为: ；如图所示：.【点睛】考查了位似变换和旋转变换,解题关键是正确得出对应点位置.。
九年级上册数学《旋转》单元测试附答案
A. B. C. D.
7.已知点A(a,﹣1)与B(2,b)是关于原点O的对称点,则()
A.a＝﹣2,b＝﹣1B.a＝﹣2,b＝1C.a＝2,b＝﹣1D.a＝2,b＝1
8.如图,是用围棋子摆出的图案,围棋子的位置用有序数对表示,如：A点在(5,1),若再摆放一枚黑棋子,要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形,则下列摆放错误的是()
A 黑(2,3)B.黑(3,2)C.黑(3,4)D.黑(3,1)
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为( )
A. B. C. D.
二．填空题(共8小题)
21.如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合．
(1)旋转中心是点,旋转了度；
(2)如果AB＝7,AC＝4,求中线AD长的取值范围．
22.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝2cm,AB＝3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,求点E与点C之间的距离．
23.如图,△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的,△ABC的顶点坐标分A(﹣1,6),B(﹣5,0),C(﹣5,6)．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】
旋转前后对应点的连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
【详解】由旋转的性质可得,旋转前后对应点的连线段的垂直平分线交于一点,如图所示
故选C.
【点睛】本题考查的是旋转中心,熟练掌握旋转中心的性质是解题的关键.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版九年级数学《旋转》单元测试题
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
一、选择题（每题3分，共18分）：
1.在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将一个含30度角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得B 、A 、'C 在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）
A.60
B.90
C.120
D.150
3.四边形ABCD 是中心对称图形，对称中心为点O ，过点O 的直线与AD 、BC 交于E 、F ，则图中相等的线段有（ ）
A.3对
B.4对
C.5 对
D.6对
4.如图，ABC FEC 与关于点C 成中心对称，连接AE 、BF ，请添加一个条件使得四边形ABFE 为矩形，添加的条件正确的是（ ）
A.AB AC
B.AC BC
C.90ACB
D.60ACB
5.在平面直角坐标系中，点P （4，-2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A.(4,2)
B.(4,2)
C.(2,4)
D.(4,2)
6.如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在第二象限，点D 在第一象限,23,4AB
OD ,将矩形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在X 轴上，则点C 对应的点的
坐标是（ ）
A.(
3,1) B.(1,3) C.(1,3)1)或（，-3 D.(3,1)(1,3)或
（第2题图） （第3 题图） （第4题图） （第6题图）
二、填空题(每题3分，共18分）：
7.钟表的运动可以看作是一种旋转现象，分针匀速转动时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟分针旋转了 度.
8.如图，将ABC 绕点C （0，1）旋转180度得到'''A B C ，已知A 点的坐标是（3，-1），则点'A 的坐标是 .
9.如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上的一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BE=2，则折痕AE 的长是 .
10.如图，在ABC 中，AB=6，将ABC 绕点B 按逆时针旋转30度后得到11A BC ，则图中阴影部分的面积是 .
11.如图，在四边形ABCD 中，30ABC ，将DCB 绕点C 旋转60度后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ，若AB=3，BC=4，则BD= （提示：可连接BE.） 12.如图，在ABC 中，90,55,C B 点D 在边BC 上，BD=2CD.把ABC 绕着点D
旋转(0
180)m m 度后，如果点B 恰好落在初始Rt ABC 的边上，那么m= .
(第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
三、解答题（每题10分，共60分）：
13. 已知点(,4)(2,)A a b B a b 与点关于原点对称，求22a b 的值。
14.如图，ABC 中，AB BC 点O 是ABC 内一点，将ABO 旋转后能与CBD 重合.
(1)旋转中心是 ；
(2)若70ACB ，旋转角是 度.
(3)若60ACB ，请判断BOD 的形状并说明理由.
15.如图，在44的网格中，ABC 三个顶点都在格点上.
(1)在图1中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形.
(2)在图2中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形 (3)在图3中，画出ABC 绕点C 顺时针旋转90度后的三角形.
16.如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，BFC 逆时针旋转后能与BEA 重合.
(1)BEF 的形状为 . (2)若90BFC ，说明//AE BF .
17.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）.请解答下列问题.
(1)画出ABC 关于Y 轴对称的111A B C ，并写出
1A 的坐标.
(2)画出ABC 关于原点O 对称的222A B C ，并写出2A 的坐标.
18.等腰三角形ABC 中，90ABC ，点D 在AC 上，将ABD 绕顶点B 沿顺时针方向
旋转90后得到CBE .
(1)求DCE 的度数；
(2)当4,:1:3AB
AD DC 时，求DB 的长.
五、解答题（每题12分，共24分）：
19.在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ，将ADF 绕点A 顺时
针旋转90后，得到ABQ ，连接EQ ，求证：
(1)EA 是QED 的平分线. (2)2
22EF BE DF .
20.如图1，在Rt ABC 中，ACB=90，E 是AC 边上任意一点（点E 与点A 、C 不重合），以CE 为一直角边作,90Rt ECD ECD
，连接BE 、AD.若Rt ABC Rt ECD 和是等腰
直角三角形.
(1)猜想线段BE 、AD 之间数量关系及所在直线的位置关系（直接写出结论，不必证明）. (2)现将图1中的Rt ECD 绕着点C 顺时针旋转n ，得到图2，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由.
人教版九年级数学《旋转》单元测试题
（参考答案）
一、选择题（每题3分，共18分）：
1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.C
二、填空题(每题3分，共18分）：
7. 270
8.(3,3)
9. 4
10. 9
11. 5
12. 70或120
三、解答题（每题10分，共60分） 13.
8
14.解： （1）点B
（2）40度
（3）BOD 是等边三角形.理由略.
15.
.
16. (1)等腰直角三角形.
(2)证明：
=909090,90//BFC BEA BFC EBA BFC EAB EBA EBA ABF EAB ABF AE BF
逆时针旋转后能与重合， 17.图略。
1(2,2)A ，2(4,0)A 18.（1）解：
90,45
45
90
ABC ABC BA BC A BCA CBE ABD A BCE
DCE
DCB
BCE
为等腰直角三角形，是由旋转得到的，ABD
CBE
（2）解：
2
2
2
2
2
2
AB=4=BC=4AC=AD:AC=1:3AD=2,2
(1)DCE=18
2
20
90BD=BE DBE=90Rt DBE 20,220
10
ABD CBE CE AD DE
DC
CE
CBE ABD BE DE BD BD
2
在等腰直角ABC 中，，ABC 90，又
，，由可知90
是由顺时针旋转得到的，，在中，BD 即
三、解答题（每题12分，共24分）
19.（1）证明：
ADF A 90ABQ ,F AQ=AF F SAS B B F F 将绕点顺时针旋转后得到QB=DF,AQ=AF,BAQ=DAF.EAF=45DAF+AE=BAQ+AE=90QAE=45,QAE=AE
在AQE 与A E 中，
QAE=AE AQE
A E （），AEQ=AEF
EA 是QED 的平分线.
（2）证明：
2
22
2
21,90,90,90,
.
AQE AFE QE EF
ABD ADF ABD ABQ
QBE
Rt QBE BE EF BE DF 2
由（）得由旋转知ADF=ABQ,QB=DF
又即在中，QB QE
20.（1）,BE
AD BE AD .
（2）,BE
AD BE
AD 仍然成立。
BE AC F BE AD G ACB=ACD=ACD BCE ACD=ACD BCE(SAS)AD=BE,CAD==,AFG+=90,AGF=90
BE
AD
B B BF
C AFG BFC CA
D 设与的交点为，与与的交点为，如图
ECD=90,CE
在与中，AC=BC CE CD=CE CBE CBE=90。