1_平面基本性质第三课时上课
高一数学平面的基本性质1
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在这个平面内．
（两点确定一条直线）
应用：
1、判断直线是否在平面内的依据。
2、检验一个面是否是平面。
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只 有一个平面
A, B, C不共线 A, B, C确定一平面
过A、B、C 三点的平面可记作“平面ABC ”.
（不共线的三点确定一个平面） “有”——存在性
这是确定平面的依据之一
“只有”——唯一性
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l且 P l
注意： 1.以后说到两个平面，如不特 别说明都是指两个不重合的平 面。
2.这是判定两平面相交以及 它们的交点共线的依据。
b
即：两平行直线确定一个平面
C
练习
l b B, 1.已知直线 a , b 相交，且 l a A，
b、 l 三线共面. 求证： a 、
2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作一个平面. 最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？
； /2016-12/16/content_9227222.htm 海尔开放式创新模式再升级 HOPE创新合伙人计划发布
两个不重合的平面，只要它们有公共点，
叫做这两个平面的交线。
它们 就是相交的位置关系，交集是一条直线，
表示两平面相交的画法
画两平面相交，当其中一个平面被另一个平面遮住时， 应把被遮住的部分画成虚线或不画。
1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在 平面 AC 1 1, A 1 B, B 1C ，分别记作 、、 ， 试用适当的符号填空．
平面的基本性质教案
课题：9．1平面的基本性质(一)教学目标：知识目标：（1）了解平面的概念，掌握平面的画法及表示法（2）掌握平面的基本性质及它们的作用能力目标：（3）会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系（4）能够画出水平放置的平面的直观图（5）培养学生的空间想象能力情感目标：（6）渗透数学来源于实践又服务于实践的辩证观点（7）在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心教学重点与难点重点：（1）平面的概念。
“平面”是教材中只作描述说明，而不定义的最原始的基本概念，应让学生结合实例弄清平面的含义，认真体会平面与平面无大小之分，无厚薄之别，仅有位置上的不同。
（2）会正确画图表示两相交平面的位置关系（3）会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系，并熟记它们，达到能得心应手运用他们的程度。
难点：（1）理解平面的无限延展性；（2）集合概念的符号语言的正确使用。
授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法与教学手段：讲授法多媒体辅助教学教学过程一、创设情景导入新课：首先来讨论一个问题：“给你6根火柴棒能拼出四个三角形吗？”现在老师这里有6根火柴棒，想来尝试的同学请举手。
好，**同学请上来（可以不用把六根火柴棒放在同一个平面里考虑）做得非常好，大家看下，这是什么图形，这不是平面图形，是立体几何图形，大家想一下就知道这个问题在平面中是解决不了的，解决这个问题就需要运用立体几何知识。
那么今天我们就来学习与立体几何有关的知识，（立体几何章节中的第一节）——平面的基本性质二、讲解新课：平面的画法：首先让学生观察光滑的桌面、平静的湖面，象这些桌面、平静的湖面都给我们以平面的形象师：生活中还有哪些留给我们平面的形象呢？生：黑板、地面、镜面、海平面师：对，象这些镜面、桌面、黑板面、地面、海平面等都给我们以平面的印象那平面具有什么特点？生：平坦、光滑师：对，那还具什么特点？生：、、、、同学们有没发现镜面、桌面、地面、海平面，逐渐增大，但还是平面，说明平面还具有“无限延展”的特点下面我们来归纳总结下平面的特点（看PPT）（平面具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点。
“平面的基本性质”教案
平面的基本性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解平面的基本性质，掌握平面的定义和特征。
2. 学会使用平面几何图形进行推理和证明。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象力。
2. 运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作能力和口头表达能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 平面的定义和特征。
2. 平面几何图形的推理和证明。
难点：1. 理解平面的无限延展性和不可度量性。
2. 掌握平行线的性质和判定。
三、教学准备教师准备：1. 平面的定义和特征的相关教学素材。
2. 平面几何图形的推理和证明的案例。
学生准备：1. 了解一些基本的几何概念。
2. 准备笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入：利用现实生活中的实例，如桌面、黑板等，引导学生观察和体验平面的存在。
提出问题：“你们认为平面是什么？”让学生发表自己的观点。
2. 探究：引导学生通过观察和操作平面几何图形，如正方形、长方形等，探讨平面的基本性质。
让学生尝试用自己的语言描述平面的特征，如无限延展性、不可度量性等。
3. 证明：利用反证法，让学生尝试证明平面的基本性质。
例如，证明平面是无限延展的，可以让学生假设平面有边界，通过推理和逻辑分析，得出矛盾的结论，从而证明平面的无限延展性。
4. 应用：给出一些平面几何图形的推理和证明案例，让学生运用所学的平面性质进行分析和解决问题。
如平行线的性质和判定，可以让学生观察和分析实际生活中的实例，如马路上的交通标志等。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的平面实例，拍摄照片或绘制图片，下节课分享。
教学反思：课后对教学效果进行反思，观察学生对平面基本性质的理解程度，以及他们在实际问题中的运用能力。
根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示平面几何图形的动态变化，如正方形变为长方形的过程，让学生直观地感受平面的性质。
中职数学 10.1-平面的基本性质
即: A∈且B∈ AB
A B
AB
B
A
作用:用于判定线在面内
结论2 ：空间中线与面的位置关系
直线a在平面内 记作：a 直线a在平面外 记作：a
强调:
空间中点与线(面)只有∈和 关系
空间中线与面只有 与 的关系
推导符号“”的使用：
条件结论
a和b确定一平面.
a//b
a和b确定一平面.
作用:用于确定一个平面.
A
B C
Aa
aＰ
b
a
b
公理3：若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
即: P∈且P∈ I=l且P∈l
｝｛ P∈
I=l
P∈
P∈l
作用:用于证明点在线上或多点共线
结论1:空间中点与线、点与面的位置关系
条件结论
｝ 条件1 结论
条件2
B
A
C
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面
作用:用于确定一个平面.
确定一平面还有哪些方法？
公理2.不共线的三点确定一个平面.
A
B C
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。
思考4:如图所示，两个平面、,若相交 于一点,则会发生什么现象?
l
P
公理3：若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
即: P∈且P∈ I=l且P∈l
｝｛ P∈
I=l
P∈
P∈l
作用:用于证明点在线上或多点共线.
【全程复习方略】2013版高中数学 7.3平面的基本性质及两直线位置关系课件 理 新人教B版
答案：①④⑤
【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下 误区警示和备考建议： 在解答本题时有以下几点容易造成失误：
误 区 警
一是作图不精确，从而导致对④判断失误；
二是对异面直线概念理解不清造成失误； 三是对⑤的直观理解不够，不会结合图形，直觉不 灵敏而造成失误.
示
备 考 建 议
对于本类问题的解答，还有几点容易造成失误，备考时
2
故GH∥BC且GH=BC， 所以四边形BCHG是平行四边形．
②C，D，F，E四点共面．理由如下： 由BE∥AF且BE=
1 AF，G是FA的中点知， 2
BE∥GF且BE=GF，
所以四边形EFGB是平行四边形， 所以EF∥BG. 由①知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面. 又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面.
(3)如图，取BC的中点O，连接MO、NO， 则 OM 1 AC，ON 1 BD，
2 2
在△MON中，MN<OM+ON= ∴④正确.
1 (AC+BD). 2
答案：(1)异面、平行或相交 (2)3或4 (3)④
平面的基本性质及其应用
【方法点睛】 考查平面基本性质的常见题型及解法 (1)判断所给元素(点或直线)是否能确定唯一平面问题，关键是 分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件.
(D)PN∥面BDC
【解题指南】结合图形，根据有关的知识逐一进行判断．注意
本题选择的是错误选项！
【规范解答】选C.因为四边形PQMN为正方形，所以PQ∥MN， 又PQ 平面ADC，MN⊂平面ADC，所以PQ∥平面ADC.
又平面BAC∩平面DAC=AC，所以PQ∥AC.
同理可证QM∥BD.由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A
14.1 平面及其基本性质
二、典型习题
（一）概念的辨析 1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
(1)可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm。（ ）
(2)一条直线把它所在的平面分成两部分， 一个平面把空间分成两部分．
（）
(3)一个平面的面积为20 cm2．
（）
(4) 一条直线和任意一点确定一个平面
（）
2、在下列命题正确的是（
• 2、习题14.1A组1 习题14.1B组1，2
• 3、画一个正方体
2．根据下列符号表示的语句，说出有关 点、线、面的关系，并画出图形．
(2)l , m A
(3) l
思考题：
几位同学一次野炊活动，带去一张折叠方桌， 不小心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的 木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示），
类比思考：
如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？
如图，把三角板的一个角立 在课桌面上，三角板所在的 平面与桌面所在的平面是否 只相交于一点B？为什么？
BB
两相交平面的公共部分的特点：有无穷多点， 而且是直线。
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条经过这个点的公共直线．
P l, Pl
同理,P∈平面CBD. ∴P在平面ABD与平面CBD的交线BD上, 即B、D、P三点在同一条直线上.
题型： 证明多线共面
【例3】求证:两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.
分析 由题知，四条直线两两相交且不共点，故有两种情况：一种是三条交 于一点，另一种是任何三条都不共点，故分两种情况证明. 要证明四线共面，先根据公理2的推论证两条直线共面，然后再证第三条直 线在这个平面内，同理第四条直线也在这个平面内，故四线共面.
平面的基本性质教案
学生活动
感悟与改进
通 过学 生演 示引 出平 面的概念
学生自主推导，教师适，根据情况进行 点评
在平面α上（外） ，记作 A∈α（A∉α） ；若直线 a 在平面α内，记做 a⊂α，若直线 a 不在平面α内， 记做 a⊄α。这里的“⊂、∈”借用了集合的符号， 其含义仍然与集合符号的意义一致。 （2）公理一：若一条直线上有两个点在一个 教师提出问题，学生思 平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。即 考，提高认知，强化理 A∈α，B∈α ⇒ AB ⊂ α。 解 说明：此时即直线在平面内，或者说平面经过 直线。公理一是判定直线在平面内的依据。 位置关系 点 p 在直线 AB 上 点 C 不在直线 AB 上 点 M 在平面 AC 上 点 A1 不在平面 AC 上 直线 AB 与直线 BC 交于 点B 直线 AB 在平面 AC 上 直线 AA1 不在平面 AC 上 3、两个平面相交的依据（这里所指的两个平面都 是指不重合的平面） ： （1）当一条直线 a 既在平面α内，又在平面 β内，即α和β有一条公共的直线 a，则称α与β 相交，交线是 a，记做α∩β=a。 （2）公理二：如果两个平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 即 教师提出问题，学生练 习。知识应用意识与能 A∈α，A∈β ⇒ α∩β=a 且 A∈a。 “公理二” 说明： ①若两个平面有一个公共点， 力的培养 则必定还有第二个、第三个……，必有无限多个公 共点，所有这些公共点都在同一条直线上，反之， 该直线上的每一点都是两个平面的公共点。因此， 两平面若有公共点，则必有公共直线。②两平面若 相交，则有且只有一条交线。 [课堂检测]：课本 22 页 1,2,3,4 板书 设计 教师提出问题，学生练 习，在思维训练过程中 提高认知，强化理解， 增强能力。 符号表示
高中数学《平面的基本性质》教案
高中数学《平面的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握平面的基本性质，包括平面的定义、平面的表示方法、平面的性质等。
2. 培养学生运用平面几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二、教学内容1. 平面的定义：平面是无限延展、无厚度的二维空间。
2. 平面的表示方法：用字母“α”、“β”等表示平面。
3. 平面的性质：（1）平面上的点与直线的关系：任意一点在平面内，都可以用平面内的直线表示。
（2）平面上的直线与直线的关系：平面内的任意两条直线，要么相交于一点，要么平行。
（3）平面上的直线与点的关系：平面内的任意一点，要么在给定直线上，要么不在给定直线上。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面的定义、表示方法和平面的性质。
2. 教学难点：平面的性质中直线与直线、直线与点的关系的理解和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探究平面的基本性质。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示平面的性质，帮助学生建立空间想象。
3. 设计适量练习题，让学生在实践中巩固知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如平面地图、桌面等，引出平面的概念。
2. 新课导入：介绍平面的表示方法，讲解平面的性质。
3. 课堂讲解：详细讲解平面的性质，引导学生理解直线与直线、直线与点的关系。
4. 例题讲解：分析并解决典型例题，让学生掌握平面几何的应用。
5. 课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出更高层次的问题，激发学生兴趣。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平面几何知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平面基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生课后练习题的完成情况，评估其对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整教案内容，使之更符合学生的认知水平。
《4.1.2平面的基本性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《平面的基本性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解平面的基本性质，包括平面的定义、平面的基本性质及推论。
2. 能够应用平面的基本性质进行简单的推理和证明。
3. 培养逻辑推理和空间想象力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的基本性质及推论。
2. 教学难点：从二维空间的角度出发，培养空间想象力，进行推理和证明。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和相关概念的解释。
2. 准备一些简单的教具，如纸张、图钉等，用于演示和解释平面的基本性质。
3. 准备一些练习题，供学生练习和巩固所学知识。
4. 安排一次课前预习，让学生对平面的基本性质有一定的了解。
四、教学过程：1. 导入新课通过生活中的实例引导学生观察平面的基本性质，引起学生兴趣，明确学习目标。
例如：在平面内绘制一个矩形花坛的平面图，并标注各个角点。
请学生观察平面图中的点、线、面的关系，引导学生发现平面性质的应用价值。
2. 探索新知学生分小组讨论并探索平面的基本性质，教师给予必要的提示和引导。
通过多媒体演示、实物展示等多种方式，帮助学生理解平面的基本性质。
例如：使用三角板和直尺，演示直线的平行性和不平行性；使用平行四边形纸张，演示其两组对边平行的性质。
3. 师生互动鼓励学生大胆提出问题，共同讨论解决，加强师生互动，增强学生的学习热情。
教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，并布置适当的练习题以巩固所学知识。
例如：请学生举出生活中应用平面的实例，并解释其原理。
4. 布置作业(1) 完成课后练习题；(2) 预习下一节内容，提出自己的问题。
5. 课堂小结回顾本节课的主要内容，强调平面的基本性质及其应用价值，鼓励学生继续探索数学世界的奥秘。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解平面的公理及其推论在日常生活中的应用。
2. 能够用平面的公理及推论解决一些实际问题。
3. 培养逻辑推理和数学应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的公理及其推论。
【中职】9.1 平面的基本性质
巩固知识 典型例题
例3 在长方体 ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．
解 点 A、D1 为平面 与平面 A1D的公共点， 点 A、C 为平面 与平面 BD 的公共点，
点 C、D1 为平面 与平面 C1D 的公共点．
分别将这三个点两两连接，得到直线 AD1、AC、CD1
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
9.1何.1~9.1.2 平面的基本性质
【教学目标】 知识目标： （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法．平面图形与立体图形的
直观画法。 能力目标： （1）画出平面及两个相交平面的直观图； （2）利用平面的性质和三个结论，解释生活空间的一些
z D
例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm， A
高为 2 cm 的长方体的直观图．
D
A
y C
B
C
B x
(1) 用例 1 的方法画一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形的 直观图ABCD．
(2) 过 A 做 z 轴，使之垂直与 x 轴．在 z 轴上截取 AA = 2 cm． (3) 过点 B，C，D 分别作 z 轴的平行线 BB ，CC ，DD ，
(2) 在立体图形中，过 x 轴或 y 轴的交点取 z 轴，并
使 z 轴垂直于 x 轴和 y 轴． 过 x 轴或 y 轴的交点 作 z 轴对应的z 轴，且 z 轴垂直于 x 轴． (3) 图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z 轴的线段，
且长度不变． (4) 连接有关线段，擦去有关辅助线．
作边长为 4cm 的正方体的直观图．
练习：求证：三角形一定是平面图形