平面的基本性质2教案
中职数学基础模块9.1.2平面的基本性质教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题9.1.2 平面的基本性质课型新授第几1～2课时1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及课时推论．教学2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．目标3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间（三维）教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想的转化的能力．教学重点：平面的三个基本性质．教学难点：理解平面的三个基本性质及其推论实例法结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教师行为公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．☆补充设计☆学生行为设计意图教师呈现平面的图片，从学生学生根据生活经验找出具有身边的生活平面特点的实例．经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．教师从初中的点、线、学生通面开始说起，逐步过渡到平过点与线的面，并教会学生怎样表示平关系联想到面．点、线与面的关系．培养学生联想的能力．A B师：如果直线l 与平面有两个公共点，直线l 是通过动否在平面内？画演示提高生：是．学生学习的练习一在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线 AC1在平面 CC1B1B 内；（2）直线 BC1在平面 CC1B1B 内．兴趣，活跃学生的思维．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质 1 可表示为：如果A，B，那么直线AB．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．位置关系的符号表示：位置关系符号表示点 P 在直线AB 上P AB点 C 不在直线AB 上 C AB第 2 页（总运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生体会三种语言符号的联系太原市教研科研中心研制页）课时教学流程点 M 在平面 AC 内M平面 AC 点 A不在平面 AC 内A平面 AC 直线AB 与直线 BC 交于点 B AB ∩ BC＝ B 直线AB 在平面 AC 内AB平面 AC 直线AA 不在平面 AC 内AA平面 AC与区别．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．a练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．教师讲解基本性质 2，同时教会学生怎样画两个平面相交．教师结合生活经验启发学生．学生观察长方体，回答问题．推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)由点 A， O， C 可以确定一个平面；(2)由 A， C1， B1确定的平面是平面ADC 1B1；(3)由 A， C1， B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．第 3 页（总教师创设实际情境：生活中经常看到用三角在这个架支撑照相机．过程中，逐步并让学生找出生活中类培养学生空似的现象．例如自行车、门间想象能力．等．教师强调存在性和唯一性．学生体学生在教师的引导下，验生活中处理解三个推论．处存在数学教师逐个结合学生身边知识．的现象或实例讲解三个推学生对论．如教师可结合学生身边于“有且只有熟悉的现象，提出问题：木一个”进行理匠用两根细绳分别沿桌子四解．条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什太原市教研科研中心研制页）课时教学流程么？学生灵活运用所学知识进行解决．太原市教研科研中心研制第4 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计9.1.2 平面的基本性质1. 平面的基本性质 1 以及推论1． 4.例题与练习2.平面的基本性质 2 以及推论 2．3.平面的基本性质 3 以及推论 3．作业设计教材P113 练习 B 组第 2 题．教学后记太原市教研科研中心研制第5 页（总页）。
6-平面性质2教学案
3、空间三条直线交于一点，它们确定平面的个数为 n，则 n 的可能取值为
4、下列推理错误的有 A. A∈l , A∈α ; B∈l , B∈α , Þ lÌ α B. A∈α , A∈β ; B∈α , B∈β Þ α ∩β =AB C. l Ë α , A∈l Þ A Ï α D. A、B、C∈α , A、B、C∈β , 且 A、B、C 不共线 Þ α 、β 重合 5、在空间内, 可以确定一个平面的条件有 A.两两相交的三条直线 B.三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点 6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， ①AA1 与 CC1 能否确定一个平面？为什么？ ②点 B、C1、D 能否确定一个平面？为什么？ ③画出平面 ACC1A1 与平面 BC1D 的交线， 平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线．
课题 学习目标 教学重 点、难点 教学方法
平面的基本性质（2）
1、巩固平面的基本性质即三条公理和三条推论． 2、能使用公理和推论进行解题． 1、平面的三条基本性质即三条推论． 2、准确运用三条公理和推论解题．
编号
6
学习要点及自主学习导引 1、推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 2、推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 3、推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．
D1 A1 C1 B1
D
C
A
B
本节内容个人掌握情况反思：
3
学习心得
A C α B
l
a b α
典例探究
A b
a
α
例 1、已知： A l , B l , C l , D l ；求证：直线 AD、BD、CD 共面．
“平面的基本性质”教案
平面的基本性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解平面的基本性质，掌握平面的定义和特征。
2. 学会使用平面几何图形进行推理和证明。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象力。
2. 运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作能力和口头表达能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 平面的定义和特征。
2. 平面几何图形的推理和证明。
难点：1. 理解平面的无限延展性和不可度量性。
2. 掌握平行线的性质和判定。
三、教学准备教师准备：1. 平面的定义和特征的相关教学素材。
2. 平面几何图形的推理和证明的案例。
学生准备：1. 了解一些基本的几何概念。
2. 准备笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入：利用现实生活中的实例，如桌面、黑板等，引导学生观察和体验平面的存在。
提出问题：“你们认为平面是什么？”让学生发表自己的观点。
2. 探究：引导学生通过观察和操作平面几何图形，如正方形、长方形等，探讨平面的基本性质。
让学生尝试用自己的语言描述平面的特征，如无限延展性、不可度量性等。
3. 证明：利用反证法，让学生尝试证明平面的基本性质。
例如，证明平面是无限延展的，可以让学生假设平面有边界，通过推理和逻辑分析，得出矛盾的结论，从而证明平面的无限延展性。
4. 应用：给出一些平面几何图形的推理和证明案例，让学生运用所学的平面性质进行分析和解决问题。
如平行线的性质和判定，可以让学生观察和分析实际生活中的实例，如马路上的交通标志等。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的平面实例，拍摄照片或绘制图片，下节课分享。
教学反思：课后对教学效果进行反思，观察学生对平面基本性质的理解程度，以及他们在实际问题中的运用能力。
根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示平面几何图形的动态变化，如正方形变为长方形的过程，让学生直观地感受平面的性质。
平面图形教案二
平面图形教案二。
一、设计理念平面图形教案二的设计理念是由平易近人。
教师要尽可能地用通俗易懂的语言来表达复杂的数学理论，避免过多使用专业术语和抽象概念，从学生易于理解和接受的角度出发，设计有趣的教学内容和游戏化的考核方式。
二、教学内容1、平面图形的构成平面图形的构成包括由线段所组成的边和由顶点所组成的角。
通过实例让学生感受不同的线段组合形成的图形，例如三角形、正方形、长方形等等。
同时，让学生了解有关角的基本概念和不同角度的分类，包括锐角、直角、钝角。
2、平面图形的性质平面图形的性质包括对称性、等边性、等角性、内角和等于180度等等。
通过针对不同的图形设计不同的练习题目，让学生对这些性质有更加深入的了解，同时还可以培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
3、平面图形的测量平面图形的测量包括长度测量和面积测量。
通过实际测量不同图形的长度和面积，让学生理解面积和周长的区别，同时也可以借此机会培养学生的数学推理能力和思维逻辑能力。
三、实施计划平面图形教案二的实施计划需要充分考虑学生的学业负担和时间安排。
在教学内容设计时，应该采用模块化的方式，分多个课时进行教学，每个课时的教学内容不宜过多，以免学生记忆困难。
另外，在实施计划中，还需要注意以下几点：1、考核方式考核方式应该灵活多样，采用游戏化考核方式，例如把不同图形的拼图组合起来，或者使用数学玩具进行测量等等，能够调动学生的学习积极性，并检验学生的掌握程度。
2、辅助教学工具使用辅助教学工具，如英语视频、数字教学板灯笔，数字摄像头等，可以使学生更好的理解课程内容。
3、授课方式授课方式应该多样，包括讲述、互动、讨论、实验等，以便更好地满足学生个性化的学习需求。
四、课程效果平面图形教案二的课程效果可以从以下几个方面进行评估：1、知识掌握及应用能力学生是否掌握了平面图形的构成和性质、面积和周长测量等知识，以及在应用中是否能够正确运用这些知识解决实际问题。
2、自主学习能力课程结束后，学生是否具备自主学习的能力，即能否利用网络、图书馆、学习小组等渠道查阅资料和进行学习。
4.2《平面的基本性质》教案
平面的基本性质【教学目标】1.会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．2.理解关于平面的三个公理和三个推论【重点、难点】能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解关于平面的三个公理和三个推论．【核心素养】1. 通过对空间点、线、面位置关系的学习，培养学生直观想象素养．2．借助于三个基本事实与推论的应用，培养学生逻辑推理素养.【新课讲解】(1)平面的基本性质①公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实1也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．②公理2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 用符号表示为：⎭⎬⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α. ③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 用符号表示为： ⎭⎬⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l . (2)基本公理的推论①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． ②推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．③推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．【深入学习】例．下列说法正确的是( )A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面D [A 错误，不共线的三点可以确定一个平面．B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C 错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．]例2．证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．[解]已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．。
《4.1.2平面的基本性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《平面的基本性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解平面的基本性质，包括平面的定义、平面的基本性质及推论。
2. 能够应用平面的基本性质进行简单的推理和证明。
3. 培养逻辑推理和空间想象力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的基本性质及推论。
2. 教学难点：从二维空间的角度出发，培养空间想象力，进行推理和证明。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和相关概念的解释。
2. 准备一些简单的教具，如纸张、图钉等，用于演示和解释平面的基本性质。
3. 准备一些练习题，供学生练习和巩固所学知识。
4. 安排一次课前预习，让学生对平面的基本性质有一定的了解。
四、教学过程：1. 导入新课通过生活中的实例引导学生观察平面的基本性质，引起学生兴趣，明确学习目标。
例如：在平面内绘制一个矩形花坛的平面图，并标注各个角点。
请学生观察平面图中的点、线、面的关系，引导学生发现平面性质的应用价值。
2. 探索新知学生分小组讨论并探索平面的基本性质，教师给予必要的提示和引导。
通过多媒体演示、实物展示等多种方式，帮助学生理解平面的基本性质。
例如：使用三角板和直尺，演示直线的平行性和不平行性；使用平行四边形纸张，演示其两组对边平行的性质。
3. 师生互动鼓励学生大胆提出问题，共同讨论解决，加强师生互动，增强学生的学习热情。
教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，并布置适当的练习题以巩固所学知识。
例如：请学生举出生活中应用平面的实例，并解释其原理。
4. 布置作业(1) 完成课后练习题；(2) 预习下一节内容，提出自己的问题。
5. 课堂小结回顾本节课的主要内容，强调平面的基本性质及其应用价值，鼓励学生继续探索数学世界的奥秘。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解平面的公理及其推论在日常生活中的应用。
2. 能够用平面的公理及推论解决一些实际问题。
3. 培养逻辑推理和数学应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的公理及其推论。
平面的基本性质教案
平面的基本性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面的基本性质；（2）学会用平面图形来表示和证明平面的基本性质；（3）能够运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力；（2）学会运用归纳法、演绎法、类比法等数学方法。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流、分工协作的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面的基本性质；（2）平面图形的表示和证明；（3）运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平面的性质的证明和理解；（2）平面图形表示方法的灵活运用；（3）实际问题中平面的基本性质的应用。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）情境教学法：通过实物、模型、图片等创设情境，引发学生兴趣；（2）问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究，合作交流；（3）案例教学法：分析实际问题，培养学生的应用能力。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：生动展示平面图形，提高学生的空间观念；（2）教具：实物模型、平面图形等，帮助学生直观理解；（3）练习软件：巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与课时安排1. 教学内容：（1）平面的定义及表示方法；（2）平面的基本性质及证明；（3）平面图形的分类及特点；（4）运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 课时安排：（1）第一课时：平面的定义及表示方法；（2）第二课时：平面的基本性质及证明；（3）第三课时：平面图形的分类及特点；（4）第四课时：运用平面的基本性质解决实际问题。
五、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与程度、合作意识、问题解决能力等；2. 结果性评价：检测学生对平面基本性质的理解和运用，如课堂练习、课后作业、实践活动等；3. 综合性评价：结合学生的学习态度、方法、成果等多方面进行评价，全面反映学生的学习情况。
平面的基本性质(2).许兴华
9.1平面的基本性质(2)
( 201210925 )
(月亮河 A )
Designed by Steven 华 兴 No.3 High School 课 许 of Nanning 件
T N S E
E
V
兴 T 华
件
N S E 许E V课
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一、平面的基本性质
1、几个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一 个平面内,那么这条直线上的所有点 在这个平面内;
B A l
α
确定直线在平面内的依据
兴 T 华
N S E 许E V课
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件
公理2:如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点,且所有这 些公共点的集合是过这个公共点的一 条直线 β
o
a
d
又 H，K∈c，∴c α． 同理可证 d α． ∴a，b，c，d 四条直线在同一平面α内．
兴 T 华
N S E 许E V课
b c
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件
[应用举例](调研P5R思考题) 例2.已知三条直线两 两平行,
第四条直线与它们都相交， 求证 : 这四条直线共面 .
证明: 如图 l a A,由推理2得 : ,
直线 l 与直线 a 确定一个平面
.
a 与点 B ,
又 l b B, l c C , B, C .
经过直线 a , b 的平面必经过经过直线
而经过直线 与点B的平面是唯一的 . a 直线 b 平面 , 同理, 直线c .
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2、“平面的基本性质”小结：
名称作用
公理1 判定直线在平面内的依据
公理2 两个平面相交的依据
公理3以及三个推论确定一个平面的依据
例1：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面
例2：如图，已知△ABC的各顶点在平面α外，直线AB、BC、AC分别交平面α于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.
例3：已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.
已知：直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：l与a、b、c共面. 学生总结，教师指点。
例题由学生分析，教师板演，规范解题过程。
[课堂检测]：1．不共点的四条直线两两相交，求证：这四条直线在同一个平面内.
2．已知：直线a、b、c、d两两相交，且不过同一点.（注意：两两相交的意思是，如果n 条直线两两相交，那么任一条直线与另外（n－1）条直线都相交，都有公共点.）
3．已知：a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，
求证：PQ⊂α.
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设计。