摄影测量基本公式
(完整版)摄影测量知识点整理(完整精华版)
摄影测量学第一章 绪论1、摄影测量是从非接触成像系统，通过记录、量测、分析与表达等处理，获取地球及其环境和其他物体的几何、属性等可靠信息的工艺、科学与技术。
2、摄影测量学的三个发展阶段：模拟摄影测量、解析摄影测量、数字摄影测量4、摄影测量存在哪些问题第二章 单幅影像解析基础1、像主点：摄影机主光轴（摄影方向）与像平面的交点，称为像片主点。
像主距：摄影机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主距，也叫像片主距（f ）。
2、航空摄影：利用安装在航摄飞机上的航摄仪，在空中以预定的飞行高度度沿着事先制定好的航线飞行，按一定的时间间隔进行曝光摄影，获取整个测区的航摄像片。
空中摄影采用竖直摄影方式，即摄影瞬间摄影机物镜主光轴近似与地面垂直。
Hf L l m ==1 （m —像片比例尺分母，f —摄影机主距，H —平均高程面的摄影高度 H=m ·f ） 3、相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄影航高。
绝对航高是相对于平均海平面的航高，是指摄影机物镜在摄影瞬间的真实海拔高。
通过相对航高H 与摄影地区地面平均高度H 地计算得到：H 绝=H+H 地5、航向重叠：同一条航线内相邻像片之间的影像重叠称，重叠度一般要求在60%以上； 旁向重叠：两相邻航带像片之间的影像重叠，重叠度要求在30%左右。
6、中心投影：当投影会聚于一点时，称为中心投影； 正射投影：投影射线与投影平面成正交。
中心投影：投影射线会聚于一点（投影射线的会聚点称投影中心） 投影 斜投影：投影射线与投影平面成斜交 平行投影正射投影：投影射线与投影平面成正交7、透视变换中的重要的点线面：① 由投影中心作像片平面的垂线，交像面于o ，称为像主点；像主点在地面上的对应点以O 表示，称为地主点。
② 由摄影中心作铅垂线交像片平面于点n ，称为像底点；此铅垂线交地面于点N ，称为地底点。
③ 过铅垂线SnN 和摄影方向SoO 的铅垂面称为主垂面（W ），主垂面即垂直于像平面P ，又垂直于地平面E ，也垂直于两平面的交线透视轴TT 。
摄影测量空间后方交会
摄影测量空间后方交会以单张影像空间后方交会方法，求解该像的外方位元素一、实验数据与理论基础：1、实验数据：航摄仪内方位元素f＝153.24mm，x0＝y0＝0，以及4对点的影像坐标和相应的地面坐标：影像坐标地面坐标x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1-86.15-68.9936589.4125273.322195.172-53.4082.2137631.0831324.51728.693-14.78-76.6339100.9724934.982386.50410.4664.4340426.5430319.81757.312、理论基础(1) 空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。
(2) 每一对像方和物方点可列出2个方程，若有3个已知地面坐标的控制点，可列出6个方程，求取外方位元素改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。
二、数学模型和算法公式1、数学模型：后方交会利用的理论模型为共线方程。
共线方程的表达公式为：)()()()()()(333111S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fx -+-+--+-+--=)()()()()()(333222S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fy -+-+--+-+--=其中参数分别为：κωϕκϕsin sin sin cos cos 1-=aκωϕκϕsin sin sin sin cos 2--=a ωϕcos sin 3-=aκωsin cos 1=b κωcos cos 2=b ωsin 3-=bκωϕκϕsin sin cos cos sin 1+=c κωϕκϕcos sin cos sin sin 2+-=c ωϕcos cos 3=c旋转矩阵R 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321321321c c c b b b a a a R2、 由于外方位元素共有6个未知数，根据上述公式可知，至少需要3个不在一条直线上的已知地面点坐标就可以求出像片的外方位元素。
摄影测量的一些基本公式
摄影测量的一些基本公式1)空间直角坐标变换用像片上的点坐标解求相应地面点坐标时，在建立起各种空间直角坐标系的基础上，需要在两两不同的坐标系中进行坐标变换，由高等数学可知，空间直角坐标的变换是正交变换，一个坐标系按三个角元素顺次旋转即可变换为另一个同原点的坐标系。
设像点a在像空间坐标系中的坐标为(某，y，-f)，而在像空间辅助坐标系中的坐标为(某，Y，Z)，两者之间的正交变换关系可以用下式表示：某某a1YRyb1Zfc1a2b2c2a3某yb3c3fR是一个33的正交矩阵，由九个方向余弦组成。
1)2)像点与相应地面点之间的坐标关系如图（8-7）O-某YZ为选定的地面右手坐标系，地面点A与投影中心S在此坐标系中的坐标分别为某,Y,Z和某S,YS,ZS；A在像片的构像a，在像空间坐标系与像空间辅助坐标系中的坐标分别为(某,y,-f)和(某’,Y’,Z’)，其中像空间辅助坐标系-某yz与地面坐标系O-某YZ的相应坐标轴分别平行，由于,a,A三点位于一直线上，由图中各相似三角形关系可得某'Y'Z'1某某YYZZ某某某'以矩阵表示为YYY'ZZZ'有由～式可得像点的像空间坐标系与像空间辅助坐标系的关系为某某a1YYb1ZZc1上式的逆变换为a2b2c2a3某yb3c3f某某某a111yR1YYb1fZZc1整理可得a2b2c2a3某某YYb3c3ZZ某fyfa1(某A某S)b1(YAYS)c1(ZAZS)a3(某A某S)b3(YAYS)c3(ZAZS)a2(某A某S)b2(YAYS)c2(ZAZS)a3(某A某S)b3(YAYS)c3(ZAZS)上式即为像点与物点中心投影构像方程。
由于像点、投影中心和地面点三点共线，故又称共线条件方程式，此式是摄影测量中重要基本公式之一，应用十分广泛。
2)空间后方交会利用地面控制点来解算像片的外方位元素的工作称为空间后方交会。
摄影测量学3-3
要将空中摄站及影像放到整个的加密网中，起到 点的传递和构网作用，故被称为空中三角测量。
目的：用摄影测量解析法确定区域内所有影像的外方位元素。
摄影测 量 加密
一、 空中三角测量意义：
(1)不需直接触及被量测的目标或物体．凡是在影像上可 以看到的目标，不受地面通视条件限制，均可以测定其位 臵和几何形状； (2)可以快速地在大范围内同时进行点位测定，从而可节 省大量的野外测量工作； (3)摄影测量平差计算时，加密区域内部精度均匀，且很 少受区域大小的影响；
４个平高控制点：4 4 16
n 各待求点：
4 n 4n
3n 12 未知数的个数：
两张像片的外方位元素：
t1
t2
多余观测数： 6 n
n
2 6 12 各待求点： 3 n 3n
3.9光束法双像解析摄影测量
按未知数的类型将误差方程式写成矩阵形式：
V1 A1 V 0 2 0 A2 t1 B1 l1 t 2 B2 l 2 X
• 要点： 1) 空间后方交会-空间前方交会：由于空间后方交会至少需要3 个平高控制点，通常采用4 个平高控制点，按最小二乘平差 方法解算单张像片6 个外方位元素。故该方法不适合； 2) 相对定向-绝对定向：相对定向完成后，绝对定向通常采用3
个平高控制点按最小二乘平差方法解算7 个绝对定向元素。
上述问题中，控制点数量不足以解决该绝对定向问题。故该 方法不适合； • 3) 光束法：上述问题中，2 个平高控制点和1 个高程控制点 可以确定平差的基准，多余观测个数r=(2×6×2)(6×2+3×3)=3>0，故可用该方法解决上述问题。
N12 ) X (u2 N N
无人机立面贴近摄影测量的原理及公式
无人机立面贴近摄影测量的原理及公式无人机立面贴近摄影测量，这可是个挺有意思的技术！咱们来好好唠唠它的原理和公式。
先说说原理哈，这就好比咱们用眼睛看东西。
无人机就像是咱们的眼睛，它带着相机在空中飞，去拍摄那些建筑物或者其他立面的影像。
但是和咱们眼睛不一样的是，它能按照设定好的路线和角度，特别精准地去拍摄。
比如说，有一次我在一个老城区，看到有工作人员在操作无人机对那些老旧的建筑进行立面摄影测量。
那无人机嗡嗡地飞着，特别灵活，就像是一只听话的小鸟。
工作人员在旁边的电脑上专注地看着数据和图像，那认真的劲儿，让我一下子就感受到了这项工作的重要性。
无人机在飞行的时候，会从不同的角度和位置拍摄，这样就能获取到丰富的信息。
然后通过一系列的算法和处理，把这些照片合成一个完整的、精确的立面模型。
接下来讲讲公式。
这里面涉及到一些像空间坐标转换、像点坐标计算等等的公式。
比如说像空间坐标转换的公式，它能把无人机拍摄时的坐标，转换到我们需要的测量坐标系统中。
这就像是给照片上的每个点都找到了一个准确的“家”。
再比如说像点坐标计算的公式，能根据无人机的位置、相机的参数等等，算出照片上每个点的准确位置。
这些公式看起来挺复杂的，但其实就像是一把把钥匙，能帮我们打开无人机立面贴近摄影测量的神秘大门。
在实际应用中，这些原理和公式相互配合，才能让我们得到精确的测量结果。
比如说在城市规划中，通过无人机立面贴近摄影测量，我们可以清楚地了解到建筑物的外观、高度等信息，为规划提供有力的支持。
在古建筑保护方面，它更是大显身手。
能细致地记录下古建筑的每一个细节，为修复和保护工作提供宝贵的数据。
总之，无人机立面贴近摄影测量的原理和公式虽然有点复杂，但它们的作用可真是不容小觑。
只要我们好好掌握和运用，就能让这个技术为我们的生活带来更多的便利和惊喜！不知道我讲得清楚不清楚，希望大家对这个有趣的技术能有更多的了解和认识。
摄影测量原理
－ 地理坐标系（L、B、H） － 地心直角坐标系（XCYCZC） － 局部切面坐标系（XTYTZT） － 还有WGS-84世界大地坐标系 等
航摄像片的内、外方位元素： － 内方位元素：（xo≈0, yo≈0 , f）即描述摄影中心与像片之间相互 位置关系的参数。
确定方式：摄影机检校（Camera Calibration），主要方法包括： 实验室检校；控制场检校；光束法自检校
1903年 发明飞机，使航空摄影成为可能
1901年~1909年 立体坐标量测仪、模拟立体测图仪
1957
海拉瓦（Helava）提出了解析测图仪的思
年想
1987年以后 开始研究开发数字摄影测量工作站
根据美国Franz W. Leberl教授：
Evolutionary
Revolutionary
模拟阶段 =========＞ 解析摄影测量阶段========＞ 数字
即立体测图）
ω＇，ψ＇，κ＇ -- 以X为主轴（双像测
图即立体测图）
A , α, kV
-- 以Z为主轴（单像测图
即单片纠正）
三个角元素可理解为是航空摄影时候飞机的：俯仰角、滚动
角和航偏角。
确定方式：利用控制点空间后交（地→空型）；利用
GPS/IMU（POS）（空→地型）；
利用星相机空间后交。
空间直角坐标变换： － S-xyz 与 S-XYZ之间的变换：
－ 数字传感器的两种主要形式：（利用CCD—Charge Device，CMOS将取代CCD）
线阵列扫描（line scanner / pushbroom） 面阵列扫描（matrix camera）
Coupled
－ 摄影比例尺： 数字影像实际上是一个数据文件，我们更关心它的像元尺寸(Image
航空摄影测量计算公式
航空摄影测量计算公式
航空摄影测量的计算公式涉及到多个方面，以下列举几个公式供参考：
1. 相对航高公式：相对航高 = 主距f 比例尺分母m = f m (1:m)。
2. 绝对航高公式：绝对航高 = 基准面高 + 相对航高。
其中，基准面高 = (最高点 + 最低点 )/ 2。
3. 摄影基线B的计算公式：B = Lxm(1-p)。
4. 航线间隔D的计算公式：D = Lym(1-q)。
5. 分区航线条数计算公式：分区航线条数 = 分区宽度 / D。
6. 每航线照片数计算公式：每航线照片数 = (航线长度 + 2B) / B。
因为要
求两端需要超出摄区边界不少于1条基线，因此要加上2B。
7. 相片总数计算公式：相片总数 = 分区航线条数每航线照片数。
8. 摄区模型数计算公式：摄区模型数= 分区航线条数(每航线照片数- 1)。
9. 像点坐标变换式：像点ɑ在以摄影中心S为原点，摄影主光轴z坐标轴
的像空间坐标系（S-xуz）中的坐标为x、у、z=-f。
此时以S为原点再建立一个辅助坐标系（S-uvw），其中3个坐标轴u、v、w分别与模型坐标的
3个坐标轴X 、Y、Z相平行。
ɑ点在此辅助坐标系中的坐标设为u、v、w，则其变换关系式为R为旋转矩阵。
上述内容仅供参考，如果需要更多航空摄影测量计算公式，建议查阅航空摄影测量相关书籍或咨询专业人士。
camera ev计算公式
camera ev计算公式Camera EV计算公式摄影中常用的曝光值（Exposure Value，EV）是一个来衡量光线亮度的指标。
EV的计算公式可以帮助摄影师确定合适的曝光参数，以获得理想的照片效果。
EV值由光圈（Aperture）和快门速度（Shutter Speed）两个因素决定。
光圈控制着相机镜头进光的大小，而快门速度则决定相机感光元件曝光的时间。
通过调整光圈和快门速度的组合，摄影师可以获得不同的曝光效果。
公式1：EV = log2(N^2 / t)其中，N代表光圈值，t代表快门速度。
公式2：EV = log2(L^2 / t)其中，L代表光线亮度，t代表快门速度。
根据这两个公式，我们可以得出摄影中常用的EV计算公式。
下面将详细解释这两个公式的含义和应用。
在公式1中，N^2 / t代表光圈值和快门速度的比值。
对数函数的底数2表示将比值转化为EV值。
通过计算得到的EV值，摄影师可以通过调整光圈和快门速度来达到所需的曝光效果。
在公式2中，L^2 / t代表光线亮度和快门速度的比值。
同样，对数函数的底数2帮助我们将比值转化为EV值。
摄影师可以根据所处环境的光线亮度和所需的曝光效果，选择合适的快门速度来计算EV 值。
EV值通常以整数为单位，从-3到+3范围内。
较小的EV值代表相机曝光不足，图像较暗；较大的EV值代表相机曝光过度，图像较亮。
摄影师可以根据实际需要，通过调整光圈和快门速度来改变EV 值，从而获得理想的曝光效果。
EV计算公式的应用非常广泛。
它可以帮助摄影师在不同的光线条件下，确定合适的曝光参数。
例如，当拍摄光线较暗的场景时，摄影师可以通过计算EV值，选择适当的光圈和快门速度，以确保图像明亮度合适。
同样，当拍摄光线较亮的场景时，摄影师也可以根据计算得到的EV值，调整曝光参数，避免图像过曝。
EV计算公式还可以用于摄影测量和曝光补偿。
测量EV值可以帮助摄影师更准确地判断光线条件，从而调整曝光参数。
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摄影测量基本公式
1) 空间直角坐标变换
用像片上的点坐标解求相应地面点坐标时，在建立起各种空间直角坐标系的基础上，需要在两两不同的坐标系中进行坐标变换，由高等数学可知，空间直角坐标的变换是正交变换，一个坐标系按三个角元素顺次旋转即可变换为另一个同原点的坐标系。
设像点a 在像空间坐标系中的坐标为(x ，y ，-f )，而在像空间辅助坐标系中的坐标为(X ，Y ，Z )，两者之间的正交变换关系可以用下式表示：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡f y x c c c b b b a a a f y x R Z Y X 32
1
32
1321 R 是一个3⨯3的正交矩阵，由九个方向余弦组成。
1) 2) 像点与相应地面点之间的坐标关系
如图（8-7）O-XYZ 为选定的地面右手坐标系，地面
点A 与投影中心S 在此坐标系中的坐标分别为X, Y, Z 和X S , Y S , Z S ；A 在像片的构像a ，在像空间坐标系与像空间辅助坐标系中的坐标分别为(x, y, -f )和(X ’, Y ’, Z ’)，其中像空间辅助坐标系s-xyz 与地面坐标系O-XYZ 的相应坐标轴分别平行，由于s, a, A 三点位于一直线上，由图中各相似三角形关系可得
λ1
'''=-=-=-s s s Z Z Z Y Y Y X X X
以矩阵表示为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---'''Z Y X Z Z Y Y X X s s s λ 有由～式可得像点的像空间坐标系与像空间辅助坐标系的关系为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---f y x c c c b b b
a a a Z Z Y Y X X s s s 32
1
32
1
321
λ 上式的逆变换为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--s s s s s s Z Z Y Y X X c c c b b b
a a a Z Z Y Y X X R f y x 32
1
32
1321
111λλ 整理可得
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
-+-+--+-+--=-+-+--+-+--=)
()()()()()()
()()()
()()(333222333111S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x
上式即为像点与物点中心投影构像方程。
由于像点、投影中心和地面点三点共线，故又称共线条件方程式，此式是摄影测量中重要基本公式之一，应用十分广泛。
2) 空间后方交会
利用地面控制点来解算像片的外方位元素的工作称为空间后方交会。
可以利用共线条件方程进行空间后方交会。
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
-+-+--+-+--=-+-+--+-+--=)
()()()()()()
()()()
()()(333222333111S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x
其中，X, Y, Z 为地面控制点的地面测量坐标或地面摄影测量坐标，可用普通测量的方法得到，或通过坐标变换取得，x, y 为地面控制点的相应像点坐标，可量测得到。
f 为摄影主距，已知。
未知数为六个外方位元素。
由于共线条件方程的严密关系式是非线性函数不便于计算机迭代计算，因此要将共线条件方程线性化，一般用台劳级数展开取至小一次项，
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
∆∂∂+∆∂∂+∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+=∆∂∂+∆∂∂+∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+=κκy
ωy Δy Z Z y Y Y y X X y (y)y κκx ωωx Δx Z Z x Y Y x X X x (x)x S S S S S S S S S S S S ωϕϕϕϕ 其中(x ), (y )为函数的近似值，可用未知数的初始值0
,,,,,κωϕS S S Z Y X 代入共线条件方程得到。
∆X S ,, ∆Y S ,, ∆Z S ,, ∆ϕ, ∆ω, ∆κ为外方位元素初始值的改正数，解算过程需反复迭代
运算。
竖直摄影下的空间后交会公式：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧∆-∆+-∆-∆-∆-=∆+∆-∆+-∆-∆-=κ
ωϕκωϕx f y f f xy Z H y Y H f y y y f xy f x f Z H x X H f x x S S S S )1()()1()(22
2
2 这就是后方交会的实用公式，计算时至少需三个地面控制点，每个控制列两个方程，从
而解算出6个外方位元素，若有多余控制点时，把像点坐标作为观测值，可把控制点坐标作为真值，列误差方程，按最小二乘法平差计算。
误差方程式为：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-∆-∆+-∆-∆-∆-=--∆+∆-∆+-∆-∆-=-y S S y x S S x l x f y f f xy Z H y Y H f V l y f xy f x f Z H x X H f V κωϕκωϕ)1()1(2
2
2
2 式中，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--+=-=--+=-=)()()()(1
1s y s x X X a f y y y l X X a f x x x l
写成矩阵形式：V=AX-L 相应法方程式：A T AX=A T L 解：X=(A T A)-1A T L 3) 空间前方交会：
如图8-8，过左右摄站点分别做像空
间辅助坐标系S 1-X 1Y 1Z 1和S 2-X 2Y 2Z 2，使它们的坐标轴与地面上选定的一空间坐标系D-XYZ 的相应坐标轴平行。
地面
任意点A 和左右投影中心S 1与S 2在地面上的空间直角坐标系中的坐标分别为X A ，Y A ，Z A 、X S1，Y S1，Z S1和X S2，Y S2，Z S2。
像点a 1和a 2为A 点在左右像片上的构像，在各自像空间辅助坐标系中的坐标为X 1，Y 1，Z 1和X 2，Y 2，Z 2，A 在左片像空间辅助坐标系S 1-X 1Y 1Z 1中的坐标为X A -X S ，Y A -Y S ，Z A -Z S ，从而有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-=-==-=-=-=222
22222
221
11
11111
11N Z Z Z Y Y Y X X X a S A S N Z Z Z Y Y Y X X X a S A S S A S A S A S A S A S A
其中：⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡f y x R Z Y X f y x R Z Y X 222222111111
得⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡222211122222221111111Z Y X N B B B Z Y X Z Y X N Z Y X Z Y X N Z Y X Z Y X z y x S S S S S S S S S A A A 由上式得 B x = N 1X 1-N 2X 2 (1) B y = N 1Y 1-N 2Y 2 (2) B z = N 1Z 1-N 2Z 2
(3)
取(1)、(3)式或(1)、(2)式，解得
上两式就是用立体像对确定地面点坐标得计算公式，也叫空间前方交会公式。