(4份试卷汇总)2019-2020学年福建省龙岩市中考数学六模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小 2．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．()2a b 2a 2b --=-- C ．2242x 3x 5x +=D ．20192019-=3．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为（ ）A ．（22017，0） B ．（22018，0） C ．（22020，0） D ．（24034，0）4．若1xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1x >-B.1x <-C.1x ≥-D.1x ≥-且0x ≠5．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22223222961a aa a a -÷=-+6．如图，点D 在半圆O 上，半径OB ＝261，AD ＝10，点C 在弧BD 上移动，连接AC ，H 是AC 上一点，∠DHC ＝90°，连接BH ，点C 在移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE=12BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是( )A．13B．17C．3 D．49．已知抛物线2y ax bx c=++开口向下，与x轴交于点(1,0)A-，顶点坐标为(1,)n，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b+=；②213a-≤≤-；③对于任意实数m，126a a-总成立；④关于x的方程21ax bx c n++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是( )A．b＝a+15 B．b＝a+20 C．b＝a+30 D．b＝a+4011．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.12．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosB 的值为_____. 14．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______．15．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．16．已知m n 、均为整数，当BC AP λ=u u u v u u u v时，()()60mx x n ++≤恒成立，则m n +=_____________． 17．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ；②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形；③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形．其中正确的是______(填序号)．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE=_____cm三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：△DAE ≌△CFE ； （2）若AB ＝BC+AD ，求证：BE ⊥AF ；（3）在（2）的条件下，若∠D ＝90°，AD 11AF ＝10，则点E 到AB 的距离是 ．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．化简：2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB ＝BF ． 求证：四边形BNDM 为菱形．22．（1）计算：21126cos303-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a ＝2，b ＝﹣1．23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点． （1）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，得到△A 1BC 1，请在网格中画出△A 1BC 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．24．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x 为非负整数). (Ⅰ)根据题意，填写下表： 一次购买数量(本) 10 20 30 40 … 甲文具店付款金额(元) 20 60 … 乙文具店付款金额(元)2466…(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为2元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式；(Ⅲ)当50x ≥时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.25．为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动.为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________________，图1中m的值是_________________. （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B A D D A A D C C B13．3 514．x≤1.15．16．-7或-517．①②③18．5。

三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（314【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点，可证明△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，得到∠ABE=∠FBE，由勾股定理求DE的长，根据角平分线的性质即可得到结果．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC，∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ，AD ＝CF ， ∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ， 在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ）， ∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°， ∴BE ⊥AE ；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离， 由（1）知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ＝12AF ＝5， ∵∠D ＝90°， ∴DE==∴CE ＝DE， ∵CE ⊥BF ，∴点E 到AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键． 20．42x x -- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅-=42x x --．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．详见解析 【解析】 【分析】易证四边形BNDM 是平行四边形；根据AB ＝BF ，运用AAS 可证明Rt △ABM ≌Rt △FBN ，得BM ＝BN ．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证． 【详解】证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE ，根据矩形的对边平行， ∴BC ∥AD ，BE ∥DF ，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵∠ABM+∠MBN ＝90°，∠MBN+∠FBN ＝90°， ∴∠ABM ＝∠FBN ． 在△ABM 和△FBN 中，90ABM FBN AB BFA BFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABM ≌△FBN ，（ASA ）． ∴BM ＝BN ，∴四边形BNDM 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定． 22．（1）3;(2) 4ab ﹣5b 2，-13 【解析】 【分析】(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a 、b 的值代入计算即可． 【详解】(1)21126cos303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭＝9﹣33＝9﹣33＝3(2)(a+b)(a ﹣b)﹣(a ﹣2b)2＝a 2﹣b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2 ＝4ab ﹣5b 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13． 【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 23．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△A 1BC 1，即为所求； （2）如图所示：△A'B'C'，即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．(Ⅰ)40，80；48，84；(Ⅱ)12y x =；当020x ≤≤时，2 2.4y x =；当20x >时，2 1.812y x =+.(Ⅲ)当5060x ≤<时，有0y <，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当60x >时，有0y >，在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0x 20≤≤时和x>20时，根据题意可得y 2的解析式；(Ⅲ) 记12y y y =-，得出x>50时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可. 【详解】(Ⅰ)20×2=40（元）， 40×2=80（元）， 2,4×20=48（元）2,4×20+1.8×（40-20）=84（元） 故答案为：40，80；48，84. (Ⅱ)根据题意，得1y 2x =. 当0x 20≤≤时，2y 2.4x =；当x 20>时，()2y 2.420 1.8x 20 1.8x 12=⨯+⨯-=+.(Ⅲ)当x 50≥时，记()12y y y 2x 1.8x 120.2x 12=-=-+=-. 当y 0=时，即0.2x 120-=，得x 60=.∴当x 60=时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同. ∵0.20>，∴y 随x 的增大而增大.∴当50x 60≤<时，有y 0<，在甲文具店购买这种笔记本的花费少； 当x 60>时，有y 0>，在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（I ）50，32；（II ）平均数为16，众数为10，中位数为15；（III ）估计该校捐款20元以上的学生约有320人 【解析】 【分析】（1）根据捐款20元的具体人数除以其对应的比例，可求出总数.再用10元的人数除以总人数即可得到m.（2）平均数=总钱数总人数，捐款人数最多的金额即为众数，将捐款的金额从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“捐款金额超过20元的学生”人数所占百分比可得 ． 【详解】解：（1）10÷20%=50，16=32%50,故m=32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15 （III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯= 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.3．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为25．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A．23B．33C．233D．326．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．CF CECD BC=B．CE EFAD AF=C．EF CECF AD=D．AF CFBC DF=7．跳远项目中，以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩．如图是小慧在跳远训练中的一跳，下列线段中，它的长度能作为她的成绩的是（）A.线段PAB.线段PBC.线段ADD.线段BD8．若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜9．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．16B．14C．13D．1210．某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（）教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分11．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（）A．y1B．y2C．y3D．y412．设a，b是常数，不等式1xa b+>的解集为15x<，则关于x的不等式0bx a->的解集是（）A．15x>B．15x<-C．15x>-D．15x<二、填空题13．若2x2x3-=，则多项式22x4x3-+=______．14．123=⨯________.15．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到'''Rt o A BV，此时点B'的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.16．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是_____．17．计算331)的结果等于_____________．18．不等式382x-+<的解集是_________.三、解答题19．在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个，已知女儿每分钟比妈妈多跳20个，则妈妈每分钟跳多少个？20．（1）解不等式组：31122(6)5xxx x-⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解．（2）先化简，再求代数式（2124aa a++-）÷12aa-+的值，其中011|4|2tan6012()3a-=-+-+．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识1600本 B名人传记1280本0.32漫画丛书A本0.24其它160本0.04（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为 ； （2）表中A ＝ ，B ＝ ； （3）该校学生平均每人读多少本课外书？22．直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm 2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm 2，面积多了1cm 2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan ∠CEF ＝83，tan ∠EAB ＝52，∵tan ∠CEF ＞tan ∠EAB ，∴∠CEF ＞∠EAB ，∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF ＝180°，∴CEF+∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm 2（1）小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm 的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm 2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．23．如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程AB （结保留根号）．24．先化简，再求值：2121x x x +-+÷2(1)1x +-，其中x 3 25．已知等腰ABC ∆中，AB AC =，EDF ∠的顶点D 在线段BC 上，不与,B C 重合. （1）如图①，若,DE AC DF AB ∥∥且点D 在BC 中点时，四边形AEDF 是什么四边形并证明？（2）将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，若,,B C EDF BD m CD n α∠=∠=∠===，设BDE ∆的面积为1S ；CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅的值（用含有,,m n α的代数式表示）.图① 图②【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A B B D C D A DC13．9 14．6 15．4 16．1302y x =- 17．2 18．2x > 三、解答题 19．120个 【解析】 【分析】设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，由题意得：18021020x x =+， 解得：x ＝120，经检验，x ＝120是方程的解且符合题意， 答：妈妈每分钟跳120个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键． 20．（1）﹣1，0，1，2；（2）65． 【解析】 【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可． 【详解】（1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3， 由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2； （2）211,242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ ()()()212,221a a a a a a -++=⋅+--2211,21a a a a -+=⋅--()211,21a a a -=⋅-- 1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时，原式＝715.726-=- 【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 21．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）． 【解析】 【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；（2）由频率的意义可知，B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A 的值；（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可． 【详解】解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%， 故答案为40%；（2）B ＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4， 由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本， 所以A ＝4000×0.24＝960（本）； 故答案为960；0.4；（3）因为八年级的人数是400人，占40%， 所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人）， 所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）． 【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，在Rt △EFC 中，求出EC 的长，在直角梯形ABFE 中，求出AE 长，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AC 长，比较AC 与AE+EC 的大小即可得出结论；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 在Rt △EFC 中，EC ＝223873+=，在直角梯形ABFE 中，过点E 作EM ⊥AB ，则四边形BFEM 是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2，∴AE ＝225229+=，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中， AC ＝()22558194++=， ∵1947329≠+，∴A 、E 、C 三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ， 根据题意可得：(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1， ∴x 2﹣39x+170＝0， ∴x ＝5或x ＝34(舍)，∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm 2，剪开的三角形的短边长是5cm. 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．海轮行驶的路程AB 为202206()+ 海里． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出CA 、CP ，根据正切的定义求出CB ，计算即可． 【详解】在Rt △APC 中，∠APC ＝45°，∴CA ＝CP ＝2AP ＝ ， 在Rt △APC 中，tanB ＝CPCB，则CB ＝tan CPB=∴AB ＝AC+CB ＝，答：海轮行驶的路程AB 为(+ 海里． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．11x -；12. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝2112(1)1x x x x +-+÷--＝211(1)1x x x x +-⋅-+＝11x -，当x＝12．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）菱形；（2）2221sin 4n m α. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定方法进行证明即可；（2）首先证明△EBD ∽△DCF ，设BE=x ，CF=y ，可得xy=mn ，由S 1=12•mx•sinα，S 2=12nysinα，可得S 1•S 2=14（mn ）2sin 2α; 【详解】 （1）菱形，∵点D 为BC 的中点，且,DE AC DF AB ∥∥ ∴,DE DF 为三角形中位线， ∴11,,22DE AC DF AB ==∵,AB AC = ∴DE=DF∵,DE AF DF AE P P , ∴AEDF 是平行四边形， ∴AEDF 是菱形. （2）设BE=x ，CF=y ．∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF ，∠MDN=∠B ， ∴∠BED=∠FDC ， ∵∠B=∠C ， ∴△BED ∽△CDF ，∴BE BDCD CF =， ∴x m n y =， ∴xy mn =∵S 1=12•BD•BE•sinα=12mxsinα，S 2=12CD•CF•sinα=12ysinα， ∴1211sin sin 22S S mx ny αα⋅=⋅=2221sin 4n m α 【点睛】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（）A．0.12926×108B．1.2926×106C．12.926×105D．1.2926×1072．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°3．关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是( )A．5924a-<-„B．5924a-<<-C．5924a--剟D．5924a-<-„4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.5．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为486．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．2212a B．212a C2a D．124a⎫⎪⎭7．有一张矩形ABCD的纸片（AB＜BC），按如图所示的方式，在A，C两端截去两个矩形AEFG和CE′F′G′，且AE＝CE′，AG＝CG′，再分别过EF，FG，E′F′，F′G′四边的中点，沿平行于原矩形各边的方向剪裁，得到如图的阴影部分，分别记为L1，L2．若L1的周长是矩形ABCD的34，L2的周长是矩形ABCD的35，则AEAG的值为（）A．54B．85C．32D．2098．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB，且AB＝10，则CB的长为（）A．45B．43C．42D．49．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，125）D．（8064，125）10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为( )A．2B．4 C．26D．11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A.16张B.18张C.20张D.21张12．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．用配方法将二次函数2112y x x =-+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______． 14．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为,x PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_______.15．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx(n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．16．墙壁CD 上D 处有一盏灯(如图)，小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，他向墙壁走1m 到B 处时发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD ＝____．17．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为____． 18．﹣1的相反数是_____． 三、解答题19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点 C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于104元？21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．22．（1）计算：2cos45°8+（20170（2）解不等式组321931xx x-⎧⎨++⎩＞＜（），并把解集在数轴上表示出来．23．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．24．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙7.5b6和92.65（2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．25．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ． （1）求证：EF ＝ED ；（2）若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A A A B B A A C BD13．213(1)22x ---14．( 15．1433x << 16．6415m 17．8 18．1 三、解答题19．(1)无数；(2)以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角． 【解析】 【分析】（1）由于过点A 可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形； （2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形． 【详解】(1)以线段AB 为斜边还可以作无数个直角三角形；(2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB 为直径的圆(点A 、B 除外)；直径所对的圆周角为直角． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）.40(1016)y x x =-+≤≤（2）2(25)225w x =--+，当x=16时.最大利润是144元；（3）1416x ≤≤ 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式;(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二 次函数的性质进一步求解可得.（3）根据（2）可列出不等式2(25)225104x --+≥，即可解答 【详解】解:(1)设y 与x 的函数解析式为y=kx+b, 将(10,30)、(16,24)代入,得:10301624k b k b +=+=⎧⎨⎩解得:140k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16): (2)根据题意知,W=(x-10)y =(x-10)(-x+40) =-x 2+50x-400 =-(x-25)2+225 ∵a=-1<0,∴当x<25时,W 随x 的增大而增大,。