人教版初二数学上册《期中数学试卷》(附答案解析)
人教版初二数学上册《期中考试数学试卷》及答案
人教版初二数学上册《期中考试数学试卷》及答案与水平面接触，如图所示。
若三角板的直角边长分别为2cm、3cm，则它们的高度之比为______。
14．在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为（______，4）。
15.已知函数y=2x-1，求其在x=3处的函数值为______。
16．若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=______。
17．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的三分点，连接AF交BD于G，则18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，AD=BC=2，AB=1，则四边形的面积为______。
19．如图，ABCD为矩形，E为BC的中点，F为CD的三分点，连接AF交BD于G，则△ABG的面积为______。
20．已知直角三角形的一条直角边为3，另一条直角边为4，则斜边长为______。
三．解答题（共46分）21．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AC的三分点，连接AE，BD交于F。
求证：AF=EF。
22．如图，以AB为直径的圆的周长为20π，点C在圆上，AC=5，BC=3.求△XXX的面积。
23．如图，ABCD为平行四边形，E为BC的中点，F为CD的三分点，连接AF交BD于G，连接BE交AC于H。
求证：GH=2EF。
24．如图，ABCD为矩形，AB=6，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。
求△BEF的面积。
25．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的三分点，连接AF交BD于G，连接BE交AC于H。
若AB=8，BC=6，求证：GH=2EF。
19.已知在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数。
解：由题意得，∠BAD=∠ACD，∠EAB=∠EAC，又∠EAD=5°，∠B=50°，则∠BAD=∠ACD=25°，∠EAB=∠EAC=75°。
(人教版)最新八年级数学上学期期中测试卷(二)含答案与解析
人教版八年级上册期中测试卷（二）数学班级：考号：姓名：得分：（时间100分钟满分120分）一．选择题（共12小题）1．（2020·上海月考）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．2．（2020·湖南月考）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC 于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE 4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形ABCD中，98∠=︒,DB∠=︒,62点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒5．（2020·西安市铁一中学期末）如图，已知点E ，D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上，CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED ．如果∠B ＝70°，∠D ＝50°，则∠F 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7．（2020·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．（2020·辽宁铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的角平分线相交于点P ，且∠APB ＝40°，则∠CBP 的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．（2020·广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD ，BC=DA ，E ，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF ，DE=BF ，那么图中全等三角形有（ ）A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP11．（2020·四川成都期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·山西太原）如图，在ABC ∆中，10BC =，CD 是ACB ∠的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且ABC ∆的面积为24，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．5二．填空题（共6小题）13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接EF 、BE ，若△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积是_____．14．（2020·山东诸城期末）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．15．（2020·陕西高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝_____．16．（2020·全国）如图，30BAC ∠=︒，点P 是BAC ∠平分线上的一点，PD AC ⊥于D ，//PE AC 交AB 于E ，已知10cm AE =，则PD =_________．17．（2020·山东平原一模）如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．三．解析题（共6小题）19．（2019·江苏金坛月考）若关于x ，y 的二元一次方程组2322x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m 的值．20．（2020·广西平桂期中）已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．21．（2020·全国）如图所示，六边形ABCDEF 中，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，且11AB BC +=，3FA CD -=，求BC DE +的值．22．（2020·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．(1)求证： DE=AD+BE ．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．23．（2019·河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′， B′，C′的坐标；(3)求△ABC 的面积.24．（2020·福建宁化期中）在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为；(2)如图2，连接BE，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断ΔABE的形状并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．参考答案与解析二．选择题（共12小题）1．（2020·上海月考）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵三角形的三边长分别为4，a ，8，∴8484a -<<+，即412a <<，∴在数轴上表示为A 选项．故选：A ．2．（2020·湖南月考）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG 是△ABE 的角平分线，故此说法错误； ②根据三角形的中线的概念，知BG 是△ABD 的边AD 上的中线，故此说法错误； ③根据三角形的高的概念，知CH 为△ACD 的边AD 上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH 是△ACF 的角平分线和高线，故此说法正确．故选B ．3．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．GE ＝GDB ．GF ⊥DEC ．∠DGE ＝60°D ．GF 平分∠DGE【答案】C【解析】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ， ∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C【解析】 ∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°. 故选C.5．（2020·西安市铁一中学期末）如图，已知点E ，D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上，CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED ．如果∠B ＝70°，∠D ＝50°，则∠F 的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】C【解析】解：如图，设AB交CF于点G，∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF ＋∠B＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故选：C．6．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：由图知：∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∠A+∠B=180°-90°=90°当Rt ABC沿虚线剪去一个角以后，可得到一个四边形ABED，由n边形的内角和计算公式(2)180n-︒，可得四边形的ABED的内角和为：360°．∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°又∵∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=270°故选C．7．（2020·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】∵内角和比它的外角的三倍大180°，∴内角和=360°⨯3+180°=1260°，∴多边形的边数为1260180+2=9，∴对角线的条数为7，故选B.8．（2020·辽宁铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF 的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠F AB=∠ABC=()621801206-⨯︒=︒，∵AP是∠F AB的角平分线，∴∠P AB =12∠F AB =60°， ∵∠APB =40°，∴∠ABP =180°﹣∠P AB ﹣∠ABP =80°，∴∠CBP =∠ABC ﹣∠ABP =40°．故选：C ．9．（2020·广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD ，BC=DA ，E ，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF ，DE=BF ，那么图中全等三角形有（ ）A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对【答案】B【解析】 在△ADC 和△CBA 中，AD BC AC CA AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA （SSS ），在△ADE 和△CBF 中，AD BC DE BF AE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中，DE BF AF CE DC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （SSS ），共 3 对全等三角形，故选B ．10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】 解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB=⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．11．（2020·四川成都期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．12．（2020·山西太原）如图，在ABC ∆中，10BC =，CD 是ACB ∠的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且ABC ∆的面积为24，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．5【答案】C【解析】过点A 作AQ BC '⊥于点Q '，交CD 于点P ，过点P 作PQ AC ⊥，如图所示∵CD 平分ACB ∠，P 、Q 分别是CD 和AC 上的动点∴PQ PQ '=，Q 与Q '关于CD 对称∴此时，()AQ PA PQ '=+最小值∵10BC =，24ABC S ∆= ∴222424105ABC S AQ BC ∆⨯'=== ∴PA PQ +的最小值是245 故选：C三．填空题（共6小题）13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．14．（2020·山东诸城期末）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】70【解析】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=35°， ∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；故答案为：70．15．（2020·陕西高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝_____．【答案】144°【解析】解：∵六边形ABCDEF ，∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝(62)1801206-⨯=， ∵五边形GHCDL 是正五边形，∴∠CDL ＝∠L ＝(52)1801085-⨯=， ∵∠A +∠B +∠BCD +∠CDL +∠L +∠APG ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG ＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案为：144°．16．（2020·全国）如图，30BAC ∠=︒，点P 是BAC ∠平分线上的一点，PD AC ⊥于D ，//PE AC 交AB 于E ，已知10cm AE =，则PD =_________．【答案】5cm【解析】解：如图，过点P 作PG AB ⊥，垂足为G ．∵//PE AC ，∴30∠=∠=︒BEP BAC ，∠=∠EPA DAP ．∵90∠=︒PGE ， ∴12PG PE =．AP 平分BAC ∠， ∴∠=∠EAP DAP ，∴EAP EPA ∠=∠．∴10cm ==AE EP ，∴5cm =PG ．∵PG AB ⊥于G ，PD AC ⊥于D ，∴5cm ==PG PD ．故答案为5cm ．17．（2020·山东平原一模）如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】解：∵BE=OE ，∴∠EBO =∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO =∠CBO ，∴∠EOB =∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF =3cm ，∴△OFC 的面积为13462⨯⨯=cm 2 故答案为：6．18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．【答案】88【解析】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88．三．解析题（共6小题）19．（2019·江苏金坛月考）若关于x ，y 的二元一次方程组2322x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m 的值．【答案】 4.5m =【解析】解：2322x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②，②×2−①得：x ＝m −1， ①×2−②得：y ＝2， ①当x 、y 都是腰时，m −1＝2，解得m ＝3，则底为：9−2−2＝5，∵2＋2＜5，∴不能组成三角形；②当y ＝2为底，x 为腰，2x+2=9x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，x ＝m −1=3.5，解得m ＝4.5；③x ＝m −1是底，y ＝2是腰2y ＋x ＝9，解得x=5，三边为：5，2，2，不能构成三角形，x ＝m −1=5解得m ＝6不符合题意，综上所述：m 的值为4.5．20．（2020·广西平桂期中）已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．【答案】（1）68C ∠=︒；（2）7CDE ∠=︒．【解析】（1）∵44BAC ∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴18044136B C ∠+∠=︒-︒=︒，∵B C ∠=∠，∴2136C ∠=︒，∴68C ∠=︒；（2）∵ADE AED ∠=∠，75ADE ∠=︒，∴75AED ∠=︒，∵180AED CED ∠+∠=︒，∴18075105CED ∠=︒-︒=︒，∵180CDE CED C ∠+∠+∠=︒，∴180105687CDE ∠=︒-︒-︒=︒．21．（2020·全国）如图所示，六边形ABCDEF 中，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，且11AB BC +=，3FA CD -=，求BC DE +的值．【答案】14【解析】如图，将六边形ABCDEF 的三边AB ，CD ，EF 双向延长，得HGM ∆∵六边形的内角和是180(62)720︒⨯-=︒∴1272600A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠==︒∠=︒ ∴该六边形各外角均为360606︒=︒ ∴AFH ∆、GBC ∆、DME ∆、HGM ∆均为等边三角形∴BC DE GC DM GM CD HG CD +=+=-=-AH AB GB CD =++-AB BC FA CD =++-11314=+=．22．（2020·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．(1)求证： DE=AD+BE ．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【解析】(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，ADC CBE ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=DC+CE=BE+AD ；(2)在△ADC 和△CEB 中，90ADC CBE ACD CBE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE.23．（2019·河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′， B′，C′的坐标；(3)求△ABC 的面积.【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．【解析】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC 的面积为：7×4﹣12×2×3﹣12×4×5﹣12×1×7=11.5． 24．（2020·福建宁化期中）在ΔABC 中，AB=AC ，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为 ；(2)如图2，连接BE ，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断ΔABE 的形状并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC=45°，求α的值．【答案】（1）∠ABD=30º−12α；（2）△ABE 是等边三角形，见解析；（3）α=30° 【解析】解：(1)∵AB=AC ，∠BAC=α(0°<α<60°)， ∴1902ABC ACB α∠=∠=︒-， ∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴60DBC ∠=︒，∴∠ABD=30º−12α； (2)△ABE 是等边三角形，证明：如图2，连接AD ，CD ，∵线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD ， 则BC=BD ，∠DBC=60°，∴△BCD 为等边三角形， ∠ABD=∠EBC=30º−12α， ∴BD=CD ，在△ABD 与△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD=12α， ∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°−∠BCE-∠EBC=12α， ∴∠BAD=∠BEC=12α， 在△EBC 和△ABD 中，BEC BAD EBC ABD BC BD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBC ≌△ABD (AAS)，∴BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形；(3)由△BCD为等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠BCE=150°，∴∠DCE=150°−60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=12(180°−150°)=15°，∵∠EBC=30º−12α=15º，∴α=30°．。
2024年全新初二数学上册期中试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a b > 0B. a + b > 0C. a b < 0D. a + b < 03. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2/3C. 1/2D. 04. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. √15. 下列哪个数的平方是9？A. 3B. 3C. 2D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和一定是有理数。
（）2. 任何两个整数的积一定是整数。
（）3. 任何两个整数的和一定是整数。
（）4. 任何两个有理数的积一定是有理数。
（）5. 任何两个整数的差一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果a > b，那么a b = _______。
2. 如果a < b，那么a + b = _______。
3. 如果a > b，那么a + b = _______。
4. 如果a < b，那么a b = _______。
5. 如果a > b，那么a b = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的定义。
2. 请简要解释整数的定义。
3. 请简要解释无理数的定义。
4. 请简要解释实数的定义。
5. 请简要解释平方的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果a = 3，b = 2，那么a + b = _______。
2. 如果a = 4，b = 3，那么a b = _______。
3. 如果a = 5，b = 2，那么a b = _______。
4. 如果a = 6，b = 3，那么a / b = _______。
5. 如果a = 7，b = 4，那么a + b = _______。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释有理数和无理数的区别。
人教版数学初二上学期期中试卷及解答参考
人教版数学初二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、（选择题）小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。
如果图书馆距离小明家20公里，那么小明骑自行车去图书馆需要的时间是（）小时。
A、1.5B、2C、2.5D、32、（选择题）一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。
A、60B、72C、48D、363、下列各数中，有理数是（）A、√2B、πC、3.14D、−2√54、下列方程中，方程的解集是实数集的是（）A、x2+1=0B、x2−4=0C、x2−1=0D、x2+2x+1=05、已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
A. 5cmB. 5√2cmC. 7cmD. 8cm6、一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是48cm，求长方形的长和宽。
A. 长为20cm，宽为10cmB. 长为16cm，宽为8cmC. 长为24cm，宽为12cmD. 长为18cm，宽为9cm7、（1）下列各数中，有理数是：（）A. √16B. √-9C. πD. 2/38、（2）已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值比x的值大1，则x的值为：（）A. 2B. 3C. 4D. 59、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD垂直于BC，且BD=DC=4cm，AD=6cm。
求三角形ABC的周长。
A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm 10、一个长方形的长是a，宽是b，它的面积是ab。
如果长方形的长和宽分别增加20%，那么新的长方形的面积是多少？A. 1.2abB. 1.44abC. 1.6abD. 2.4ab二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。
2、若一个数的平方加上3倍这个数等于25，则这个数是 ______ 。
人教版八年级上册数学《期中》试卷及答案【完美版】
人教版八年级上册数学《期中》试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 5．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ 7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．21a+8a＝__________．3．分解因式：2x2﹣8=_______。
人教版八年级数学上册期中测试题及参考答案(精编2套)
期中测试题(一)内容:三角形全等三角形轴对称一、选择题1.如图,AE⊥BC, BF⊥AC, CD⊥AB,则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段( )A.AEB.CDC.BFD.AF第1题第2题第3题第4题2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AD =4,△ABC的周长为 24,则△ACE 的周长为( )A.12B.16C.18D.203.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,EB的长是( )A.3cmB.4 cmC.5cmD.不能确定4.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠OEB=46°,则∠AOC的度数( )A.92°B.88°C.46°D.86°5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积( )A.10B.7C.5D.4第5题第6题第7题第8题6.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为边AB,BC上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD相交于点F,AG⊥CD 于点G,以下结论:①△ACE≌△CBD②AF=2FG③AC=2CE.其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个7.如图,如果∠1=100°,∠2=145°,那么∠3的度数是( )A.55°B.65°C.75°D.85°8.如图,AB//CD,∠BCD=90°,AB=2,CD=8,E为AD的中点,连接BE,∠CBE=45°,则BC的长为 ( )A.5B.6C.7D.89.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F10.如图,△ABC≌△EBD,AB=4,BD=7,则CE的长度为( )A.1B.2C.3D.4第10题第11题第12题11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )A.6B.7C.8D.912.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD②∠AMB= 40°③OM平分∠BOC ④MO平分∠BMC.其中正确的结论有( )A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空题13.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40cm和50cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条长为xcm,则x的取值范围为______.14.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,MB=ND,MB//ND,要使△ABM≌△CDN,还需要添加一个条件为______.第14题第15题第16题第17题15.如图,点D在边BC上,△ABC≌△ADE, ∠EAC=40°,则∠B的度数为_____.16.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是____.18.如图,在锐角三角形ABC外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,则∠α的度数为______.第18题第19题第20题19.如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于点D.若AB=4,则AD=______.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP=_____时,以A,B,C为顶点的三角形和以P,Q,A为顶点的三角形全等.三、解答题21.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE, BF=CE,AB//DE,求证:△ABC≌△DEF.22.如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2 =∠3,AB = AD,求证:(1)∠E=∠C;(2)△ABC≌△ADE.24.如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE与AD相交于点F,且BF=AC,FD=CD.(1)求∠ABC的度数.(2)求证:BE⊥AC.25.如图1,以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE.(1)连接BE,CD,求证:△ABE≌△ADC;(2)设BE,DC交于点P,求∠DPE的度数;(3)如图2,若HD=HE,且∠DHE=120°,求证:点H在BC的垂直平分线上.26.在△ABC,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B,C重合),把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即AD=AE),使得∠DAE=∠BAC,连接DB,CE.(1)如图①,点D在线段BC上,若∠BAC=90°,则∠BCE=_____.(2)如图②,当点D在线段BC上时,若∠BAC=60°,则∠BCE =_.(3)如图③,设∠BAC=a,∠BCE=β,当点D在线段BC上移动时,a,β的数量关系是什么?请说明理由.(4)设∠BAC=a,∠BCE=β,当点D在直线BC上移动时,请直接写出a,β的数量关系,不用证明.期中测试题(二)内容:三角形全等三角形轴对称一、选择题1.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论不正确的是( )A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD平分∠BAC第1题第2题第3题第4题2.如图,△ABC中,点D在BC边上,过D作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一个动点,连接PA,PE,若PA+PE 最小,则点P满足( )A.PA=PCB.PA=PEC.∠APE=90°D.∠APC=∠DPE3.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( )A.4B. 3C.2D.14.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和35,△EDF的面积( )A.25B.5.5C.7.5D.12.55.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,那么它的周长为( )A.9B.7C.12D.9或126.如图,△ABC≌△ADE,点D落在BC上,且∠B=60°,则∠EDC的度数等于( )A.45°B.30°C.60°D.75°第6题第7题第8题第9题7.如图,BC=10cm,∠B=∠BAC=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.则AD的长是( )A.5B.6C.7D.89.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点Bˊ.若点Bˊ刚好落在边AC上,∠CBˊE=30°,CE=3,则BC的长为( )A.6B.8C.9D.1010.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD为( )A.9:16B.3:4C.16:9D.4:3第10题第11题第12题第13题11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.412.如图,点P是△ABC内部的一点,点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,∠BPC=130°,∠BAC的度数( )A.65°B.80°C.100°D.70°13.如图,画∠BAC=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接AP,以下结论:①∠BPC =120°②AP平分∠BAC③AP= PC④BD+CE =BC⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC,其中结论正确的是( )A.①②①⑤B. ②③⑤C. ①②⑤D.①②③④二、填空题14.已知点A(a,3)和点B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2025的值为______.第15题第16题第17题第18题15.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,△PMN的周长为15,则P1P2长为______.16.如图,DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF =______.17.如图,方格纸中是9个完全相同的正方形,则∠1+∠2的值为________.18.如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点 P,BF⊥AE于点F.若PF=4,PD=1,则AE的长为______.19.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______.第19题第20题第21题第22题20.如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACB=70°,现将△ABC中的∠B折过去,使顶点B落在点E处,CD为折痕,且AC交ED于点F,若∠ECA=20°,则∠ACD的大小为______.21.如图,在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C,那么B,C两地相距______.22.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=12cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,若点P,Q同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时问是______.三、解答题23.如图,已知AD=AE,∠B=∠C.求证:△ACD≌△ABE.24.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E, DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证:AD平分∠BAC.25.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,交AD于点F.(1)求证:BD=CD;(2)若AF=BC,求证:AC-CE=EF.26,如图,在平面直角坐标系中,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, 并写出△A1B1C1三个顶点的坐标: A1____,B1____,C1____.(2)△ABC的面积为______.(3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小.27.如图,BM,CN是△ABC的高,点P在直线BM上,点Q在直线CN上,且BP=AC,CQ=AB.(1)猜想AQ与AP的大小关系,并证明你的结论;(2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系?并证明你的结论.28.如图(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.(1)求证:①△ABD≌△CAE ②BD=DE+CE;(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请予以证明.(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果,不需证明.期中测试题(一)参考答案一、选择题1-5 CBABC 6-10 BBBCC 11-12 DD二、填空题13.10＜x＜9014.AB=CD,答案不唯一.15.70º16.360º17. 318.120º19. 220. 5或10三、解答题21.略22.略23(1)45º(2)略24(1)略(2)120º(3)略25(1)90º(2)120º(3)α+β=180º(4)α+β=180º或α=β期中测试题(二)参考答案一、选择题1-5 CDDDC 6-10 CCCCD 11-13 BBA二、填空题14. 115. 1516.150º17.90º18. 919. 300º20. 250º21.200m22.4s或12s三、解答题23.略24.略25.略26(1) (0,-2),(-2,-4) ,(-4,-1)(2)5(3)略27(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ28(1)略(2)DE=BD+CE(3)DE=BD+CE11。
八年级(上册)期中数学试卷2+参考答案与试题解析(人教版)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．23．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或175．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3 对C．4对 D．5对9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=．16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE 的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF ⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．21．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？（直接判断，不必证明）24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．2．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD 即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13 B．13或17 C．17 D．14或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以它的周长等于17．故选C．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3 对C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选C9．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．10．已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2=180°．故选D．二．填空题（3x8=24分）11．已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是2018．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3=2015，解得n=2018．故答案为：2018．12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．14．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是80°或50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故答案为：80°或50°．15．点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值，然后求出a+b即可．【解答】解：∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，∴a=5，b=﹣2，∴a+b=5﹣2=3．故答案为：3．16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于5．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE 的面积．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，=BC•EF=×5×1=5，∴S△BCE故答案为：5．17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．18．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE 的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是①②③（填序号）【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF ⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．21．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，（3）S△ABC=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题①③②进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．【解答】已知：AB=AC，BD=CE，求证：AD=AE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE．故答案为：①③②．23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE，AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C．是真命题吗？（直接判断，不必证明）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件可先证明△ABF≌△CDE，可得BF=DE，再证明△BFM≌△DEM，可得到FM=EM；（2）由条件可先证明△BFM≌△DEM，可得BF=DE，再证明△ABF≌△DEM，可得∠A=∠C．【解答】（1）证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，在△BFM和△DEM中，，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴FM=EM；（2）解：真命题；理由如下：∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFM=∠DEM=90°，在△BFM和△DEM中，，∴△BFM≌△DEM（ASA），∴BF=DE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠A=∠C．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共6套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A、3cmB、4 cmC、7 cmD、11cm3、在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A、360°B、250°C、180°D、140°5、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）A、18B、21C、18或21D、不能确定6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm8、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A、B、C、D、9、如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（）A、16 cmB、28 cmC、26 cmD、18 cm10、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40°B、30°C、20°D、10°11、如图，∠AOB内一点P，P1， P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm12、若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A、4cmB、8cmC、4cm或8cmD、以上都不对二、填空题13、角是轴对称图形，________是它的对称轴．14、在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．15、每个内角都为144°的多边形为________边形．16、如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，________，使△AFC≌△DEB．17、如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．18、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于________．三、作图题19、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A，B，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）20、如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形；(2)写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；(3)计算△ABC的面积．四、解答题22、一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．24、如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．25、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．3、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．4、【答案】B【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以周长是18或21．故选C．【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．6、【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．7、【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．【分析】由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC，可求得答案．8、【答案】C【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．9、【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．10、【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．11、【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．12、【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故选C．【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．二、<b >填空题</b>13、【答案】角平分线所在的直线【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【分析】根据角的对称性解答．14、【答案】10cm【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，∴斜边的长=2×5=10cm．故答案为：10cm．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．15、【答案】十【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=144°，解得，n=10，故答案为：十．【分析】根据n边形的内角和等于（n﹣2）×180°解答．16、【答案】∠ACF=∠DBE【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．【分析】证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．17、【答案】810076【考点】轴对称的性质，轴对称图形【解析】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．18、【答案】2：3：4【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．三、<b >作图题</b>19、【答案】解：①连接AB，②先作∠EOF的平分线OH，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．【考点】角平分线的性质【解析】【分析】连接AB，作出∠EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED，两线的交点即为所求．20、【答案】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题意．【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【分析】工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，点C就是所求的点．21、【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求（2）解：由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）= ×5×3=（3）解：S△ABC【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．四、<b >解答题</b>22、【答案】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．23、【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．24、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．25、【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A、12B、15C、12或15D、93、下列命题中，正确的是（）A、形状相同的两个三角形是全等形B、面积相等的两个三角形全等C、周长相等的两个三角形全等D、周长相等的两个等边三角形全等4、如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A、（﹣1，2）B、（﹣1，﹣2）C、（1，2）D、（﹣2，1）5、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A、45°B、60°C、50°D、55°6、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A、HLB、SSSC、SASD、ASA7、如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A、AC=DFB、AB=DEC、∠A=∠DD、BC=EF8、如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A、9B、8C、7D、6二、精心填一填9、若正n边形的每个内角都等于150°，则n=________，其内角和为________．10、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．11、将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是________12、已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为________．13、如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为________．14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为________三、解答题15、如图，点F，C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．16、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABl Cl ；(2)点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．18、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F 作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20、如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21、如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．(1)证明：AB=AD+BC；(2)判断△CDE的形状？并说明理由．22、如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．2、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A．形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误，B．面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，C．周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，D．周长相等的两个等边三角形全等，正确；故选D．【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选C．【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．5、【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选B．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．7、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．二、<b >精心填一填</b>9、【答案】12①1800°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴ =150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．10、【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．11、【答案】105°【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：根据题意得∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°．故答案为105°．【分析】由于一副三角板按如图摆放，则∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，根据互余得到∠3=45°，然后根据三角形外角性质得∠α=∠1+∠3=105°．12、【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图：过P作PF⊥BC于F，连接PC，∵P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，∴ AB×PD= BC×PF= AC×PE，∴S△ABP =S△BCP=S△ACP= S△ABC，∵等边△ABC的面积为15，∴△ABP的面积为5，故答案为：5．【分析】过P作PF⊥BC于F，连接PC，根据等边三角形性质得出AB=BC=AC，根据线段垂直平分线性质得出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出S△ABP =S△BCP=S△ACP=S△ABC，即可得出答案．13、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值．14、【答案】5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．三、<b >解答题</b>15、【答案】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．16、【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．17、【答案】（1）解：△ABC关于y轴对称的△ABl Cl如图所示（2）（﹣，0）【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为= ，∴OP=1+ = ，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点Bl 、Cl的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接BC′与x轴的交点即为所求的点P，根据对称性写出点C′的坐标，再根据点B、C′的坐标求出点P到CC′的距离，然后求出OP的长度，即可得解．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC 全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．20、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．21、【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC（2）解：∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题．22、【答案】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．23、【答案】（1）解：经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）解：设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x= ；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s 时，能够使△BPD与△CQP全等【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm3、已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A、（2，﹣3）B、（﹣2，﹣3）C、（2，3）D、（﹣2，3）4、下列运算中，正确的是（）A、（x2）3=x5B、x2+x3=x5C、（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D、x2•x3=x55、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A、85°B、65°C、40°D、30°6、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A、68°B、32°C、22°D、16°7、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A、45°B、60°C、50°D、55°8、如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A、1B、2C、3D、49、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A、16B、12C、8D、410、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD 最小时，∠PCD=（）°．A、60°B、45°C、30°D、15°二、填空题11、一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为________．12、若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为________13、如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4 cm，则图中阴影部分的面积是________ cm．14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．15、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论正确的是________①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．16、如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC 上，则AP的长是________．三、解答题17、a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．18、如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．20、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC 于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．21、如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．23、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．(1)求∠BAD和∠BDE的度数；(2)求证：点H是AE的中点．24、如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．3、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．4、【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；B、x2+x3≠x5，本选项错误；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本选项错误；D、x2•x3=x5，本选项正确．故选D．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．5、【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，=180°﹣85°﹣65°，=180°﹣150°，=30°．故选D．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据全等三角形对应角相等解答即可．6、【答案】B【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，。
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第1页（共20页） 人教版初二数学上册 期末试卷（精编答案解析版）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．6 B．7 C．9.5 D．10 2．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定
3．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3•（﹣x）5=x8 5．若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（ ）
A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 6．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途
客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ） A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣= 8．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，
△PBC的周长等于（ ） 第2页（共20页）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，
∠A=∠D 10．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125° 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 11．分解因式：a3﹣a= ．
12．3﹣2= ；0.0000000251= （用科学记数法表示）
13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．
14．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= ． 第3页（共20页）
15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．
16．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于 ．
18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 19．化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）
20．先化简，（﹣）÷，再选一个合适的数作为a的值计算．
21．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标
为（3，1）． 第4页（共20页）
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
23．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？ 24．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，
交AB于点D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度数． （2）如果AC=3cm，求AB的长度． （3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
26．乘法公式的探究与应用： 第5页（共20页）
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式） （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）． （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式1： 公式2： （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7． 第6页（共20页）
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．6 B．7 C．9.5 D．10 【考点】三角形三边关系． 【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【解答】解：设第三边的长为x， ∵三角形两边的长分别是4和10， ∴10﹣4＜x＜10+4， 即6＜x＜14． 故选A．
2．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）
A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形， 则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm； （2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形， 则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm． 因此这个等腰三角形的周长为18或21cm． 故选：C．
3．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） 第7页（共20页）
A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】轴对称图形． 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形． 【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3•（﹣x）5=x8 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可． 【解答】解：A、x4+x4=2x4≠2x8，本选项错误； B、（x2y）3=x6y3≠x6y，本选项错误；
C、﹣（x2）3=﹣x6≠x5，本选项错误；
D、﹣x3•（﹣x）5=x8，本选项正确．
故选D．
5．若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（ ）
A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 【考点】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根据题意可列出等式求出m的值． 【解答】解：由题意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6）， ∴x2+mx+12=x2﹣8x+12 ∴m=﹣8 故选（C）
6．下列四个分式中，是最简分式的是（ ） 第8页（共20页）
A． B． C． D．
【考点】最简分式． 【分析】分子分母没有公因式即可最简分式 【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最简分式， （C）原式=，故C不是最简分式， （D）原式==a+b，故D不是最简分式， 故选（A）
7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途
客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ） A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣= 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可． 【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时， 由题意得，﹣=2． 故选：B．
8．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，
△PBC的周长等于（ ） 第9页（共20页）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm， ∴AC=6cm， ∵AB的垂直平分线交AC于P点， ∴BP+PC=AC， ∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm． 故选：D．
9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，
∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故
此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选
项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，
故此选项不合题意；