乘法交换率和结合律
(完整版)乘法交换律和结合律
《乘法交换律和结合律》教学设计原州九小胡琴霞教学内容：人教版义务教育教科书四年级下册24—25页内容。
教材分析：教材以学生参加植树活动的情境为主题图，由图引出例5、例6为学习乘法交换律和结合律提供具体的事例。
这样编排能激发学生的学习兴趣，在解决问题的同时描述规律并熟练掌握。
做一做”和练习七的习题基本上是针对两条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。
学情分析：前面已经学习了加法交换律、结合律，学生对学习数学都有很大的兴趣，特别是男生，更是有很多不同于其他同学的思路。
针对这一点，老师在提问时的问法一定要严谨、明确，否则很容易让学生发散思维而回归不到正常的教学环节中。
教学目标：1、使学生理解并掌握乘法交换律、结合律，并会用字母表示。
2、借助观察、比较、概括、联想等方法，培养学生的分析推理能力，发现并概括出乘法运算定律。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，运用新知识解决简单的实际问题的能力。
4、通过教学情境的创设，向学生渗透环保教育。
重点：使学生理解并掌握乘法交换律、乘法结合律。
难点：使学生能灵活运用乘法交换律和乘法结合律的解决简单的实际问题，提高计算能力。
教学准备：课件、课后练习题。
教学过程：一、复习旧知。
前面我们学习的加法运算定律有哪些?用字母如何来表示呢？学生回答，乘法有这样的运算定律吗？今天我们就一起来学习乘法运算定律。
（板书课题）二、探究新知。
（一）探索乘法交换律。
1、出示主题图导入。
师：同学们现在已经是春天了，春回大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。
3月12日——植树节这天，光明学校也组织同学们参加植树活动，植树是一项非常有意义的活动，它不仅能防风固沙还能净化空气、美化环境。
同学们都积极地响应学校的号召。
看，他们正干的热火朝天呢！（课件出示课本情景图）他们在植树时还搜集了一些数学信息，请同学们仔细观察图，根据这些数学信息会提出哪些数学问题呢？2、解决问题。
(1)负责挖坑、种树的一共多少人？(2)学生独立解决问题，让两名学生上台板演。
交换律和结合律的区别
1.交换律和结合律的区别是什么？
答：结合律和交换律的区别作用不同：乘法分配律的作用是：两个数的和同一个数相乘，可以用这两个数分别同这个数相乘，并把所得的积相加。
乘法交换律的作用是：两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法分配律是一个因数乘两个加数的和，乘法结合律是三个因数相乘，交换律是两个因数前后互换位置相乘。
乘法分配律的表达式为：(a+b)c＝ac+bc，乘法结合律的表达式为：(ab)c＝a(bc)，乘法交换律的表达式为：a×b=b×a。
乘法交换律和结合律分配律
乘法交换律和结合律分配律乘法交换律、结合律和分配律是数学中常见的运算定律，它们在代数运算中起着重要的作用。
本文将对这三个定律进行详细的介绍和解释。
一、乘法交换律乘法交换律是指，对于任意的两个数a和b，它们的乘积等于b和a 的乘积，即a乘以b等于b乘以a。
这个定律可以用数学式表示为：a * b = b * a。
乘法交换律的应用非常广泛。
比如，在计算机编程中，交换律可以用于优化代码和提高执行效率。
在实际生活中，交换律也常常被用到。
比如，我们在购物时，可以根据乘法交换律来计算不同商品的总价。
二、乘法结合律乘法结合律是指，对于任意的三个数a、b和c，它们的乘积在任意顺序下都保持不变，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
这个定律可以用数学式表示为：(a * b) * c = a * (b * c)。
乘法结合律的应用也非常广泛。
比如，在代数运算中，结合律可以用于简化复杂的计算过程。
在化简代数表达式时，结合律可以帮助我们将多个乘积合并为一个乘积，从而简化计算。
三、乘法分配律乘法分配律是指，对于任意的三个数a、b和c，它们的乘积满足如下关系：a乘以(b加c)等于a乘以b加上a乘以c。
这个定律可以用数学式表示为：a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法分配律的应用非常广泛。
在代数运算中，分配律可以帮助我们将复杂的乘法运算分解为简单的加法和乘法运算。
在实际生活中，分配律也经常被用到。
比如，在计算购物时，我们可以根据分配律来计算不同商品的总价。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中常见的运算定律，它们在代数运算中起着重要的作用。
乘法交换律可以用于优化代码和提高执行效率，乘法结合律可以简化复杂的计算过程，乘法分配律可以将复杂的乘法运算分解为简单的加法和乘法运算。
掌握和灵活运用这些定律，将有助于我们更好地理解和解决数学问题。
结合律和交换律的公式
结合律和交换律的公式介绍如下：
结合律和交换律是数学中常见的两个运算规律。
结合律是指数学运算在进行加法或乘法时，无论数值的先后顺序如何，其结果都是一样的。
交换律是指在进行加法或乘法时，数值的先后顺序可以改变，其结果仍然是一样的。
下面是结合律和交换律的公式：
1.结合律的公式
加法的结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
乘法的结合律：a × (b × c) = (a × b) × c
2.交换律的公式
加法的交换律：a + b = b + a
乘法的交换律：a × b = b × a
这些公式是数学中常见的基础公式，可以应用于各种数学运算中，如代数、几何、概率等。
熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地进行数学推理和解题。
乘法交换律结合律
乘法交换律结合律乘法交换律和结合律是数学中非常重要的两个概念。
在这篇文章中，我们将详细介绍这两个概念的定义和应用，以及它们在数学中的重要性。
首先，让我们来看看乘法交换律。
乘法交换律是指，在两个数相乘时，交换它们的位置不会改变它们的积。
例如，3 × 4 = 4 × 3。
这个概念似乎很简单，但它在数学中有很多实际应用。
比如，在代数中，我们可以使用乘法交换律来简化表达式。
例如，如果我们有一个表达式为 2x × y，我们可以使用乘法交换律将其简化为 y × 2x。
这样，我们可以更容易地计算表达式的值。
接下来，让我们来看看乘法结合律。
乘法结合律是指，在三个或更多数相乘时，它们的积不受它们相乘的顺序的影响。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
这个概念也很重要，因为它允许我们简化更复杂的代数表达式。
例如，如果我们有一个表达式为 2x × 3y × 4z，我们可以使用乘法结合律将其简化为 (2 × 3 × 4) × (x × y× z)。
这个表达式可以进一步简化为 24xyz，这样我们就可以更容易地计算表达式的值。
乘法交换律和结合律在数学中的重要性不仅仅在于它们可以用于简化代数表达式。
它们还可以用于解决更复杂的问题。
例如，在概率论中，我们可以使用乘法交换律和结合律来计算复合事件的概率。
复合事件是指由两个或更多的事件组成的事件。
例如，如果我们有两个骰子，我们可以使用乘法交换律和结合律来计算掷出两个特定数字的概率。
假设我们想要掷出一个 2 和一个 3。
那么，我们可以将这个事件分解为两个事件：掷出一个 2 和掷出一个 3。
然后，我们可以使用乘法交换律和结合律来计算这两个事件同时发生的概率。
除此之外，乘法交换律和结合律还可以用于解决其他数学问题，例如在几何学中计算面积和体积。
乘法交换律和结合律教案
乘法交换律和结合律教案1. 目标：通过本节课的学习，让学生掌握乘法交换律和结合律的概念，并能运用这两个法则解决简单乘法问题。
2. 导入：教师向学生出示以下两个算式，并询问学生它们之间有何不同。
a) 3 × 4b) 4 × 3引导学生观察算式中乘号两边的数值，并发现两个算式的结果相同。
提问学生是否知道这就是乘法交换律。
3. 概念解释：a) 乘法交换律：乘法交换律是指两个（或多个）数相乘，交换因数的位置，积不变。
换句话说，将乘法算式中的因数位置互换，结果不变。
示例：3 ×4 = 124 × 3 = 12b) 乘法结合律：乘法结合律是指多个数相乘时，括号的位置可以更改，结果不变。
换句话说，将括号内的乘法进行先后变化，积不变。
示例：(2 × 3) × 4 = 242 × (3 × 4) = 244. 实例演示：教师通过实例演示具体操作乘法交换律和结合律的过程和步骤，让学生可以更好地理解。
示例 1: 2 × 3 × 4 = ?- 运用乘法结合律，我们可以改变括号的位置：- (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24- 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24示例 2: 4 × 5 × 6 = ?- 运用乘法交换律，我们可以改变因数的位置：- (4 × 5) × 6 = 20 × 6 = 120- (5 × 6) × 4 = 30 × 4 = 1205. 练习：让学生在黑板上或练习册上完成以下题目，并展示解题过程：a) (2 × 3) × 4 = ?b) 2 × (3 × 4) = ?c) (4 × 5) × 2 = ?d) 2 × (4 × 5) = ?6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调乘法交换律和结合律的重要性，以及在解决实际问题中的应用价值。
乘法的交换律与结合律
乘法的交换律与结合律数学是一门严谨而又富有魅力的学科，其中的乘法运算是我们在日常生活中经常接触到的运算之一。
而乘法的交换律与结合律是乘法运算中的两个重要性质，它们在数学中起着至关重要的作用。
本文将详细探讨乘法的交换律与结合律，并从不同的角度解释它们的意义。
首先，我们来了解乘法的交换律。
乘法的交换律即为：对于任意两个数a和b，a乘以b的结果与b乘以a的结果相等。
这个性质在我们的日常生活中非常常见。
比如，当我们购买商品时，商品的价格与数量的乘积是总价。
无论我们先买多少个商品再乘以单价，或者先乘以单价再买多少个商品，最终得到的总价都是相同的。
这就是乘法的交换律在实际生活中的体现。
乘法的交换律在数学中也有着深刻的意义。
它为我们提供了一种简化计算的方法。
比如，当我们需要计算2乘以3乘以4乘以5时，根据乘法的交换律，我们可以改变计算的顺序，先计算2乘以4再乘以3再乘以5，这样可以将大数拆分成小数相乘，从而减少计算的复杂度。
这种简化计算的方法在数学中非常常见，而乘法的交换律为我们提供了一个重要的思路。
接下来，我们来探讨乘法的结合律。
乘法的结合律即为：对于任意三个数a、b 和c，a乘以（b乘以c）的结果与（a乘以b）乘以c的结果相等。
这个性质在我们的日常生活中同样非常常见。
比如，当我们需要计算三个人的年龄总和时，无论我们先将前两个人的年龄相加再加上第三个人的年龄，还是先将后两个人的年龄相加再加上第一个人的年龄，最终得到的年龄总和都是相同的。
这就是乘法的结合律在实际生活中的体现。
乘法的结合律在数学中也有着重要的意义。
它为我们提供了一种简化计算的方法。
比如，当我们需要计算2乘以3乘以4乘以5时，根据乘法的结合律，我们可以改变计算的顺序，先计算2乘以3得到6，再将6乘以4得到24，最后将24乘以5得到120。
这种简化计算的方法在数学中非常常见，而乘法的结合律为我们提供了一个重要的思路。
除了简化计算外，乘法的交换律与结合律在数学中还有着更深层次的应用。
《乘法交换律和结合律》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法交换律和结合律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《乘法交换律和结合律》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》四年级上册第八单元第一课时《乘法交换律和结合律》。教学内容主要包括：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，用字母表示为a×b×c=a×(b×c)。
举例解释：
-通过具体的数字例子（如2×3=3×2），引导学生观察并发现乘法交换律的规律，强调无论因数的位置如何变化，积都保持不变。
-通过三个数相乘的例子（如2×3×4=2×(3×4)），让学生理解乘法结合律，即先乘前两个数或先乘后两个数，积都是相同的。
-练习一些简便计算题目，如12×25，通过运用乘法交换律和结合律，将其转化为3×4×25或3×(4×25)，简化计算过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法交换律和结合律的基本概念。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变。这两个运算律在简化计算和解决实际问题时起到重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算12×25，展示如何运用乘法交换律和结合律简化计算过程，从而得到答案300。
结合律和交换律
结合律和交换律
结合律和交换律是数学中常见的两个基本概念。
结合律指的是加法和乘法操作中，对于任意三个数a、b、c，无论先进行哪两个数的运算，最终结果都是相同的。
也就是说，
(a+b)+c=a+(b+c)和(a×b)×c=a×(b×c)。
交换律指的是加法和乘法操作中，对于任意两个数a、b，交换它
们的位置，最终结果不会受到影响。
也就是说，a+b=b+a和a×b=b×a。
结合律和交换律的概念不仅存在于数学中，在实际问题中也能有
所应用。
例如，在群体协作中，结合律可以帮助我们更好地理解任务
完成的方式。
而交换律则可以帮助我们优化任务分配的方式。
在日常
生活中，这两个概念也被广泛地应用于各种场景，例如做菜、减肥等等。
了解并掌握结合律和交换律的运用，可以极大地提高我们日常生
活中的数学素养和逻辑思维能力。
乘法交换律和乘法结合律
《乘法交换律和乘法结合律》的教学设计教材分析：本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第33—35页中的乘法交换律和乘法结合律。
这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后学习的。
对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换因数位置得数相同。
在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换因数的位置，积不变。
教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个因数交换位置，积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。
乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。
在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。
学情分析：学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，并会运用加法运算定律进行简便计算。
但学生对于加法运算定律的表述不是很清楚，本节课要进一步加强学生对乘法交换律和乘法结合律的理解，要使学生能够利用所学的加法运算定律进行知识迁移，从而学习掌握新知，并能灵活运用新知进行简便计算。
教学设计意图：1、通过复习加法交换律和加法结合律，引导学生对运算定律的表述进行了复习。
而且本环节，也为后面学生探究学习乘法交换律和乘法结合律奠定了基础。
2、探究新知环节，主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。
在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。
随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养学生学以致用的能力。
3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。
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乘法交换律和结合律
一、概述
乘法交换律和乘法结合律是新课标西师版四年级下册数学第二单元《乘除法的关系和运
算律》中乘法运算律及简便运算的第一、二个例题，需要一课时。
乘法交换律和结合律是乘法运算律的第一二个运算定律，是学习乘法分配率的基础，在
利用乘法运算律进行简便运算中也有重要的作用和意义。
二、教学目标分析
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便练习。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学目标的设计，目的在于让学生理解并掌握乘法交换律和结合律，并在利用的过程中
体会数学与生活的联系，使自己的数学思维得到应有的发展。
三、学习者特征分析
本班学生在乘法的学习中，基础知识掌握的还可以，但是在思维的灵活性方面就存在一
定的不足，有的学生学习习惯不是很好，在学到一定程度时就会产生骄傲情绪，表现为不再
认真听讲，随意发言等，在长期的教学实践中，通过观察、了解，更多的是通过学生作业获
取的信息发现学生存在的这一不足，所以在教学设计的编写时，一定得考虑这些因素。
四、教学策略选择与设计
编写教学设计时，在考虑学生学习实际情况后，要抓住学生学习特点，充分利用教学时
的前一段时间，把教学的主要内容安排进去，这样，在后一段时间中，就可以安排成学生感
兴趣的内容了。因此，我的教学设计以授导性为主，辅以探究性教学。
五、教学资源与工具设计
在编写教学设计时，主要考虑了音频素材和图片（幻灯片）素材用于辅助教学，音频素
材主要用于课间音乐欣赏，调节学生学习状态，缓减学习产生的疲劳；图片素材用于展示例
题和学生的学习任务。
六、教学过程
一、主题图引入
例1，有多少个圈？
观察主题图，解决问题。
9×4=36个 4×9=36个
（1）这两个算式有什么特点？观察这些算式，你发现了什么？
（2）你还能写出几个有这种规律的算式？
引导学生观察主题图。用幻灯片展示
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
学生在练习本上独立写具有这种规律的算式
学生根据观察所得，同桌交流看法。
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2
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）小结：板书：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法交换律。幻灯片展
示
9×4=4×9
（2）你能用你喜欢的方式表示乘法交换律吗？这一环节要让学生用自己喜欢的
方式进行，充分调动学生的积极性和主动性，激发学习兴趣。
如：○×□=□×○
甲数×乙数=乙数×甲数
（3）能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a 幻灯片展示
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位
置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
三、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律
吗？
例2，花园小区共有多少户？
（8×24）×6 8×（24×6） 幻灯片展示
=192×6 =8×144
=1152（户） =1152（户）
同桌合作学习，教师巡视，适时指导。
①这组算式你发现了什么？ 幻灯片展示
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报，教师根据学生的汇报，进行板书整理
三、巩固练习
12×( )=( )×7 24×( )×( )=25×4×( )
16×5×2=16×（ × ） 35×25×2=35×( × )
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：P20练习四/1---2
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）有多少个圈？ （2）花园小区共有多少户？
9×4=36个 4×9=36个 （8×24）×6 8×（24×6）
9×4=4×9 =192×6 =8×144
┆ =1152（户） =1152（户）
（学生举例） （8×24）×6 = 8×（24×6）
┆ (学生举例)
交换两个因数的位置
积不变。 三个数相乘,先乘前两个数，或
者先乘后两个数，积不变。
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这叫做乘法交换律。 这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
流程图
七、教学评价设计
通过学习 ，达到理解并掌握乘法交换律、结合律，能说出乘法交换律和结合律的重点，
能运用运算定律完成一些简单练习。
八、帮助和总结
教学设计时，我考虑了让学生在观察中发现，通过比较，找出规律，并形成正确的认识，
最后通过练习达到巩固强化的目的。
学习结束后，通过练习，学生对所学习的知识有了进一步的理解和认识，加深了印象，
最后带着好奇，预习应用乘法交换律和结合律的简便运算。
乘法交换律和结合律
幻灯片展
示例1
学生呢观察思
考并解决问题
幻灯片展示乘法交换
律及其字母表达式
学生交流
汇报
幻灯片展示例2
及学生合作解决
的问题
听音乐，课
中调节
同桌合作，交流，教师小结、板
书
巩固练习、教师总结、完善板书、作业
教师活动 学
生
活
动