关于Hardy不等式的一个注记
一个推广的Hardy—Hilbert型不等式
∞ 口 ２ ｍ 口
（ ３ ）
这里常数ｆＳ Ｉ／ Ｊ 是最佳的， ＼ ＿ ＿ ｌ ｌ ＿ ／ ＾ ｎ７ 口 ｒ 杨必成［ ５ 给出了一个较为精密Ｈ ｒ — ｉｅ 型不等式： ａ ｙＨｌ ｒ ｄ ｂｔ
∞ ∞
血＜ （
这 里 ， ≤ ≤１ 。
∑
Ｓ Ｎ ａｊ Ｕ ８ｏ ｕ
（ｈ ｉ ｇＷａ ｒ ｏ ｓｒａｃ Ｚ ￣ａ ｔ ｎｅｖｎｙ＆ Ｈ ｄｏ ｏ ｅ ｏ ｅｅ Ｈ ｎｚｏ １０ ８ Ｃ ｉａ ｎ ｅＣ ｙ ｒｐｗ ｒ ｌ ｇ ， ａｇｈ ｕ３ ０ １ ，ｈｎ ） Ｃｌ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｙ ｉ ｔ ｄ ｃｎ ａ ａ ｔ ｒＡ， ｎ ｓｎ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｕ ｅ — ｃａ ｒ Ｓ ｓ ｍｍａｉｎ ｆｒ ｌ ， ｎ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｈｓ ａ ｅ ，ｂ ｎ ｒ ｕ ｉ ｇ ｐ ｒ ｍｅｅ ａ ｄ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ Ｅ ｌｒ Ｍａ ｌｕ ｉ ｕ ｏ ｎ’ ｔ ｏ ｍｕ ａ ａ ｏ ｅ ｔ ｎ ｉｎ ｏ ｒ ｙ Ｈｉ ｅ ｔｔｐ ｎ ｑ ａ ｉ ｉ ｅ ｔｃ ｎ ｔ ｎ ａ ｔｒｉ ｓ ｂ ｉｈ ｄ ｓ ａ ｐｉ ａｉ ｎ， ｅ ｅ ｕ ｖ ｌ ｎ ｏ ｘ ｅ ｓｏ ｆ Ｈａ ｄ － ｔ ｒ ｙ ｅ ｉｅ ｕ ｌ ｙ ｗ ｔ ａ ｂ ｓ ｏ ｓａ ｔｆ ｃｏ ｓｅ ｔ ｌ ｅ ．Ａ ｐ ｌ ｔ ｂ ｔ ｈ ａ ｓ ｃ ｏ ｔ ｑ ｉａ ｅ ｔｆｒ ｈ ｍ
Ｖｏ ．８ Ｎｏ． １２ ５ Ｍ ａ ２０１ ｖ ２
科 技 通 报
Ｂ Ｌ Ｉ ＣＥ ＵＬ ＥＴ Ｎ ＯＦ Ｓ Ｉ ＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥ ＨＮ０Ｌ ＧＹ Ｃ Ｏ
第 ２ 卷 第 ５期 ８
２ ２年 ５月 ０１
一
个 推广 的 ａｄ— ｉ ｅｔ Ｈ ｒｙ Ｈ ｌ ｒ型不等 式 ｂ
Laguerre超群上的Hardy—Littlewood—Sobolev不等式
Ｓ ｔ ｘ ｓｎ ）Ｏ 当 ａ一 ０时 ， ＋ ＋ ｙ ｉＯｄ ，
旦 ，（ ／ ｚ＋ ｙ ￣— ｘ ２＋— ｘ ｒ ｏ Ｏ， ２ ｙ ｃｓ
ｓ ｔ ｘ ｒ ｉ Ｏ ｒ １一 ｒ ） ｄ ｄ ， ＋ ＋ ｙ ｓｎ ） （ 。 ｒ Ｏ
当 ａ＞ ０时．
显然 Ｔ 满足 ｛
微 分方程 提供 了一个 有利 的工 具．
ｄ （ ｍ． ）一 ｚ ｄ ≥ ｏ ｘｄ ・
（
易知
厂一 Ｔ （ｓ ） ＪＫ Ｋ ｆ ， ， × ｙ） （
￡ｄ （ ｓ ． （ 表示 Ｋ 上满足ｌ １ ＜＋Ｃ 的函数 Ｋ） ｌｌ 厂Ⅲ ｘ ３
构 成 的空 问 ， 记
如果 ｆ， ｇ∈ Ｌ （ ， Ｋ） 令 一 加 一 ｇ 、 ｍ ，
（ ＊，） 一个超 群 ， 里 ｉ Ｋ， 是 这 代表 由 ｉｚ，）一 （ ￡
（ 一ｚ ｚ， ）定义 的对合 ． 如果 ａ— 一 １ 一个 非 是
黄 际政 高 红 萍
（ 方 工 业 大 学 理 学 院 ，０ １ ４ 北 京 ） 北 １０４ ，
摘 要 利 用 Ｌ ｇ ｅｒ 群 Ｋ 上 的 广 义 次 拉 普 拉 斯 算 子 Ｌ 定 义 Ｋ 上 的 Ｒ ｅｚ 势 ， 证 ａ ｕｒｅ超 ｉｓ 位 并
明它是 Ｌ （ １＜ Ｐ＜＋ 。 ） 界 和 弱 （ ， ） 界 的 ，即证 明 Ｋ 上 的 Ｈａｄ － ｉ ｌｗ ｏ — ｏ ｏｅ 不 。 有 １ １有 ｒ ｙＬ ｔ ｅ ｏ ｄＳ ｂ ｌｖ ｔ
Ｒ ｅｚ 势 ， 证 明 了 Ｈａｄ － ｉｌ ｏ ｄＳ ｂ ｌ ｉ 位 ｓ 并 ｒｙＩｔ ｅ ｏ －ｏ ｏｅ ｔｗ ｖ 不 等式 ， 这为进 一步 研究 Ｌ ｇ ｅｒ 超 群 上 的偏 ａ ｕ ｒｅ
Ｔ； ｆ（ ，）一 ｙｓ
p∈N的Hardy不等式的加强及加强式的自动验证
０ 引 言
设 Ｐ＞ １ ａ ≥ ０ ｎ∈ Ｎ ， ， （ ） ０＜
妻ｃ
ｎ ｌ ＝
ｎ ｋ＝ １
（
Ｈ １ ｋ １
＜ ４
（ １一
，ｑＴ Ｙ ｔ １＿
２ ”
ｎ １
同样 通过对 权 系数 Ｗ （ ， ）的估 计 ， ｋ户 黄启 亮
ｃ１ ｎ
ｎ＝ ｌ
建 立 了式 （ ）的如下 改进式 ３
。
＜
耋一 ， ｃ南
ｃ ｓ
并 分别就 ｐ一 ３ ２ Ｐ Ｅ ［ ／ ，］及 Ｐ Ｅ ［ ， ］ 式 （ ） 了加 强． 献Ｅ ］ 一步将 文 献［ ］中加 强式 的成 ／ ， － ６ ２ ７ ２５ 对 １做 文 ｓ进 ７ 立 范 围从 Ｐ Ｅ ［ ，］推 广到 Ｐ Ｅ ［ ／ ，］ ２５ ９ ７５． ２０ ０ ５年 ， 必成 杨 。 明 了如 下权 系数不 等式 证
第３ ２卷
第 ３期
广 东 第 二 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｉｅｓｔ ｆＥｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ａ ｇ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ｕ ａｉ ｏ ｏ
Ｖ ｏ１３２ Ｎ Ｏ ． ．３
２１ ０ ２年 ６月
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ ２
ｐ∈Ｎ 的 Ｈａｄ ｒ ｙ不 等 式 的 加 强 及 加 强 式 的 自动验证
ｎ ｋ
＝
１
≤ ， ｃ ， ｃ 耋一
ｃ ９
（ 中 ０ （ ）一 １ （ 其 ｐ１ ～
基于hardy-littlewood极大函数的双权范数积分不等式
基于hardy-littlewood极大函数的双权范数积分不等式
Hardy–Littlewood maximal function integral inequality是用来比较不同范数的四個权重的一個积分不等式。
它的意思是：如果一个函数的Hardy–Littlewood maximal function是有界的，那么其绝对值的积分必须有一定的范数，而该范数与所用权重有关。
該不等式要求一個函数f 在范数 ||f||_{p}中是有上限的，也就是有界的，这种有上限的范数称为Hardy–Littlewood maximal function integral inequality，又称为双权范数积分不等式。
Hardy–Littlewood maximal function integral inequality通常用来比较四个不同的权重的范数的大小。
Hardy–Littlewood maximal function integral inequality的公式如下：
||f||_{p}/||f||_{q} <= K ||f||_{r}/||f||_{s}
其中p、q、r、s均是取值范围内的实数，K是一个正实数，可以根据表格确定。
以上就是关于Hardy–Littlewood maximal function integral inequality的简介，它
不仅用于比较范数的大小，还可用于指出收敛性和正则性等问题，因此得到了广泛的应用。
一个较为精确的Hardy-Hilbert型不等式
本文 引入 独立参 数 ， 应用权 系 数 的方 法 及 实分 析 技 巧 ， 建 立一 个 式 （ ６ ）的较 为 精 确 、 具 有最 佳 常 数 因子
∑ 一 算 子 表示式 、 的推 广式 ， 还考 虑 了等价 逆 式及 特殊 形式 ． ｍ 式、 引 理
如无特别声 明， 本文下设 ： ≠０ ， １ ， １＋１—１０＜
，
，
≤ １ （ 一 １ ， ２ ）， ＋ ２ 一 ａ，
（ １ ） 一１Ｂ（ Ｉ ￣ １
＿
，
Ｐ
ｑ
∑ 警 ） ， ｛ ｝ ： 一 ｌ ， ｛ ｖ ｝ 为 正 数 列 ， 卢 ∈ ［ － ０ ／ ￣ 百 ∈ ［ ０ ， ］ ，
一
一
∑ 一 卢 ， 一∑ ｖ 一 ，
则
有 如
Ｆ
（ ２）
设｛ ｝ ： ： ， ｛ ｖ ｝ ； 为正 数列， Ｕ 一∑ ，
＝ １
一
∑ ， ， 则 有如 下式（ １ ） 的 推 广 式（ 在［ ２ ］ ， 定理３ ２ １ 中，
置换 … １ ／ ｑ ａ ， １ ｂ 为 ａ ， ｂ ） ：
第３ ５卷
第 ５期
广 东 第 二 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｖ ｏ１ １ ５
Ｂ （ ： 一 Ｊ 。 者 ｔ ｕ － ￣ ｄ ｔ ＞ Ｏ ） ・
当 口一 一１ ， ＝ ＝ ： ， 一 时， 式（ ４ ）变为 式 （ １ ） ． ２ ０ ０ ９— ２ ０ １ １ 年， 杨在 专著 ［ ５ — ６ ］中系统论 述 了引人 参量
具有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的半线性椭圆方程解的存在性与多重性注记
文献 ［ — ６ 。 ５ ］ 由于 Ｈａｄ 项 ／ｌ 的存在 ， ｒｙ ｌ Ｘ。 问题
如（ ／。 』
义
ｚ ）
为 了证 明问题 （ ） １ 正解 的存在 性 ， 我们 不妨定
（ （ ）在零ｂｏｅ — 奇异ｄｙ临界 指数 ，（１ 不再具有ｒ ｙ ２ 项和 Ｓｏ 点有强 Ｈａ 性 。 ， 嵌人）含有 Ｈａｄ ） １ ｌｖ ｒ 另外 问题 紧
Ｉ 奇 异 问题 的非平 凡 解 的存 在 性 越 来越 关 注 ， 。 可
参看 文献 ［ — ４ 。 在人们 更加 关注 具有 ≠ ０ １ ］现 ，
≠ ０和一般 项 的方 程 解 的存 在 性 问题 ， 以参 考 可
． Ｊ） （ ＝ Ｑ
。
。 ，
Ｊ（ “ － ） ｌ ［ Ｉ ） ｎ ｚ ￣ １
ｌ Ｏ 十 ‘
一 ｃ ，
（） ４
定理１ 假定 Ｎ≥ ３０ ＜２０ ， ≤ｓ ，≤ ＜五 Ｕ ） Ｚ （ Ｕ ） ｄ ＋ ｃ ０ １ Ｉ ｌ 一 一 ｆ ｘ， Ｕ ） ｘ， ＋ （ ）ｌ ｌ Ｕ
ｄ ｘ － ｄ“ Ｈｆ ｘ ∈ ￣ ， （ １
这里 Ｑ是 Ｒ Ｎ≥ ３ （ ）中 具 有 光 滑 边 界 ａ 的 Ｑ
）这里 Ｆ（ “ ， ｘ，）一 Ｉｆ ｘ，）ｒ 我们 知道 问题 （） （ ｒｄ 。 １
有 区 且０ Ｑ０ 五 ）五 的正解 和泛 函 在 Ｈ５（Ｑ ）的临界 点是 一一对应 界 域 ∈ ， ≤ 一（ 。 是 ≤ ，
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第 ２ ８卷 第 ３ 期
２０ ０ ８年 ５月
孝 感 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ ＡＯＧ ＡＮ Ｕ ＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｖ０ Ｉ ８ Ｎ０． Ｌ ２ ３ Ｍ ＡＹ． ０ ８ ２ ０
关于Hardy平均的一个不等式及其应用
关于Hardy平均的一个不等式及其应用
何晓红
【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2015(042)002
【摘要】根据最值压缩定理,建立了n个正数的Hardy平均、算术平均和几何平均之间的一个不等式.作为应用,得到了关于Hamy平均和k次初等对称函数的2个不等式.
【总页数】4页(P133-135,141)
【作者】何晓红
【作者单位】衢州广播电视大学教务处,浙江衢州324000
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.关于Hardy-Hilbert不等式的一个加强及应用 [J], 隆建军;杨厚学
2.一个较为精密的Hardy-Hilbert型不等式的加强及应用 [J], 隆建军
3.一个多参数 Hardy-Hilbert 型不等式及应用 [J], 有名辉
4.一个推广的Hardy-Hilbert不等式及应用 [J], 隆建军
5.算术平均值-几何平均值不等式的一个应用 [J], 王冰
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关于Hardy不等式
关于Hardy不等式
胡克
【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2000(024)002
【摘要】设f(x)∈Lp(0,∞),p＞1及f(x)≥0.Hardy证明了
∫∞0(∫x0f(t)dt/x)pdx≤(p/(p-1))p∫∞0fp(x)dx,此不等式叫Hardy不等式.后来Hardy又给出两种不同的推广,该文目的在给出的Hardy已推广的不等式的基础上再推广并予以改进.
【总页数】4页(P95-98)
【作者】胡克
【作者单位】江西师范大学数信学院,江西,南昌,330027
【正文语种】中文
【中图分类】O178
【相关文献】
1.H型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Stein-Wiess不等式 [J], 胡亭曦
2.一般齐次核Hardy-Mulholland型不等式 [J], 黄启亮; 杨必成; 王爱珍
3.第一类Hardy型积分不等式的等价性质及其应用 [J], 杨必成
4.关于Hardy型不等式的讨论 [J], 周烁星;楼红卫
5.具有一个导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式 [J], 辛冬梅;杨必成;闫志来
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柯西不等式的一个注记
柯西不等式的一个注记张华民;梅红【摘要】By using the Pythagorean theorem of vectors, the Cauchy inequality and the triangle inequality are proved and the relationship of these two inequalities are discussed. The Cauchy inequality is proved by using the triangle inequality. Moreover, an ignored detail in the name of the Cauchy inequality is pointed out.%利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(021)004【总页数】3页(P123-125)【关键词】勾股定理;柯西不等式;三角不等式【作者】张华民;梅红【作者单位】蚌埠学院数学与物理系,安徽蚌埠233030;蚌埠学院数学与物理系,安徽蚌埠233030【正文语种】中文【中图分类】O151.2线性代数是理工科大学生的一门重要课程，学好这门课对理工科大学生后继课程的学习具有重要意义。
如何上好这门课，人们已做了许多工作[1-3]，笔者也进行了有益的尝试[4-5]。
本文主要探讨了向量的勾股定理，并用它证明柯西不等式和三角不等式，建立这两个不等式间的联系，并指出柯西不等式名称中一个易忽略的细节。
内积是线性代数中的一个重要概念，欧氏空间中的许多概念和方法都与内积相关。
下面给出内积的定义与几何意义。
由于诸多文献中对内积的记号表示不尽相同[6-10]，例如文献[6]是用圆括号(小括号)，文献[7]是用方括号(中括号)，文献[8-9]是用尖括号，文献[10]是用实心点表示的。
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Ｒ ≤
引理 ｌ ［ 设 １≤Ｐ ≤ ＊ ， ｌ ｉ＝１ ２， ， 满 足上 ＋ ， … ｍ， Ｐｔ
＋… ＋
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２０ Ｏ６．１１ ｌ１ ห้องสมุดไป่ตู้ １ ｌ３０．
［ ］ 长 兴 ． 和分 析 及 其 在 偏 微 分 方 程 中 的 应 用 ［ ］ 北 ３苗 调 Ｍ ．
京 ： 学 出 版社 ， ０ ４ 科 ２０ ・
（ 任 编 辑 陈 永 康 ） 责
此 吉＋ 。。 有 处 。 １则 １
收稿 日期 ：０ ０—０ ２ ２１ １－ ３
Ｍｅｓｎｅ ｆＭａ ｅ ｔ ｓ Ｉ ９， ４ ｓｅｇｒｏ ｔ ｍａ ｃ ， ９Ｉ （ ４）： ０ ｈ ｉ ｌ ７一Ｉ ２ １．
ｌ 】 ｉ 我们 有 如下 定理 。 ｄ ） 【１ 定理 ： 假设 ， Ｉ≤Ｐ≤ｑ≤∞ ， ≠０， ＞０，Ｅ Ｐ Ｒ ｆＬ （ ）， 如果
（ ） ２
２１ ０ ０年 ４月
焦作大学学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｉ ＯＦ ＪＡＯＺＵＯ ＵＮＩ ＶＥＲＳＩ ＴＹ
№ ． ２
Ａｐ ． ０１ ｒ２ ０
第 ２期
关 于 Ｈ ｒｙ不 等 式 的 一 个 注 记 ａｄ
李 晓
（ 江 水 利 水 电专 科 学 校 ， 江 杭 州 ３０ １ ） 浙 浙 １０ ８
为 证 明我 们 的 主要 结 果 ， 先 给 出两 个 辅 助 结果 。 首
这 里 Ｃ ＝ ［ Ｏ 一８ Ｐ ］ 中 ， ２＝ ［一 （ 十８） 卞 ， 。 （ ｔ ） Ｃ Ｐ］
又 由 引 理 ２， 们 可 得 ＞０ 时 ， ｌＸ 一 Ｈ ． 我 有 Ｊ ，
Ｃ ［ （ ： Ｊ （ ）Ｊｔ ｘ ‘ ｔ 中ｄ ］ Ｉ ， ，’ ｆ ｔ ＂ 。 卞一 ’ ） ｘ 中 ｄ
（ 式 知 结 论 也成 立 。综 上 ， 们 已完 成 定 理 的证 明 。 ５） 我
３ 定 理 及 证 明 ．
下面 令 Ｒ
，
参考文献 ：
＝（ ０，０ ０），Ｉｆ ｌ ，＋ ＝ （ Ｉ ｌ Ｒ ｐ
ｉ ｘ） ｆ（
［ ］ ． ． ａ ｙ Ｎ ｔ ｎ￥ ｅ ｐｉ ａｉ ｔｅｉ ｅ ａ ｃ ｃｌ Ｉ １ Ｇ Ｈ Ｈ ｒ ． ｏ ｓ ｏ ｏ ｏ ｔ ｎ ｈ ｎ ｇ ｌ ａ ｕ ｓＬ ， ｄ ｅ ｍ ｎ ｔ ｒ ｌ ｕ
摘要 ： 文章证 明 了一 个一般 形式 的 Ｈａ ｙ不 等式 ， ｒ ｄ 这类不 等式在偏 微分 方程 的研 究 中有 重要 应 用。 关键 词 ： ｒｙ不等 式 ； Ｈａｄ 偏微 分方程
中图分类 号 ：０ ７ ． １２ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编号 ：０ ８－ ２ ７ ２ １ ） ２－ ０ ３一 １ １０ ７ ５ （ ０ ０ ０ ０ ９ Ｏ
这 Ｃ （ 十 取 ＝嚣，得３ 。 里， ８ 。 ８ ＝ 且 （ 式 ｐ ）
其 次 ， １＝Ｐ＜ｑ ＜ Ｏ 此 时 Ｐ ）时 ， 引 理 ２ 当 ０（ ＝ 由
立 即 可 得 结 论 。 当 １≤ Ｐ《 ｑ ＝ ＊ 时 ， ＝０， （４）和 ８ 由
Ｉ Ｉ 备￡ｌ ≤ Ｉ Ｉ Ｊ ｌ Ｊ ， ，
当 时 ｄ ＜０， 有
』－ （ ） ｆ （ ０ｆｘ≤ ｌｆ ０Ｐ … Ｉ ｌ０ ＿ Ｒ ｉ ｘ … ｌ ｘ ｄ ｌ ｌ ｌ Ｉ ｆ Ｐ
引理 ２
ｍ。 则
Ｉｘ Ｈ Ｉ ． ≤ ｃ Ｃ Ｉ Ｉ． ｌ… ｌＲ ｑ ２ ３ｌｆＩ Ｒ Ｐ
设 １≤ Ｐ≤ ∞ ，且 ｆＥ Ｐ ）， ｉＬ （Ｒ ｉ＝１， … ２，
．
这 里 Ｉ 绝 对 连 续 函数 且 满 足 Ｕ（ １为 ０）＝０和 ｕ＂ （ ｅ ０， ｇ
∞） 。 关 于 （ ） 的研 究 及 推 广 已有 大 量 文 献［ 。在本 注 １式 ２ 】
（ｘ ≤ （ ｌ （ｔ ｔ ｔ 十 （ ｔ ’正” ｄ ） ）Ｉ ， ）Ｉ ｄ ） ， ‘。 一 ｔ 十 ｆ ≤ ＣＩ ‘ ’（ Ｉ （ ）Ｉ ”ｄ ） ｘ ’ ｆ ｔ ｔ ｔ 卞 当 时 ａ ＜０。 们 有 我 （ ４）
ｌｘ一 Ｈ Ｉ 十一
．．
Ｉｑ ≤ ’ 。ｌｆｉＰ． Ｒ ｌ． 十‘ ｌ Ｒ ｌ
，
（ ３）
１ 引 言 ．
在 文 献川 中 ， ． Ｈ ｒ Ｇ Ｈ． ａ ｙ证 明 了如 下 不 等 式 ： ｄ
Ｊ
Ｘ ｎ
这 里
’
： １ — 一 十 一 １ １ ＝ ＿
Ｐ ｑ
［ １ ｄ ｕ ｈ ， ． ｅａ． ｏ ｆ ｈ ｎ ａ ｅ ｔ ｏ ｔ ｎ ｉ Ｈ ｒｙ ２ Ａ ｉ ａ ｉ Ａ Ｓｋｒ Ｒ ｌ ｏ ｔ ｆ ｄｍ ｎ ｌ ｌ ｉ ａ — ｍ ｅ ｅｕ ａ ｓｕ ｏ ｎ ｄ Ｓｂ ｅ ｙｅｉ ｇ ａｔ ａ Ｍ］ Ｐｏ ． ｏ ． ０ ． ｄｎｕ ｈＳｃ ， ｏ ｄ ｖ—ｔ ｅｕｌ ｅ［ ． ｒ Ｒ ｙ ｓｃ Ｅ ｉ ｒ ｅｔ ｐ ｎ ｉ ｉ ｅ ｂｇ
记 中 ， 们 将 证 明 一 个 一 般 形 式 的 Ｈ ｒｙ不 等 式 ， 在 我 ａｄ 它 偏 微 分 方 程 学 科 中有 重 要 应 用 】 。
ｌ （ ）Ｉ Ｃ ｘ 。 ， ｆ ｔ － ｄ ） Ｈ ｘ ≤ ２ （ ：ｉ （ ）ｉｔａ ｔ 中 Ｐ
（ ） ５
２ 引 理 ．
（若 ｐ ： １，ｑ ： ∞ 。约 定
。
Ｅ－ ［ｌ ＝ １）。 ＿
ｄ ≤４ ［ （ ）］ ｄ ｘ ｕ，ｘ ｘ
（） １
证 明 ：首 先 假 设 １＜Ｐ≤ ｑ＜ ∞ ， ０ ＜ ∞ ＜ ｉ Ｉ 由 取 ， 引 理 １ 当 ｑ ＞０时 ， 们 有 ， 我
ｌ ， Ｈ